20.2 二次根式的乘除9大题型（分层作业练题型）数学新教材华东师大版九年级上册

**基本信息** 本同步练以“分层递进+素养导向”为特色，通过A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力、几何直观与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|最简二次根式、乘除运算等9类基础题型|以选择、填空为主，聚焦单一知识点，如二次根式乘法估值，强化运算能力| |B组能力进阶|同类二次根式综合、几何应用（折叠问题）|结合图形情境，如正方形折叠求线段长，体现几何直观与推理意识| |C组思维拔高|跨知识点综合（图形面积比、规律探究）|通过正方形摆放面积比问题，培养创新意识与数学眼光| |拓展链接中考|中考真题再现|直接对接中考考点，如二次根式乘法法则条件判断，强化应用意识|

分层作业 20.2二次根式的乘除 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 最简二次根式 题型02 二次根式的乘法 题型03 积的算术平方根 题型04 二次根式的除法 题型05 商的算术平方根 题型06 分母有理化 题型07 与二次根式的乘除有关的化简求值问题 题型08 二次根式的乘除的应用 题型09 与二次根式的乘除有关的混合运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 最简二次根式 1．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列根式中，最简二次根式是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式需满足两个条件：1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式，2.被开方数不含分母，对各选项逐一判断，选出符合条件的选项． 【详解】解：∵最简二次根式需要同时满足：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母， ∴选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B：的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，符合最简二次根式的定义． 2．（25-26八年级上·河北张家口·阶段检测）在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式，检查各选项是否满足最简二次根式的两个条件． 【详解】解： ①，含平方因数9，不是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，被开方数无分母且无平方因数，是最简二次根式； ④ ，含平方因数9，不是最简二次根式； ⑤ ，不能简化，是最简二次根式； ∴最简二次根式有③和⑤，共2个， 故选C． 3．（2026八年级下·全国·专题练习）如果两个最简二次根式与的被开方数相同，那么_____________． 【答案】1 【知识点】已知最简二次根式求参数 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的被开方数相同列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：1． 题型02 二次根式的乘法 4．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）估计的运算结果应在（     ）． A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再用夹逼法估算无理数的范围，即可确定运算结果所在的区间． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴运算结果在到之间． 5．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的乘法 【详解】解：． 6（25-26八年级下·江苏镇江·期末）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的乘法、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题先对已知的表达式变形，通过平方得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：， ， 移项得， 两边同时平方，得 ， 展开整理得 ， 化简得， ． 题型03 积的算术平方根 7．化简二次根式的值为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【详解】原式|﹣5|． 故选B． 8. 若，则（　　） A． B． C． D．为一切实数 【答案】A 【分析】本题考查积的算术平方根、二次根式有意义的条件 【详解】解：由题意可知 且， 解得 且.则。 故选：A 9．计算的结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】原式=． 故选C． 题型04 二次根式的除法 10．（25-26八年级下·北京·期中）下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的除法、二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，B错误； 对选项C，，C正确； 对选项D，，D错误. 11．下面是小明同学做的计算题：①；②；③；④；⑤．请你帮他看看，他做对了（    ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】B 【知识点】求一个数的立方根、二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题根据立方根定义、二次根式加法、乘除法运算法则、绝对值的性质，逐一判断每个式子的正误，统计做对的题数即可． 【详解】解：① ∵，∴，故①计算错误.； ② ∵，∴②计算正确； ③ ∵，∴③计算错误； ④ ∵与不是同类二次根式，不能合并，∴④计算错误； ⑤ ∵，即，∴，∴⑤计算正确； 综上，做对的共2道． 12．（25-26八年级下·全国·周测）陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的运算，通过计算每种运算的结果并判断其是否为有理数来求解. 分别计算“”、“”、“”、“”四种运算的结果，判断是否为有理数. 【详解】解：加法：（无理数），不符合题意； 减法：（有理数），符合题意； 乘法：（有理数），符合题意； 除法：（无理数），不符合题意. ∴ “□”中的运算符号可能是或. 故选：A. 题型05 商的算术平方根 13.（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）若，化简______． 【答案】 【分析】本题考查化简二次根式．先判断，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14.（24-25九年级上·河南南阳·期中）小明是这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（   ） A．商的算术平方根性质 B．分数的基本性质 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，还涉及算术平方根和分数的基本性质．从解答过程中分析，找出对应的知识点即可． 【详解】解：A、，这里用到商的算术平方根性质，故不符合题意； B、，这里用到分数的基本性质，故不符合题意； C、没有用到，故符合题意； D、，这里用到，故不符合题意， 故选：C． 15.小王学习了二次根式的除法公式后，认为该公式逆用也应该成立，于是他进行了如下化简：，你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由。 【分析】本题考查了商的算术平方根、二次根式有意义的条件． 【详解】解：不对。 ∵， ∴有意义， 而中的二次根式无意义， ∴此处不能运用该公式求解。 题型06 分母有理化 16.设，，则a_________b．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、分母有理化 【分析】先对进行分母有理化化简，得到最简结果后，再与比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 17. （25-26八年级下·江苏南京·期末）计算的结果是______． 【答案】 【知识点】分母有理化 【分析】利用分母有理化的方法去掉分母中的根号，再约分即可得到结果． 【详解】解：． 18.（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知是3的算术平方根，那么不等式的解集是______． 【答案】/ 【知识点】求一个数的算术平方根、分母有理化、求一元一次不等式的解集 【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再代入不等式，通过移项和有理化分母求解即可． 本题考查了算术平方根，解不等式，分母有理化，熟练掌握解不等式，分母有理化是解题的关键． 【详解】解：由题意，a是3的算术平方根， 故； 故变形得， 故， 移项得， 即， 由， 故 故解集为， 故答案为：． 题型07 与二次根式的乘除有关的化简求值问题 19. （2026年吉林省中考数学试题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 原式化简结果为，值为 【知识点】整式的加减中的化简求值、运用完全平方公式进行运算、实数的混合运算、二次根式的乘法 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中：，． 【答案】 ， 【知识点】已知字母的值，化简求值、二次根式的混合运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】先对括号内式子通分，再将除法转化为乘法，利用平方差公式化简后，代入、的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，代入得： 原式． 21.（25-26八年级下·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】已知字母的值，化简求值、二次根式的乘法、运用平方差公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简原式，再代入计算结果即可． 【详解】解： ， 当时， ∴原式． 题型08 二次根式的乘除的应用 22.（2026·江苏常州·二模）已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 【答案】 【分析】先根据已知公式推导出密度的表达式，再代入和的值，利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：由公式 可得 ，将，代入得： ． 23.（2026年黑龙江哈尔滨南岗期末）为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来产生密码，例如，于是就得到一个六位数密码“500105”。按照这种产生密码的方法，对于二次根式产生的六位数密码是____________ 【答案】800202 【考点】二次根式的化简及新定义规则的应用 【解析】 24.一根彩色铁丝首尾相接可以围成一个长为cm、宽为cm的长方形相框边框。如果把这根铁丝展开拉直，重新首尾相接围成一个圆形挂饰边框，那么这个圆形挂饰的面积是（ ） A． cm² B． cm² C． cm² D． cm² 【答案】B 【考点】本题主要考查二次根式运算的应用 【解析】铁丝的长度为：，圆形的半径：，圆的面积： 题型09 与二次根式的乘除有关的混合运算 25.计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的乘除混合运算、利用二次根式的性质化简、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算、求一个数的绝对值 【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减，即可求解； （2）根据二次根式乘除混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 26.（25-26八年级下·山东泰安·期中）观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)观察以上规律，请写出第5个等式：______； (2)利用上面的规律，计算的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、二次根式的乘法、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）根据题干等式即可求解； （2）先进行分母有理化，然后再合并同类二次根式，解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，第5个等式：； （2）解： ． B组 能力进阶 1. 与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故选：A． 2. （25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，是正方形的边上一点，把正方形沿着折叠，使得点正好落在对角线上，若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、正方形折叠问题、化为最简二次根式 【分析】由正方形的性质得到，由折叠的性质可得，可证明是等腰直角三角形，得到，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； ∴． 3．（25-26八年级下·河南新乡·期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，2， D．，， 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、判断三边能否构成直角三角形 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不能组成直角三角形． 【详解】解：选项A：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项B：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项C：三边为，，，最长边为， ，， ，能组成直角三角形； 选项D：三边为，，，最长边为， ，， ，不能组成直角三角形． 4. （25-26八年级下·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、二次根式的乘法 【分析】先将已知的等式两边平方化简得到，然后把代数式变形为，代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， ∴ ． 5. （25-26七年级下·广西钦州·期中）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于_____． 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、二次根式的乘法 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：输入x的值是1时，， 则． 6. （24-25八年级下·广东惠州·期中）若和都是最简二次根式，则_____，_____． 【答案】 1 2 【知识点】已知最简二次根式求参数、代入消元法 【分析】本题考查了最简二次根式，解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：∵和都是最简二次根式， ∴， 解得， 故答案为：1；2． 7. 计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26八年级下·山东泰安·期中）观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)观察以上规律，请写出第5个等式：______； (2)利用上面的规律，计算的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、二次根式的乘法、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）根据题干等式即可求解； （2）先进行分母有理化，然后再合并同类二次根式，解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，第5个等式：； （2）解： ． C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·江苏南京·期末）将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的乘法、用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质求线段长 【分析】根据题意可得，，是等腰直角三角形，，设，则，然后代入求解即可． 【详解】解：如图，根据题意可得，，是等腰直角三角形，，点到距离与点到距离相等，则， ∴四边形是菱形， ∴， 设， ∴根据勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴较大的和较小的面积的比是. 2．（25-26八年级下·安徽亳州·期中）下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（   ） A．1，2，3 B． C．3，4，5 D． 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、含30度角的直角三角形、构成三角形的条件、二次根式的乘法 【分析】先用勾股定理逆定理验证是否为直角三角形，再根据直角三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半验证即可． 【详解】解：A．，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，排除． B．最短边为2，最长边为4， ∵ ∴该三角形是直角三角形， ∵满足， ∴符合角的要求，故符合题意； C．最短边为3，最长边为5， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∵， ∴不存在角，排除； D．，不能构成直角三角形，排除． 3．（25-26八年级下·江西新余·期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为___________． 【答案】 【知识点】二次根式的乘法、勾股树（数）问题、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：最大的正方形的面积为， 根据题意，可得，，， 则， 正方形，，，的面积之和为． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）比较大小：______（填） 【答案】 【知识点】实数的大小比较、分母有理化、比较二次根式的大小 【分析】本题考查了分母有理化和无理数的大小比较，解题的关键是通过有理化消除分母中的无理数． 通过分母有理化将 转化为 ，再与 比较大小即可得． 【详解】解： = × = = = ． 比较 和 ． ，， ，， ∴， ∴ ， ， 即 ． 故答案为：． 5.（24-25八年级下·山东济宁·期中）观察下列各式： ，，，…… 按照以上的规律，写出第10个式子为________________． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化规律和二次根式的性质，根据上述等式找出一般规律是解题的关键． 根据上述等式，得出一般规律：第个等式为，即可得出第10个等式． 【详解】解：根据上述等式，得出一般规律：第个等式为， 第10个等式：， 故答案为：． 拓展 链接中考 1．（2023·湖南·中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【考点】二次根式乘法成立的条件：，必须 【解析】二次根式，根号内不能为负数，所以 2.（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】数字类规律探索 【解析】由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 3．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 20.2二次根式的乘除 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 最简二次根式 题型02 二次根式的乘法 题型03 积的算术平方根 题型04 二次根式的除法 题型05 商的算术平方根 题型06 分母有理化 题型07 与二次根式的乘除有关的化简求值问题 题型08 二次根式的乘除的应用 题型09 与二次根式的乘除有关的混合运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 最简二次根式 1．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列根式中，最简二次根式是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北张家口·阶段检测）在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2026八年级下·全国·专题练习）如果两个最简二次根式与的被开方数相同，那么_____________． 题型02 二次根式的乘法 4．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）估计的运算结果应在（     ）． A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 5．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 6（25-26八年级下·江苏镇江·期末）已知，则（     ） A． B． C． D． 题型03 积的算术平方根 7．化简二次根式的值为(     ) A． B． C． D． 8. 若，则（　　） A． B． C． D．为一切实数 9．计算的结果是(    ) A． B． C． D． 题型04 二次根式的除法 10．（25-26八年级下·北京·期中）下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 11．下面是小明同学做的计算题：①；②；③；④；⑤．请你帮他看看，他做对了（    ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 12．（25-26八年级下·全国·周测）陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型05 商的算术平方根 13.（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）若，化简______． 14.（24-25九年级上·河南南阳·期中）小明是这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（   ） A．商的算术平方根性质 B．分数的基本性质 C． D． 15.小王学习了二次根式的除法公式后，认为该公式逆用也应该成立，于是他进行了如下化简：，你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由。 题型06 分母有理化 16.设，，则a_________b．（填“”“”或“”） 17.（25-26八年级下·江苏南京·期末）计算的结果是______． 18.（25-26八年级上·上海·阶段检测）已知是3的算术平方根，那么不等式的解集是______． 题型07 与二次根式的乘除有关的化简求值问题 19. （2026年吉林省中考数学试题）先化简，再求值：，其中． 20. 先化简，再求值：，其中：，． 21.（25-26八年级下·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 题型08 二次根式的乘除的应用 22.（2026·江苏常州·二模）已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 23.（2026年黑龙江哈尔滨南岗期末）为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来产生密码，例如，于是就得到一个六位数密码“500105”。按照这种产生密码的方法，对于二次根式产生的六位数密码是____________ 24.一根彩色铁丝首尾相接可以围成一个长为cm、宽为cm的长方形相框边框。如果把这根铁丝展开拉直，重新首尾相接围成一个圆形挂饰边框，那么这个圆形挂饰的面积是（ ） A． cm² B． cm² C． cm² D． cm² 题型09 与二次根式的乘除有关的混合运算 25.计算： (1)； (2)； 26.（25-26八年级下·山东泰安·期中）观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)观察以上规律，请写出第5个等式：______； (2)利用上面的规律，计算的值； B组 能力进阶 1. 与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 2. （25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，是正方形的边上一点，把正方形沿着折叠，使得点正好落在对角线上，若，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南新乡·期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，2， D．，， 4. （25-26八年级下·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为______． 5. （25-26七年级下·广西钦州·期中）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于_____． 6. （24-25八年级下·广东惠州·期中）若和都是最简二次根式，则_____，_____． 7. 计算： (1)． (2) 8．（25-26八年级下·山东泰安·期中）观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)观察以上规律，请写出第5个等式：______； (2)利用上面的规律，计算的值； C组 思维拔高 1．（25-26八年级下·江苏南京·期末）将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·安徽亳州·期中）下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（   ） A．1，2，3 B． C．3，4，5 D． 3．（25-26八年级下·江西新余·期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为___________． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）比较大小：______（填） 5.（24-25八年级下·山东济宁·期中）观察下列各式： ，，，…… 按照以上的规律，写出第10个式子为________________． 拓展 链接中考 1．（2023·湖南·中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西·中考真题）计算：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 20.2二次根式的乘除 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01最简二次根式 题型02二次根式的乘法 题型03积的算术平方根 题型04二次根式的除法 题型05商的算术平方根 题型06分母有理化 题型07与二次根式的乘除有关的化简求值问题 题型08二次根式的乘除的应用 题型09与二次根式的乘除有关的混合运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01最简二次根式 1.B 2.C. 3.1. 题型02二次根式的乘法 4.c 5.A 6.D 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03积的算术平方根 7.B 8.A 9.c 题型04二次根式的除法 10.C 11.B 12.A 题型05商的算术平方根 13.- 2-ab 14.C. b 15.解：不对。 22=27 -33’ 一有意义， V-27 而可3中的二次根式无意义， ∴，此处不能运用该公式求解。 题型06分母有理化 16.= 17.2V2. 18.x≥2V3+3. 题型07与二次根式的乘除有关的化简求值问题 19.解：a-12+2a-1 =a2-2a+1+2a-1 =a2, 当a=5时，原式=R/5}=5. Vab(a+ab 20.解：原式=( a _):Yab-a a+ab a+a a-b =aVab+ab-ab a-b a+Vab Vab-a 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 aab(a-b) (a+Yab)(Vab-a aab(a-b) (Vab)-a _aVab(a-b) ab-a Vabla-bl b-a abla-b) a-b =-ab: 当如克b代入符：原式设号治后 21.解：(2a-V5j川2a+5-4aa-2 =(2a2-(V5-4a2-8a =4a2-5-4a2+8a =8a-5, 当a=-1时， .原式=8×-1-5=-13」 题型08二次根式的乘除的应用 22.5V2 23.800202 24.B 题型09与二次根式的乘除有关的混合运算 25.【详解】(1)解：原式=2V2+3-22-3-1 =292+3-2V2-3-1 =-1. 尼引obg b 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =.1a2b29ab b =-a2bVab」 26.【详解】(1)解：由题意得，第5个等式：V6+V5V6-5=1: 1 1 1 (2)解： 2+13+92V4+3 十···十 9V2026+V2025 V2-1 3-V2 V4-3 2026-V2025 十。。。十 V2+1川2-1只3+V2|93-9V2 V4+31V4-3 92026+9V2025192026-V2025 =V2-1+V3-V2+V4-93+…+9V2026-V2025 =V2026-1. B组 能力进阶 1.A. 2.D 3.D 4.-1 5.3-3. 6.1;2. 7【详解1)解：255×方 -5号 =3: (2)解： 居月 576 536 =情 4级 7 8.【详解】(1)解：由题意得，第5个等式：6+5/6-5=1： 1+ 1 1 (2)解：2+13+24+3 'V2026+9V2025 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-1 3.V2 V4-3 V2026-V2025 2+1j川2-13+2V3-V2 4+34-3 只V2026+9202519V2026.V2025 =2-1+V3-V2+V4-93+…+92026-9V2025 =V2026-1. C组 思维拔高 1.A 2.B 3.4+23 4.>. 5. 11 120 =1111 120 拓展 链接中考 1.D 2.C 3.7 5/5