专题06 圆锥曲线中的切线方程、切点弦方程、光学性质问题（题型专练）高二数学北师大版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦圆锥曲线切线方程、切点弦方程及光学性质，以公式体系为核心，通过典例变式构建从定义到应用的逻辑链条，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |切线方程与切点弦方程|3题型/3典例+9变式|椭圆、双曲线、抛物线切线及切点弦方程公式|从圆锥曲线定义推导切线公式，通过坐标法建立切点弦方程，体现特殊到一般的抽象过程| |极点极线应用|1题型/1典例+3变式|极点极线定义及几何性质应用|以切线方程为基础，拓展极点极线概念，构建圆锥曲线几何性质的统一认知| |光学性质|3题型/3典例+9变式|椭圆、双曲线、抛物线反射规律（焦点关联）|结合切线几何意义，将光学性质转化为数学条件，培养数学建模与几何直观|

专题06 圆锥曲线中的切线方程、切点弦方程、光学性质问题 （题型突破·举一反三） 题型01 椭圆中的切线方程与切点弦方程 题型02 双曲线中的切线方程与切点弦方程 题型03 抛物线中的切线方程与切点弦方程 题型04 极点极线在圆锥曲线中的应用 题型05 椭圆中的光学性质 题型06 双曲线中的光学性质 题型07 抛物线中的光学性质 ▌题型01 椭圆中的切线方程与切点弦方程 设 为椭圆 1上的点, 则过该点的切线方程为: 设 为椭圆 外一点, 过该点作椭圆的两条切线,切点为 , 则弦 的方程为: 【典例1】（25-26高二上·江西吉安·期末）已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题中所给的结论，求出过的切线方程，进而可以求出切线的斜率，利用互相垂直的直线之间斜率的关系求出过点且与直线垂直的直线的斜率，最后求出直线方程. 【详解】过椭圆上的点的切线的方程为，即，切线的斜率为.与直线垂直的直线的斜率为，过点且与直线垂直的直线方程为，即. 故选：B 【点睛】本题考查了求过点与已知直线垂直的直线方程，考查了数学阅读能力，属于基础题. 【变式1-1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到与已知直线平行且与椭圆相切的直线，通过图像结合平行直线间距离公式，即可求得结果. 【详解】 如图所示，对直线进行平移，当直线与椭圆相切时， 此时距离最大的切点就是点． 设平移后的直线为， 联立椭圆方程，解得， 根据图像知在是取得最大值． 由平行直线间的距离公式得. 故选C． 【变式1-2】（25-26高三下·江西景德镇·期中）椭圆C：离心率为，短轴长为2. (1)求椭圆C的方程： (2)（i）若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆C相切. （ii）若为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求直线OP与直线MN的斜率之积 【答案】(1)； (2)（i）证明见解析；（ii）. 【分析】（1）根据给定条件，结合离心率的意义求出即可. （2）（i）联立直线与椭圆方程，利用判别式计算得证；（ii）设出点的坐标，由（i）的结论，求出直线的方程即可. 【详解】（1）由椭圆C：的短轴长为2，得，由的离心率为， 得，解得，所以椭圆C的方程为. （2）（i）由为椭圆上一定点，得， 由消去得，即， 整理得，则，因此直线与椭圆有唯一公共点， 所以直线与椭圆C相切. （ii）设切点，由（i）得椭圆在点处切线为， 在点处切线为，而这两条切线均过点， 则，且，显然满足方程， 因此直线的方程为，直线的斜率，而直线斜率， 于是，所以直线OP与直线MN的斜率之积为. 【变式1-3】（25-26高二上·河北·期中）在平面直角坐标系中，对于椭圆E：（），我们把曲线：（）叫椭圆E的共焦共形椭圆簇. (1)证明：曲线为有公共焦点的椭圆； (2)对于任意的椭圆E外一点P，是否存在两个不同的k，使曲线过点P？如果存在，求出k的值，若不存在，请说明理由； (3)过曲线外定点作曲线的两条切线，过两切点M，N的直线方程为，若线段MN的中点为G.证明：对于符合条件的实数k，点G始终在一条定直线上. 【答案】(1) 根据椭圆性质，设椭圆E：（）的焦点为，， 其中.因为， 所以在：中， 所以为焦点在x轴的椭圆，又， 所以曲线为有公共焦点的椭圆. (2)不存在，理由如下： 设点，曲线过点P要满足， 整理得① 记， 若存在两个不同的k使曲线过点P，需满足①式有两个小于的不同解， 设①式有的两根为，，则，， 因为点P在椭圆E外，所以，， 得， 又 ， 故和不会同时成立. 又，故不存在两个不同的k使曲线过点P，只存在一个满足条件的P. (3) 当点在坐标轴上时，明显点G始终在一条定直线上. 当点不在坐标轴上时，可设点，， 可知，① 且，② ①－②得，， 因为线段MN的中点为G，可设，则，， 即， 又过M，N的直线方程为，所以， 综上，. 可知点与原点连线斜率为定值. 所以对于符合条件的实数k，点G始终在一条定直线上. 【分析】（1）根据椭圆的定义进行证明即可. （2）先化简椭圆方程变为，然后若存在两个不同的k使曲线过点P，判断是否有满足①式有两个小于的不同解. （3）设点，，代入椭圆方程，结合中点坐标公式即可证明. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 ▌题型02 双曲线中的切线方程与切点弦方程 设 为双曲线 上的点, 则过该点的切线方程为: 过 为双曲线 1的两支作两条切线, 则切点弦方程为 【典例2】（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知双曲线的实轴长为2，右焦点F到渐近线的距离为. (1)求C的方程； (2)已知是双曲线外一点，过P引双曲线C的两条切线为切点，求直线的方程. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据实轴长和右焦点F到渐近线的距离求出，进而求出双曲线方程； （2）设出切线方程，代入到双曲线方程中，根据判别式为求出斜率，从而得到切线方程和切点，进而求出直线的方程. 【详解】（1）由题可知，所以， 又，渐近线方程为，即， 所以F到渐近线的距离为， 所以双曲线的方程为； （2）过点且斜率不存在的直线方程为，代入中，得， 所以是双曲线C的一条切线，不妨令，所以直线的方程为； 当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即， 代入中，整理得， 因为与双曲线相切，故， 展开并化简得：，解得， 所以直线的方程为，即， 联立，解得， 所以直线的方程为. 【变式2-1】（25-26高三下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知椭圆，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点，O为坐标原点，过点作斜率为k的直线l，与双曲线左､右两支分别交于A，B两点. (1)求双曲线的方程； (2)过点A，B两点分别作双曲线的切线，设交于点Q，直线OQ与直线l交于点R，求线段OR长度的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得双曲线的焦点为，顶点为，进而求解即可； （2）设切点为，可证明切线方程为，设，，可得的方程为，的方程为，进而得到，再分、两种情况求出坐标，再表示出即可求解. 【详解】（1）由椭圆，得， 由题意，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点， 则双曲线的焦点为，顶点为，即， 则，即双曲线的方程为. （2）设切点为，则，先证明切线方程为. 当切线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为， 联立，得， 则，则， 则切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，切点为或，则切线方程为或， 显然满足. 综上所述，切点为时，切线方程为. 设，， 则的方程为，的方程为， 则，， 所以直线的方程为， 又直线过点，则，即， 则，即， 当时，，直线OQ的方程为，而直线l的方程为， 则，即； 当时，直线OQ的方程为，而直线l的方程为， 联立，得， 因为直线l与双曲线左､右两支分别交于A，B两点， 所以，解得，则或， 联立，解得，则， 则， 令，则， 所以，令，则， 因为函数在上单调递增， 所以，则. 综上所述，线段OR长度的取值范围为. 【变式2-2】（2026·河北秦皇岛·三模）（多选）如图所示的曲线称为双纽线，是到两定点，的距离之积为定常数的点的轨迹，其对称中心为坐标原点，则下列说法正确的有（   ） A． B．若曲线与圆心在坐标原点的圆相交，则交点必在某等轴双曲线上 C．在第一象限，曲线上的点的纵坐标的最大值为 D．过双曲线上一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若直线与的交点在曲线上，则 【答案】ABD 【分析】A，根据在两定点，的距离之积得到；B，设曲线上的任意一点，根据得到方程，求出轨迹方程，以坐标原点为圆心的圆的方程为，联立计算出；C，在第一象限时，，令，变形得到，故当，取得最大值，最大值为，从而得到曲线上的点的纵坐标的最大值；D，设，则，直线为，求出直线的方程为，联立求出直线与的交点坐标为，代入曲线中，求出. 【详解】A选项，从图中可以看出在两定点，的距离之积为定常数， 其中，所以，A正确； B选项，设曲线上的任意一点，则， 化简得，即，， 设以坐标原点为圆心的圆的方程为，又，故， ，故， 所以，则交点必在某等轴双曲线上，B正确； C选项，在第一象限时，，， 令，则，故， 故当，即时，取得最大值，最大值为， 所以的最大值为，曲线上的点的纵坐标的最大值为，C错误； D选项，切点为的切线方程为， 切点为的切线方程为， 设，则，直线为， 在切线和上， 故，故直线的方程为， 联立与得，解得， 故，故直线与的交点坐标为， 又在曲线上， 故， 即，又，故， 因为，则，D正确 故选：ABD 【变式2-3】（2026·江苏·模拟预测）已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点 （1）求双曲线的方程； （2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据条件可得，即可得到答案； （2）设，求得直线的方程为，同理的方程为，进而得到直线，从而得到恒过定点； 【详解】解：（1）， 双曲线方程为：. （2）解：设，的斜率为 则，联立方程消去可得： ，整理可得： ，因为与双曲线相切 所以 代入可得： 即 即 同理，切线的方程为 在切线上，所以有 满足直线方程，而两点唯一确定一条直线 所以当时，无论为何值，等式均成立 点恒在直线上，故无论在何处，恒过定点. 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，直线与双曲线位置关系中的定点问题，考查运算求解能力. ▌题型03 抛物线中的切线方程与切点弦方程 设 为抛物 线 上的点, 则过该点的切线方程为 设 为抛物线 开口外一点, 则切点弦的方程为: 【典例3】（25-26高三下·河南·阶段检测）（多选）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过的直线与相切于点，点在上，且满足，则（    ） A．准线的方程为 B．可能在直线上 C．的最小值为9 D．面积的最小值为16 【答案】ACD 【分析】根据抛物线方程求出准线求解选项A.设点的坐标，求出直线方程代入点，得到，无解，求解选项B.联立直线与抛物线方程，得到点的坐标，求出，根据基本不等式求解即可.根据直线方程求出坐标，根据距离公式求出，得到的面积，再利用基本不等式求解即可. 【详解】易知，所以准线的方程为，A选项正确； 设点的坐标为，因为，所以点处的切线斜率为， 所以直线的斜率为， 所以直线， 若在直线上，则，即，无解，B选项错误； 直线与联立可得，，解得， 即的横坐标为，所以的纵坐标为， 所以，当且仅当时，等号成立.C选项正确； 直线的方程为：，令，则， 所以， 所以，， 所以的面积为， 设，当且仅当时，等号成立， 所以面积的最小值为.D选项正确. 【变式3-1】（2026·陕西咸阳·模拟预测）过抛物线：的焦点作直线与相交于两点，过两点分别作的切线，两切线相交于点，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由抛物线方程求导得切线斜率，写出两点处的切线方程；再利用两切线交点的坐标，推导出直线的方程；最后将焦点代入直线的方程，即可直接求出点的纵坐标． 【详解】设，，， 由，得，则， 所以抛物线在点处的切线方程为， 又，化简得， 同理得抛物线在点处的切线方程为， 又两切线相交于点，所以， 即点都在直线上，即直线的方程为， 因为点在直线上，代入得． 【变式3-2】（25-26高二上·重庆·期中）已知抛物线及点，直线过点且相交于两点，与相交于两点，过分别作抛物线切线，过两点的切线相交于点，过两点的切线相交于点. (1)已知的轨迹是同一条直线，求直线的方程. (2)求线段的最小值. (3)求四边形面积S的取值范围. (注: （1） 若点是抛物线 上一点，则过的抛物线的切线方程为 （2） 若点 是抛物线外一点，过作抛物线的切线，切点分别是，则直线方程为) 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用抛物线的切点弦方程结合同解方程计算即可； （2）利用两直线垂直得出，结合两点间距离公式及基本不等式计算即可； （3）联立与抛物线方程结合弦长公式得出，同理计算，根据的关系结合二次函数的性质计算即可. 【详解】（1）设，由题意可知， 又交于，即， 即都是方程的解，所以都在直线上， 所以直线的方程为； （2）易知斜率都存在且不为0，由上可知，则， 又 ， 当且仅当时取得等号，所以； （3）由（1）知，与抛物线方程联立有， 可得，所以， 则， 同理可得，因为， 所以 易知，当且仅当时取得等号， 可设，则. 所以. 【变式3-3】（2025—2026学年度高考一轮复习摸底测试卷数学（三））给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l为抛物线的切线，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.运用上述材料解决以下问题.已知过抛物线的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，过A，B两点分别作C的切线，两切线交点为M. (1)当线段AB中点的纵坐标为时，求直线l的斜率； (2)求的值； (3)若点D与点F关于原点对称，过点D作直线与C相交于不同的两点P，Q，分别过P，Q作C的切线，两切线相交于点R，问：是否存在直线，使得与的面积相等？若存在，求出的方程；若不存在，试说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】(1)根据点在抛物线上，点差法得出，从而得出直线的斜率； (2)设出切点坐标，写出抛物线的切线方程，联立两条切线方程，求出，利用两点间距离公式求得，再根据抛物线的焦半径公式，求出，得出证明; (3)分别求出和的面积，假设存在直线使两三角形面积相等得出P，Q重合，与题意矛盾，从而得出答案. 【详解】（1）设，，则，， 两式相减得，由线段AB中点的纵坐标为， 得， 所以，即直线的斜率为. （2）设，，则直线，即， 同理得，联立， 解得，则， 再设直线，联立，得， 则，则 ， 而 故，所以. （3）由已知可得，设，，直线， 联立，得，， 则，. 由（2）可知，C在点P处的切线方程为， C在点Q处的切线方程为， 联立得， 所以轴. 故，， 假设存在直线，使得与的面积相等， 则，即. 又，解得或，此时P，Q重合，与题意矛盾， 故不存在直线，使得与的面积相等. ▌题型04 极点极线在圆锥曲线中的应用 极点极线的定义 如图, 设是不在圆雉曲线上的一点, 过点引两条割线依次交圆锥曲线于四点 , 连接 交于, 连接 交于, 则直线为点对应的极线. 若为圆雉曲线上的点, 则过点的切线即为极线. 同理, 为点对应的极线, 为点所对应的极线. 因而将 称为自极三点形. 设直线交圆锥曲线于点 两点, 则, 恰为圆锥曲线的两条切线. 【典例4】（25-26高二上·重庆·期中）从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为，现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义写出极线的方程，由点到直线距离公式列出一个方程，再结合点在椭圆上找到，的关系再进行求解. 【详解】设，椭圆方程：，椭圆方程：， 则有①， 由极线的定义得直线的方程为，即， 原点到直线的距离，化简得②， 对比①②式得出，， 则有， 因为椭圆的离心率在内，所以， 所以， 当且仅当，即时取等，此时， 所以的最大值为. 故选：D. 【变式4-1】（25-26高二上·湖北·阶段检测）对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.根据上述材料回答下面问题：已知椭圆，右焦点，点在椭圆上，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与椭圆交于点. (1)若，证明：极线恒过定点. (2)在（1）的条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程 (3)若，极线交椭圆于两点，点在轴上方，点分别是椭圆的左､右顶点，直线､直线分别交轴于两点，点为坐标原点，求的值. 【答案】(1) 由椭圆的右焦点为，点在椭圆上， 则，解得， 椭圆的方程为， 因为点在直线上，则设， 所以极线的方程为，整理得， 则，解得， 所以极线过定点. (2) (3)3 【分析】（1）根据已知条件，确定椭圆的方程，结合题意确定方程即可求解； （2）设，利用点差法求出直线斜率即可求解； （3）根据已知条件，可确定极线为，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到：，，结合题意有，化简整理即可求解. 【详解】（1）略 （2）若定点是的中点，设， 则，两式相减得， 整理得， 又，，所以， 所以此时极线的方程为，即. （3），直线方程为， 由题意，设，则极线的方程为，即， 由，消去得， 设，， ，， 直线，令，可得，即， 直线，令，可得，即， ，又，， . 【变式4-2】（2026·陕西西安·一模）已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、. (1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程； (2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线； (3)已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) 当斜率存在时，设切线方程为， 联立椭圆方程，设切点， 可得，化简可得： ， 由题可得： 化简可得：，该方程只有一个根，记作， ，为切点的横坐标， 切点的纵坐标， 由于，则， 则切线方程为：， 化简得：． 当切线斜率不存在时，切线为 ，也符合方程， 综上，上一点,的切线方程为； 同理上一点,的切线方程为； 设，点在两个切线上，所以， 所以的直线方程为，根据极线定义直线MN为极点Q的极线； (3) 【分析】（1）根据极线及焦点坐标分别列式即可求解即得椭圆方程； （2）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用判别式为0，解得方程的一个根，得到切点坐标和切线的斜率，进而得到切线方程，最后得出直线方程结合极线定义证明即可； （3）利用代数法证明点在椭圆C外，则点和直线MN是椭圆C的一对极点和极线.根据题意中的概念求出点对应的极线MN方程，可得该直线恒过定点，最后利用点差法求出直线的斜率，即可求解. 【详解】（1）因为极点对应的极线l为，即，所以， 因为右焦点是，所以，所以， 所以椭圆C的方程为； （2）略 （3）由题意，设点的坐标为(,)， 因为点在直线上运动，所以， 联立，得， ，该方程无实数根， 所以直线与椭圆C相离，即点在椭圆C外，又都与椭圆C相切， 所以点和直线是椭圆C的一对极点和极线. 对于椭圆，与点对应的极线方程为， 将代入，整理得， 又因为定点T的坐标与的取值无关， 所以，解得，所以存在定点恒在直线上. 当时，T是线段的中点， 设，直线的斜率为， 则，两式相减， 整理得，即， 所以当时，直线的方程为，即. 【点睛】关键点点睛：解题的关键是应用点差法结合韦达定理计算求参解题. 【变式4-3】（2026·辽宁·二模）已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，． ①求的值； ②求直线MN的斜率． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由距离公式求出，再由离心率求出，即可求出，从而得解； （2）首先求出，两点坐标， ①设，利用斜率公式计算可得； ②设，的斜率分别为，，设直线的方程为，直线的方程为，即可求出点坐标，同理求出点坐标，再由斜率公式计算即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又左焦点到直线的距离为，有， 解得或（舍去），所以，， 椭圆方程为． （2）由（1）知，椭圆的方程为， 由，解得或，所以，． ①，斜率都存在，即，存在． 设，显然，且， 从而． ②设，的斜率分别为，， 设直线的方程为，直线的方程为． 由，解得， 从而点的坐标为， 因为，， 设直线的方程为，即， 设直线的方程为，即， 用代，代得点的坐标为， 即点的坐标为， 所以． ▌题型05 椭圆中的光学性质 椭圆的光学性质 如图 3 所示, 从椭圆的一个焦点发出的光线, 被椭圆反射后,必定经过另一个焦点; 如图 4 所示, 椭圆在点 处的切线为 , 直线 交直线 于点 , 则 平分 , 由角平分线性质定理, . 图3 图 4 【典例5】（2026·重庆·模拟预测）椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（ ） A． B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义与几何性质，结合余弦定理求解即可. 【详解】由题可知， 所以， 设，则， 根据反射规律可知：，所以， 所以， 所以， 整理并化简得， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以直线的斜率为 【变式5-1】（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出中一边的长度，再结合已知条件和，利用三角函数关系求出三边的长度，再根据椭圆的定义表示出和，最后在中利用余弦定理列出之间的关系式，进而求出椭圆的离心率. 【详解】，，即. 设，则，. ， ，. ，，. ，. ，. 在中，，，， 由余弦定理得：， ，，. 的离心率为. 故选：D. 【变式5-2】（25-26高三上·江西抚州·期末）如图1所示，椭圆具有光学性质：从椭圆的左焦点发出的光线经过椭圆镜面反射，其反射光线经过椭圆的右焦点.如图2，若椭圆与圆相切于点、，则的方程为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆的切线方程，根据椭圆的光学性质可得关于直线l对称点在直线上，利用斜率相等计算，再由点在椭圆上，求解即可. 【详解】如图，    由可知圆心， 因为椭圆E与圆C相切于A， 所以它们在点A处有相同的切线l， 因为，所以， 即切线的方程为， 所以l的方程为， 由椭圆的光学性质知， 所以关于直线l对称点在直线上， 所以，即， 所以，所以①， 而椭圆过点A，所以②， 联立①②得，则的方程为. 故选：D 【变式5-3】（25-26高二上·河北邢台·期中）有人发现椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.现有一椭圆，长轴长为6，从左焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，过的左､右焦点，分别作直线，，交于，两点，交于，两点，且. ①求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值； ②求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2) ①当直线的斜率与直线的斜率都存在时， 由及椭圆的对称性可知四边形为平行四边形， 则点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称， 设，则，且， 所以，为定值； ②6 【分析】（1）利用椭圆的定义得出，再利用垂直关系和进行求解； （2）①由及椭圆的对称性可知四边形为平行四边形，设，则，结合点在椭圆上，利用两点式斜率公式代入化简即可求解； ②利用椭圆的对称性得的面积为面积的4倍，设直线的方程为，与椭圆方程联立韦达定理，，利用韦达定理和基本不等式求最值即可. 【详解】（1）由题意轴，又因为，即， 所以，所以点， 代入得，又， 解得，，即，，所以椭圆的标准方程为； （2）①略 ②当直线的斜率为0时，与重合，不合题意舍去， 当直线的斜率不为0时，由①可知四边形为平行四边形， 且的面积为面积的4倍， ，设直线的方程为，联立， 消得，则，， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为， 故四边形面积的最大值为． ▌题型06 双曲线中的光学性质 双曲线的光学性质 如图 5 所示, 从双曲线一个焦点发出的光线, 被双曲线反射后, 反射光线的反向延长线交于另一个焦点; 如图 6 所示, 双曲线在点 处的切线 与直线 相交于点 , 则 平分 , 由角平分线性质定理, 图 5 图 6 【典例6】（25-26高二上·安徽合肥·期末）双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，，如图所示，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用双曲线的光学性质及双曲线定义，结合勾股定理列式求出离心率. 【详解】连接，，由双曲线的光学性质，得，，三点共线，，，三点共线， 则，，于是，， 不妨设，，，由双曲线的定义得，， 则，，而， 解得，，，在中，由勾股定理得，， 即，解得，所以双曲线的离心率 故选：D 【变式6-1】（25-26高二上·黑龙江·期中）如图所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图中的两点反射后，分别经过点和，且 ，，则的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设，结合双曲线定义可得，在中，由勾股定理列式求得，得解. 【详解】如图，由，得，设， 由双曲线定义，得， 所以，， 在中，可得，解得， 所以双曲线的离心率. 故选：B. 【变式6-2】（25-26高二上·陕西咸阳·期末）（多选）双曲线具有如下光学性质：如图，分别为双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，则（   ） A． B．双曲线的右焦点到渐近线的距离为21 C．当反射光线过点时，光线由所经过的路程为5 D．设反射光线所在直线的斜率为，则 【答案】ACD 【分析】依据双曲线的定义判断选项A；利用点到直线的距离公式求右焦点到渐近线的距离判断选项B；结合双曲线定义求光线经过的路程判断选项C；通过分析渐近线斜率与反射光线斜率的关系判断选项D. 【详解】对于双曲线，根据双曲线的标准方程（，），其中为双曲线的实半轴长，为双曲线的虚半轴长.可得，则. 由双曲线的定义：对于双曲线右支上的点，有，所以，选项A正确. 由双曲线可得，，则，右焦点. 双曲线的渐近线方程为，即. 右焦点到渐近线的距离，选项B错误. 由双曲线定义知，即. 光线由所经过的路程为. 当，，三点共线时，取得最小值，，， 根据两点间距离公式，可得. 所以光线由所经过的路程为，选项C正确. 设左、右顶点分别为A、B.如图示： 双曲线的渐近线斜率为. 当与同向共线时，的方向为，此时，最小. 因为P在双曲线右支上，所以n所在直线的斜率为. 则斜率满足，选项D正确. 故选：ACD. 【变式6-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（   ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用题设条件得到.也就是，然后引入参数并得到等量关系故，最后使用余弦定理即可得到齐次方程并求解. 【详解】连接，，根据题意，，，三点共线，，，三点共线.，且由知，故. 所以. 可设，，. 由于 ，故. 从而，，故，. 在中，由余弦定理得， ，解得， 所以. 故选：C.    ▌题型07 抛物线中的光学性质 抛物线的光学性质 如图1所示, 从抛物线的焦点发出的光线, 被抛物线反射后, 得到的是一系列的与抛物线对称轴平行 (或重合) 的光线; 如图 2 所示, 设抛物线在 处的切线 l交对称轴于点 上切线 l交对称轴于点 , 则焦点 是 的中点. 图1 图2 【典例7】（2026·湖南张家界·模拟预测）已知抛物线具有光学性质：由抛物线的焦点射出的光线，经过抛物线反射后，会沿平行于抛物线对称轴的方向射出.过抛物线上一点作其切线交准线于点，，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则________，________ 【答案】 或 / 【分析】由抛物线的光学性质结合条件求出，再结合抛物线的性质求得，即可求. 【详解】由抛物线的光学性质知平分， 由，可得， 又因，所以，所以， 由可得，，故， 又由，可得，设准线交轴于点， 因,则得,故 所以在中，. 【变式7-1】（2026·广西南宁·二模）抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线的焦点为F，从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可得轴，得到，得到，利用斜率求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】对于抛物线，可得焦点为，准线方程为， 根据抛物线的光学性质，可得轴，所以， 将代入抛物线，可得，即， 因为，可得 整理得，即，解得或(舍去），所以， 此时，，， 所以的面积为. 【变式7-2】（25-26高二上·湖北孝感·期末）（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点的坐标为，则 C．的最小值为16 D．若直线与直线相交于点，则三点共线 【答案】ABD 【分析】对于A，直线方程可设为，与抛物线方程联立，结合韦达定理判断即可；对于B，将点坐标代入抛物线方程即可求出结果；对于C，利用基本不等式的性质求出最小值；对于D，计算即可判断是否共线. 【详解】根据抛物线的对称性，不妨设点在第一象限. 对于A：抛物线的焦点坐标为，根据抛物线的光学性质可知直线经过， 直线方程可设为，与抛物线方程联立， 得， 所以，所以选项A正确； 对于B：若点的坐标为，由题意可知：，代入中，得， 代入中，得，代入中，得，则， 所以，因此B正确； 对于C：点的坐标为，由题意可知：，代入中，得， 代入中，得，代入中，得， ， 即，当且仅当时取等号，即当时， 的最小值为18，所以C错误； 对于D：点坐标为，因为，所以， 又直线都经过同一点，所以三点共线. 故选：ABD. 【变式7-3】（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．直线与间的距离最小值为4 【答案】ABC 【分析】设，联立直线方程和抛物线方程后可得，，据此逐项计算后可得正确的选项. 【详解】 由题设有过焦点，而， 设，则可得即， 此时且，， 故，故A正确； ， 故B正确； 对于C，， 而，当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故的最小值为，故C成立； 对于D，故直线与间的距离， 当且仅当时等号成立，故直线与间的距离最小值为8， 故选：ABC. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆锥曲线中的切线方程、切点弦方程、光学性质问题 （题型突破·举一反三） 题型01 椭圆中的切线方程与切点弦方程 题型02 双曲线中的切线方程与切点弦方程 题型03 抛物线中的切线方程与切点弦方程 题型04 极点极线在圆锥曲线中的应用 题型05 椭圆中的光学性质 题型06 双曲线中的光学性质 题型07 抛物线中的光学性质 ▌题型01 椭圆中的切线方程与切点弦方程 设 为椭圆 1上的点, 则过该点的切线方程为: 设 为椭圆 外一点, 过该点作椭圆的两条切线,切点为 , 则弦 的方程为: 【典例1】（25-26高二上·江西吉安·期末）已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为(    ) A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高三下·江西景德镇·期中）椭圆C：离心率为，短轴长为2. (1)求椭圆C的方程： (2)（i）若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆C相切. （ii）若为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求直线OP与直线MN的斜率之积 【变式1-3】（25-26高二上·河北·期中）在平面直角坐标系中，对于椭圆E：（），我们把曲线：（）叫椭圆E的共焦共形椭圆簇. (1)证明：曲线为有公共焦点的椭圆； (2)对于任意的椭圆E外一点P，是否存在两个不同的k，使曲线过点P？如果存在，求出k的值，若不存在，请说明理由； (3)过曲线外定点作曲线的两条切线，过两切点M，N的直线方程为，若线段MN的中点为G.证明：对于符合条件的实数k，点G始终在一条定直线上. ▌题型02 双曲线中的切线方程与切点弦方程 设 为双曲线 上的点, 则过该点的切线方程为: 过 为双曲线 1的两支作两条切线, 则切点弦方程为 【典例2】（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知双曲线的实轴长为2，右焦点F到渐近线的距离为. (1)求C的方程； (2)已知是双曲线外一点，过P引双曲线C的两条切线为切点，求直线的方程. 【变式2-1】（25-26高三下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知椭圆，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点，O为坐标原点，过点作斜率为k的直线l，与双曲线左､右两支分别交于A，B两点. (1)求双曲线的方程； (2)过点A，B两点分别作双曲线的切线，设交于点Q，直线OQ与直线l交于点R，求线段OR长度的取值范围. 【变式2-2】（2026·河北秦皇岛·三模）（多选）如图所示的曲线称为双纽线，是到两定点，的距离之积为定常数的点的轨迹，其对称中心为坐标原点，则下列说法正确的有（   ） A． B．若曲线与圆心在坐标原点的圆相交，则交点必在某等轴双曲线上 C．在第一象限，曲线上的点的纵坐标的最大值为 D．过双曲线上一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若直线与的交点在曲线上，则 【变式2-3】（2026·江苏·模拟预测）已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点 （1）求双曲线的方程； （2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点. ▌题型03 抛物线中的切线方程与切点弦方程 设 为抛物 线 上的点, 则过该点的切线方程为 设 为抛物线 开口外一点, 则切点弦的方程为: 【典例3】（25-26高三下·河南·阶段检测）（多选）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过的直线与相切于点，点在上，且满足，则（    ） A．准线的方程为 B．可能在直线上 C．的最小值为9 D．面积的最小值为16 【变式3-1】（2026·陕西咸阳·模拟预测）过抛物线：的焦点作直线与相交于两点，过两点分别作的切线，两切线相交于点，则点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高二上·重庆·期中）已知抛物线及点，直线过点且相交于两点，与相交于两点，过分别作抛物线切线，过两点的切线相交于点，过两点的切线相交于点. (1)已知的轨迹是同一条直线，求直线的方程. (2)求线段的最小值. (3)求四边形面积S的取值范围. (注: （1） 若点是抛物线 上一点，则过的抛物线的切线方程为 （2） 若点 是抛物线外一点，过作抛物线的切线，切点分别是，则直线方程为) 【变式3-3】（2025—2026学年度高考一轮复习摸底测试卷数学（三））给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l为抛物线的切线，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.运用上述材料解决以下问题.已知过抛物线的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，过A，B两点分别作C的切线，两切线交点为M. (1)当线段AB中点的纵坐标为时，求直线l的斜率； (2)求的值； (3)若点D与点F关于原点对称，过点D作直线与C相交于不同的两点P，Q，分别过P，Q作C的切线，两切线相交于点R，问：是否存在直线，使得与的面积相等？若存在，求出的方程；若不存在，试说明理由. ▌题型04 极点极线在圆锥曲线中的应用 极点极线的定义 如图, 设是不在圆雉曲线上的一点, 过点引两条割线依次交圆锥曲线于四点 , 连接 交于, 连接 交于, 则直线为点对应的极线. 若为圆雉曲线上的点, 则过点的切线即为极线. 同理, 为点对应的极线, 为点所对应的极线. 因而将 称为自极三点形. 设直线交圆锥曲线于点 两点, 则, 恰为圆锥曲线的两条切线. 【典例4】（25-26高二上·重庆·期中）从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为，现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高二上·湖北·阶段检测）对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.根据上述材料回答下面问题：已知椭圆，右焦点，点在椭圆上，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与椭圆交于点. (1)若，证明：极线恒过定点. (2)在（1）的条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程 (3)若，极线交椭圆于两点，点在轴上方，点分别是椭圆的左､右顶点，直线､直线分别交轴于两点，点为坐标原点，求的值. 【变式4-2】（2026·陕西西安·一模）已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、. (1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程； (2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线； (3)已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由. 【变式4-3】（2026·辽宁·二模）已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，． ①求的值； ②求直线MN的斜率． ▌题型05 椭圆中的光学性质 椭圆的光学性质 如图 3 所示, 从椭圆的一个焦点发出的光线, 被椭圆反射后,必定经过另一个焦点; 如图 4 所示, 椭圆在点 处的切线为 , 直线 交直线 于点 , 则 平分 , 由角平分线性质定理, . 图3 图 4 【典例5】（2026·重庆·模拟预测）椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（ ） A． B．-2 C． D． 【变式5-1】（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高三上·江西抚州·期末）如图1所示，椭圆具有光学性质：从椭圆的左焦点发出的光线经过椭圆镜面反射，其反射光线经过椭圆的右焦点.如图2，若椭圆与圆相切于点、，则的方程为（   ）    A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26高二上·河北邢台·期中）有人发现椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.现有一椭圆，长轴长为6，从左焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，过的左､右焦点，分别作直线，，交于，两点，交于，两点，且. ①求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值； ②求四边形面积的最大值. ▌题型06 双曲线中的光学性质 双曲线的光学性质 如图 5 所示, 从双曲线一个焦点发出的光线, 被双曲线反射后, 反射光线的反向延长线交于另一个焦点; 如图 6 所示, 双曲线在点 处的切线 与直线 相交于点 , 则 平分 , 由角平分线性质定理, 图 5 图 6 【典例6】（25-26高二上·安徽合肥·期末）双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，，如图所示，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高二上·黑龙江·期中）如图所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图中的两点反射后，分别经过点和，且 ，，则的离心率为（      ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26高二上·陕西咸阳·期末）（多选）双曲线具有如下光学性质：如图，分别为双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，则（   ） A． B．双曲线的右焦点到渐近线的距离为21 C．当反射光线过点时，光线由所经过的路程为5 D．设反射光线所在直线的斜率为，则 【变式6-3】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（   ）.    A． B． C． D． ▌题型07 抛物线中的光学性质 抛物线的光学性质 如图1所示, 从抛物线的焦点发出的光线, 被抛物线反射后, 得到的是一系列的与抛物线对称轴平行 (或重合) 的光线; 如图 2 所示, 设抛物线在 处的切线 l交对称轴于点 上切线 l交对称轴于点 , 则焦点 是 的中点. 图1 图2 【典例7】（2026·湖南张家界·模拟预测）已知抛物线具有光学性质：由抛物线的焦点射出的光线，经过抛物线反射后，会沿平行于抛物线对称轴的方向射出.过抛物线上一点作其切线交准线于点，，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则________，________ 【变式7-1】（2026·广西南宁·二模）抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线的焦点为F，从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高二上·湖北孝感·期末）（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点的坐标为，则 C．的最小值为16 D．若直线与直线相交于点，则三点共线 【变式7-3】（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．直线与间的距离最小值为4 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $