22 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

本章考点 考点⑦成比例线段 日若名=合且m0,则下列比例式中成立的是 ( a A.bim d+m B.a-m_c-m b d C.atm-c+m D.a+bmc+dm b+m d+m b d 2下列四条线段中，是成比例线段的是( A.a=3,b=5,c=2,d=4 B.a=1,b=8,c=5,d=3 C.a=√3，b=2,c=3,d=2 D.a=1,b=2√2，c=2,d=4 考点®平行线分线段成比例 3新情境如图是某景区大门部分建筑，已知AD ∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时，AB的 长是 () A.10m B.11m C.12m D.13m 3题图 4题图 4如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横 格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段 BC= cm. 考点③黄金分割 5大自然是美的设计师，即使是 一片小小的树叶，也蕴含着“黄 金分割”.如图，P为AB的黄金 分割点(BP<AP),如果AB的 长度为8cm,那么AP的长度 是 cm. 5题图 考点④相似多边形及其性质 6下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部 分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的 为 第22章图形的相似 检测训练 [答案P30] 丙 6题图 A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁 考点⑤相似三角形的性质和判定 7已知△ABC△DEF,且AB=3,DE=6.若 △ABC的周长为20，则△DEF的周长为() A.5B.10 C.40D.80 8(攀枝花中考)如图，在△ABC中，AB=AC=5, BC=6,D为BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与 CE相交于点O,则= () OC 3 A .4 4 4 B.3 5 D. 5 E 0 0 B D B C 8题图 9题图 9如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的 等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且 AB=3,BC=√3，连结BF,分别交AC、DC、DE于 点P、Q、R.有下列结论：①△BFG∽△ABC; ②BQ=FQ;③AP=2PC;④FE平分∠BFG.其中 正确的有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 10在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC=4,以AC 为边作△ACD,使∠ACD=90°，若△ABC与 △ACD相似，则CD的长为 1]如图，在口ABCD中，AB=3,BC=4,点E在BC 上，BE=AB,连结AE交BD于点F,G是BD上 一点，且GD=4BD,连结BG, (1)求证：△BEG∽△BCD; (2)若BD=6,求FG的长. 11题图 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 12如图，在正方形ABCD中，CD=8,在边BC上取 中点E,连结DE,过点E作EF⊥ED与AB交于 点G,与DA的延长线交于点F. (1)求证：△BEG∽△CDE; (2)求△AFG的面积. 12趣图 考点⑥相似的应用 3[传统文化]我国非物质文化遗产“皮影戏”又称 “影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不 透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成 中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和 场景的表演.如图，已知皮影人BC与屏幕EF相 距1m,射灯A与皮影人BC相距2m.若保持皮 影人BC的位置不变，要使屏幕上的影子的像 DE增大一倍至FE,则射灯A应向皮影人靠近 至G的距离AG为 () A.3 mB. 4如 C.1 m 单位：，步 E B 30 A↑ 750 A 13题图 14题图 14[传统文化]《九章算术》中记载：“今有邑方不 知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门 七百五十步见木，问邑方几何？”意思是在一座 正方形城池的北边、西边正中的点A、C处各开 一道门，从点A处往正北方向走30步刚好有一 棵树位于点B处，从点C处往正西方向走750 步到达点D处时，正好看到这棵树，其示意图如 图所示，则正方形城池的边长为 .（步 为古代长度单位)》 考点⑦)位似 5(浙江中考)如图，五边形 ABCDE、A'B'C'D'E'是以坐 标原点O为位似中心的位 似图形，已知点A、A'的坐 标分别为(2,0)、(3,0).若 DE的长为3，则D'E'的长 为 15题图 B.4 D.5 2 78g 16如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)、 F(-2,-2).若△OEF与△OEF'关于点0位 似，且△OEF的面积是△OE'F'面积的4倍，则 点E的对应点E的坐标为 y A.（-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.（-2,1)或(2，-1) 16题图 考点⑧坐标与图形变换 ⑦如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中， ∠C=90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐 标为(0,2).将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°， 旋转后点C恰好与点0重合，则旋转前点C的 坐标是 A.(25,4) B.(2,25) C.(3,3) D.(5,5) N 0 M 0 17题图 18题图 18如图，在平面直角坐标系中，M(-3,0),N(0, 3),一束光线从点O射出，照在镜面MW上的点 P处，经过镜面MW反射后，反射光线射到镜面 ON上的点Q处，经过镜面ON反射后的光线恰 好经过点M,则点P的坐标为 19如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标 分别为0(0,0)、A(2,1)、B(1,-2). (1)以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出 △OAB的一个位似三角形OA,B,使它与 △OAB的相似比为2：1； (2)画出将△OAB先向左平移2个单位长度，再 向上平移1个单位长度后得到的△02A2B2; (3)△OAB1和△02A2B2是位似图形吗？若是， 请在图中标出位似中心点M,并写出点M的 坐标. 19题图同步练测·九年级数学·上册·华师版 ·.LBAF=45°，AF=2FD=2AD. .∠BAC=90°， .∴.∠CAF=90°-∠BAF=45. 过点F作FE⊥AC,则∠AEF=90°， ∴.∠AFE=90°-∠CAF=45°， .∴，△AEF为等腰直角三角形， .AF=√2AE=√2EF, ∴，AD=FD=AE=EF 又：∠DAE=90°，四边形ADFE为正方形， BF∥AB△GBr△CB,是-铝 设正方形ADFE的边长为y, 则AE=EF=y,CE=3-y, 号=子解得y号 3 综上所述，△MBC内接正方形的个数为2，边长分别为别或 多 易错疑难集训三 1k2hom或竖cm或2m 2A【解折]因为AB/CD/EF,可得品-器故A成主，B 不成立；平行线分线段成比例所涉及的线段与平行线上所 截的线段无关，故C、D不正确. ,易错分析 利用平行线分线段成比例时，要结合图形确定成 比例线段的四条线段的对应位置关系，不能混淆，同时 注意平行线分线段成比例中的比例线段与平行线上所 截的线段无关 3.6或124.10或6.45.8.4或2或12 6.(-4,0)或2，号)》 7.解：如答图，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求 -10-8. 4.-2..2.4.6..8.10x L10 7题答图 ·30· 8.解：(1)AC与A'C平行.理由：如答图① :△ABC与△A'B'C是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线， .∠A=∠A',.AC∥A'C'; 如答图②.，△ABC与△A'B'C是位似图形，点A、B、A'、B'、 O共线，∴，∠A=∠CA'B',∴.AC∥A'C 70 8题答图① 8题答图② (2)如答图①..·AB=2A'B',0C=5,∴.C0=20C'=10, .CC'的长为5+10=15； 如答图②.，·AB=2A'B',0C'=5,∴.C0=20C”=10, ∴.CC'的长为10-5=5. 综上所述，CC的长为15或5 本章考点检测训练 1.D2.D3.C4.125.(45-4)6.D7.C8.B 9.C[解析]△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三 角形，BC=CE=EG=5,FG=AC=AB=3,.BG=33, %=5=器又：∠G=L6,△BFGn△PEc, EG .△BFG∽△ABC,故①正确；由题意，得∠FEG=∠DCE, 0D/E器-器Bc=0E0=0,故②正确： 马知C/PG△BPC△BrC,荒-骺=了yAC= FG,能=号，AP=2PC,故③正确；△BFG∽△FEG, ∴.∠EBF=∠EFG.,EF=AB=3,BE=BC+CE=2N3, ∴.EF≠BE,∴.∠BFE≠∠EBF,∴，∠EFG≠∠BFE,故④错 误.故选C 10只智 11.(1)证明：AB=3,BE=AB,.BE=3. .BE_3 BC=4BC=4 GD-RD, ∴BC=BD-GD=BD-4BD=子BD, 、BG3,BEBG 八BD=4BC=BD '∠EBG=∠CBD,∴.△BEG∽△BCD. (2)解：，△BEG∽△BCD, 8S8脱-，4Bc=4c, ∴.EG∥CD. 四边形ABCD是平行四边形， B=D,AB/CDg=子c/AB, △EG△AB沿g-子 yBG=子BD,且BD=6, 14 FG的长为名 12.（1)证明：.在正方形ABCD中， ∠B=∠C=90°，EF⊥ED, ∴.∠BGE+LBEG=90°，LBEG+LCED=90°， .∠BGE=∠CED,∴.△BEG∽△CDE. (2)解：，'在正方形ABCD中，CD=AB=BC=8,E是BC 的中点，∴.BE=CE=4. ·△BEG△CDE,BC=BE,BG.4 CC…4=8, BG=2,AG=6,S△BGE=2×2x4=4 FA∥BE,△BGE△AGF, (-( .SAAFG=36. 13.A[解析]由题意，得BC∥DE,AC=2m,CE-1m,EF= 2DE△ABc△4nE,△BC6aE6,8e-e 241子瓷-品品器=分c6=分cs= 22 CG BC CG BC 1 m,AG=4C-CG=子m,放射女A应向底影人意近 1 至C的距离AC为子m 14.300步15.C16.D 17.C[解析]如答图，△ABC旋转后的三角形为△AOB',连 结OC,则AB=AB',AC=AO,∠CAO=∠BAB'=60°， .∴.△AC0和△ABB'都是等边三角形..A0⊥BB',∴.B'0= B0=2,.BB=4,AB=BB=4.在Rt△AOB中，0A= √AB2-0B2=√42-22=25，.C0=0A=25.过点C 作0A的垂线，垂足为点M,则OM=20A=5.在R肚△C0M 中，CM=√C0-0M=√(235)2-(3)2=3，.点C的坐 标为(5,3). 0 M B 17题答图 参考答案及解析 18.(-1,2)[解析]如答图，作点0关于MN的对称，点0'， 点M关于y轴的对称点M',易得O'(-3,3),M'(3,0).设 直线MW的函数表达式为y=x+b(k≠0)，M(-3,0), 「-3k+b=0, 6=3,直线MN的函数 k=1, N(0,3), 解得 b=3, 表达式是y=x+3.同理可得直线O'M'的函数表达式是y y=x+3. 1 2t+ 2联立，得 1 3 y=-2x+2, 解得厂1， ∴.点P的坐标为(-1,2) ly=2, 0' O M' 18题答图 19.解：(1)如答图，△OA1B,即为所求作图形 (2)如答图，△02A2B2即为所求作图形. (3)△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中 心，点M的坐标为(-4,2) Mi 0 B 19题答图 第23章解直角三角形 23.1测量 【基础巩固练】 1.B 2.3.2m[解析]依题意可知AB∥EF,△ABH△FEH, 小提-铝：测量员从回分仪中装择B为08m,m为 .0.80.4 0.4m,实地测得BE为2m,n=20.4EF=3.2m, .BG=3.2m 3.18 4,解：如答图，延长ED交AB于点H,延长MQ交BA的延长线 于点T MOT A B 4题答图 ·31·