4.2.3 平行线的性质（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“平行线的性质”，通过复习平行线判定方法搭建学习支架，引导学生画图、度量截线所成同位角，自主发现并归纳性质，衔接前后知识形成完整逻辑链。 以探究式学习培养数学眼光，通过度量实验让学生直观感知角的关系，发展几何直观与创新意识。注重数学思维训练，通过推理证明内错角、同旁内角性质，提升推理能力。规范几何语言表达，结合典例与分层训练，助力学生巩固知识，也为教师提供清晰教学路径。

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 4.2.3 平行线的性质 一、教学目标： 1.掌握平行线的性质． 2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系． 3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力． 二、教学重、难点： 重点：探索平行线的性质. 难点：正确区分平行线的性质和判定. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 识别平行线的方法： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。 2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3、同位角相等，两直线平行； 4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表： 问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？ 问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？ 问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？ 课堂活动：先由学生思考并给出答案，再由教师归纳总结，从而得出平行线的性质定理： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简写为：两直线平行，同位角相等。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 问题四：如图，已知AB∥CD ，试证明∠1与∠2之间的关系？ 解：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换） 课堂活动：先由学生思考并给出答案，再由教师归纳总结，从而得出平行线的性质定理： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简写为：两直线平行，内错角相等。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 问题五：如图，已知AB∥CD ，探究∠1与∠2之间的关系？ 解∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1+∠3 =180° ∴ ∠1+∠2 =180°（等量代换） 课堂活动：先由学生思考并给出答案，再由教师归纳总结，从而得出平行线的性质定理： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简写为：两直线平行，同旁内角互补。 几何描述： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠1+∠2 = 180° （两直线平行，同旁内角互补） 【课堂总结】 两条平行直线被第三条直线直线所截， 【思考】 1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。 2、使用判定定理时是已知 角的相等或互补，说明 二直线平行； 使用性质定理时是已知 二直线平行，说明 角的相等或互补。 【典例分析】 典例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 解：如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ； 例2：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60,求∠C 的度数.能否求得∠A的度数？ 解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180° (两直线平行, 同旁内角互补) ∵∠B＝60°（已知） ∴ ∠C＝120 °（等式的性质） 【针对训练】 1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°，∠BCF的度数是 30° ． 2. 如图，直线𝑎,𝑏被𝑐,𝑑所截，且𝑎//𝑏，则下列结论中正确的是( B ) A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180^∘ D．∠1+∠4=180^∘ 3. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ B ） A．50° B．41° C．30° D．43° 4. 如图，直线a∥b，∠1=25°，∠2=90°，则∠3的度数为（　A　） A．115° B．125° C．135° D．145° 5. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　B　） A．132° B．134° C．136° D．138° 5．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，𝑀𝑁∥𝐶𝐷，思考解决下列问题：试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠𝑚= 180°(𝑚−1) ． 6．（22-23七年级下·湖南常德·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐶𝐺∥𝐸𝐹，∠𝐵𝐴𝐺=150°，∠𝐴𝐺𝐶=80°，求∠𝐷𝐸𝐹的度数． 【详解】解：如图，过点𝐹作𝐹𝑀∥𝐶𝐷， ∵𝐴𝐵∥ 𝐶𝐷， ∴𝐴𝐵∥ 𝐶𝐷∥ 𝐹𝑀， ∴∠𝐷𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝑀=180°，∠𝑀𝐹𝐴+∠𝐵𝐴𝐺=180°， ∴∠𝑀𝐹𝐴=180°−∠𝐵𝐴𝐺=180°−150°=30°． ∵𝐶𝐺∥𝐸𝐹， ∴∠𝐸𝐹𝐴=∠𝐴𝐺𝐶=80°． ∴∠𝐸𝐹𝑀=∠𝐸𝐹𝐴−∠𝑀𝐹𝐴=80°−30°=50°． ∴∠𝐷𝐸𝐹=180°−∠𝐸𝐹𝑀=180°−50°=130°． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：掌握平行线的性质定理. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $