第二章 考点小卷3 一元二次方程的实际应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷3 一元 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.近年来，某山区践行“绿水青山就是金山银 山”理念，大力发展经济林种植.3月份新种植 经济林果树4000棵，随着种植技术推广和政 策激励，种植量稳步上升，5月份种植经济林 果树达到6760棵，若每月经济林果树的种植 增长率为x,则可列方程为 () A.4000(1+x)=6760 B.4000(1+x2)=6760 C.4000(1+x)2=6760 D.6760(1+x)2=4000 2.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷 法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻 译成数学问题是：长方形面积为864平方步， 宽比长短12步，问：宽和长各多少步？利用所 学知识，可求出宽是 () A.40步B.34步C.36步D.24步 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛 组织者应邀请参赛队伍 () A.14支B.10支C.8支 D.7支 4.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一 种植物的1个主干上长出了x个支干，每个支 干上又长出了x个小分支.若在1个主干上， 主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x 等于 () A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一 个正方形圈出3×3个数（如6,7,8,13,14,15， 20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小 数的积为192，则这9个数的和为() 第二章一元二次方程何 二次方程的实际应用 ⊙满分：60分得分： A.32 B.126 C.135 D.144 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm, BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始 移动，点P在AB上以1cm/s的速度向点B移 动，点Q在BC上以2cm/s的速度向点C移 动.当点Q移动到点C后停止，点P也随之停 止移动.下列时刻中，能使四边形APQC的面 积为12cm2的是 A.2s B.3 s C.4s D.5 s 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这 么一个问题，译文如下：今有一门，高比宽多6 尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽 各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图， 设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 30m 24m 7题图 9题图 8.小明、小丽、小刚三名同学中，小丽的年龄比小 明的年龄小一岁，小刚的年龄比小明的年龄大 一岁，并且今年小刚与小丽的年龄乘积是 224,则今年小丽的年龄为 岁 9.在一块长为30m、宽为24m的矩形花圃内修 建四条宽度相等且与各边垂直的小路（如图所 示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正 13 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所： 占面积为80m2,则小路的宽度为 m. 三、解答题（共33分） 10.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向终点 C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 边CD向终点D以1cm/s的速度移动.点P, Q同时出发，当P,Q两点中有一个点运动到 终点时，两点均停止运动.几秒后，可使 △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？ B P 10题图 11.(11分)如图，一艘可疑船只以20km/h的速 度由南向北行驶，巡逻船以30km/h的速度 由西向东行驶，巡逻船开启雷达，距船100km 的圆形区域内都可以被巡逻船捕捉到.当可 疑船只到达A处时，巡逻船位于正西方向的 点B处，且AB=200km,若这艘船继续自A 处按原速行驶，途中能否被巡逻船捕捉到？ 若能捕捉到，求最初被巡逻船捕捉到的时间； 14 若不能，请说明理由。 1北 +东 B 11题图 12.(12分)某商店经销一种销售成本为40元/ 千克的水产品，据市场分析，若按50元/千克 的价格销售，一个月能售出500千克，销售价 格每涨1元/千克，月销售量就减少10千克， 针对这种水产品情况，请解答以下问题： (1)当销售价格定为55元/千克时，计算月销 售量和月销售利润； (2)商店想在月销售成本不超过10000元的 情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售价格应定为多少？.:a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2,∴.m的值为2 (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实数根. 根据题意，得△=（m-1)2=0,解得m1=m2=1, .当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3一元二次方程的实际应用 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为(x+ 16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(舍 去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15,16,17,22,23,24，∴.这9 个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故选D. 6A7(x-68)2+2=1028149子 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, Samw=20p.c0=2(8-2x)x △PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，SAm+ S五边形BPOD=S矩形ABCD,S△PC0=12S矩形ABGD, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， 2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的六 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所示，设可 疑船只从A处继续行驶1h被巡逻船捕捉到，则可疑船只行驶 的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距离BB'为30tkm,则AB =(200-30t)km.若可疑船只最初被巡逻船捕捉到，则A'B'= 100km. 由题意可知(20)2+(200-30)2=1002， 整理，得13t2-120t+300=0. .:b2-4ac=-1200<0,.方程没有实数根， ∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只. +北 A' BA→东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450（千克）， 月销售利润为(55-40)×450=6750（元） 答：当销售价格定为55元/千克时，月销售量为450千克，月销 售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少10x千克. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000，解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/千克 第三章图形的相似 考点小卷1相似多边形 1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.B 9.1:210.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中裁去矩形ABFE, 矩形ABDC~矩形FDCE,则号-肥设DF=,则= 6 参考答案及解析何 解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6=27 C E D B 11题答图 12.解：根据题意，得00+15×2二80+2x 100 80, 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 13.解：(1)设号=号=子=(k≠0)，则a=2k,6=3站，c=4, 0+26_2k+6k8%_2 3c 12k=12k=3 (2).·△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ∴.△ABC各边的长度分别为8,12,16. 14.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. AE=AG,AB=AD,∴.△AEB≌△AGD,∴.EB=GD. (2)解：连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ∠BAD=60°，∴.∠PAB=30°. .:菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是√3：2，AB=2, F=5,BP=AB=1AP=A5 .EP=25,.EB=√Ep2+BP=√13，.GD=13. 考点小卷2相似三角形的判定与性质 1.D2.B3.A4.D5.C6.C 7.D[解析].△ABC为等边三角形，.AB=BC=AC=4,∠B= ∠C=60°.，'CD=1,∴.BD=BC-CD=3.,·∠ADC=∠BAD+ ∠B=LADE+∠CDE,LADE=∠B=6O°，.∠BAD=∠CDE, △4MB0△DGE脱-80即÷- ICE…CE=3 ,.AE= AC-CE=4-3=13 4=4 8.A9.(36-125)10.5:3 19 [解析]：△ABC和△AGF是等腰直角三角形，÷∠B= ∠F=∠FAG=45°，AB=AC.,:∠AEB=∠AED,:.△AED △21品能0=4，A=3脂- 4 设BE=3x,则AB=4x=AC,易得△ADE一△CDA,C=C汽 品品小熙品-品解得0 16。.BE-3x-9 3*CD 16 12.证明：如答图，过点A作AG∥BC,交DF的延长线于点G,则有 AF AG FB BD AG//BD,.CE-CD AF BD AE=AG·FB`DC` CE _AG.BD.CD-1. EA BD DC AG G---A E B D 12题答图 13.（1)证明：.DE∥AC,∴.∠DEC=∠ACF=90°， ∴.∠ECD+∠CDE=90°. .:AF⊥CD,.∠AFC+∠ECD=90° ∴.∠AFC=∠CDE,∴.△ACF△CED (2)解：D是AB的中点，DE∥AC, 35