手拉手（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 小学数学同步练，聚焦小数乘法运算律，分层设计基础认知、灵活应用、综合实践三阶练习，强化从概念理解到实际问题解决的知识路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|运算律概念识别与直接应用|填空题（如第1题分配律填空）、判断题（如第16题交换律判断），夯实符号意识| |灵活应用|运算律辨析与简算方法|选择题（如第10题计算器替代算法）、计算题（如第19题简算），发展推理意识| |综合实践|生活情境中的运算律应用|解答题（如第24题购物费用计算），结合加油、购物等场景，体现应用意识|

专项提升训练：手拉手 一、填空题 1．( )，运用了( )律。 2．若□－○＝10，则3.14×□－3.14×○的结果是( )。 3．计算3.4×0.25×4时可以转化成( )来计算更简便，转化过程利用了( )律。 4．2.78×40×0.5＝2.78×（40×0.5）运用了( )。 5．要使4.5×□＋5.5×□＝6.8，□中应填( )。 6．用简便方法计算时，应该先计算( )×( )。 7．0.4×0.9×2.5＝0.9×（0.4×2.5）运用了( )律和( )律。 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.05×1.36( )2.05    7.68÷2.4( )7.68    3.04×2.5×4( )3.04×0 二、选择题 9．下面各项中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 10．妙想用计算器计算“12.5×16”时，发现按键“6”坏了，她用了下面四种不同的输入方法计算，其中，（    ）的计算方法是错误的。 A．12.5×8×2 B．12.5×15＋1 C．12.5×17－12.5 D．12.5×4×4 11．2.5＋2.5＋2.5＋2.6的结果和（    ）的结果不相同。 A．2.5×3＋2.6 B．2.5×4＋0.1 C．2.5×4 D．2.6×4－0.3 12．雯雯在计算时是这样想的，。以下三个乘法算式中，计算方法与上面相同的是（    ）。 ① ② ③ A．② B．①②③ C．②③ D．①② 13．已知△＋□＝10，▲×█＝100，下列算式中计算结果错误的是（    ）。 A．2.4×5－△－□＝2 B．△×2.1＋□×2.1＝50 C．40÷▲÷█＝0.4 D．▲×5×█×5＝2500 三、判断题 14．计算12.5×0.8÷12.5×0.8的结果是1。( ) 15．45.8×10.1＝45.8×10＋0.1。( ) 16．4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。( ) 17．整数的运算律对于小数运算同样适用。( ) 18．。( ) 四、计算题 19．计算，能简算的要简算。            9－0.37－6.63             五、解答题 20．加油站加油会员每升优惠0.5元，当天95号汽油每升9.55元，李叔叔加了30升，李叔叔实际支付了多少元？ 21．草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 22．普宁青梅零售价为6.5元/千克，商家说明：一次性购买100千克以上，可按5.68元/千克的批发价结算。如果李叔叔一次性购买120千克青梅，可以节省多少钱？ 23．商店进来一批运动服，每套运动服上衣55.5元，裤子35.5元，学校购买12套这样的运动服，需要付多少元？ 24．“六一”儿童节到了，王老师去商店买了一些奖品，1.4元的奖品买了25份，2.6元的奖品也买了25份，买这两种奖品一共用去多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4×2.5＋0.4×2.5 乘法分配 【分析】整数乘法运算律在小数乘法中仍然适用； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 【详解】4.4×2.5 ＝（4＋0.4）×2.5 ＝4×2.5＋0.4×2.5 4和0.4分别乘2.5，再相加，运用了乘法分配律。 2． 31.4 【分析】观察式子发现，减号前后两项都含有公因数3.14。可以利用乘法分配律的逆运算，将其提取出来，原式可变形为3.14×（□－○）。将□－○=10代入变形后的式子进行计算求出结果。 【详解】3.14×□－3.14×○ 3.14×（□－○） 3.14×10 31.4 所以，3.14×□－3.14×○的结果是31.4。 3． 3.4×（0.25×4） 乘法结合 【分析】3.4×0.25×4可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）变成3.4×（0.25×4）使得计算简便。 【详解】3.4×0.25×4 ＝3.4×（0.25×4） ＝3.4×1 ＝3.4 计算3.4×0.25×4时可以转化成3.4×（0.25×4）来计算更简便，转化过程利用了乘法结合律。 4．乘法结合律 【分析】乘法结合律的定义是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，字母形式为a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】2.78×40×0.5＝2.78×（40×0.5）中，先把后两个数40和0.5相乘，符合乘法结合律的特征，因此这里运用了乘法结合律。 5．0.68 【分析】根据乘法分配律的逆运算将原式变形为4.5×□＋5.5×□＝（4.5＋5.5）×□，先计算4.5＋5.5的和，再根据“因数＝积÷另一个因数”，求出□的值。 【详解】4.5×□＋5.5×□ ＝（4.5＋5.5）×□ ＝10×□ 因为10×□＝6.8， 所以□＝6.8÷10＝0.68。 6． 4 2.5 【分析】利用乘法结合律进行简算，将4与2.5结合，先算4×2.5。或先利用乘法交换律，交换4和2.5的位置，再利用乘法结合律将2.5和4结合，先算2.5×4。 【详解】用简便方法计算时，应该先计算4×2.5（或2.5×4）。 7． 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此可进行分析解答。 【详解】由分析可知，将0.4×0.9×2.5转换成0.9×0.4×2.5采用了乘法交换律；由0.9×0.4×2.5转换成0.9×（0.4×2.5）采用了乘法结合律；计算方法如下： 0.4×0.9×2.5 ＝0.9×0.4×2.5 ＝0.9×（0.4×2.5） ＝0.9×1 ＝0.9 所以0.4×0.9×2.5＝0.9×（0.4×2.5）运用了乘法交换律和乘法结合律。 8． ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此比较2.05×1.36和2.05的大小。 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，据此比较7.68÷2.4和7.68的大小。 3.04×2.5×4根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变成3.04×（2.5×4）使得计算简便。0乘任何数，都得0。据此比较3.04×2.5×4和3.04×0的结果。 【详解】1.36＞1，所以2.05×1.36＞2.05。 2.4＞1，所以7.68÷2.4＜7.68 3.04×2.5×4 ＝3.04×（2.5×4） ＝3.04×10 ＝30.4 3.04×0＝0 30.4＞0，所以3.04×2.5×4＞3.04×0。 9．D 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；根据四则运算的运算律和运算性质判断各选项等式是否成立即可。 【详解】A．符合乘法结合律，，等式成立。 B．符合加法结合律，，等式成立。 C．符合乘法分配律，，等式成立。 D．左边： 右边： 7≠4.2，两边结果不相等，且仅当一个数连续减去两个数时，才等于减去这两个数的和，该等式错误。 10．B 【分析】16＝4×4＝8×2，运用乘法结合律，把12.5×16变成12.5×4×4，或者变成12.5×8×2，然后再与选项进行对比；也可以运用乘法分配律，将12.5×16变成12.5×（15＋1）或者12.5×（17－1）。 【详解】A．12.5×8×2＝12.5×（8×2）＝12.5×16，与题目一致，选项不符合题意； B．12.5×15＋1＝187.5＋1＝188.5，188.5＜200，选项符合题意； C．12.5×17－12.5＝12.5×（17－1）＝12.5×16，与题目算式一致，不符合题意； D．12.5×4×4＝12.5×（4×4）＝12.5×16，与题目一致，不符合题意。 11．C 【分析】先计算出题干算式的结果，再分别计算各选项的结果，对比后选出结果不同的选项。 【详解】计算题干结果： A． ，结果相同。 B． ，结果相同。 C．，，结果不相同。 D． ，结果相同。 12．C 【分析】雯雯的计算方法是将两个因数分别分解为“计数单位个数”的形式，然后利用乘法交换律和乘法结合律，将计数单位与计数单位相乘，个数与个数相乘。解题时需逐一分析三个算式的变形过程，判断其是否与雯雯的方法结构一致。 【详解】①。 只将第二个因数分解为，第一个因数未分解，且后续运算仅运用了乘法结合律，未体现两个因数分解后重新组合计数单位与个数的过程，与雯雯的方法不同。此说法错误。 ②。 将分解为，将分解为，均分解为“计数单位个数”的形式；随后运用乘法交换律和乘法结合律，将计数单位与相乘，个数与相乘。结构与雯雯的方法相同。此说法正确。 ③。 将分解为，将分解为，均分解为“分数单位分子”的形式；随后运用乘法交换律和乘法结合律，将分数单位与相乘，分子与相乘。结构与雯雯的方法相同。此说法正确。 综上所述，计算方法与雯雯相同的是②③。 13．B 【分析】根据已知条件△＋□＝10，▲×█＝100，利用减法的性质、除法的性质、乘法分配律、乘法交换律和结合律，分别对各选项算式进行变形和计算，将已知数值代入求出结果，再与选项中给出的结果进行对比，找出计算结果错误的选项。 【详解】A．根据减法的性质，2.4×5－△－□＝12－（△＋□），代入△＋□＝10，得12－10＝2，与选项结果一致，此选项正确； B．根据乘法分配律，△×2.1＋□×2.1＝（△＋□）×2.1，代入△＋□＝10，得10×2.1＝21，21≠50，与选项结果不一致，此选项错误； C．根据除法的性质，40÷▲÷█＝40÷（▲×█），代入▲×█＝100，得40÷100＝0.4，与选项结果一致，此选项正确； D．根据乘法交换律和结合律，▲×5×█×5＝（▲×█）×（5×5），代入▲×█＝100，得100×25＝2500，与选项结果一致，此选项正确。 14．× 【分析】计算12.5×0.8÷12.5×0.8的结果可以用乘法的交换律进行简算，计算出结果即可。 【详解】12.5×0.8÷12.5×0.8 ＝12.5÷12.5×0.8×0.8 ＝1×0.8×0.8 ＝0.64 0.64≠1 故答案为：× 15．× 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。本题中，10.1可拆分为10与0.1的和，因此45.8×10.1应等于45.8×10加上45.8×0.1。但等式右边为45.8×10加上0.1，缺少了45.8乘0.1的部分，导致两边不相等。 【详解】45.8×10.1 ＝45.8×（10＋0.1） ＝45.8×10＋45.8×0.1 而等式右边为45.8×10＋0.1，故两边不相等，该等式错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析可知，4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】整数的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，这些运算律在整数运算中成立，并且可以推广到小数运算中，因为运算律具有普遍适用性。 【详解】根据分析可知：整数的运算律对于小数运算同样适用；原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】观察到0.67×99＋0.67中有相同因数0.67，符合乘法分配律的逆运算，将单独的0.67补全为0.67×1，再提取相同因数0.67，把另外两个因数99和1相加，得到0.67×（99＋1）＝0.67×100，与等式右侧一致，因此可判断该等式成立。 【详解】0.67×99＋0.67 ＝0.67×99＋0.67×1 ＝0.67×（99＋1） ＝0.67×100 所以0.67×99＋0.67＝0.67×100。原计算正确。 故答案为：√ 19． 10；14.56；2；25 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）根据加法交换律，先计算7.8＋2.2，再用和加上4.56。 （3）根据减法的性质，先计算0.37＋6.63，再用9减去这个和。 （4）根据乘法的分配律，先计算3.6＋6.4，再用和乘2.5。 【详解】 ＝3.6＋6.4 ＝10 ＝7.8＋2.2＋4.56 ＝10＋4.56 ＝14.56 9－0.37－6.63 ＝9－（0.37＋6.63） ＝9－7 ＝2 ＝（3.6＋6.4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 20．271.5元 【分析】先用9.55减去0.5，算出每升汽油优惠后的价格，再乘30，即可得到实际支付的总金额。 【详解】 （元） 答：李叔叔实际支付了271.5元。 21．50千克 【分析】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 22．98.4元 【分析】先判断购买量是否满足批发优惠条件，再用每千克的零售价与批发价分别乘购买总质量，再相减，得到总共节省的金额。计算时根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 6.5×120－5.68×120 ＝ ＝0.82×120 （元） 答：可以节省98.4元钱。 23．1092元 【分析】分别用上衣的单价与裤子的单价乘以量，再相加可得到总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【详解】 （元） 答：需要付1092元 24． 100元 【分析】根据“总价＝单价×数量”的数量关系，求一共用去多少元，即求两种奖品的总价之和。观察到两种奖品的购买数量相同，都是 25 份，可以运用乘法分配律进行简便计算，即先求单价和，再乘数量。 【详解】 （元） 答：买这两种奖品一共用去100元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $