第1章 有理数概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪科版七年级上册

该初中数学有理数单元知识清单系统梳理了第1章全部内容，涵盖1.1至1.7章节的核心概念、运算法则及应用，包括正数负数、数轴、相反数、绝对值、有理数运算、科学记数法与近似数等知识范畴，搭建从基础概念到运算应用的递进式学习支架。 清单以“章节-概念-定义-相关概念”四级结构呈现知识体系，确保内容完整性与逻辑条理性。如“有理数”概念明确关联整数和分数，“绝对值”结合数轴距离定义与代数意义，培养抽象能力和几何直观。“相关概念”栏强化知识联系，如“相反数”关联符号与原点距离，助力学生构建知识网络，教师可据此设计分层教学，学生自主复习时能快速定位重难点，提升学习效率。

第1章 有理数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 正数和负数 正数 为了表示某一问题中具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，用原来熟悉的数来表示，这样的数叫作正数。正数前面也可添上正号“+”，通常正号可省略不写。 负数、相反意义的量、有理数 负数 为了表示某一问题中具有相反意义的量，把与正数相反意义的量规定为负的，用在正数前面添上负号“-”的数来表示，这样的数叫作负数。 正数、相反意义的量、负号 0的特殊性 数0既不是正数，也不是负数。 正数、负数、原点 相反意义的量 现实生活中存在大量意义相反的量，如零上与零下、高于与低于、收入与支出、上升与下降、盈利与亏损等，常用正数和负数来表示。 正数、负数、用正负数表示相反意义的量 整数 引入负数后，整数包括正整数、0和负整数。 正整数、负整数、0、有理数 分数 引入负数后，分数包括正分数和负分数。 正分数、负分数、有理数 有理数 整数和分数统称有理数。 整数、分数、正有理数、负有理数、0 1.2 数轴、相反数和绝对值 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点、正方向、单位长度、数形结合 有理数与数轴上的点 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴、原点、单位长度、数形结合 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等。 符号、原点、距离、a与-a 求相反数 在任意一个数前面添上“-”号，所得的数就是原数的相反数。数a的相反数是-a。 相反数、符号、-(-a)=a 绝对值 在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。 数轴、原点、距离、|a| 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 正数、负数、相反数、|a| 1.3 有理数的大小 有理数大小比较法则 数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 数轴、右边、左边、正数、负数、0 两个负数比较大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 负数、绝对值、大小比较 1.4 有理数的加减 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数。 同号、异号、绝对值、互为相反数 加法交换律 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。 加法、和、交换位置、运算律 加法结合律 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。 加法、和、结合、运算律 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 加法、相反数、减变加 加减混合运算 加减混合运算可以统一成加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成几个正数、负数的和的形式，再运用加法交换律、结合律进行计算。 加法、减法、省略加号、加法运算律 1.5 有理数的乘除 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。 同号、异号、绝对值、积、0 倒数 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数。 乘法、乘积为1、1/a、0没有倒数 乘法运算律 有理数乘法满足交换律、结合律和分配律：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。 交换律、结合律、分配律、简便运算 多个有理数相乘的符号法则 多个有理数相乘，有一个因数为0时，积为0；因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正。 乘法、负因数、0、符号 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。 同号、异号、绝对值、倒数、0不能作除数 1.6 有理数的乘方 乘方 求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 幂、相同因数、积、运算 底数、指数与幂 在乘方运算中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。一个数的一次方就是这个数本身，指数1通常省略不写。 乘方、底数、指数、幂、指数1省略 乘方运算法则 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号。 绝对值、正数、负数、奇次幂、偶次幂 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 乘方、乘除、加减、括号、运算顺序 科学记数法 一般地，绝对值大于10的数都可记成的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1。这种记数方法称为科学记数法。 10的幂、整数位数、有效数字、大数表示 1.7 近似数 准确数与近似数 由计数得来的数据是准确数；由测量得来的数据，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，一般只是一个与实际数值很接近的数，称为近似数。 计数、测量、实际数值、误差 误差 近似值与它的准确值的差叫作误差，即误差=近似值-准确值。误差的绝对值越小，近似值越接近准确值，近似程度越高。 近似值、准确值、绝对值、精确度 精确度 近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示。近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。 近似数、四舍五入、误差、数位 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $