圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与公式应用，通过多样化题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|约5题|考查对称轴数量、图形性质等基础概念|从圆的基本属性出发，关联正方形等对称图形，构建概念网络| |公式应用|约6题|涉及周长、面积公式的直接与逆向应用|围绕半径、直径、π的关系，形成公式推导与计算的逻辑闭环| |组合图形|约7题|含阴影面积、圆环、圆与多边形组合计算|通过割补法整合圆与三角形等图形知识，培养空间转化能力| |实际应用|约3题|如披萨尺寸比较、粮仓容积计算|将数学模型应用于生活场景，发展应用意识与运算能力|

圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．圆 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形 【答案】A 【分析】分别判断各图形的对称轴条数：圆有无数条，等腰梯形有1条，正方形有4条，长方形有2条。比较条数即可确定对称轴最多的图形。 【详解】A．经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 B．等腰梯形有1条对称轴。 C．正方形有4条对称轴。 D．长方形有2条对称轴。 无数条＞4条＞2条＞1条 所以对称轴最多的是圆。 2．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 【答案】C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 3．小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式 ，可以通过周长除以再除以2求出半径，进而确定选项。 【详解】 （厘米） 所以圆规两脚间的距离是2厘米。 4．下面图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形 【答案】B 【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。分别分析各选项图形的对称轴数量，找出只有一条对称轴的图形即可。 【详解】A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴，不符合题意； B．等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴，符合题意； C．圆是轴对称图形，有无数条对称轴，不符合题意； D．一般的平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意。 综上所述，只有一条对称轴的是等腰三角形。 5．比较下面四幅图中的涂色部分，正确的说法是（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长不等，面积相等 C．周长面积都相等 D．周长面积都不相等 【答案】B 【分析】计算周长时，要明确各图涂色部分周长的组成；计算面积时，可通过正方形面积减去空白部分面积来计算；圆的周长计算公式为，正方形的周长计算公式为边长×4，；据此解答即可。 【详解】4个选项中空白部分都能通过拼接的方式拼成一个直径为8的圆，而涂色部分的面积＝正方形面积－空白部分面积（都是一个直径为8的圆），所以4个选项中涂色部分面积相等； 第一幅图中涂色部分的周长实际上为1个圆的周长加上1个正方形的周长的和，即3.14×8＋8×4＝25.12＋32＝57.12； 第二幅图中涂色部分的周长实际上为1个圆的周长加上2条边长的和，即3.14×8＋8×2＝25.12＋16＝41.12； 第三幅图中涂色部分的周长实际上为1个圆的周长，即3.14×8＝25.12； 第四幅图中涂色部分的周长实际上为1个圆的周长加上4条边长的和，即3.14×8＋8×4＝25.12＋32＝57.12； 25.12＜41.12＜57.12，所以涂色部分的周长不等； 因此，四幅图中的涂色部分周长不等，面积相等。 二、填空题 6．下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】50 【分析】由图把阴影部分分为两部分：上半圆内的阴影、下半三角形内的阴影，上半圆内的阴影面积＝上半圆面积 −空白等腰三角形面积；下半三角形内的阴影面积＝三角形面积 − 下半圆面积－空白等腰三角形面积。 【详解】上半圆内的阴影面积：π×－×10×5 ＝×3.14×25－5×5 ＝1.57×25－25 ＝（1.57－1）×25 ＝0.57×25 ＝14.25（） 下半三角形内的阴影面积：×20×10－π×－×10×5 ＝10×10－×3.14×25－5×5 ＝100－1.57×25－25 ＝100－39.25－25 ＝60.75－25 ＝35.75（） 阴影部分的面积：14.25＋35.75＝50（） 阴影部分的面积是50。 7．在长是9cm，宽是4cm的长方形纸上最多能剪下( )个面积是π平方厘米的圆形。 【答案】8 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用面积除以π算出半径的平方，再算出半径，再算出直径；算出长方形的长边可以剪几个圆，可以剪几行。用每行的个数乘行数即可。 【详解】半径的平方：π÷π＝1（平方厘米） 1＝1×1 直径：1×2＝2（厘米） 9÷2＝4（个）⋯⋯1（厘米） 4÷2＝2（个） 个数：4×2＝8（个） 8．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 【答案】 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 9．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴。 【答案】无数 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。 【详解】圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有无数条对称轴。 10．如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是( )。 【答案】2.5 【分析】圆的面积公式为（S是圆的面积，为半径），已知圆的面积S＝15.7，通常情况下取3.14，则＝S÷＝15.7÷3.14＝5（）。 观察图形可知，直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2公式，直角三角形的面积为×÷2＝÷2。 【详解】15.7÷3.14＝5（） 直角三角形的面积：5÷2＝2.5（） 11．一块圆环铁皮，外圆直径是18厘米，内圆半径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 141.3 【分析】先根据外圆直径求出外圆半径，因为圆的半径是直径的一半，所以用外圆直径除以2即可得到外圆半径。分别计算外圆面积和内圆面积，因为圆的面积公式为，所以将外圆、内圆的半径分别代入公式计算对应面积。用外圆面积减去内圆面积得到圆环的面积，因为圆环面积等于外圆面积减去内圆面积的差，计算即可得到结果。 【详解】 （平方厘米） 12．正方形有( )条对称轴，半圆形有( )条半径，线段有( )个端点。 【答案】 4 无数 2 【分析】轴对称图形的特征：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。正方形沿两组对边中点连线、两条对角线对折都能完全重合，因此一共有4条对称轴； 连接圆心与圆弧上任意一点的线段即为半径。半圆弧包含无限多个点，故可作出无限多条半径； 线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段； 【详解】 正方形有4条对称轴，半圆形有无数条半径，线段有2个端点。 13．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 14．一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 【答案】 2.7 【分析】压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。 【详解】前轮周长：（米） 滚动总路程：（米） 后轮周长：（米） 后轮直径：（米） 15．如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】19.625 【分析】由图示可知，平行四边形的底边等于圆的直径，高等于半径，根据平行四边形的面积＝底边×高，可以求出圆的半径，阴影部分面积等于圆面积的四分之一，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】设圆的半径为r，则有 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 三、判断题 16．用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 【答案】 × 【分析】扇形拼成圆需要同时满足圆心角总和为、所有扇形半径相等两个条件，题中仅说明圆心角为，未提及半径是否相等，因此不一定能拼成圆。 【详解】，圆心角总和符合拼成圆的要求，但扇形的大小由半径和圆心角共同决定，若个扇形的半径不相等，则无法拼成圆。 故答案为：× 17．等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( ) 【答案】 × 【分析】判断图形是否为轴对称图形的依据是：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。 【详解】等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆都满足沿一条直线对折后两侧部分完全重合的特征，属于轴对称图形；普通平行四边形沿任意直线对折后，两侧部分都无法完全重合，不属于轴对称图形。 故答案为：×。 18．圆有无数条对称轴，所以两个圆组成的图形也一定有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】判断两个圆组成的图形对称轴条数，关键在于两个圆的位置关系。虽然单个圆有无数条对称轴，但两个圆组合后，只有当圆心重合时才有无数条对称轴；若圆心不重合，对称轴条数会发生变化。题目中“一定”的说法过于绝对，未考虑圆心不重合的情况。 【详解】 当两个圆的圆心不重合时，如图这个图形只有一条对称轴，即经过两个圆心的直线。由于题干未说明两个圆的圆心是否重合，存在圆心不重合的可能性，此时对称轴只有一条。所以，两个圆组成的图形不一定有无数条对称轴。故原说法错误。 故答案为：× 19．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 20．用不能画出圆。( ) 【答案】√ 【详解】正方体的6个面都是正方形，正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；但圆没有直直的边，所以正方体不能画出圆。 故答案为：√ 四、计算题 21．求涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】286平方分米 【分析】整体图形是直角梯形，上底20分米、下底40分米、高20分米，先算出梯形总面积；空白部分是半径为20分米的四分之一圆，再算出空白扇形面积；涂色面积＝梯形面积−圆面积。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 22．求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14单位：厘米） 【答案】3.44平方厘米 【分析】观察图形是边长为4厘米的正方形，中间空白部分的两个弧线可以拼接成1个完整的圆，圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为4厘米，半径为4÷2＝2厘米，因此阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】根据分析可知： 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 阴影部分面积：16－12.56＝3.44（平方厘米） 五、解答题 23．数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 【答案】不公平；因为两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出一个8寸披萨的面积与两个4寸披萨的面积，进行比较即可。 【详解】8×2.5＝20（厘米） 4×2.5＝10（厘米） ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） ＝3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＜314 两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小。 答：这样换不公平。 24．（本题π取3） (1)这个粮仓的占地面积是多大？ (2)它的容积是多大？（墙壁的厚度忽略不计） (3)如果每立方米小麦重735千克，这个粮仓能装多少吨小麦？（保留整十数） 【答案】(1)75平方米 (2)502.5立方米 (3)370吨 【分析】（1）粮仓占地面积就是圆柱底面积，先根据直径求半径，再用圆的面积公式计算。 （2）粮仓容积按圆柱加圆锥的总体积计算，圆柱用底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再除以3。 （3）用容积乘每立方米小麦的质量，先求一共能装多少千克，再换算成吨并按要求取近似数。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3×5² ＝3×25 ＝75（平方米） 答：这个粮仓的占地面积是75平方米。 （2）75×6＋75×2.1÷3 ＝450＋52.5 ＝502.5（立方米） 答：它的容积是502.5立方米。 （3）502.5×735＝369337.5（千克） 369337.5千克＝369.3375吨 369.3375吨≈370吨 答：这个粮仓能装约370吨小麦。 25．求下面阴影部分的面积． (1)(2) 【答案】(1) 28.5cm2(2)14.88cm2 【详解】(1)3.14×102×-10×10×=28.5(cm2) (2)(8+12)×4÷2-3.14×42× =40-25.12=14.88(cm2) 26． （1）在方框内以点O为圆心、3cm为半径画一个圆，并标出它的半径r。算一算，这个圆的面积是（    ）cm2。 （2）在圆中画一个圆心角为30°的扇形。 【答案】（1）（2）如图所示 28.26平方厘米； 【分析】（1）根据已知的圆心，画一个半径是3cm的圆；再根据圆面积公式求出面积即可； （2）用量角器量出30°的圆心角，画出圆心角为30°的扇形。 【详解】（1）圆面积：3.14×3²＝28.26（平方厘米） （2） 【点睛】此题考查的是圆和扇形的画法。 27．按要求画图，每个小格的边长按1厘米算。 （1）一个长方形的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。请算出这个长方形的长和宽各是多少厘米，并把这个长方形画在方格图中。 （2）长方形内有一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）厘米。请在长方形中画出这个最大的圆（要保留作图痕迹）。 【答案】（1）长方形的宽是4厘米，长是5厘米；（2）2 （1）（2）图见详解 【分析】（1）根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可以用18除以2计算出长方形长与宽的和，根据长方形长与宽的比是5∶4，所以可用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘4即可得到长方形的宽，用长方形长与宽的和除以（5＋4）再乘5即可得到长方形的长，然后再根据数值进行作图即可； （2）由题意可知：长方形中最大的圆的直径的长度等于长方形的宽；据此画图即可。 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） 9÷（5＋4）×4 ＝9÷9×4 ＝4（厘米） 9÷（5＋4）×5 ＝9÷9×5 ＝1×5 ＝5（厘米） （2）4÷2＝2（厘米） （1）（2）作图如下： 【点睛】明确最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．圆 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形 2．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 3．小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下面图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．平行四边形 5．比较下面四幅图中的涂色部分，正确的说法是（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长不等，面积相等 C．周长面积都相等 D．周长面积都不相等 二、填空题 6．下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 7．在长是9cm，宽是4cm的长方形纸上最多能剪下( )个面积是π平方厘米的圆形。 8．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 9．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴。 10．如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是( )。 11．一块圆环铁皮，外圆直径是18厘米，内圆半径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。 12．正方形有( )条对称轴，半圆形有( )条半径，线段有( )个端点。 13．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 14．一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 15．如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题 16．用4个圆心角是的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 17．等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( ) 18．圆有无数条对称轴，所以两个圆组成的图形也一定有无数条对称轴。( ) 19．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 20．用不能画出圆。( ) 四、计算题 21．求涂色部分的面积。（单位：分米） 22．求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14单位：厘米） 五、解答题 23．数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 24．（本题π取3） (1)这个粮仓的占地面积是多大？ (2)它的容积是多大？（墙壁的厚度忽略不计） (3)如果每立方米小麦重735千克，这个粮仓能装多少吨小麦？（保留整十数） 25．求下面阴影部分的面积． (1)(2) 26． （1）在方框内以点O为圆心、3cm为半径画一个圆，并标出它的半径r。算一算，这个圆的面积是（    ）cm2。 （2）在圆中画一个圆心角为30°的扇形。 27．按要求画图，每个小格的边长按1厘米算。 （1）一个长方形的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。请算出这个长方形的长和宽各是多少厘米，并把这个长方形画在方格图中。 （2）长方形内有一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）厘米。请在长方形中画出这个最大的圆（要保留作图痕迹）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $