22.3 2 课时2 相似三角形的判定定理2-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第22章图形的相似 课时2相似三角形的判定定理2 《基础巩固练 [答案P19] 细银息○两边成比例且夹角相等的两个三角形 5如图，AE、BD相交于点C,若AC=20,BC=22, 相似 CD=33,CE=30,DE=48,AB= ①如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 6 16 B人5 5题图 6题图 6如图，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为 1题图 E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE与△ACE 相似，那么线段CE的长为 75° 30° 540 7如图，△ABD∽△ACE.求证： B 0 (1)∠DAE=∠BAC; 2下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是 (2)△DAE∽△BAC. ( A.∠A=∠D,AC=BC 'DF EF BA=D,品-s CB=∠B提9 7题图 D.∠A=∠D=90°，∠C=55°，∠F=25° 3如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点， BC-4且%是-是，则Dg的长为 () 8如图，已知△ABC和△AED,边AB、DE交于点 F,AD平分∠B4MC,A平分∠EAD,点-把 3题图 (1)求证：△AED∽△ABC; A.4 B.3 C.2 D.1 (2)若BD=3,BF=2,求AB的长. 4如图，在△ABC中，AB>AC,D、E分别为边AB、 E AC上的一点，AC=3AD,AB=3AE,F为BC边上 一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则 添加的一个条件是 8题图 4题图 53 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练>- [答案P19] ①（辽宁沈阳期末）如图，在5×6的方格中，画有 (1)△BCD∽△ACE; 格点△EFG,以下列选项中的格点与E、G两点 (2)0C2=0A·0F 为顶点的三角形中，和△EFG相似的是（) A点A B.点B C.点C D.点D 6题图 1题图 2题图 2如图，在等边三角形ABC中，E是AB的中点，点 D在AC上，且DC=2DA,则 () A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD ⑦如图，已知∠M0N=90°，A是∠MON内部的一 C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 点，过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3cm, 3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= OB=4cm,动点E、F同时从点O出发，点E以 90°，AB=8,AD=3,BC=4,P为AB边上一动 1.5cm/s的速度沿OW方向运动，点F以2cm/s 点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条 的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C,连 件的点P的个数是 ( 结AE,当点E到达点B时，点F随之停止运动. A.1 B.2 C.3 D.4 设运动时间为ts(t>0). (1)当t=1时，△E0F与△AB0是否相似？请 说明理由； (2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥ 3题图 4题图 OA,为什么？ 4如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=3AB M =3BD,则AD:AC的值为 5如图，在△ABC中，P是AB上一点.有下列四个 条件：①LACP=∠B;②∠ACP=∠A;③AC2= 7题图 AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中一定能满足 △APC与△ACB相似的条件是 ·(请填 写序号) 5题图 6如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， ∠ABC和∠CDE是直角，B、C、E三点共线，连结 AE和BD,相交于点F,AE交CD于点O.求证： 5A0课时2相似三角形的判定定理2 【基础巩固练】 1.C2.C3.B4.∠BFD=∠A(答案不唯-)5.32 6号 [解析]LBED=∠AEC,分两种情况讨论： ①当BE-DE 当能-时，△BDB△4C6,则有号=正解得CB= 只：②当器-器，△0E△C,则有品-号，每得 CB-号袋上所速，CB的长为华点号 7.证明：(1)△ABD△ACE, ∴.∠BAD=∠CAE, ,∴.∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE, ∴.∠DAE=∠BAC (2△4B0△4ce是-08-8 而∠DAE=∠BAC,∴.△DAE△BAC. 8.(1)证明：AD平分∠BAC,AF平分LEAD, ∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD, ∴.∠BAC=∠EAD 又：铝-0△MD△40C (2)解：由(1)知△AED∽△ABC, ∴.∠B=∠E 又，∠EFA=∠BFD,∴·∠EAB=∠EDB .∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD 又：∠B=∠B,.△BDF∽△BAD, 小黑器B-邵号=号 BF22 【能力提升练】 1.D2.B 3.C[解析]AD∥BC,∠ABC=90°，.∠A=180°-∠B= 90°，∠PAD=∠PBC=90°.设AP的长为x,则BP的长为 (8-x).△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论： ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)= 34,解得：=兰； ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8- x),解得x=2或x=6. 综上所述，满足条件的点P的个数是3. 4950g 6.证明：(1)：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， 小能-焉=，L408=∠08=45 ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE,∴.△BCD∽△ACE. (2).'△BCD∽△ACE, ∴.∠BDC=∠AEC ○参考答案及解析 .'∠COE=∠FOD, ,0C_0E① ÷△C0E∽△F0D,-OF-On .·∠ACB=∠DCE=45°， .∠ACD=∠CDE=90°， Ac/E,%-器@ ①x@,种器·品器· .0C2=0A·0F 7.解：(1)△E0F△AB0.理由如下： 当t=1时，0E=1.5cm,0F=2cm. .AB=3 cm,OB=4 cm,BA=BO2 OE OF 1 又：∠E0F=∠AB0=90°，.△EOF△ABO. (2)在运动过程中，0E=1.5tcm,0F=2tcm. OE OF AB=3 cm,OB =4 cm,-BA=BO 又.：∠E0F=∠AB0=90°， ∴.△EOF△ABO,∴.∠EF0=∠AOB. 又.：∠A0B+∠FOC=90°， ∴.∠EF0+∠FOC=90°， ∴.∠FC0=90°，即EF⊥OA 课时3相似三角形的判定定理3 【基础巩固练】 1.C[解析]设网格中每个小正方形的边长为1.由题图得， ①中的三角形的各边长分别为2，√2，√10，③中的三角形 的各边长分别为22,253=号=这两个 22225 三角形的三边对应成比例，“.①中的三角形和③中的三角形 相似 2.A3.√24.4cm、5cm 540·糊标]因为品-能-二所以△6C△ADE,所 以∠BAC=∠DAE=60°.又.∠BAD=20°，所以∠DAC= 40°. 6证明：2瓷-能 .△ADF∽△ACG, ∴.LADE=∠C 又.∠DAE=∠CAB, ∴.△ADE∽△ACB, .∠AED=∠B. 7.(1)解：，∠CBD=∠A,∠BCD=∠ACB, .∴.△CBD△CAB 品器脚子 2 .CD=1, ∴BD=√CD2+BC=√5. ·19.