第二十六 二次函数 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

全程时习测试卷·九年级数学·上册 当x=20时，50-x=30<35. 由于每件盈利不少于35元，所以每件商品应降价10元. 12.解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 (8-x). 由题意，得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855, 解得x1=3,x2=5, ∴.这个两位数十位上的数字为5或3 故这个两位数为53或35. 13.解：设较大的偶数为x,则较小的偶数为(x-2). 根据题意可列方程x(x-2)=960, 解得x1=32,x2=-30(不符合题意，舍去)， ∴.较小的偶数为32-2=30， ∴.“奇迹队”和“青春队”的进球数分别为30个和32个， 14.解：存在.理由如下： ①当小猫C在AO上运动时，设xs时两只小猫与点O组成 的三角形面积为1800cm2, 由题意，得7×3x·(10-2x)=180, 整理，得x2-50x+600=0 解得x1=20,x2=30; ②当小猫C在OB上运动时，设ys时两只小猫与点O组成 的三角形面积为1800cm2, 由题意，得7×3y·(2-100)=1800, 整理，得y2-50y-600=0,解得y1=60,y2=-10(舍去). 综上所述，在20s,30s或60s时，两只小猫与点0组成的三 角形面积是1800cm2. 第二十六章二次函数 基础过关检测卷 1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.C 10.D[解析]抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴 在y轴右侧，.a<0,b>0,c>0,故①错误；抛物线y=ax2+ bc+e经过点(-2,0)，(3,0)对称轴为直线x=,即 2a1 =2b=-a,a=-b.把(-2,0)代入函数解析 式，得4a-2b+c=0.又a=-b,.-4b-2b+c=0,.c= 6b,故②错误；抛物线开口向下，.越靠近对称轴的点的函 数值越大，.y2<y1<y3,故③正确；：a=-b,c=6b,.方程 cx2+bx+a=0可化为6bx2+bx-b=0,即6x2+x-1=0,解 得名1=-2=3，故④错误.故选D. 11.-212.y=-x2+1(答案不唯一)13.h≥-214.> 15.c>416.917.1920 18.3[解析]过，点N作NC⊥AB交AB于点C.,:抛物线l1的函 数解析式为y=-x2+2x=-(x-1)2+1,抛物线1的顶 点坐标为M(1,1).当y=0时，-x2+2x=0,解得x1=0,x2= 2,.点A的坐标为(2,0).2和l1关于y轴对称，.点N和 点M关于y轴对称，点B和点A关于y轴对称，N(-1, 1),B(-2,0)..MW∥AB,∴.四边形AMNB是梯形..MN= 1-(-1)=2,AB=2-（-2)=4,NC=1,.Sg边形wB= 之(MN+AB)·NG=3. 19.解：(1)y=-x2+2x-6, .当x=3时，y=-9+6-6=-9, ∴.点P(3,-9)在此二次函数的图象上 (2)> 20.解：(1)：抛物线y=-x2+mx+1经过点(1,4)， ∴.将(1,4)代人y=-x2+mx+1, ·4· 得4=-12+m+1,.m=4, 则y=-x2+4x+1=-(x-2)2+5, .顶点坐标为(2,5). (2)将x=-1代入y=-x2+4x+1中，得y=-4, .点P(-1,-4)在此抛物线上 21.解：(1)当x=0时，y=3,.B(0,3) 当y=0时，0=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3, ∴.A(3,0),C(-1,0). (2).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴.M(1,4), △4CM的面积为7×(3+1)x4=8 2.解：()根据圈意，得y=(8-)(6-)×2=-14x+48 (0<x<6), .y与x的函数解析式为y=x2-14x+48(0<x<6). (2)根据题意，得6×8-(x2-14x+48)=13, 解得x1=1,x2=13(舍去)， ∴.x的值为1. 23.解：设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+12. 把点A(0,)代人抛物线的函数解析式，得号=4如+12， 4 解得a=-3, 故抛物线的函数解析式为y=-子（(x-2)2+12 令y=0时，则-号(x-22+12=0, 解得x1=-1(舍去)，x2=5,即可得0B=5米. 故水流落地点B到墙的距离OB为5米 24.解：(1)当y=0时，x2+4x-5=0, 解得x1=-5,x2=1, .点A,B的坐标为(-5,0)，(1,0)， .线段AB的长为1-（-5)=6. (2)当x=0时，y=x2+4x-5=-5,C(0,-5) :P为x轴上方的抛物线上一点，S AABP=SAABC, ∴.点P的纵坐标为5， 当y=5时，x+4x-5=5, 解得名1=-2+√14，x2=-2-√4， ∴点P的坐标为(-2+√14,5)或(-2-√14,5). 25.解：(1)-30 (2)描点，画出函数图象如答图. r6 -6时4320.12A41.5元 江 25题答图 (3)由图象可知-3<b<-2. 26.解：(1)y=-10x+1000 (2)由题意可得0=(x-50)(-10x+1000)=-10x2+ 1500x-50000(50≤x≤70). :函数0=-10x2+1500x-50000的图象开口向下，对称 轴是直线x=-10-75, ∴.当50≤x≤70时，y随x的增大而增大， .当x=70时，0大=6000.故当销售单价为70元/件时，获 得的总利润最大，最大总利润是6000元. (3)60≤x≤70 第二十六章二次函数 能力提优测试卷 1.D2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.D9.A 10.D[解析]：y=x2-2mx+m2+1=(x-m)2+1,当x=m 时，y的最小值为1.当m<-3时，在-3≤x≤-1中，y随x 的增大而增大，.9+6m+m2+1=5,解得m1=-5,m2=-1 （舍去)；当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去；当m> -1时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而减小，1+2m+ m2+1=5,解得m=-3(舍去)，m2=1,m的值为-5或1. 故选D. 11.112.<13.0或114.x<0或x>2 4 15.y=-x2+1(答案不唯一)16.x1=2,x2=317.0<m<2 18①②④[解折]由图象可知a<0,c>0,-六>0,6>0， ∴.abc<0,故①正确；当x=-1时，y<0,即a-b+c<0;当x =1时，y>0,即a+b+c>0,.(a-b+c)(a+b+c)<0,则 (a+c)2-b<0,即(a+c)2<b2,故②正确；当x=1时，y的 值最大，此时y=a+b+c,而当x=m时，y=am2+bm+c,其 中m≠1，∴.a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即 a+b>m(am+b),故③错误；由对称性知，x=2时的函数值 与x=0时的函数值相等，则y=4a+2b+c>0,故④正确.故 答案为①②④. 19.解：(1)y=-2x2-x+6=-2(x+2*+16)+8+6= 11 1 -2(+4广+号顶点坐标为(4智)。 对称轴是直线×=一子 (2)令y=0,即-2x-x+6=0,解得x=-2或 2 :抛物线开口向下，当<-2或x>2时，y<0 20.(1)证明：b2-4ac=(-3m)2-4(m2-1)=5m2+4>0, .二次函数y=x2-3mx+m2-1的图象与x轴总有两个 交点. (2)解：根据题意，知x1,x2是方程x2-3mx+m2-1=0的两 个根，.x1+x2=3m,x1·x2=m2-1. .AB=3,.|x1-x2|=3, .(x1-x2)2=9,即(x1+x2)2-4x1·2=9, .(3m)2-4(m2-1)=9,.5m2+4=9,.m=±1， ∴.m的值为1或-1. 21.解：(1)y=x2（-2,4) (2)点A(2,4),B(-2,4),AB=2-（-2)=2+2=4, .Sa40B=2×4×4=8. 22.解：(1)点A是抛物线y=-ax2-4ax-2(a<0)与y轴的交 点，.将x=0代人y=ax2-4ax-2,得y=-2, .点A的坐标为(0，-2). y=ax2-4ax-2=a(x-2)2-4a-2,.抛物线的对称轴为 直线x=2. (2)由(1)知抛物线y=ax-4ax-2(a<0)的顶点坐标为 (2,-4a-2). a<0,当-1≤x≤3时，y的最大值是2，-4a-2=2, .a=-1,.抛物线的函数解析式为y=-x2+4x-2. 当-1≤x≤3时，：2-(-1)>3-2，.当x=-1时，y取得 最小值，为-(-1)2+4×(-1)-2=-7. 参考答案及解析 23.解：(1)，·三块矩形区域的面积相等， .∴DF×FG=HG×GE=BC×FC. DF =HG...FG=GE. .BC=FG+GE=2FG,..DF=2FC, 2BC+8FC=120,.FC=60-x A 六S与x之间的函数解析式为S=3FC×BC=子x(60-): -+45x(0<<60). (2y=-+45x=-子(x-30)2+675, ·.当x=30时，S有最大值，最大值是675m2. 24.解：(1)设y与x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将点(25,50)，(45,10)代人y=x+b, 得25k+6=50, 145k+b=10, 得合网 ∴.y与x之间的函数解析式为y=-2x+100. (2)根据题意，得0=y(x-20)=(-2x+100)(x-20)= -2(x-35)2+450. .25≤x≤45，-2<0，∴.当x=35时，0取得最大值， .当售价x为35元/两时，销售利润w最大. 25.解：(1).抛物线y=ax2-4ax+12(a<0)经过点B(6,0), ∴.36a-24a+12=0,解得a=-1, ·.二次函数的解析式为y=-x2+4x+12. y=-x2+4x+12=-(x-2)2+16, ∴.抛物线对称轴为直线x=2. (2)将抛物线向右平移m个单位长度(m>0)得到抛物线y =-(x-2-m)2+16. .新抛物线与AD,BC分别交于M,N两点， ∴.点M的横坐标为0，点N的横坐标为6. 点M,N的纵坐标相等，∴.平移后抛物线的对称轴为直线x =3,.2+m=3,∴.m=1, .y=-（x-3)2+16,令x=0,得y=7, ∴.点M的坐标为(0,7). 4a=2, 26.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-2 且与x轴的交点为A(1,0),B,∴.B(3,0),∴.OB=3. .0C=20B,.0C=6. .a<0,抛物线开口向下，.C(0,-6). 将点A(1,0),C(0,-6)代入y=ax2-4ax+c中， 得660解路三6 lc=-6, .抛物线的函数解析式为y=-2x2+8x-6 (2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,且a<0, .当x=2时，该二次函数有最大值， 即4a-8a+c=6,∴.c-4a=6. 抛物线过点A(1,0),∴.a-4a+c=0,即c-4a=-a, .∴.-a=6,即a=-6. (3)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,且a<0, “(各与（受关于对称辅对称 当点P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大， 由m<n,得名<多； 当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由m<,得>多 综上所述，的取值范围为，<子或，> 。5 ·5·第二十六章 二次函数 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 枕 1.下列各式中，y是x的二次函数的是 装 A.y=x 1 B.y=2+1+1 答题卡 C.y=2x2-1 D.y=√x2-1 2.(安徽滁州期未)二次函数y=(a-1)x2的图象是一条抛物线，若 打 抛物线开口向上，则α的取值范围是 () 蕾 A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 3.要得到二次函数y=-(x-2)2+1的图象，需将y=-x的图象 ( 线 A.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 数 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 内 4.(河南中考)已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两 点，则n的值为 () A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.如图，点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+ 不 c(a≠0)的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个解的近似值可 能是 () A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 ly=ax? 要 32 B(2.68,0.54) 5题图 7题图 答 6.(陕西中考)关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-1(m>1)的图 象可能是 题 B D 7.如图是三个二次函数的图象，则a,b,c的大小关系为( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数值y的几组对 应值： y 下列各选项中，正确的是 A.抛物线开口向上 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(3,2) D.m=2 9.(山西太原期中)已知函数y=x2+x-1在m≤x≤1上的最大值是 1,最小值是-系，则m的取值范围是 ( A.m≥-2 B.0≤m≤2 1 C-2≤m≤-2 Dm≤ 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0)，(3， 0).下列结论：①>0；②c=2b:③若抛物线上 3 有点(3小(-3).(-2y,则%<%< 10题图 为：④方程x+x+a=0的解为=)名=-子其中正确的 个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(江苏连云港期末)已知二次函数y=(m-2)xm=-3x+1,则 m 12.请写出一个图象开口向下，且经过点(0,1)的二次函数的解析 式： 13.已知抛物线y=-2(x+h)2-k,当x≥2时，y随x的增大而减 小，则h的取值范围是 14.如图，已知抛物线经过(-2，-3)和(3， -3)两点，如果点(1，y1)与(2，y2)在此 抛物线上，那么yy2.(填“>” “<”或“=”) (-2,-3) 3, 15.(长春中考)若抛物线y=x2-x+c(c是 14题图 常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 16.二次函数y=ax2+6x+a的最小值是8，则a= 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)之 间的函数解析式为s=96t-1.22,那么飞机着陆后滑行 m停下. 九年级数学上册第9页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 8.如图，已知抛物线l1:y=-x2+2x与x轴分 ↑y 别交于A,O两点，顶点为M.将抛物线L1关 于y轴对称得到抛物线2，则抛物线2过点 O,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连 接AM,MN,NB,则四边形AMNB的面积 18题图 为 三、解答题（共66分） 9.(6分)已知二次函数y=-x2+2x-6. (1)请你判断点P(3,-9)是否在此二次函数的图象上； (2)如果点A(x1,y1),B(x2,y2)(2<x1<2)均在该抛物线上，那 么y—y2(填“>”“=”或“<”). 20.(6分)（陕西渭南期末）已知抛物线y=-x2+mx+1经过 点(1,4). (1)求m的值及此抛物线的顶点坐标； (2)试判断点P(-1,-4)是否在此抛物线上. 21.(6分)如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点B,与x轴交 于点A,C. (1)求点A、点B、点C的坐标； (2)若抛物线顶点为M,求△ACM的面积. y A 21题图 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 22.(8分)如图，某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为8m,宽为 6,现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，现花道在矩形田 地的长与宽上的长度均为xm)供游人赏花，设改建后剩余鲜花 占地面积为ym2. (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)若改建后观花道的面积为13m2,求x的值. (单位：m) 22题图 23。(8分)某樟建筑物，从9米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水 流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的 最高点M离墙2米，离地面12米，求水流落地点B到墙的距 离OB. M 以 0 B 23题图 24.(10分)已知二次函数y=x2+4x-5与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C. (1)求线段AB的长； (2)点P在x轴上方，且P为抛物线上一点，当S△AB即=S△ABc时， 求点P的坐标. 25.(10分)小白根据学习函数的经验，对函数y=xx-21-3的图 象与性质进行了探究. 下面是小白的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值.请直接写出：m= ,n x …-101 2 34 … y -6m-2-3 n5 (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的 曲线连接起来，画出函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若函数y=x|x-21-3的 图象与直线y=b有3个交点，请直接写出b的取值范围. f-7-- -T- 5 4 r↑ +6 7 25题图 九年级 数学上册 第10页 26.(12分)某旅游点的一家商铺销售一批成本为每件50元的商品， 规定销售单价不低于成本价，又不高于70元/件，销售量y(件) 与销售单价x(元/件)的关系可以近似看作一次函数（如图）. (1)请直接写出y关于x的函数解析式：」 （不必写出x的 取值范围)； (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润为w元，当销售单价为 多少时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？ (3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不低于4000元，则x 的取值范围是 y 400 300- 0 6070 26题图全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十六章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11. 15 12 16. 13. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. A 21题图 22. (单位：m) 8 6 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. M 0 B 23题图 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 6 -65432..34.5x 5 -6 -7 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 0 6070 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效