精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2024届中考数学全真模拟试卷

新疆维吾尔自治区喀什第二中学2024届中考数学全真模拟试卷 注意事项∶ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得． 【详解】解：连接OA、OB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°， ∴OA=ABcos45°=4×=2， 所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16． 故选B． 【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 2. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ） A. 7cm B. 11cm C. 13cm D. 16cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可进求解. 【详解】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm， ∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C． 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质. 3. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时； （3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图象可得， 出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确， 客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确， 两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确， 相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为() A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD，AD//BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴ ， ∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE， ∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ∴ ， ∵S△BEF=4， ∴S△CDF=9，S△AED=25， ∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21， ∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30， 故选A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 6. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示． 设BD=a，则OC=3a． ∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6． 在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴点C（a， a）． 同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）． ∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A． 7. 今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A. －4℃ B. 4℃ C. 8℃ D. －8℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案． 【详解】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合， 所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( ) A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解:∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0． ∵对称轴在y轴的左边， ∴＜0， ∴b＞0． ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0． ∴a=2﹣b，b=2﹣a． ∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2． 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0， ∴b=2﹣a＞0． ∴a＜2． ∵a＞0， ∴0＜a＜2． ∴0＜2a＜4． ∴﹣4＜2a﹣4＜0， 即﹣4＜P＜0． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键． 11. 如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A. 1+ B. 4+ C. 4 D. -1+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值． 【详解】如图， ∵点A坐标为（-2，2）， ∴k=-2×2=-4， ∴反比例函数解析式为y=-， ∵OB=AB=2， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45°， ∵点B和点B′关于直线l对称， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ， ∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°， ∴B′P⊥y轴， ∴点B′的坐标为（- ，t）， ∵PB=PB′， ∴t-2=|-|=， 整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去）， ∴t的值为． 故选A． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 12. 已知函数是关于的二次函数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：，且， ∴ 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是2”且“二次项的系数不等于0”． 13. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 14. 将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____． 【答案】（1，﹣3） 【解析】 【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】如图所示： 点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）． 故答案是：（1，-3）． 【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观． 15. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件． 【详解】要使在实数范围内有意义， 必须且． 故答案为x≥-1且x≠2 【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论． 【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G， 设CM＝a， ∵AB＝AC， ∴BC＝2CM＝2a， ∵tan∠ACB＝2， ∴＝2， ∴AM＝2a， 由勾股定理得：AC＝a， S△BDC＝BC•DH＝10， •2a•DH＝10， DH＝， ∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°， ∴四边形DHMG为矩形， ∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG， ∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG， ∴∠ADG＝∠CDH， 在△ADG和△CDH中， ∵， ∴△ADG≌△CDH（AAS）， ∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋， ∴AM＝AG＋MG， 即2a＝a＋＋， a2＝20， 在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2， ∵AD＝CD， ∴2AD2＝5a2＝100， ∴AD＝5或−5（舍）， 故答案为5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题． 17. 如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积. 【详解】∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点， ∴C点坐标为（1，1.5）， ∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=， ∴S△OAD=×1.5=． 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 . 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且. （1）求证：； （2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）； （3）如图2，若点为边的中点，求证： . 图1 图2 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断； （2）如图2中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S2=•CD•FH=•b•CF，可得S1•S2=ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出S1•S2=a2b2； （3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出，即DF2=EF•FC； 【详解】（1）证明：如图1中， 在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC， ∵∠EDF=∠B， ∴∠DEB=∠FDC， 又∠B=∠C， ∴△BDE∽△CFD． （2）如图2中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H， S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S2=•CD•FH=•b•CF， ∴S1•S2=ab•BE•CF 由（1）得△BDE∽△CFD， ∴，即BE•FC=BD•CD=ab， ∴S1•S2=a2b2． （3）由（1）得△BDE∽△CFD， ∴， 又BD=CD， ∴， 又∠EDF=∠C=60°， ∴△DFE∽△CFD， ∴，即DF2=EF•FC． 【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件. 19. 某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择类的人数有 人． （2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若将、、、这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数． 【答案】(1)450、63；（2）36° 统计图见详解；（3）2460 【解析】 【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得； （2）用360°乘以E方式对应的百分比可得； （3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得． 【详解】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人，其中选择B类的人数有450×14%＝63人， 故答案为：450、63； （2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°， C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人，F方式的人数为450×4%＝18人， 补全条形图如下： （3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G. (1)求⊙O的半径长； (2)求线段DG的长． 【答案】(1) 1；(2) 【解析】 【详解】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解； （2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG． 试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5， ∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1； (2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x， 由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°， ∴GP=PC=x， ∵Rt△AGP∽Rt△ABC， ∴=，解得x=， 即GP=，CG=， ∴OG=CG-CO=-=， 在Rt△ODG中，DG==. 21. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得； （2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1 －2 3 1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3 (3，1) (3，－2) (3，3) 由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的有5种，其概率为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 阅读下列材料： 题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A． 【答案】sin2A=2cosAsinA 【解析】 【分析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论 【详解】解：如图， 作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE， 则 ∴∠CED=2∠A， 过点C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，CD=ACsinA， 在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA 在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA 【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 kx+b﹥ 时，x的取值范围． 【答案】（1）y＝x﹣2；（2）－1﹤x﹤0或x﹥3 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式； （2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1）， ∴1＝， ∴m＝3． ∴反比例函数的表达式为y＝． ∵一次函数的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为y＝x﹣2； （2）由，得两个图像的交点坐标为：,（3，1） ∴当或时，kx+b. 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠B=∠C，再证∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题； （2）先求出AD的长，由•AD•BD＝•AB•DE ，即可求解DE的长． 【小问1详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD． 【小问2详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12， ∵•AD•BD＝•AB•DE， ∴DE＝ ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区喀什第二中学2024届中考数学全真模拟试卷 注意事项∶ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ） A. 7cm B. 11cm C. 13cm D. 16cm 3. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时； （3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为() A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　） A. B. C. D. 7. 今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A. －4℃ B. 4℃ C. 8℃ D. －8℃ 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( ) A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0 11. 如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A. 1+ B. 4+ C. 4 D. -1+ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 12. 已知函数是关于的二次函数，则__________． 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____． 15. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____． 17. 如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且. （1）求证：； （2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）； （3）如图2，若点为边的中点，求证： . 图1 图2 19. 某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择类的人数有 人． （2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若将、、、这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数． 20. 如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G. (1)求⊙O的半径长； (2)求线段DG的长． 21. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 22. 阅读下列材料： 题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 kx+b﹥ 时，x的取值范围． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $