20.1 认识二次根式&微专题1 非负性的应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

学升·同步练测·九年 参芳答 第20章二次根式 20.1认识二次根式 【基础巩固练】 1.B2.③④⑥3.A4.B5.D 6.B[解析]由题意，得x+3≥0,2-x>0,解得-3≤x<2. 在数轴上表示出来，如答图 -4-3-2-1012 6题答图 7.解：(1)根据题意，得3-2x≥0，所以x≤ 2 所以当x≤时，V3-2在实数范围内有意义 (2)因为x2≥0，所以2x2+1>0,所以当x取任意实数时， √2x2+1在实数范围内都有意义。 (3)根据题意，得2x+1≥0且x-5≠0， 所以≥且x≠5， 所以当：一宁且以5时，等在实数范图肉有意义 8.A 9.B[解析]因为(x-2)2+√y+5=0,所以x-2=0,y+5 =0,所以x=2,y=-5,所以y的值是-10 10.A[解析]√(x-2)2=|x-21=2-x,x-2≤0，“x ≤2 1.(1)号(2)2石 (3)-2 12.解：1<a<2,2-a>0,1-a<0, .√(2-a)2+11-al=2-a+a-1=1. 【能力提升练】 1.A2.B3.1 4.3[解析]由题意，得a=2,b=3,c=4,则a-b+c=3. 5.(-号，0）[解析]：-+V3-a-6-4a-3≥ 0,3-a≥0，解得a=3,∴.b=4,∴.一次函数的表达式为y= 3红+4，当y=0时，=-手，一次画教的图象与轴的交 点为(-号0 6.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0， 解得a≥2且a≤2，.a=2,∴.b=4. ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4。 .2+2=4,.不能组成三角形； ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4，能组成 三角形，且周长=2+4+4=10. 综上，此等腰三角形的周长为10. 参考答案及解析 级数学·上册·华师版 案及解析 7.解：(1)a≥0 (2)由|a+b+1I+a-2b+4=0,得 ra+b+1=0, 解得a-2, La-2b+4=0 Lb=1, 所以(a+b)2026=(-2+1)2026=(-1)2026=1. (3)因为12025-al+a-2026=a, 所以a-2026≥0，所以a≥2026， 所以2025-a<0,所以a-2025+√a-2026=a, 所以√a-2026=2025,所以a-2026=20252, 即a=20252+2026, 所以a-20262=20252+2026-20262=(2025+2026)× (2025-2026)+2026=-2025. 微专题1非负性的应用 1.2B3-6 4.6[解析]a2+√26-12=12a-36,.a2-12a+36+ √2b-12=0,即(a-6)2+√2b-12=0,∴.a-6=0,2b- 12=0,.a=6,b=6,.a=36,.√ab=6 5.解：a+√a-2=2,.√a-2=2-a. a-2≥0,2-a≥0，.a=2,.√a+2=4=2. 20.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 【基础巩固练】 1.B2.D3.A 4.B[解析]√x+3·√x-1=√(x+3)(x-1)成立， 「x+3≥0， 解得x≥1. x-1≥0， 5.(1)250(2)18753 6.解：(1)8×√18=√8×18=√144=12. (2)√1.2×102×√3×10=√1.2×102×3×10 =√3.6×107=√36000000=6000. (3)w2×5×/10=√2×5x10=√100=10. 【能力提升练】 1.B2.C3.4/5 47[解折]：y=-7+2-+gx-2≥0,2- ≥0=2y=g层：5=2×√g=√牙= 1…第20章二次根式 第20章 二次根式 20.1认识二次根式 《基础巩固练一 [答案P1] 知银点（①二次根式的概念 7当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 ①下列各式中不是二次根式的是 意义？ A.√x2+1 B.√-9 (1)V3-2x;(2)V22+1;(3)2x+ x-51 C.-5 D.√(m-n) 2在式子①√/-2，②√-32，③x+1(x>-1), ④√(2a-1)2,⑤4，⑥√a2+b中，是二次根式 的是 (请填写序号) 知跟点②二次根式有意义的条件 知跟点③二次根式的性质 3(镇江中考)使二次根式√2x-4有意义的x的 8(-√2)2的相反数是 ( 取值范围是 ( A.-2B.-√2 C.2 D.2 A.x≥2 B.x≤2 9若(x-2)2+√y+5=0,则xy的值是（ C.x>2 D.x<2 A.10 B.-10 C.3 D.-3 ④（西宁中考）当x=1时，下列代数式在实数范围 10(湖北武汉期中)若√(x-2)=2-x成立，则x 内有意义的是 ( 的取值范围是 () A.x-1 B.e-1 A.x≤2 B.x<2 x-1 C.x≥2 D.0<x<2 C.e-2 D.V-2 1]计算： x-1 日若、+了是二次根式，则的取值为( 1x-1厂 A方 2川-√1 B.1 C.2 D.3 12已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，化 日使分式公+3有意义的x的取值范围在数轴上 √2-x 简√(2-a)7+11-al. 应表示为 -1 0 1 2 43-2-1012 12题图 -4-3-2-1012 A B 43201 4210 同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练> [答案PI] 日下列等式：①侣=日：②(-7y=±7： 乙[核心素养]【课本再现】正数a的正的平方根， 叫做a的算术平方根，记作√a;0的算术平方根 ③√10-6=0.001；④(-√5)2=25.其中正确的 是0，即0=0.所以被开方数a为非负数. 有 ( 【探究新知】 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (1)若(a)2=a,则a的取值范围是 2已知(2a+b)2+√/3a-b+5=0,则在平面直角 【知识应用】 坐标系中，点(a,b)位于 (2)若|a+b+1|+√a-2b+4=0,求(a+ A.第一象限 B.第二象限 b)226的值； C.第三象限 D.第四象限 【拓展应用】 3(湖北黄风期末)如果√3m-1有意义，那么m (3)若|2025-a1+√a-2026=a,求a- 能取得的最小整数是 20262的值. 4如果1a-2I+√b-3+(c-4)2=0,那么a- b+c= 5已知√a-3+√3-a=b-4,则一次函数y= ax+b的图象与x轴的交点是 6若a、b是一等腰三角形的两边长，且满足等式 2√3a-6+3√2-a=b-4,试求此等腰三角形 的周长 微专题1 非负性的应用 方法指导 类型2√a≥0 (1)常见的非负数有：算术平方根、任意实数 3已知√x+3+√2y-4=0,则y的值为 的偶次方、任意实数的绝对值等，且一个 数的算术平方根具有双重非负性， (2)根据“几个非负数之和等于0，从而得每 类型3算术平方根的双重非负性 个非负数都等于0”构建方程，可求字母 4已知a2+√2b-12=12a-36,则√ab的值为 或式子的值， 题型⑦偶次方、绝对值的非负性 5若a+√a-2=2,求√a+2的值. ①如果1a-21+(2b+3)2=0,那么b°= 题型②算术平方根的非负性 类型1√a中被开方数a≥0 2若y=√4-x+√x-4+2,则x的值为( A.8 B.16 C.-8 D.-16