第二十六章 考点小卷3 实际问题与二次函数-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

考点小卷3 实废 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.物理学中对一定值电阻R通电后，在限定时间 t内产生的热量计算公式为Q=Pt,即热量Q (单位：焦耳)随电流I(单位：A)的变化而变 化，则Q与I的函数图象大致是 04 0八 A C D 2.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行 测试，飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于 滑行的时间t(单位：s)近似满足函数解析式： s=一多+60：(0≤)，则飞机者陆后停下米 需滑行的时间是 () A.40秒B.30秒C.20秒D.10秒 3.图①是一个酒杯，酒杯的上半部分以抛物线为 模型设计而成，且为轴对称图形.从正面看酒 杯的上半部分是一条抛物线，若AB=4,CD= 3,以顶点C为原点建立如图②所示的平面直 角坐标系，则抛物线的函数解析式为() Ay=子 B.yi Coy 3题图① 3题图② = 4.如图，李叔叔想用长为100m的篱笆围成一个 矩形草莓园ABCD,且要求矩形的一边AB的 长不得低于24m,草莓园中有一横两纵且宽 均为2m的小路，其余部分种草莓，则种草莓 部分的最大面积为 A.478m2 B.484m2 C.492m2 D.500m2 4题图 第二十六章二次函数何 问题与二次函数 ⊙满分：50分得分： 5.如图，在地面上的A处竖直安装一个水管AB, 水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线 形水柱在与点A的水平距离为1m处达到最 高点C,点C距离地面的高度为3m,水柱落地 点D到A处的距离为4m,则水管的顶端B距 地面的高度AB为 A.2m -4m 5题图 n号a 6.在1~7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农 生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种 蔬菜每千克售价与每千克成本的信息，如图 所示，其中每千克成本和月份之间满足二次 函数关系，每千克售价和月份之间满足一次 函数关系，则出售该种蔬菜每千克利润最大 的月份是 y元 10 9 8 母中成本 7 6 5 每千杭售价 4 3 2 1 0123456789x/月份 6题图 A.1月份B.2月份C.5月份 D.7月份 二、填空题（每小题3分，共9分）》 7.根据有关资料，在湿滑的路面上，某汽车的刹 车距离s(m)与车速v(km/h)之间满足如下关 系：s=102+0,则当汽车的利车距离s为 90m时，车速v为 km/h. 11 口全程时习测试卷·九年级数学·上册 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm, 点P和点Q分别为AB边和BC边上的动点且 满足AP=2BQ,则当△PBQ的面积最大时，AP 的长为 A B 8题图 9题图 9.如图，同学们在操场上玩跳绳游戏，绳甩到最 高处时的形状是抛物线形，摇绳的甲、乙两名 同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离 A0与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处 时，最高点到地面的距离为1.8米.身高为 1.4米的小吉站在距点0水平距离为m米的 某处，若他能够正常跳绳（绳子甩到最高时超 过他的头顶)，则m的取值范围是 三、解答题（共23分） 10.(11分)某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每 件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天 的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间 满足如下关系：y=-x+60. (1)求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的 利润w(元)与x(元/件)之间的函数 解析式； (2)若该商店销售这种毛绒玩具每天想获得 200元的利润，且最大限度让利给顾客， 则销售单价应定为多少？ 12 11.(12分)如图，某跳水运动员在10米跳台上 进行跳水训练，水面边缘点D的坐标为 (-1,-10),运动员（将运动员看成一点）在 空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在 跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 A的坐标为（子，），正常情况下，运动员在 距水面的高度为5米之前，必须完成规定的 翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就 会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛 物线。 (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函 数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)正常情况下，当某运动员在空中调整好入 水姿势时，恰好距点D的水平距离为 4米，问：该运动员此次跳水会不会失误？ 通过计算说明理由 0 10 D BC水面 11题图(2)解：在抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m中，令x=0, 则y=m2-m,即抛物线与y轴的交点为(0，m2-m). 在直线y=x-3m+4中，令x=0,则y=-3m+4, 即直线与y轴的交点为(0，-3m+4). :该抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上， .m2-m=-3m+4, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5. 13.解：(1)把点A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 利[25600得65. .这条抛物线的函数解析式为y=-x2+6x-5. (2)点A(1,0),B(5,0),∴.AB=4. Sw=2ABl=2×4x1l=8, 1 ∴.lypl=4,∴.yp=±4. 当yp=4时，-x2+6x-5=4, 解得x1=x2=3; 当yp=-4时，-x2+6x-5=-4, 解得x1=3+22,x2=3-22. 综上所述，当△PAB的面积为8时，点P的坐标为(3， 4),(3+22,-4)或(3-2√2，-4). (3)把y=-5代人y=-x2+6x-5, 得-x2+6x-5=-5, 解得x1=0,x2=6. 抛物线开口向下， .当y≥-5时，x的取值范围为0≤x≤6. 考点小卷3实际问题与二次函数 1.B2.C3.A4.B5.D6.C 7.908.4cm9.1<m<5 10.解：(1)根据题意，得w与x之间的函数解析式为 w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1 800. (2)令-x2+90x-1800=200. 解得x1=40,x2=50. 要最大限度让利给顾客，x=40 答：销售单价应定为40元/件。 1解：1)：点A的坐标为（子） :设该抛物线的函数解析式为y=a(-)+名(a ≠0) :该抛物线经过点(0,0)， 9 9 六164+16=0，解得a=-l, 2 (2)该运动员此次跳水不会失误， 理由：点D的坐标为(-1，-10)， ·.该运动员在空中调整好入水姿势时的横坐标为3. 当x=3时，y=-子+子×3=-是， 参考答案及解析何 :该运动员此时距水面的高度为10-号=5.5（米）。 .…5.5>5 .该运动员此次跳水不会失误 重难点提升小卷二次函数的综合应用 1.B2.D3.A4.C 5.A[解析]当0<x≤1时，y=x2,当1<x≤2时，如答 图，设ED交AB于点M,EF交AB于点N,CD=x, .∴.AD=2-x..RL△ABC中，AC=BC=2,.∠B=∠A= 45°，.△ADM为等腰直角三角形，.DM=AD=2-x,易 1 知△BFN≌△MDM,S△w=SADI,y=2X2X2- 2(2-x2×2=-+4x-2,对照选项可知只有A 项符合 D 5题答图 6c138y=-6+名+490,2) 10.②③④[解析]①c<0,∴抛物线与y轴的负半轴 有交点.抛物线经过(1,1)，∴.假设抛物线的开口向 上，那么抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧.·.·抛 物线经过(n,0),n≥3，∴.抛物线与x轴的一个交点一 定是(3,0)或在(3,0)的右侧，.假设错误，抛物线的开 口向下，即a<0.把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b +c=1,即b=1-a-ca<0,c<0,.b>0,故①错 误；②：a<0,b>0,c<0,.C>0,.方程a2+bx+c =0的两个根的积大于0，即mn>0..n≥3，.m>0, .m+”>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右 2 侧，抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，4如c=B>1 4a 4a<0,∴.4ac-b2<4a,故②正确；③m>0,.当n =3时，m>1.5,抛物线的对称轴在直线x=1.5 的右侧，∴点(1,1)到对称轴的距离大于点(2，t)到对 称轴的距离，抛物线开口向下，距离抛物线对称轴越近 的函数值越大，∴.t>1,故③正确；④方程ax2+bx+c=x 可变形为ax2+(b-1)x+c=0,:方程有两个相等的实 数根，.4=(b-1)2-4ac=0.把(1,1)代入y=ax2+bx +c,得a+b+c=1,即1-b=a+c,∴.(a+c)2-4ac= 0,即a2+2ac+c2-4ac=0,.(a-c)2=0,∴.a-c=0, 即a=c.(m,0),（n,0)在抛物线上，∴.m,n为方程 ar2+bx+c=0的两个根，mn=￡=l,n=.n a ≥3，…≥3,0<m≤了，故④正确综上，正璃的结 。1 论是②③④. 33