精品解析：河北唐山市第一中学2025-2026学年高一上学期“钱学森班”联盟第一届联考(B3)数学试题

唐山中2025级“钱学森班”联盟第一届联考（B3卷） 数学 注意事项 本试卷共8题，满分100分，考试时间40分钟．请考生用0.5毫米书写黑色字迹的签字笔答题．题目请作答在答题卡上，写在试卷、草稿纸上，或答题卡非题号对应区域的答案一律无效．请勿实施作弊等违纪行为． 一、选择题：本题共8小题，第1-4题每题10分，第5-8题每题15分，共100分 1. 设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A. 与的方向相同 B. 与的方向相反 C. D. 2. 已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 在中，点是边上一点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 5. 在中，，．若点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，为线段上一点，且有，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为9 8. 已知平面向量，满足，与的夹角为120°，记，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山中2025级“钱学森班”联盟第一届联考（B3卷） 数学 注意事项 本试卷共8题，满分100分，考试时间40分钟．请考生用0.5毫米书写黑色字迹的签字笔答题．题目请作答在答题卡上，写在试卷、草稿纸上，或答题卡非题号对应区域的答案一律无效．请勿实施作弊等违纪行为． 一、选择题：本题共8小题，第1-4题每题10分，第5-8题每题15分，共100分 1. 设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A. 与的方向相同 B. 与的方向相反 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对选项A，根据，即可判断A正确；对选项B，当时不成立，故B错误；对选项C，当时不成立，故C错误；对选项D，当时不成立，故D错误. 【详解】对选项A，因为，所以与的方向相同，故A选项正确； 对选项B，当时，与的方向相同，故B选项错误； 对选项C，因为，当时，，故C选项错误； 对选项D，，当时，，故D选项错误. 故选：A 2. 已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线，得到，再结合条件，得到，即可求解. 【详解】因为，设，则， 即，解得， 故选：C. 3. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解. 【详解】因为三点共线， 所以存在实数k，使，即， 又向量不共线，所以， 由，所以， 当且仅当时，取等号， 即的最小值为4. 故选：B 4. 在中，点是边上一点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论求得，，.，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】在中，点是边上一点，，则，，. ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 5. 在中，，．若点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，故选A． 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 7. 在中，，为线段上一点，且有，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为9 【答案】AD 【解析】 【分析】根据点在线段上，且，可得的关系，再结合基本不等式可求的最小值与的最大值. 【详解】由题意：，且三点共线，所以.故A正确，B错误； 又，所以（当且仅当即时取“”），故C错误； 由（当且仅当即时取“”），故D正确. 故选：AD 8. 已知平面向量，满足，与的夹角为120°，记，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据与的夹角为120°，得到，再根据，得到的终点在直线AB上求解. 【详解】设，如图所示： 则， 因为与的夹角为120°， 所以， 因为，且的起点相同， 所以其终点共线，即在直线AB上， 所以当时，最小，最小值为，无最大值， 所以的取值范围为， 故选；A 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $