期中综合测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

期中综合测试卷·数学答题卡 姓名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置上，并核准条 形码上的信息是否与本人相符，完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置上。 填 注二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色水签字笔答 正确填涂 意 题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号的答题空间答题无 效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案 例 项 无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将试题卷或答题卡带出 考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIII111111111111111111111 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 上册 第27页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 22. D 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y=-x+b 23题图 24. TOAB 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. y/千克 50 20 0 405080 元 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学上册第28页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26 ■ B 0 26题图 A/ 26题备用图 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效直线AB的函数解折式为y=一子+号 当x=0时y=号D0,号)0F=号-号=1 :AE=1,∴.DF=AE,∴.△BFD≌△CEA. 3.解：(1)31 (2)观察图象可知，不等式：+6>的解集为x<0或1<x <3. (3)在y轴上存在一点P,使△PAB是等腰三角形. .A(1,3),B(3,1),.AB=(1-3)2+(3-1)2=22 设点P的坐标为(0，P), ①当PA=AB时，√(0-1)2+(p-3)7=22,解得p=3+√万 或3-7，此时点P的坐标为(0,3+万)或(0,3-√7)； ②当PB=AB时，√(0-3)2+(p-1)产=2√2，方程无实 数根； ③当PA=PB时，得√(0-1)2+(P-3)7= √(0-3)2+(p-1),解得p=0,此时点P的坐标为(0,0). 综上，点P的坐标为(0,3+√7)或(0,3-√7)或(0,0) 4.解：(1)(3,0) (2):AB=CD=3,0B=1,.点A的坐标为(1,3) 设直线AC的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 3 将点A,C的坐标分别代入，得3=a+6, =-2’ 0=3a+6,解得 b= 9 小直线C的函数解折武为y=一子+号 又.：点E(2,m)在直线AC上， ·将点E的坐标代入y=-之+2， 3 9 得m=- 2×2+ 2点E的坐标为2,2)】 93 :反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E, 将点B的坐标代入，得k=2×是3， 3 .反比例函数的解析式为y= x （3)点P的坐标为(1,1)或(1，-子) 6 「y= 5.解：(1)联立，得{ y=2*+2, ly=-1. 点B在第一象限，.B(2,3) (2)存在.对于y=2x+2,令x=0,则y=2,A(0,2). :CD∥AB,.可设直线CD的函数解析式为y=2x+b, ∴.D(-2b,0).由题可知-2b>0. 若四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC,AD=BC ,点A(0,2)向右平移-2b个单位长度，向下平移2个单位长 度得到点D(-2b,0), ·.点B(2,3)向右平移-2b个单位长度，向下平移2个单位长 度得到点C,∴.C(2-2b,1).将点C(2-2b,1)代入反比例函 数y=。得2-26=6，解得6=-2，D(4,0, .AD=√4+22=25. 综上，存在点D(4,0),使得四边形ABCD是平行四边形，此时 AD=2√5. 参考答案及解析 6.解：(1)点A(a,2),∴.点B(-a,-2). 分别过点A,B作x轴、y轴的平行线，交于点C,∴.C(-a,2), BC,AC=7×(2+2)·(a+a)=4a=16, .S△ABc=2 解得a=4,A(4,2). ·点A在正比例函数和反比例函数的图象上， 六m=2x4=8,2=4k,k=分 ÷正比例函数的解析式为y=2, 1 反比例函数的解析式为y=氵 (2)点M,N的坐标为M(5,0),N(-3,-4)或M(-5,0), N(3,4)或M(25,0),N(-2√5,0)或M(-25,0), N(25,0). 7.解：(1)x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8。 0C>0A,∴.0C=8,0A=6,∴.B(8,6). (2:5ame=75scD=70cD4,0). 2 设直线BD的函数解析式为y=x+b(k≠O),代入点B、点D 3 的坐标，得8k+h=6,解 k=2 4k+b=0,1 b=-6, 3 ·直线BD的函数解析式为y=之x-6, 设直线AC的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，代入点A、点C 的标60解-子 【n=6, 3 ·直线AC的函数解析式为y=-4x+6. 3 y=2x-6, 联立 2解得=3’.E62) y=- 4x+6,y=2, 设反比创函数解析式为y-10)=多。 “过点E的反比例函数图象的解析式为y最 (3)存在.点P的坐标为(4，-2√3)或(4,2√3)或(12,0) 或(4，) 8.(0,2√2026) 9解：(1)4(2)20 (3):s=分×1x(m-)=2×1-2), 品=7x1x)=7×(33)月 s=×1x)=×(号-4) 及=片-)8+8+8++8 号+分号分号+日)2D 期中综合测试卷 1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.B 11.312.>13.-214.x>0.215.y=200x2+600x+600 1610成x>211,25, 2 18.16[解析]设P(x,x2-3x-4).易知四边形OAPB为矩形， ·13· 全程时习测试卷·九年级数学·上册 则四边形0APB周长为2PA+20A=-2(x2-3x-4)+2x= -2x2+8x+8=-2(x-2)2+16,.当x=2时，四边形0APB 周长有最大值，最大值为16. 19.解：(1)x2+2x-3=0,.（x-1)(x+3)=0, .x-1=0或x+3=0,.x1=1,x2=-3. （2)x(x+1)=1,整理，得x2+x-1=0. 4=12-4×1×(-1)=5, =55 21 南=-1+⑤ 2 20.解：(1)根据题意，得4=（-2)2-4(m-5)>0,解得m<6. （2)根据题意，得x1+x2=2,x1x2=m-5. (x1+x2)2+x1·x2+10=0, ∴.22+m-5+10=0,∴.m=-9 21.解：(1)将点A(n,4)代入y=2x-4,得2n-4=4,解得n=4, ∴.点A的坐标为(4,4). (2)将点4〔4,4)代人y=女，得太=16， 一反比例函数解析式为y=16 22.解：(1)根据题意得，点D(-3,0),C(3,0),E(0,1) 设抛物线的函数解析式为y=ax2+1(a≠0)， 1 把点D(-3,0)代入，得9a+1=0,解得a=-g, “抛物线的函数解析式为y=一)+1 (2)这辆货运卡车能通过该隧道， 在y=-g2+1中，令y=4.5-4=0.5 232 得-号2+1=0.5，解得=32 2 .32>3, ∴.这辆货运卡车能通过该隧道. 2.解：(1)把点4(1，m)代人y=2中， 得m=9 =9,点A的坐标为(1,9)， 无点a(a1)代入y=是中， 得n=是=9，点B的坐标为(9，)。 把x=1,y=9代人y=-x+b中，得-1+b=9,b=10, ∴.一次函数的解析式为y=-x+10. （2)x<0或1<x<9. 24.解：(1)：抛物线的顶点坐标为(2,5)，且过点(0,1)， .设y=a(x-2)2+5(a≠0)， 将(0,1)代人，得4a+5=1,解得a=-1, .二次函数的解析式为y=-(x-2)2+5=-x2+4x+1. (2)AC=1,∠BAC=90°，直角边AB在x轴上， .点C的纵坐标为1. 当y=1时，-x2+4x+1=1,解得x1=0,x2=4, .平移后，点A的坐标为(0,0)或(4,0). .:AB=2 1 点8的坐标为分0)或（号，0 25.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 把(50,50)，(80,20)代入，得 厂50k+6=50解得怎2l, L80k+b=20, {6=100,y=-x+10. ·14· 令y=0,则-x+100=0,解得x=100, ∴.自变量x的取值范围为40<x<100 ∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100(40<x<100). (2)设日销售利润为0元，则w=(x-40)y=(x-40)(-x+ 100)=-x2+140x-4000=-(x-70)2+900. :-1<0,.当x=70时，w有最大值，最大值为900， ∴.当销售单价定为70元时，日销售利润最大，为900元 26.解：(1)当x=0时，y=ax2+bx+4=4, ∴.点C的坐标为(0,4). 将C(0,4)代人y=-x+k中，得k=4, ∴.直线BC的函数解析式为y=-x+4. 当y=-x+4=0时，x=4,点B的坐标为(4,0). 将A(-2,0),B(4,0)代人y=ax2+bx+4中， 1 a=-2’ 得a-26+4-0,解得a 116a+46+4=0, lb=1, 抛物线的函数解析式为)=一弓++4 (2).B(4,0),C(0,4),∴.0B=0C=4,∴.∠0CB=45. 如答图，过点P作PE⊥x轴于点 ↑y E,交BC于点F,∴.PE∥OC, ∴.∠PFQ=∠0CB=45°. :∠P0r=90°，P0=5PR :点P的横坐标为n(0<n<4), Pn,-2i+n+4),Fn,-n+4, 26题答图 P=(-+a+4-(-+4)=-+2, =号-(-+2-+m=-a 21 2)2+2. -<0,0<n<4, ∴.当n=2时，线段PQ有最大值，最大值为√2. (3)存在.点M的坐标为(-1+√17,0)或(2,0)或(6,0). 第二十八章旋转 基础过关检测卷 1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.B 10.D[解析]旋转后AC'的中点恰好与点D重合，即AD= 4C=74C,在R△4CD中，∠ACD=30,即∠DMC= 60°，∴.∠DAD'=60°，∴，∠DAE=30°，∴.∠EAC=∠ACD= 30°，AE=CE.AB=CD=3,AD2+CD2=AC2,.AD=√5. 同理可得DB=1,EC=2,则SAx=2EC·AD=5.故 选D. 11.9012.逆时针13.（6，-5)14.115.等腰直角 16.①②③17.√3 1&(-}停)【解折1~0M=B=1,208 120°，∴.∠AOB=30°.设，点A的对应点为点E,点B的对应点 为点F.如答图①，当点F在x轴正半轴时，过点E作EH⊥ OF于点H,由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30°，OE= 0A=1,B班=方0B=克，0A=V08-m=9, (受，)如答因②，当点F在x轴负丰轴时，同理可得 -}蛛上所院，点B苏在轴上时，点A的坐标期中综合测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） % 1.(重庆中考)已知点(-3,2)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上， 装 则飞的值为 ----------- A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.(湖北荆州期末)方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数、常 数项分别为 订 A.3,5,7 B.3,-5,-7C.3,-5,7 D.3,5,-7 蕾 3.抛物线y=2(x-1)2-3向左平移2个单位长度，再向上平移5个 单位长度，所得的抛物线的函数解析式为 ! A.y=2(x+1)2+2 B.y=2(x-1)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x-1)2-2 戟 4.若二次函数y=-x2+2mx+1取最大值时x=2,则m的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 必 5.(浙江杭州期中)若一元二次方程ax2=1(a>0)的两根分别是 的 m+1与2m-4,则这两根分别是 A.1,4 B.1,-1 C.2,-2 D.3,0 6.(湖南益阳期末)反比例函数y=与一次函数y=c+1(k为常 x 数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是 不 名 7.新情境如图，某公园内有一座造型为抛 物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被 : 人称为玉带桥.经测量，玉带桥的拱顶离 答 水面的高度为4.2m,若玉带桥所在抛物 ! 线对应的二次函数为y=ax2+4.2(a< 7题图 0),则对于该抛物线所在的平面直角坐 标系描述正确的是 A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 题 B.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴 C.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴 D.以抛物线与水面的右交点为原点，以水面为x轴 8.如图，P是反比例函数y=2(x>0)图象上的一个动点，过点P作 PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时，△OPA的面积（) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.保持不变 A 8题图 10题图 9.已知一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有-个根为2026，且6+ 2c=0,则方程cx2+bx+a=0一定有一个根为 A.-2020B.-2022 C.-2024D.-2025 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=1对 称，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，若-2<x1<-1,则下列 四个结论：①a-b+c<0;②a-c>0;③3a+2b>0;④对于任意 实数m,都有a(m+1)(m-1)<b(1-m).其中正确结论的个数 为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(深圳中考)一元二次方程x2-4x+a=0的一个解为x=1,则a 12.(广东清远期末)反比例函数y=的部分取值如下，则y与2 的大小关系为y y2(填“>”“<”或“=”) … -4 -1 2 4 … 4 y2 -1 … 13.抛物线y=-2(x-2)2+3,当0≤x≤3时，y的最小值与最大值 的和是 14.(河南商丘期末)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间 有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近 视眼镜，则焦距x的取值范围是 ↑y/度 250 00.4x米 14题图 16题图 15.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 y万元，若月平均增长率为x,则这三个月的总营业额y与月平均 增长率x之间的函数解析式为 ·（化为一 般式) 16.(山东曲阜期末)如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 -1,则不等式x+6<的解集是 九年级数学上册第25页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 7.小丽在解一个三次方程x-2x+1=0时，发现有如下提示：观察 方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x 1)(x2+bx+c)=0.根据这个提示，请你写出这个方程的所有的 解： 8.如图，P是抛物线y=x2-3x-4在第四象限的 y 图象上一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线， 垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值 为」 三、解答题（共66分） 18题图 9.(6分)解下列方程： (1)x2+2x-3=0; (2)x(x+1)=1. 20.(6分)方程x2-2x+m-5=0是关于x的一元二次方程，该方程 的两个不相等的实数根分别为x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)若(x1+x2)2+x1·x2+10=0,求m的值. 21.(6分)（湖南长沙期末）反比例函数y=k与一次函数y=2x-4 的图象都过点A(n,4). (1)求点A的坐标； (2)求反比例函数解析式. 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 22.(8分)如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形 的长AB为6m,宽BC为4m,以CD所在的直线为x轴，线段CD 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对 称轴，最高点E到地面AB的距离为5m. (1)求出抛物线的函数解析式； (2)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货 运卡车高4.5m、宽3m,这辆货运卡车能否通过该隧道？通 过计算说明你的结论： 22题图 23.(8分)（青海中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y= -x+b和反比例函数y=9的图象相交于点A(1,m),B(n,1). (1)求点A、点B的坐标及一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式-x+b>9的解集， r=-ttb ty JA y=是 23题图 24.(10分)如图，抛物线的顶点坐标为(2,5)，且过点(0,1). (1)求二次函数的解析式； (2)已知△4BC为一直角三角形纸片，∠BAC=90,AB=2,AC =1,直角边AB落在x轴上，点C在x轴上方，将纸片沿x轴 平移，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标. 1OAB 24题图 5.(10分)（吉林长春期中）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某 村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元 的农产品，如图是该种农产品的日销售量y(千克)与销售单价x (元)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大是多少？ y千克 20 0 4050807元 25题图 九年级数学 上册第26页 26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线y=-x+k经过B,C两 点，点A的坐标为(-2,0)，P是第一象限内抛物线上的一个动 点，PQ⊥BC于点Q,设点P的横坐标为n. (1)求抛物线的函数解析式； (2)求线段PQ的最大值，并求此时n的值； (3)在(2)的条件下，当线段PQ取最大值时，若M是x轴正半轴 上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 0 26题图 26题备用图