第五章 二元一次方程组周测(5.1～5.2) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组基础与应用，通过植树节植树、奖品购买等情境题，结合错解分析、新定义运算，考查运算能力与模型意识，适配周测限时检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/28|二元一次方程组概念、解的验证、加减消元法选择、实际应用|以植树节植树（第6题）、奖品购买（第7题）为情境，考查模型意识| |填空题|6/24|方程变形、解的代入、方程组求解、参数问题|第9题开放型填空，第13题结合消元条件求参数，培养抽象能力| |解答题|4/48|方程组求解、错解分析、新定义运算、错看系数还原方程组|第15题通过错解过程考查推理意识，第17题需还原方程组，发展创新意识|

第五章 二元一次方程组周测(5.1~5.2) (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) 2.下列二元一次方程中，解为 的是( ) A. x=3y-1 B.2x+y=5 C. x-3y=5 D. y-2x=5 3.已知 是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 4.用加减消元法解方程组 时，下列方法中无法消元的是( ) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 5.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在3月12日植树节这天，小刚和小敏积极参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树 18棵树.设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，根据题意可列方程组为( ) 7.某校开展了以环保为主题的演讲活动，计划拿出 180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，用来奖励表现突出的学生.已知甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 ( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题(每小题4分，共24分) 8.在方程4x-2y=7中,如果用含x的代数式表示y,那么y= . 9.若关于 x,y的二元一次方程组 的解是 则多项式 A 可以是 (写出一个即可). 10.二元一次方程组 的解为 11.已知二元一次方程组 则 12.若满足方程组 的 x 与 y互为相反数，则m的值为 . 13.解关于 x,y的二元一次方程组 时，可以由①×2+②,消去未知数x;也可以由①+②×5,消去未知数y,则m+n= . 三、解答题(共48分) 14.(12分)解方程组: 15.(10分)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答相应的问题： 解方程组： 解:①×2,得6x-2y=8.③…第一步 ②-③,得-y=2.…第二步 解得y=-2.…第三步 把y=-2代入①,得3x-(-2)=4.…第四步 解得x=2.…第五步 ∴原方程组的解为 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学从第 步开始出现错误. (2)请写出此题正确的解答过程. 16.(12分)请根据下面所给的内容，解答下列问题. 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算,规定:a◎b= ax+ by.例如:3◎2=3x+2y. (1)如果x=-5,2◎4=-18,求y的值. (2)如果 1◎1=8,4◎2=20,求 x,y的值. 17.(14分)已知一个被墨水污染了的方程组为 小明回忆道：“这个方程组的解是 而我求的解是 经检验后发现，我的错误是看错了第二个方程中的系数所致.”根据小明的回忆，你能还原出原方程组吗? 学科网（北京）股份有限公司 $