第二十六 二次函数 能力提优测试卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

∴.当50≤x≤70时，y随x的增大而增大， .当x=70时，0大=6000.故当销售单价为70元/件时，获 得的总利润最大，最大总利润是6000元. (3)60≤x≤70 第二十六章二次函数 能力提优测试卷 1.D2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.D9.A 10.D[解析]：y=x2-2mx+m2+1=(x-m)2+1,当x=m 时，y的最小值为1.当m<-3时，在-3≤x≤-1中，y随x 的增大而增大，.9+6m+m2+1=5,解得m1=-5,m2=-1 （舍去)；当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去；当m> -1时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而减小，1+2m+ m2+1=5,解得m=-3(舍去)，m2=1,m的值为-5或1. 故选D. 11.112.<13.0或114.x<0或x>2 4 15.y=-x2+1(答案不唯一)16.x1=2,x2=317.0<m<2 18①②④[解折]由图象可知a<0,c>0,-六>0,6>0， ∴.abc<0,故①正确；当x=-1时，y<0,即a-b+c<0;当x =1时，y>0,即a+b+c>0,.(a-b+c)(a+b+c)<0,则 (a+c)2-b<0,即(a+c)2<b2,故②正确；当x=1时，y的 值最大，此时y=a+b+c,而当x=m时，y=am2+bm+c,其 中m≠1，∴.a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即 a+b>m(am+b),故③错误；由对称性知，x=2时的函数值 与x=0时的函数值相等，则y=4a+2b+c>0,故④正确.故 答案为①②④. 19.解：(1)y=-2x2-x+6=-2(x+2*+16)+8+6= 11 1 -2(+4广+号顶点坐标为(4智)。 对称轴是直线×=一子 (2)令y=0,即-2x-x+6=0,解得x=-2或 2 :抛物线开口向下，当<-2或x>2时，y<0 20.(1)证明：b2-4ac=(-3m)2-4(m2-1)=5m2+4>0, .二次函数y=x2-3mx+m2-1的图象与x轴总有两个 交点. (2)解：根据题意，知x1,x2是方程x2-3mx+m2-1=0的两 个根，.x1+x2=3m,x1·x2=m2-1. .AB=3,.|x1-x2|=3, .(x1-x2)2=9,即(x1+x2)2-4x1·2=9, .(3m)2-4(m2-1)=9,.5m2+4=9,.m=±1， ∴.m的值为1或-1. 21.解：(1)y=x2（-2,4) (2)点A(2,4),B(-2,4),AB=2-（-2)=2+2=4, .Sa40B=2×4×4=8. 22.解：(1)点A是抛物线y=-ax2-4ax-2(a<0)与y轴的交 点，.将x=0代人y=ax2-4ax-2,得y=-2, .点A的坐标为(0，-2). y=ax2-4ax-2=a(x-2)2-4a-2,.抛物线的对称轴为 直线x=2. (2)由(1)知抛物线y=ax-4ax-2(a<0)的顶点坐标为 (2,-4a-2). a<0,当-1≤x≤3时，y的最大值是2，-4a-2=2, .a=-1,.抛物线的函数解析式为y=-x2+4x-2. 当-1≤x≤3时，：2-(-1)>3-2，.当x=-1时，y取得 最小值，为-(-1)2+4×(-1)-2=-7. 参考答案及解析 23.解：(1)，·三块矩形区域的面积相等， .∴DF×FG=HG×GE=BC×FC. DF =HG...FG=GE. .BC=FG+GE=2FG,..DF=2FC, 2BC+8FC=120,.FC=60-x A 六S与x之间的函数解析式为S=3FC×BC=子x(60-): -+45x(0<<60). (2y=-+45x=-子(x-30)2+675, ·.当x=30时，S有最大值，最大值是675m2. 24.解：(1)设y与x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将点(25,50)，(45,10)代人y=x+b, 得25k+6=50, 145k+b=10, 得合网 ∴.y与x之间的函数解析式为y=-2x+100. (2)根据题意，得0=y(x-20)=(-2x+100)(x-20)= -2(x-35)2+450. .25≤x≤45，-2<0，∴.当x=35时，0取得最大值， .当售价x为35元/两时，销售利润w最大. 25.解：(1).抛物线y=ax2-4ax+12(a<0)经过点B(6,0), ∴.36a-24a+12=0,解得a=-1, ·.二次函数的解析式为y=-x2+4x+12. y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16, ∴.抛物线对称轴为直线x=2. (2)将抛物线向右平移m个单位长度(m>0)得到抛物线y =-(x-2-m)2+16. .新抛物线与AD,BC分别交于M,N两点， ∴.点M的横坐标为0，点N的横坐标为6. 点M,N的纵坐标相等，∴.平移后抛物线的对称轴为直线x =3,.2+m=3,∴.m=1, .y=-（x-3)2+16,令x=0,得y=7, ∴.点M的坐标为(0,7). 4a=2, 26.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-2 且与x轴的交点为A(1,0),B,∴.B(3,0),∴.OB=3. .0C=20B,.0C=6. .a<0,抛物线开口向下，.C(0,-6). 将点A(1,0),C(0,-6)代入y=ax2-4ax+c中， 得660解路三6 lc=-6, .抛物线的函数解析式为y=-2x2+8x-6 (2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,且a<0, .当x=2时，该二次函数有最大值， 即4a-8a+c=6,∴.c-4a=6. 抛物线过点A(1,0),∴.a-4a+c=0,即c-4a=-a, .∴.-a=6,即a=-6. (3)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,且a<0, “(各与（受关于对称辅对称 当点P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大， 由m<n,得名<多； 当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由m<,得>多 综上所述，的取值范围为，<子或，> 。5 ·5·第二十六章 二次函数 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、 选择题（每小题3分，共30分） ※ 1.(湖南常德期末)如果函数y=(k-2)x-2+2+x+1是 装 关于x的二次函数，那么k的值是 () 答题卡 A.1或2 B.0或2 C.2 D.0 2.(广东意州期中)抛物线：y=}(x-4)2-3与y轴的交点的坐标 订 是 ( 蕾 A.(0,3) B.(0,-3) c.(0.3) 0,-3 3.(包头中考)将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位长度后，所得 新抛物线的顶点式为 ( 线 A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 如 4.抛物线y=(x+3)2+6关于y轴对称的抛物线的函数解析式为 () $ A.y=(x+3)2+6 B.y=(x-3)2+6 C.y=-(x-3)2-6 D.y=-(x+3)2-6 5.据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8,9月份销量逐 月增加.若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x,则y 不 关于x的函数解析式为 () 夺 A.y=(1+x)2 B.y=98x(1+x) C.y=98(1+x)2 D.y=98+98(1+x)+98(1+x)2 6.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最 要 完整的单孔石拱桥.如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的 示意图，正常水位时，水面宽12m,水位上涨5m到达警戒水位，此 时水面宽8，则正常水位时拱顶离水面的高度为 () A.3 m B.6 m C.8 m D.9 m 答 警戒 水位：8m 5m.- 正常水位：12m 题 6题图 7题图 7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，点M,N,P,Q在x轴 上，若满足以下条件：①函数图象与x轴负半轴相交；②当x<0,y 随x的增大而减小，则坐标系的原点O可能是 () A.点M B.点N C.点P D.点Q 8.(江苏无锡期末)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(1， 3),则代数式mn+1有 A.最小值-2B.最小值2 C.最大值-2D.最大值2 9.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 中有： B D 10.(山东济南期末)已知二次函数y=x2-2mx+m2+1(m为常 数)，当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m的值为 A.1或-3B.-3或-5C.1或-1 D.1或-5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.A分是抛物线y=上的一点，则6= 12.若抛物线y=ax2-2ax+c(a>0)过(1，y1),(3,y2)两点，则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 13.已知函数y= -2+2x(x>0),的图象如图所示.若直线y=m l-x(x≤0) 与该图象恰有两个不同的交点，则m的值为 13题图 14题图 18题图 14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+c<3 的解集是 15.一个二次函数y=aax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称 轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以 是 16.已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)与x轴交于点(1,0)，（2,0)， 则关于x的方程a(x-1)2+bx+1=b(a≠0)的解为 17.若抛物线y=(x-m)(x-m+2)的图象经过四个象限，则m的 取值范围是 18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴 为直线x=1,以下4个结论：①abc<0;②(a+c)2<b2;③a+b< m(am+b),其中m≠1；④4a+2b+c>0.其中正确的结论有 ·(请填写序号) 九年级数学 上册第11页 见此图标目眼即刻扫码 分层训练助力学习进阶 三、解答题（共66分） 9.(6分)（安徽合肥期末）已知抛物线y=-2x2-x+6. (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x取何值时，y<0? 20.(6分)已知关于x的二次函数y=x2-3mx+m2-1. (1)求证：二次函数y=x2-3mx+m2-1的图象与x轴总有两个 交点； (2)若抛物线与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且AB=3, 求m的值. 21.(6分)（内蒙古通辽期中）已知抛物线y=ax经过点A(2,4). (1)直接写出这个函数的解析式为，并写出抛物线上点 A关于y轴的对称点B的坐标一； (2)求△AOB的面积. 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 22.(8分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-4ax-2(a< 0)与y轴交于点A. (1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴； (2)当-1≤x≤3时，y的最大值是2，求当-1≤x≤3时，y的最 小值 23.(8分)如图，某科技公司现计划修建一块形如矩形ABCD的研发 基地，研发基地一面靠墙（墙足够长），为预防火灾，需用总长为 120m的防火隔离带（宽度忽略不计）将研发基地分隔成如图所 示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设 BC的长度为x(m),研发基地ABCD的面积为S(m2): (1)求S与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？ 0 区域① H G 区域③ 区域② 23题图 24.(10分)巩义特产小相菊花茶深受顾客喜爱，小相菊花茶进价为 20元/两，某商店对销售情况进行了调查，结果发现月最大销售 量y(两)与售价x(元/两)(25≤x≤45)之间的函数关系如图中 的线段AB所示.（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售 出数量) (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若该菊花茶某月的总销售利润为w元，求w关于x的函数解 析式，当售价x为多少元/两时，销售利润和最大？ y/两 50----- 10----- B 01 2545x/(元/两) 24题图 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与原点 重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 y=ax2-4ax+12(a<0)经过点B(6,0) (1)求a的值与抛物线对称轴； (2)将抛物线向右平移m个单位长度(m>0),使得新抛物线与 AD,BC分别交于M,N两点，点M,N的纵坐标相等，求m的 值和点M的坐标. O(A)B 25题图 九年级数学 上册 第12页 6.(12分)[核心素养]在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+ c(a<0)与x轴交于A(1,0),B两点，与y轴交于点C. (1)若OC=2OB,求抛物线的函数解析式； (2)若该二次函数的最大值为6，求a的值； (3)若点P(,m),Q(3]在抛物线上，且m<n,求的取值 范围.全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十六章能力提优测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. F C 区域① 区域③ 区域② E B 23题图 24. y/两 50 10H B 2545 x元/两) 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. y 0 O(A)B 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效