第2章 2 课时3 用公式法求解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

两边开平方，得x+子=±子名=分出=-2 (2)整理，得2x2+4x=16. 方程的两边都除以2，得x2+2x=8. 配方，得x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9. 两边开平方，得x+1=±3，.x1=2,x2=-4 5.解：(1)S1=2(2a+4),S2=(a+3)2. (2)由(1)得S2-S1=(a+3)2-2(2a+4)=a2+6a+9- 4a-8=a2+2a+1=(a+1)2. a>0,(a+1)2>0,.S2-S1>0, .S2>S1. 微专题5利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.C 2D[解析]m2-m+之c=0,m2-m=-子c:m2- m-(a子e分=42-4m+e2- 1 4(m2-m）+2-=4x(-2+-行-2-2e- 子=(6-102-6≤3(e-102≥≥-1 1 故选D. 3.-1小-8 4.解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(b-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1≥1， 代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 课时3用公式法求解一元二次方程 【基础巩固练】 1.D 2.3x2-5x-4=03-5-4(-5)23（-4)73 5±735+735-73 6 6 6 3.解：(1)一 (2)方程可化为x2-5x+3=0, 这里a=1,b=-5,c=3, ,62-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, x=-b±√B-4e-5±3 2a 2×11 名=5+厘，=5-g 2=2 4.解：(1)将原方程化为一般形式，得3y2-23y+1=0. a=3,b=-25,c=1, b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y=23±0 6为29 3 (2)a=3,b=2,c=1, ∴.b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, ·.原方程没有实数根 (3)将原方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, t=9±3 2 参考答案及解析 19+历，9历 2 2 5.D 6.-1(答案不唯一) 7.±6[解析]因为a=5,b=m,c=1,所以A=b2-4ac= m2-4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6. 【能力提升练】 1.c2.c 3.g 4.解：(1)整理，得x2-x-2=0,这里a=1,b=-1,c=-2. 4=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, “.方程有两个不相等的实数根， ÷x=-6±6P-40e=1±5-1±3 2a Γ2×1=2， 即x1=2,x2=-1. (2)整理，得x2-25x+2=0, 这里a=1,b=-25,c=2. 4=b2-4ac=(-25)2-4×1×2=4>0, .方程有两个不相等的实数根， x=-b±8-4ae_25±425±2 2a 2×1 2 即x1=5+1,2=5-1. 5.解：(1)4=2-4(-4k-16)=2+16k+64=(k+8)2 :(k+8)2≥0，方程有两个实数根. (2)存在. 解方程x2+x-4k-16=0, 解得x1=4,x2=-k-4. 当-k-4=6时，k=-10; 当-k-4=2时，k=-6, ∴.存在满足题意的实数k,k的值为-10或-6， 当k=-10时，方程的根为x1=4,x2=6;当k=-6时，方程 的根为1=4，x2=2. 6.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5= 0有两个实数根， ∴.4=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16≥0， 解得m≥2，∴.m的取值范围为m≥2. (2)分两种情况： 当7为底边长时，由题意，得4=0，∴.8m-16=0, 解得m=2,此时一元二次方程为x2-6x+9=0, 解得名1=x2=3,3+3<7,不合题意，舍去； 当7为腰长时，将x=7代入，得49-14(m+1)+m2+5= 0,解得m=4或10. 当m=4时，三边长分别为3,7,7，可以构成三角形； 当m=10时，三边长分别为7,7,15， 7+7<15,不合题意，舍去. 综上，m的值为4. 课时4用因式分解法求解一元二次方程 【基础巩固练】 1.C2.A3.x+3=0 4.解：(1)原方程可化为x(x+4)=3(x+4). 移项，得x(x+4)-3(x+4)=0. 因式分解，得(x+4)(x-3)=0. 于是得x+4=0或x-3=0, x1=-4,x2=3. 。11·同步练测·九年级数学·上册·北师版 课时3用公式法求解一元二次方程 《基础巩固练>。 [答案P11] 知限息①一元二次方程的求根公式 4用公式法解下列方程： ①（广东揭阳期中）用公式法解方程3x2-2x-1 (1)3y2+1=23y; 0时，正确代入求根公式的是 ( Ax=-(-2)±/(-2)2-4×3x1 2×3 B.x=-(-2）±-2)2-4×3x(-1) C.x=-2±/(-2)-4×3×(-1) 2×3 D.x=-（-2)±V-2)2-4×3×(-1) (2)3x2+2x+1=0; 2×3 2利用求根公式求方程3x2-4=5x的根时，将方 程化为一般形式，得 所以a= ,b= ,C= b2-4ac= -4× >0, 所以x=-b±√P-4ac (3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 2a 所以x1=】 ,X2= 知限点②用公式法求解一元二次方程 3(江苏连云港期中）小明在解方程x2-5x=-3 的过程中出现了错误，其解答过程如下： 解：.a=1,b=-5,c=-3,（第一步) ∴.b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)=37,(第二步) 如限点③一元二次方程的根的判别式 x=5±37 (第三步)》 5(遂宁中考)已知关于x的一元二次方程x2- 2 3x+m+1=0有实数根，则实数m的取值范围 名=5+37 2,x2=5一37（第四步) 是 () 2 5 (1)小明的解答是从第 步开始出错的； A.m<4 B.m≥ 4 (2)请写出本题正确的解答过程. C.m>5 D和≤ 6(西宁中考)若关于x的一元二次方程x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，请写出一个 满足条件的k的值 7已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根 的判别式的值为16，则m的值为 280 第二章一元二次方程 《能力提升练> [答案P11] ①（内江中考）若关于x的一元二次方程(a-1)x2+6已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+ 2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 m2+5=0. ( (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围； A.a≤2 B.a<2 (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 两边的长恰好是该方程的两个根，求m 2若关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0 的值 有实根，则m的最大整数解是 () A.2 B.3 C.4 D.5 3(西藏中考)关于x的一元二次方程x2-x+2m =0有两个相等的实数根，则m= 4用公式法解下列方程： (1)2x2+2x-2=4x+2; (2)(x+1)(x-1)+3=2√3x. 5(河南洛阳期中)已知关于x的一元二次方程 x2+kx-4k-16=0. (1)试判断这个方程的根的情况； (2)是否存在实数k,使这个方程的两个根为连 续偶数？若存在，求出飞的值及方程的根； 若不存在，请说明理由. 629