2026年第二十三届中国东南地区数学奥林匹克（福建福清）高一第一天试题

**基本信息** 第二十三届中国东南地区数学奥林匹克高一年级竞赛试卷，4道综合大题聚焦数列、数论、几何与组合，通过抽象递推、素因子分析、几何变换及组合构造，考查抽象能力、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|4题|数列递推求通项及证明、数论中最大素因子问题、三角形对称点与外接圆综合证明、组合集合四点共圆条件探究|以抽象能力分析数列递推关系，用推理意识解决数论素因子问题，通过空间观念构建几何证明路径，依托创新意识探究组合构造条件，契合竞赛对逻辑思维与问题探究的考查趋势。|

第二十三届中国东南地区数学奥林匹克 福建·福清 高一年级第一天 2026年7月30日上午8:00-12:00 1．已知正数列满足，且对任意正整数，均有 (1) 求的通项公式（用表示）； (2) 证明：存在正整数，使得对任意整数，均有． 2．求所有大于1的整数，使得存在整数，满足，其中为的最大素因子． 3．如图，在中，，为边为的中点，为的平分线与的交点，为关于的对称点．为的外接圆上一点，满足，且位于的两侧，与交于点．证明：． 4．给定的整数，记．求最小的正整数，使得的二任意个不同的元素 及平面上任意个不同的点．若对任何均有四点共圆，则共圆． 学科网（北京）股份有限公司 $