精品解析：浙江省台州市温岭市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

浙江省台州市温岭市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、反复比较，准确选择。（每题1.5分，共18分） 1. 师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（ ）。 A. 直线 B. 正方形 C. 圆形 D. 长方形 2. 算式“4308＋654、10.15－9.83、、4.3吨＋0.5千克”中，“3”和“5”不能直接相加减的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知m和n互为倒数，则×等于（ ）。 A. 10 B. C. 1 D. 无法确定 4. 下面描述中符合生活常识的是（ ）。 A. 小学生一分钟可以跑1千米 B. 一部手机约重200克 C. 一杯奶茶的体积约是500升 D. 一所小学占地面积约为3平方千米 5. 如图是由6个小正方体搭建的几何体。拿掉（ ）号小正方体，从上面看到的形状不变。 A. ④ B. ③ C. ② D. ① 6. 2025年6月，张老师将m元钱存入银行，定期三年，年利率为1.25%。求三年后张老师拿到的利息，正确的算式是（ ）。 A. m×1.25% B. m×（1＋1.25%×3） C. m×（1＋1.25%） D. m×1.25%×3 7. 把一个直径为4厘米、高为6厘米的圆柱切成两个大小相等的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 12.56 B. 25.12 C. 28.26 D. 37.68 8. 从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 9. 下列各图边上的点都是等分点，其中阴影面积与总面积的比不是1∶4的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（ ）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。 A. B. C. D. 11. 已知30670＝3×10000＋6×100＋7×10，算式中的“10000”“100”“10”表示（ ）。 A. 数位 B. 位数 C. 计数单位 D. 进率 12. 把长方形等分成空白和阴影两部分，以直线为轴旋转一周，空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比是3：1.符合以上描述的选项是（ ）。 A. B. C. D. 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 13. DeepSeek作为2025年AI现象级产品，其用户数量、搜索量及市场表现均展现出强劲的竞争力，截至2025年5月，DeepSeek用户达到280380500人，搜索量达到200亿。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 14. 0.75÷（ ）＝25%＝（ ）∶＝（ ）折。 15. 如果4∶a＝b（a、b均不为0），则a与b成（ ）比例；如果a∶3＝5∶b，则a与b成（ ）比例。 16. 和都是假分数，的分数单位是（ ）；如果A是一个质数，那么这里的A表示数字（ ）。 17. a、b是不为零的自然数，若a－b＝1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 如图，这个长方体木块的体积是（ ）立方分米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米。 19. 一根绳子长5米，剪去米，还剩（ ）米；若剪去，还剩（ ）米。 20. 芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要（ ）个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满（ ）袋。 21. 一副扑克牌，取出大小王后还剩52张牌，共有4种花色，要保证有两张牌的花色相同，至少要抽出（ ）张扑克。 22. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得温岭站到杭州东站的长度是6厘米，则温岭站到杭州东站的实际距离是（ ）千米；一列动车，从温岭站到杭州东站用时约90分钟，那么这列动车平均每小时约行（ ）千米。 23. 如表为某班女生仰卧起坐测试成绩，1分钟做30个为达标，记作“0”。小依做了34个，记作“4”，小雨做了23个，记作“－7”，那么下表中5名女生平均每人做了________个仰卧起坐，小雨第二次测试时比原来多做9个，那么小雨第二次的成绩可以记作“________”。 小依 小雅 小雨 小贝 小涵 4 0 ﹣7 15 ﹢8 24. 一个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶，当＝（ ）时，这个三角形是等腰直角三角形；当＝6时，按角分这是一个（ ）三角形。 25. 小明在探索圆的面积计算方法时，将一个半径4厘米的圆剪拼成一个近似梯形，这个近似梯形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 26. 用棱长1cm的小正方体依次摆出如下长方体。 按这样摆下去，由50个小正方体摆出的长方体表面积是（ ）cm2。 三、掌握技能，正确计算。（共37分） 27. 直接写出得数。 （1）1.38＋6.2＝ （2）1＋0.05＝ （3）6.3＋9%＝ （4）26.97＋9.02≈ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝ 28. 用递等式计算，能简便的用简便方法计算，写出必要过程。 （1） （2） （3）1.25×0.32×2.5 （4）31×＋ （5） （6） 29. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 30. 图形与计算（单位：厘米）。 计算阴影部分的面积。 31. 如图，在一个长方体上挖去半个圆柱，计算这个立体图形的体积。（单位：厘米） 四、认真思考，细心操作。（共8分） 32. 按要求画一画，填一填。 （1）用数对表示三角形ABC的顶点：A（ ）、B（ ）、C（ ）。 （2）把原三角形按1∶2缩小，请你在剩余空白处画出缩小后的三角形A′B′C′。 （3）将三角形A′B′C′绕B′逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）B点的北偏东45°方向上有一点P（4，a），请在图中用“•”标出P点的位置。 五、应用知识，解决问题。（共29分） 33. 商场周年庆期间，原价240元的果汁机降价了48元，降价了百分之几？ 34. 小米家的书房长6米、宽4.8米，他准备铺上正方形的防滑地砖。现有以下几种规格。 ①边长80厘米的方砖 ②边长60厘米的方砖 ③边长50厘米的方砖 如果方砖正好铺满（不需要裁切），应选择（ ）号方砖（填序号），算一算需要几块这样的方砖？ 35. 妈妈榨了一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。妈妈倒满2大杯后发现大杯没有了，剩下的改用小杯装，还可以倒满几个小杯？ 36. 如图是奶茶店老板制作某种奶茶的过程。 （1）制作好的奶茶高度是圆柱形杯子的，则需倒入多少毫升牛奶？（得数可用含有π的式子表示） （2）如果给圆柱形杯子的侧面包上高为5厘米的防烫纸套，至少需要多少平方厘米的纸？（不考虑粘合处，得数可用含有π的式子表示） 37. 暑假妈妈带乐乐去旅行，第一天行了全程的20%，第二天行了225千米，此时已行路程和剩下路程的比是3∶7。 （1）先在图中标出第一天和第二天的相关信息。 （2）求这段旅程一共多少千米？ 38. 某市居民用电试行“阶梯电价”收费，标准如下。 每户月用电量范围 电费价格（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度，但不超过400度的部分 a （1）今年5月份，王阿姨家用电270度，缴纳电费138.5元，则表中的“a”为几？ （2）同年5月，李叔叔缴纳电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.51元，李叔叔家5月份用电多少度？（建议用方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省台州市温岭市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、反复比较，准确选择。（每题1.5分，共18分） 1. 师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该排成（ ）。 A. 直线 B. 正方形 C. 圆形 D. 长方形 【答案】C 【解析】 【分析】圆形中圆心到圆上的距离处处相等，据此解答。 【详解】师生玩游戏，为了使每个同学与老师的距离都相等，同学们应该选择圆形。 2. 算式“4308＋654、10.15－9.83、、4.3吨＋0.5千克”中，“3”和“5”不能直接相加减的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】整数加减法：相同数位要对齐，从个位算起。只有相同数位上的数才能相加减。 小数加减法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算。 同分母分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 质量单位计算：计算带有单位的量，单位不同时，要先统一单位，再计算。 【详解】中，4308中的3在百位上，654中的5在十位上，计数单位不同，不能直接相加； 中，10.15中的5在百分位上，9.83中的3在百分位上，计数单位相同，能直接相减； 中，的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，能直接相减； 4.3吨＋0.5千克中，4.3吨＝4300千克，3在百位上，0.5千克中的5在十分位上，计数单位不同，不能直接相加； 所以“3”和“5”不能直接相加减的有2个。 3. 已知m和n互为倒数，则×等于（ ）。 A. 10 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知m和n互为倒数，那么m与n的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算×，并把mn＝1代入式子中，即可求解。 【详解】已知m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝＝10 所以，×等于10。 故答案为：A 4. 下面描述中符合生活常识的是（ ）。 A. 小学生一分钟可以跑1千米 B. 一部手机约重200克 C. 一杯奶茶的体积约是500升 D. 一所小学占地面积约为3平方千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活中常见物体的质量、容积、面积和人的运动速度逐项判断。小学生1分钟跑步的路程远小于1千米；手机质量通常是几百克；一杯奶茶的容积通常用毫升表示；学校占地面积通常用平方米或公顷表示。 【详解】A．小学生1分钟不可能跑1千米，不符合生活常识。 B．一部手机的质量约为200克，符合生活常识。 C．一杯奶茶的容积通常约为几百毫升，500升相当于很大的储水量，不符合生活常识。 D．3平方千米的面积非常大，一所小学的占地面积一般达不到3平方千米，不符合生活常识。 所以符合生活常识的是“一部手机约重200克”。 5. 如图是由6个小正方体搭建的几何体。拿掉（ ）号小正方体，从上面看到的形状不变。 A. ④ B. ③ C. ② D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看到的形状，能看到几列几行，看不到几层，要使上面的形状不变，应该拿影响层数的小正方体。 【详解】根据分析：①号在第层，所以拿掉①号小正方体，从上面看到的形状不变。 6. 2025年6月，张老师将m元钱存入银行，定期三年，年利率为1.25%。求三年后张老师拿到的利息，正确的算式是（ ）。 A. m×1.25% B. m×（1＋1.25%×3） C. m×（1＋1.25%） D. m×1.25%×3 【答案】D 【解析】 【分析】利息的计算方法为利息＝本金×年利率×存期，结合题目给出的对应条件即可列出正确算式。 【详解】已知本金是元，年利率为，存期为3年，所以计算利息的正确算式为： 7. 把一个直径为4厘米、高为6厘米的圆柱切成两个大小相等的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 12.56 B. 25.12 C. 28.26 D. 37.68 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱切成两个大小相等的圆柱增加两个底面面积。 【详解】 （平方厘米） 8. 从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。 【详解】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。 故答案为：B 9. 下列各图边上的点都是等分点，其中阴影面积与总面积的比不是1∶4的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个整体如果被平均分成四份，其中一份与整体的比为1∶4，据此分析。 【详解】A．长方形被平均分成四等份，阴影部分的面积占1份，与总面积的比是1∶4； B．因为三个边上的点都是等分点，根据同底等高的三角形面积相等，可得四个三角形面积相等，阴影面积是一个三角形的面积，与总面积的比是1∶4； C．图中梯形被分成的四个四边形面积不相等，阴影面积与总面积的比不是1∶4； D．平行四边形被对角线分成了四个面积相等的三角形，阴影部分是一个三角形的面积，与总面积的比是1∶4。 10. 下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（ ）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”意思早上气温偏低，需要穿保暖的衣服，中午气温较高，需要穿纱，晚上气温又下降很多，需要围着火炉，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。据此选择。 【详解】根据谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的意思是早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。 A．气温在持续的上升，不符合题意； B．早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低，符合题意； C．虽然气温有起伏，但是早上的气温是25℃，不需要穿棉袄，不符合题意； D．虽然气温有起伏，但是中午的气温比较偏低，不需要穿纱，不符合题意； 故答案为：B 11. 已知30670＝3×10000＋6×100＋7×10，算式中的“10000”“100”“10”表示（ ）。 A. 数位 B. 位数 C. 计数单位 D. 进率 【答案】C 【解析】 【分析】数位是指数字所在的位置，比如万位、百位、十位，个位，是带“位”字的； 位数指一个数占几位，比如30670是五位数； 计数单位是每个数位对应的单位，万位的计数单位是万（10000），百位的计数单位是百（100），十位的计数单位是十（10），个位的计数单位是一（1）； 进率是相邻两个计数单位之间的倍数关系，比如相邻两个计数单位进率是10，不是单独的“10000”“100”“10”。 【详解】A．数位是个位、十位、百位、万位等，与题干中的10000、100、10不相符； B．位数是指一个数包含的数位的总个数，与题干内容不相符； C．计数单位是个、十、百、千、万等，对应数值为1、10、100、1000、10000，与题干内容相符； D．进率是相邻计数单位之间的倍数关系，如相邻计数单位的进率是10，与题干内容不相符。 12. 把长方形等分成空白和阴影两部分，以直线为轴旋转一周，空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比是3：1.符合以上描述的选项是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】旋转后，空白部分形成的图形的体积＋阴影部分形成的图形的体积＝长方形旋转后形成的图形的体积，因为是等分成空白和阴影两部分，算出阴影或空白部分与原长方形旋转后形成的图形的体积比，进而可以求出空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比。 【详解】A、空白部分与阴影部分直线为轴旋转一周后，形成两个等底等高的圆柱体，所以它们的体积比是1：1，所以不符合题意； B、阴影部分旋转后形成一个圆锥，原长方形旋转后形成一个圆柱，圆锥和圆柱是等底等高的，故圆锥与圆柱的体积比是1：3，所以空白部分与阴影部分的体积比是2∶1，所以不符合题意； C、空白部分旋转后，形成两个圆锥体，且两个圆锥体的体积和和与原来长方形旋转后形成的圆柱的体积比是1：3，所以空白部分与阴影部分的体积比是1∶2，所以不符合题意； D、阴影部分旋转后形成一个圆柱，这个圆柱的高与原来方形旋转后形成的圆柱的高是相等的，半径之比是1∶2，则底的比是1∶4，所以阴影部分旋转后形成的圆柱与原来方形旋转后形成的圆柱的体积比是1∶4，则空白部分与阴影部分的体积比是3∶1，符合题意。 故答案为：D 【点睛】找出空白部分、阴影部分旋转后的体积与长方形旋转后的体积之间的关系是解决此题的关键，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的三分之一。 二、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 13. DeepSeek作为2025年AI现象级产品，其用户数量、搜索量及市场表现均展现出强劲的竞争力，截至2025年5月，DeepSeek用户达到280380500人，搜索量达到200亿。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 二亿八千零三十八万零五百 ②. 3 【解析】 【分析】（1）读数规则：按照我国计数习惯，从右边起每4个数位为一级，分成个级、万级、亿级；先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级、万级的数按照个级读法来读，读完加“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位上有1个或连续几个0，都只读一个0。 （2）省略亿位后面的尾数，要看下一位（千万位）上的数字，用四舍五入法。 【详解】280380500读作：二亿八千零三十八万零五百。 数字280380500，千万位上的数字是8，8＞5，根据四舍五入要向亿位进一位，所以：280380500≈3亿。 14. 0.75÷（ ）＝25%＝（ ）∶＝（ ）折。 【答案】3；7；4；二五 【解析】 【分析】根据被除数÷商＝除数，计算出除数的值。 根据比的前项＝比值×比的后项，计算出比的前项。 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变； 百分之几十几就对应几几折。 【详解】0.75÷25%＝3； 25%×28＝7； 7∶28＝ 25%＝二五折 15. 如果4∶a＝b（a、b均不为0），则a与b成（ ）比例；如果a∶3＝5∶b，则a与b成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 反 【解析】 【分析】根据两种相关联的量，若对应的比值一定，成正比例关系；若对应的乘积一定，成反比例关系。 【详解】4∶a＝b 所以 a和b的乘积一定，所以a与b成反比例； 根据比例的基本性质：内项之积＝外项之积 a∶3＝5∶b 可以写成，即 a和b的乘积一定，所以a与b成反比例。 16. 和都是假分数，的分数单位是（ ）；如果A是一个质数，那么这里的A表示数字（ ）。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】把一个数平均分成6份，表示这样A份的数就是，其中的1份就是的分数单位；由和都是假分数可知，A大于或等于6，且小于或等于10，即A可以6～10中的任意数，而6～10中，质数只有7。 【详解】和都是假分数，的分数单位是；如果A是一个质数，那么这里的A表示数字7。 【点睛】此题重点考查假分数、分数单位、质数的定义。 17. a、b是不为零的自然数，若a－b＝1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】根据题意可知，a、b是不为零的自然数，a－b＝1，则a和b是相邻的自然数，即a和b是互质数；根据求两个数互质数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。 【详解】a、b是不为零的自然数，若a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查两个数为互质数的最大公因数和最小公倍数的方法。 18. 如图，这个长方体木块的体积是（ ）立方分米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 60 ②. 54 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，将长方体切成一个尽可能大的正方体，说明正方体的棱长等于长方体中最短的那条棱，长方体最短的那条棱长3分米，所以正方体的棱长是3分米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求解即可。 【详解】3×4×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 19. 一根绳子长5米，剪去米，还剩（ ）米；若剪去，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】第一个“​米”是带单位的，是明确的具体长度，直接用总长度减去剪去的长度即可；第二个“剪去”没有带单位，指的是剪去总长度的​，把整根绳子长度看作单位“1”，剩下的部分占总长度的，最后再用总长度乘。 【详解】（米） 5× ＝5× ＝2（米） 20. 芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要（ ）个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满（ ）袋。 【答案】 ①. 54 ②. 42 【解析】 【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。 如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。 如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。 【详解】2.14吨＝2140千克 2140÷40＝53.5≈54（个） 2140÷50＝42.8（个）≈42（个） 即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。 21. 一副扑克牌，取出大小王后还剩52张牌，共有4种花色，要保证有两张牌的花色相同，至少要抽出（ ）张扑克。 【答案】5 【解析】 【分析】运用鸽巢原理（最不利原则），先考虑最糟糕的情况，抽出的前4张牌每种花色各1张，再任意抽出1张，就一定能和前面其中一张花色相同。 【详解】4＋1＝5（张） 22. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得温岭站到杭州东站的长度是6厘米，则温岭站到杭州东站的实际距离是（ ）千米；一列动车，从温岭站到杭州东站用时约90分钟，那么这列动车平均每小时约行（ ）千米。 【答案】 ①. 300 ②. 200 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出实际距离，1千米＝100000厘米，将结果化成千米即可；速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 90分钟＝1.5小时 300÷1.5＝200（千米） 即温岭站到杭州东站的实际距离是300千米；一列动车，从温岭站到杭州东站用时约90分钟，那么这列动车平均每小时约行200千米。 23. 如表为某班女生仰卧起坐测试成绩，1分钟做30个为达标，记作“0”。小依做了34个，记作“4”，小雨做了23个，记作“－7”，那么下表中5名女生平均每人做了________个仰卧起坐，小雨第二次测试时比原来多做9个，那么小雨第二次的成绩可以记作“________”。 小依 小雅 小雨 小贝 小涵 4 0 ﹣7 15 ﹢8 【答案】 ①. 34 ②. ﹢2##2 【解析】 【分析】（1）以30个为基准，计算5人的总偏差，再求出平均偏差，用30加上平均偏差，即可求出5名女生平均每人做了几个仰卧起坐。 （2）小雨第一次成绩记作﹣7，第二次比原来多做9个，所以小雨第二次的成绩用9－7即可算出。 【详解】根据分析可知： 4＋0－7＋15＋8＝20 20÷5＝4 30＋4＝34（个） 所以下表中5名女生平均每人做了34个仰卧起坐。 （2）9－7＝2，所以小雨第二次的成绩可以记作“﹢2”。 24. 一个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶，当＝（ ）时，这个三角形是等腰直角三角形；当＝6时，按角分这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 1 ②. 钝角 【解析】 【分析】根据题意，当1＋x＝2时，这个三角形是等腰直角三角形；用180度除以（2＋1＋6），求出一份的度数，再乘6，求出最大的角即可解答。 【详解】根据分析可得： 当1＋＝2时，这个三角形是等腰直角三角形； 1＋＝2 ＝1 180°÷（2＋1＋6） ＝180°÷9 ＝20° 20°×6＝120° 120°是钝角，这个三角形按角分是钝角三角形。 所以一个三角形的三个内角度数的比是2∶1∶，当＝1时，这个三角形是等腰直角三角形；当＝6时，按角分这是一个钝角三角形。 25. 小明在探索圆的面积计算方法时，将一个半径4厘米的圆剪拼成一个近似梯形，这个近似梯形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 28.56 【解析】 【分析】由图可知，把圆形剪拼成一个近似梯形后图形的面积不变，则梯形的面积等于圆的面积，利用求出圆的面积；近似梯形的上下底之和等于圆周长的一半，近似梯形的每条腰长等于半径的倍，利用求出圆周长的一半，近似梯形的周长圆周长的一半半径。 【详解】 （平方厘米） （厘米） 这个近似梯形的面积是平方厘米，周长是厘米。 26. 用棱长1cm的小正方体依次摆出如下长方体。 按这样摆下去，由50个小正方体摆出的长方体表面积是（ ）cm2。 【答案】202 【解析】 【分析】如图所示，已知每个小正方体的棱长为1cm，用两个小正方体摆成的长方体左面和右面是两个1×1的正方形的面，其余四个面都是1×2的长方形的面，用三个小正方体摆成的长方体左面和右面是两个1×1的正方形的面，其余四个面都是1×3的长方形的面，用四个小正方体摆成的长方体左面和右面是两个1×1的正方形的面，其余四个面都是1×4的长方形的面，以此类推，用n个小正方体摆成的长方体左面和右面是两个1×1的正方形的面，其余四个面都是1×n的长方形的面，代入具体数值计算出长方体的表面积。 【详解】4×（1×50）＋2×（1×1） ＝4×50＋2×1 ＝200＋2 ＝202（） 三、掌握技能，正确计算。（共37分） 27. 直接写出得数。 （1）1.38＋6.2＝ （2）1＋0.05＝ （3）6.3＋9%＝ （4）26.97＋9.02≈ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝ 【答案】（1）7.58；（2）1.05；（3）6.39；（4）36 （5）0.45；（6）；（7）1；（8） 28. 用递等式计算，能简便的用简便方法计算，写出必要过程。 （1） （2） （3）1.25×0.32×2.5 （4）31×＋ （5） （6） 【答案】（1）11；（2）；（3）1 （4）30；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律与结合律简化计算。 （2）先算小括号的加法，再算中括号的乘法，最后算除法。 （3）先把0.32拆分成0.8×0.4，再利用乘法结合律计算。 （4）把整数31拆成30＋1，再运用乘法分配律计算。 （5）有括号先算括号里面的，37.5%转化成，然后提取公因数，再约分计算。 （6）有括号先算括号里面的，先把除法转换成乘法，然后提取公因数，再约分计算。 【详解】（1） ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）1.25×0.32×2.5 ＝1.25×（0.8×0.4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（0.4×2.5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝29＋1 ＝30 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ 29. 解方程或比例。 （1） （2） （3） 【答案】（） （） （） 【解析】 【分析】（）先把方程的左边化简为，把带分数转化为小数，再根据等式的性质，等式两边同时加上，再两边同时除以，即可求出的值。 （）先把百分数化成小数，分数化成小数，方程的左边化简为，再根据等式的性质，等式两边同时除以，即可求出的值， （）把百分数转化为小数，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为一般方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以，即可求出的值。 【详解】（） 解： （） 解： （） 解： 30. 图形与计算（单位：厘米）。 计算阴影部分的面积。 【答案】100平方厘米 【解析】 【分析】连接AC，运用割补法转化图形，根据半圆的对称性，左边的弓形（弧AB围成）与右边的空白弓形（弧AC围成）面积相等，我们可以将左边的阴影部分“剪”下来，填补到右边弧AC围成的弓形空白处，经过这样的移动拼接，原来的两块阴影部分就拼成了一个完整的三角形ACD，求阴影部分面积即是求三角形ACD的面积，ABCD是平行四边形，所以BC＝AD＝20厘米，所以三角形的高等于半圆的半径等于BC的一半，根据三角形的面积公式＝底×高÷2即可求出。 【详解】 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 所以阴影部分的面积是100平方厘米。 31. 如图，在一个长方体上挖去半个圆柱，计算这个立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】257.2立方厘米 【解析】 【分析】看图可知，这个图形的体积＝长方体的体积－半个圆柱的体积，长方体的长、宽、高已知，长方体的体积＝长×宽×高；半个圆柱的底面直径是厘米，高是10厘米，半个圆柱的体积；据此解答。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 四、认真思考，细心操作。（共8分） 32. 按要求画一画，填一填。 （1）用数对表示三角形ABC的顶点：A（ ）、B（ ）、C（ ）。 （2）把原三角形按1∶2缩小，请你在剩余空白处画出缩小后的三角形A′B′C′。 （3）将三角形A′B′C′绕B′逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）B点的北偏东45°方向上有一点P（4，a），请在图中用“•”标出P点的位置。 【答案】（1）（1，7）；（1，3）；（7，3） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）将原三角形的两条直角边除以2得出缩小后三角形的直角边，再对应画图。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （4）先根据上北下南左西右东画出北偏东45°的射线，再找到与第四列的交点就是P点。 【小问1详解】 用数对表示三角形ABC的顶点：A（1，7）、B（1，3）、C（7，3）。 【小问2详解】 4÷2＝2（格） 6÷2＝3（格） 画图略 【小问3详解】 画图略 【小问4详解】 画图略 五、应用知识，解决问题。（共29分） 33. 商场周年庆期间，原价240元的果汁机降价了48元，降价了百分之几？ 【答案】20% 【解析】 【分析】求降价百分之几，将原价看作单位“1”，用降低的钱数除以原价×100%，即可解答。 【详解】48÷240×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：降价了20%。 34. 小米家的书房长6米、宽4.8米，他准备铺上正方形的防滑地砖。现有以下几种规格。 ①边长80厘米的方砖 ②边长60厘米的方砖 ③边长50厘米的方砖 如果方砖正好铺满（不需要裁切），应选择（ ）号方砖（填序号），算一算需要几块这样的方砖？ 【答案】② 80块 【解析】 【分析】本题需要找到能整除房间长和宽的地砖边长，即确定长和宽的公因数，通过比较选项，选出符合条件的方砖规格，再计算所需数量。 【详解】6米＝600厘米，4.8米＝480厘米； ①号方砖：600÷80＝7.5（块），不是整数，不能正好铺满，舍去； ②号方砖：600÷60＝10（块），480÷60＝8（块），都是整数，所以60是600和480的公因数，可以选择； ③号方砖：600÷50＝12（块），480÷50＝9.6（块），不是整数，不能正好铺满，舍去； 书房面积：600×480＝288000（平方厘米） 每块②号方砖面积：60×60＝3600（平方厘米） 所需数量：288000÷3600＝80（块） 答：应选择②号方砖，需要80块这样的方砖。 35. 妈妈榨了一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。妈妈倒满2大杯后发现大杯没有了，剩下的改用小杯装，还可以倒满几个小杯？ 【答案】6个 【解析】 【分析】因为6大杯的容量＝9小杯的容量 所以2大杯的容量＝3小杯的容量，总共是6大杯，减去已经倒满的2大杯，剩下4大杯，根据上面等式分析4大杯是几小杯。 【详解】6大杯的容量＝9小杯的容量 2大杯的容量＝3小杯的容量 6－2＝4（大杯） 4÷2×3＝6（小杯） 即4大杯的容量＝6小杯的容量。 答：还可以倒满6个小杯。 36. 如图是奶茶店老板制作某种奶茶的过程。 （1）制作好的奶茶高度是圆柱形杯子的，则需倒入多少毫升牛奶？（得数可用含有π的式子表示） （2）如果给圆柱形杯子的侧面包上高为5厘米的防烫纸套，至少需要多少平方厘米的纸？（不考虑粘合处，得数可用含有π的式子表示） 【答案】（1）42π毫升 （2）30平方厘米 【解析】 【分析】（1）把圆柱形杯子的高度看作单位“1”，用乘法求出圆柱形杯子高度的是多少厘米，再根据圆柱的体积＝求出奶茶的体积，根据圆锥的体积＝求出红茶的体积，再用奶茶的体积减去红茶的体积即可解答。 （2）给圆柱形杯子的侧面包上高为5厘米的防烫纸套，就是求底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝h解答。 【小问1详解】 6÷2＝3（厘米） 10×＝8（厘米） ××8－××10× ＝×9×8－×9×10× ＝72－×90× ＝72－30 ＝42（立方厘米） 42立方厘米＝42毫升 答：需要倒入42毫升牛奶。 【小问2详解】 ×6×5 ＝×30 ＝30（平方厘米） 答：至少需要30平方厘米的纸。 37. 暑假妈妈带乐乐去旅行，第一天行了全程的20%，第二天行了225千米，此时已行路程和剩下路程的比是3∶7。 （1）先在图中标出第一天和第二天的相关信息。 （2）求这段旅程一共多少千米？ 【答案】（1） （2）2250千米 【解析】 【分析】（1）观察图里的线段，一共平均分成了10格：前2格标注：第一天行全程的20%，从第3格开始的1格标注：第二天行225千米。 （2）把已行和剩下的路程比转化为占全程的比例：已行路程占总份数的，第一天行了全程的20%，所以第二天行的225千米，对应的是全程的，求全程长度，用第二天行的路程除以对应百分比即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 225÷（30%－20%） ＝225÷10% ＝2250（千米） 答：这段旅程一共2250千米。 38. 某市居民用电试行“阶梯电价”收费，标准如下。 每户月用电量范围 电费价格（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度，但不超过400度的部分 a （1）今年5月份，王阿姨家用电270度，缴纳电费138.5元，则表中的“a”为几？ （2）同年5月，李叔叔缴纳电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.51元，李叔叔家5月份用电多少度？（建议用方程解答） 【答案】（1）0.55 （2）250度 【解析】 【分析】（1）前200度按每度0.5元收费，超过200度的70度按每度a元收费。先用总电费减去前200度的电费，再除以70，求出a。 （2）李叔叔家的平均电价高于0.5元、低于0.55元，说明用电量超过200度但不超过400度。设用电x度，根据“前200度电费＋超过200度部分的电费＝实际总电费”列方程，再利用等式的性质求解。 【小问1详解】 0.5×200＝100（元） 270－200＝70（度） 138.5－100＝38.5（元） 38.5÷70＝0.55（元） 答：表中的a为0.55。 【小问2详解】 解：设李叔叔家5月份用电x度。 0.5×200＋0.55×（x－200）＝0.51x 100＋0.55x－110＝0.51x 0.55x－10＝0.51x 0.04x－10＝0 0.04x＝10 x＝250 答：李叔叔家5月份用电250度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $