22.3 2 课时1 相似三角形的判定定理1-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 8解：)：A/BR△C8aCM得-器 4 2 EFAB=2:3,CE=4,AB+4=弓，解得A=2. (2)由(1)可知g.EF-2CE-2 AC=AB=3·AE=1 A/C0△cDE△4B,0--子 CD=6,∴.AB=3. 7解：(1)分 (2)①如答图①所示，点P即为所求作的点. ②如答图②所示，作点A关于直线BD的对称点A',连结 A'C,交BD于点P,点P即为所求作的点： B A 7题答图① 7题答图② 2.相似三角形的判定 课时1相似三角形的判定定理1 【基础巩固练】 1.B2.B3.44.△AEB△D0E 5.证明：.DE是AB的垂直平分线， .AD=BD,∴.∠BAC=∠ABD. .∠BAC=40°，∴.∠ABD=40°. .∠ABC=80°， ,∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°=∠BAC. ∠C=∠C,∴△ABC△BDC 6.(1)解：∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ACB. 又，∠BAD=∠CAB,∴.△ABD∽△ACB, 即90=号 (2)证明：.AE⊥AC,AF⊥BD, ∴.∠AFB=∠EAC=90°. 又.∠ABF=∠C,.△ABF∽△ECA, .∠BAF=∠CEA. '∠BAF=∠BAE+∠EAF,∠AEC=∠ABC+∠BAE, ,∴.∠ABC=∠EAF. 7.B8.C 9.证明：DF⊥BC于点F,∠C=90°， ∴.∠DFG=∠C=90° ,DE⊥AB于点E,∴.∠DGB+∠B=90°. 又.∠DGB+∠D=90°，∴.∠B=∠D, ∴.△DFG∽△BCA. 【能力提升练】 1.B2.C ·18· 3.6[解析].AB∥CD,∴.△ABE∽△DCE,△ABF∽△GCF. AB∥CD,∴.∠BAE=∠D.又∠B=∠FAE,∴.△ABE △DAG,∴.△DAG∽△DCE.AB∥CD,∴.∠B=∠C, .∴.∠EAF=∠C.又.∠AFE=∠CFG,∴.△AEF∽△CGF. :∠AFB=∠EFA,∠FAE=∠B,∴.△AEF∽△BAF,∴.题图 中相似三角形的对数为6. 4.2.5 5.解：在矩形ABCD中，AB=CD=4,AB∥CD,LADC=90°. 在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=5. :E为AB的中点AB=之4B=2 .AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC,∠CDF=∠AEF, △Aac,器-器=2， CF=2P=子4C=号x5=9 31 6.证明：因为△ABC是等边三角形， 所以LB=∠C=∠ADE=60°， 所以∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60. 因为∠ADB=∠BDE+6O°，所以∠CAD=∠BDE. 又因为∠B=∠C=60°，所以∠ADC∽∠DEB. 7.(1)证明：点C与点D关于AP对称， ∴.∠CAP=∠DAP 又.∠BAC=2∠B,∴.∠B=∠CAP=∠BAP ,∠C=∠C,∴.△PAC∽△ABC. (2)解：由I)奥△P1G△MC,品-瓷=胎 小音=肾-胎PG=9AB=M ,∠BAP=∠B,.AP=BP, .AP-BP-8C-PC-PA=10 (3)解：如答图，由题可知△BPQ≌△EPQ, E D B P 7题答图 ∴.BQ=EQ,∠E=∠B=∠BAP 又：LEFQ=LAFP,△EFQ△AFP,P=AP FO EQ 设DQ=x,则易得BQ=EQ=2+x, 保觉品+器 3 Q是AD上一个动点，将△BPQ沿直线PQ折叠，得 △EPQ,EP与线段AQ相交于点F, “当PQ⊥AB时，点E与A重合，易得此时x=3, 0≤≤3m=0a=}m+a-0 21第22章图形的相似 2.相似三角形的判定 课时1相似三角形的判定定理1 《基础巩固练。 [答案P18] 知限点①两角分别相等的两个三角形相似 6在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC ①如图所示的三个三角形中，相似的是 交AC于点D. (1)如图①，若AB=3,AC=5,求AD的长； (2)如图②，过点A分别作AC、BD的垂线，分别 交BC、BD于点E、F.求证：∠ABC=∠EAF. 53° 45Y∠53°85☑人53° 42 (1) (2) (3) 1题图 A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) 6题图① 6题图② 2如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点 D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交 于点F,那么与△BFD相似的三角形是（) A.△BFEB.△BDAC.△BDC D.△AFD 知限点②有一对锐角相等的两个直角三角形 0 相似 7刀下列说法中一定正确的是 2题图 3题图 A.两个等腰三角形相似 3如图，在△ABC中，D是边AB上一点且∠ACD= B.分别有一个内角是30°的两个直角三角形相似 ∠B.若BD=6,AD=2,则AC的长是 C.两个直角三角形相似 4如图，BE、CD相交于点O,CB、ED的延长线相交 D.分别有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 于点A,∠C=∠E,则△ACD ,△B0C 8如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则 图中的相似三角形共有 () 8题图 4题图 A.1对B.2对 C.3对 D.4对 5如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，9（贵州铜仁期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连 是边AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂 结BD.求证：△ABC△BDC. 线，垂足分别为点E、F,DF与AB交于点H,延长 DE交BC于点G.求证：△DFG∽△BCA. 5题图 9题图 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 -《能力提升练>。 [答案P18] ①（河南郑州期末）如图，在三角形纸片中，∠A=6如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在BC、 80°，AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪 AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB. 开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 ( 60 D 80 6题图 80 ① ② 1题图 ④ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 2如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边 7新考法如图，在△ABC中，AC=8,BC=12, AC上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的 ∠BAC=2∠B.P是BC边上一点，点C关于AP 是 () 的对称点恰好落在AB边上的点D处， A.△ADE∽△ABC B.△ADE△ACD (1)求证：△PAC∽△ABC; C.△ADE∽△EDC D.△ABC△ACD (2)求线段AB的长； (3)已知Q是AD上一个动点，将△BPQ沿直线 PQ折叠得△EPQ,EP与线段AQ相交于点 D 人2 F(折登后再展开).若m≤品≤m,求m+n 2题图 3题图 的值 3如图，已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,AG分 别交BC、CD于点F、G.若∠FAE=∠ABE,则图 中相似三角形的对数为 4如图，在口ABCD中，AD=10cm,CD=5cm,E为 7题图 AD上一点，且BE=BC,CE=CD,则DE= cm. 4题图 5如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结 DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,求CF 的长 5题图 20