点电荷与非点电荷电场强度的叠加 专项练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦点电荷与非点电荷电场强度求解，通过系统性题型设计与方法提炼，构建从基础叠加到复杂模型的解题逻辑，培养相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点电荷电场的叠加|9题（含创新题）|点电荷场强叠加、对称性分析、图像结合场强分量、受力平衡求场强|从点电荷基础模型出发，通过多电荷叠加、场强方向判断，逐步构建矢量合成逻辑，强化科学推理| |非点电荷电场的叠加|5题|带电体场强叠加、微元法、对称假设法、薄板/圆环场强分析|拓展至非点电荷模型，以带电棒、薄板、圆环为载体，运用微元法与对称性简化计算，深化物理观念|

点电荷与非点电荷电场强度的求解专项练习 模块一 点电荷电场的叠加 1. 如图所示，真空中有两个点电荷，，分别固定在和的位置上。对于x轴上的电场强度，下列说法正确的是（ ） A.处的电场强度为零 B.处的电场强度为零 C.范围内某点的电场强度方向可能沿x轴正方向 D.范围内各点的电场强度的方向一定沿x轴负方向 2.(2026 江苏扬州大学附属中学期末) 如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中，静电力常量为k。若AC长度为d，则C点的电场强度大小为（ ） A. B. C. D. 3.(2026 河北保定四校期中联考) 如图所示，A、B、C三个点位于以O点为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，C点的电场强度方向恰好由C点指向圆心O，，则等于（ ） A. B. C. D.1 4.(2026 山西太原五中月考) 如图所示，真空中xOy平面内，在坐标点处固定一个点电荷，坐标点处固定一个点电荷，以O为圆心、半径为2L的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d。静电力常量为k。下列说法正确的是（ ） A. 点电荷在c点产生的场强沿y轴的分量大小为 B. 点电荷在a点产生的场强沿y轴的分量大小为 C.c点电场强度的方向水平向左 D.b点场强的大小为d点场强大小的27倍 5.(2026 山东淄博一中期中) 如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，带电荷量分别为、和。O为三角形的中心，M、N分别为ab、bc的中点，下列判断正确的是（ ） A.M点场强小于N点场强 B.O点的电场强度方向由O点指向点电荷c C.O点的电场强度和N点的电场强度方向相同 D. 点电荷c受到的电场力方向平行于ON 6.(2025 江苏常州第一中学月考) 如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为的点电荷，在e处固定电荷量为的点电荷，放置在圆心O处的电荷量为的点电荷受到的静电力的大小为（已知静电力常量为k）（ ） A. B. C. D. 7.(2026 湖北云学部分重点高中联盟联考) 如图所示，真空中的正三棱柱，在A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，已知，静电力常量为k，则点的电场强度大小为（ ） A. B. C. D. 8.(创新题 | 新考法)(2026 江苏苏州中学期中) 如图甲所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A（图中未画出）固定不动，小球B绕圆盘边缘在平面内从沿逆时针方向缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，规定沿坐标轴方向为正方向，分别获得沿x方向的电场强度随变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度随变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ） A. 小球A带负电荷，小球B带正电荷 B. 小球A、B所带电荷量大小之比为 C. 小球B绕圆盘旋转一周过程中，圆盘中心O处的电场强度先增大后减小 D. 小球B绕圆盘旋转一周过程中，圆盘中心O处的电场强度最小值为0 9.(2026 山东潍坊联考) 球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电荷量分别为和的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，O、B在同一水平线上，A、B两点间距离为，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求：(1) 乙球的质量\(m_乙\)；(2) 球心O处的电场强度E。 模块二 非点电荷电场的叠加 10.(2026 江苏苏州木渎高级中学月考) 如图所示，三根长度相同的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电荷量分别为、和，其中一根带电荷量为的带电棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，则O点的电场强度的大小为（ ） A. B.E C. D. 11.(2026 江苏徐州学情调研) 如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k。若图中M点的电场强度为0，则（ ） A. 带电薄板带正电荷 B.N点场强方向水平向右 C.N点电场强度为零 D.N点的电场强度大小为 12.(2026 重庆第八中学月考) 如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在圆心O点固定一个带电荷量为的负电荷，它受到圆环的电场力（ ） A. 方向由O指向N，大小为 B. 方向由O指向N，大小为 C. 方向由O指向M，大小为 D. 方向由O指向M，大小为 13.(2025 山东菏泽模拟) 如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置为一个等边三角形的三个顶点。若细线与竖直方向的夹角为，A、B、C三球所带电荷量大小分别为、、，质量，则为（ ） A. B. C. D. 14.(2026 河北邢台名校协作体模拟) 如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面内，金属环均匀带电，带电荷量为Q，一长为的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电荷量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A.O点的场强一定为零 B.点场强大小为 C. 带电金属小球的电荷量为 D. 剪断细线瞬间，小球加速度水平向右 答案解析 1.B若某点电场强度为零，那么正电荷和负电荷在该点产生的电场强度等大反向，所以场强为零的点不会在左边（点拨：产生的场强大于产生的场强），也不会在、之间（点拨：、电性相反，、在它们之间连线上各点产生的电场方向相同），所以只能在右边；设该位置距的距离为L，则，解得，所以x轴上处的电场强度为零，A 错误，B 正确。在范围内各点的电场强度方向一定沿x轴负方向，C 错误。在范围内各点电场强度的方向沿x轴负方向；范围内各点的电场强度的方向沿x轴正方向，D 错误。 2.C A、B两点处的点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示，A点处点电荷产生的场强大小为，B点处点电荷在C点产生的场强大小为，可知两场强方向间的夹角为，由平行四边形定则可知C点处的电场强度大小为，选 C。 3.C 连接A、C，可知，由于C点的合电场强度方向由C点指向圆心O，则A点、B点处的点电荷在C点处产生的电场强度、如图所示，设圆的半径为R，则，结合几何关系可得，联立解得，故选 C。 4.D根据几何关系可得，，点电荷在c点产生的场强沿y轴的分量大小为，方向沿y轴负方向，故 A 错误；根据几何关系可得，，点电荷在a点产生的场强沿y轴的分量大小为，方向沿y轴负方向，故 B 错误；由点电荷电场的对称性可知点电荷在c点产生的场强沿y轴的分量大小为，方向沿y轴正方向，则点电荷和点电荷在c点产生的场强沿y轴的分量不能抵消，c点电场强度的方向不可能水平向左，故 C 错误；根据电场强度的叠加原理可知b点的场强大小为，d点场强大小为，可知，即b点场强的大小为d点场强的大小的27倍，故 D 正确。 5.C点电荷b、c在N点的合场强为 0，则N点的场强为点电荷a在N点产生的，设等边三角形边长为L，则N点的电场强度大小为M点电场强度大小为故 A 错误。O点电场强度是三个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和，其中点电荷b、c在O点产生的合场强由O指向N；再与点电荷a在O点产生的场强叠加，可知O点合场强由O指向N；N点的电场强度方向即点电荷a在N点产生的场强方向，也由O指向N，故 B 错误，C 正确。点电荷a、b在c所在位置产生的电场方向平行于ab连线向右，故点电荷c受到的电场力方向平行于ab连线向左，故 D 错误。 6.A假设在\(a、b、c、d、e\)处均是电荷量为的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零。可知\(a、b、c、d\)处的点电荷在圆心O处产生的合电场强度方向由O指向e，大小为；e处点电荷在圆心O处产生的电场与\(a、b、c、d\)处的点电荷在圆心O处产生的电场大小相等、方向相反；e处电荷量为的点电荷在圆心O处产生的电场强度方向由O指向e，大小为，则圆心O处的合电场强度方向由O指向e，大小为，放置在圆心O处的电荷量为的点电荷受到的静电力方向由e指向O，大小为故选 A。 7.A A点的点电荷在点产生的场强沿方向，C点的点电荷在点产生的场强沿方向。在平面内，根据场强叠加原理，可得点的场强大小为 ，解得，故选 A。 8.B 当时，小球B运动到y轴上，在O点只能产生y方向的场强，据此可分析小球A沿x方向的场强分量；当和时，小球B运动到x轴上，在O点只能产生x方向的场强，据此可分析小球A沿y方向的场强分量。 由题图乙、丙可知，当时，小球B在O点正上方，此时，，说明小球A一定在y轴上固定；当时，小球B在O点正右侧，而，O点水平方向场强沿x轴负方向，说明小球B带正电；此时，O点竖直方向的场强方向沿y轴负向。若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，A 错误。 由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离相同，均为圆盘半径r，当时有，，由可得，故 B 正确。 圆盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，在小球B从转到的过程中，和大小都不变；当时，、同向，O处的合场强最大；当时，、反向，O处的合场强最小；所以小球B绕圆盘旋转一周的过程中，中心O处的合场强先增大后减小再增大，故 C 错误。 小球B绕圆盘旋转一周过程中，当时，O处的合场强最小，其值大小为故 D 错误。 技巧点拨 本题需根据点电荷的电场强度公式及电场强度的矢量合成法则，结合图像分析小球A、B的带电情况和盘中心O处的电场强度的变化情况。 9. 答案 (1)(2)，方向竖直向上 解析 (1) 对乙球受力分析，受到重力、碗内壁的支持力和甲球的库仑力。 由几何关系可得。由库仑定律可得由平衡条件可得解得。 (2) 甲球在O点产生的电场强度大小为方向沿AO方向；由几何关系得，AO方向与竖直方向的夹角为。乙球在O点产生的电场强度大小为方向沿BO方向。 水平方向合场强：竖直方向合场强：可得O点电场强度大小为，方向竖直向上 10.A根据等边三角形的特点，并结合场强公式和对称性知，三根带电棒在O点产生的场强大小分别为E、E和。 由场强的叠加原理，可得O点的合场强大小为故选 A。 11.D因M点的电场强度为 0，故带电薄板与电荷量为q的点电荷在图中M点产生的电场强度等大反向，则带电薄板在M点产生的场强方向水平向右，则薄板带负电，A 错误； 由于N点与M点关于带电薄板对称，根据对称性可知，带电薄板在图中N点产生的场强大小为方向水平向左。 故N点的合场强为方向水平向左，故 B、C 错误，D 正确。 12.A由于圆环所带电荷均匀分布，故弧长为的小圆弧所带电荷量为，根据对称性，取走(P、Q)处小圆弧前，圆心O点处的电场强度为零；取走(P、Q)处的小圆弧，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度与(P、Q)处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强大小相等、方向相反，则方向沿OM方向；所以，在O点固定的带电荷量为(-q)的负电荷受到圆环的电场力大小为方向沿ON方向，故选 A。 13.B(B、C)球受力如图所示， 对C球，由力的平衡条件可得，；对B球，由力的平衡条件有，。三个球的质量关系满足，由库仑定律得（l为等边三角形的边长），联立各式可得，故选 B。 14.C根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环在圆心O点产生的场强为零，带电金属小球在O点产生的场强不为零，所以O点的场强不为零，A 错误。设细线与竖直方向的夹角为，由几何关系得，。应用微元法，将金属圆环无限划分，设每一极小段圆环带电荷量为，则，其中，解得根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环在(P、P')两点产生的场强大小相等、方向相反，即带电荷量为Q的圆环在(P')点产生的场强大小为，而(P')点的场强是圆环与带电金属小球在(P')点产生的电场强度的叠加，所以，B 错误。对带电金属小球受力分析，则，解得，C 正确。剪断细线瞬间，小球所受合外力沿细线方向斜向右下，则加速度方向斜向右下方，D 错误。 学科网（北京）股份有限公司 $