第3章 一次方程与方程组概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪科版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“一次方程与方程组”单元内容，涵盖方程基础、一元一次方程、二元一次方程组及三元一次方程组等核心知识范畴，搭建了从概念定义到解法步骤再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“概念-定义-相关概念”三级结构呈现知识体系，如方程的解与解方程的关联说明，解一元一次方程的五步步骤清晰标注关键环节，二元一次方程组的消元思想突出转化方法，培养学生的抽象能力和运算能力。特别设计应用步骤指引，如列方程解应用题的五步流程，助力学生高效掌握，教师可据此优化教学环节，提升复习针对性。

第3章 一次方程与方程组清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1 方程 等式 用等号连接的式子叫作等式。 等号、相等关系 等式的基本性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。 加减、整式、等式变形 等式的基本性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，。 乘除、除数不为0、等式变形 等式的基本性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a。 对称性、相等关系 等式的基本性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c。 传递性、相等关系 等量代换 根据等式的性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换。 等式性质、代换、相等量 方程 含有未知数的等式叫作方程。 未知数、等式、方程 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 未知数、相等、解 解方程 求方程解的过程叫作解方程。 方程、解、求解过程 3.2 一元一次方程及其解法 整式方程 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程。 整式、方程、整式方程 一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程。 一元、一次、整式方程、未知数 一元方程的根 一元方程的解也叫作根。 方程的解、根 移项 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 等式性质1、变号、移项法则 解一元一次方程的目标形式 解一元一次方程就是根据等式的性质将方程变形为ax=b（a≠0）的形式，从而最终得到。 等式性质、ax=b、系数化为1 解一元一次方程的基本步骤 解一元一次方程通常按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数，消去方程中的分母。 最小公倍数、分母、等式性质2 去括号 根据乘法分配律去掉方程中的括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号。 分配律、括号、符号 合并同类项 将方程中含相同未知数且相同未知数次数也相同的项合并成一项。 同类项、化简 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数，使未知数的系数变为1，得到x=a。 未知数系数、等式性质2 3.3 一元一次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤 （1）弄清题意和数量关系，用字母表示未知数；（2）分析题意，找出等量关系；（3）根据等量关系列出代数式，并列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 设未知数、等量关系、列方程、检验、答 直接设未知数 求什么量就设这个量为未知数，叫作直接设未知数。 设未知数、直接设元 间接设未知数 当难以直接设未知数时，设与所求量相关的量为未知数，再求出所求量，叫作间接设未知数。 设未知数、间接设元、相关量 3.4 二元一次方程组及其解法 二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程。 两个未知数、一次、方程 方程组 几个方程联立在一起，称为方程组。 联立、方程、方程组 二元一次方程组 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。 两个一次方程、两个未知数、方程组 二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解。 两个未知数、方程组、成立 消元思想 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程。 消元、转化、一元一次方程 代入消元法 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法。 代入、消元、表达式 加减消元法 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法。 加减、消元、方程两边 加减消元法的条件 加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数”。 系数相等、系数互为相反数、同一未知数 解二元一次方程组的方法选择 代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，应根据方程组的具体情况选择合适的解法。 代入法、加减法、消元、选择 3.5 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 方程组是反映等量关系的模型，运用二元一次方程组可以解决含有两个未知数的实际问题。 方程组、等量关系、实际问题、两个未知数 *3.6 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。 三个一次方程、三个未知数、方程组 解三元一次方程组的思路 解三元一次方程组的思路是通过消元，把方程组化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。 消元、二元一次方程组、一元一次方程、转化 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $