第二章 考点小卷1 一元二次方程及其解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第二章一元二次方程何 第二章 一元二次方程 考点小卷1一元二次方程及其解法 ∽∽∽∽nn∽n∽∽n∽∽分∽∽∽∽∽∽n∽∽∽n∽n∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）》 例如把(2，-5)放人其中，就会得到22+3× 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 (-5)-4=-15.现将实数对(m,-3m)放入 ( 其中，得到实数6，则m的值为 A.x+5y=2 B.x2+5=2x A.-10 B.-1 C.3x2+x-5= 1 D.3+3x=7 C.10或-1 D.-10或1 8.若实数x满足方程（(x2+2x)(x2+2x-2)-8 2.关于x的一元二次方程(x+2)2=6(2x+1)化 =0,则x2+2x的值为 () 成一般形式后，一次项系数和常数项分别是 A.-2或4 B.4 ( C.-2 D.2或-4 A.-8,-2 B.-2,-8 二、填空题（每小题3分，共9分） C.1,-8 D.1,-2 9.请写出一个有一根为1的一元二次方程： 3.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变 形为 ( ) 10.若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有 A.(x+4)2=11 B.(x-4)2=11 两个实数根，则k的取值范围是 C.(x+4)2=21 D.(x-4)2=21 11.方程x2-17x+60=0的两个根是直角三角 4.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为 形的两条直角边的长，则这个直角三角形的 ( 面积为 A.有两个相等的实数根 三、解答题（共27分） B.有两个不相等的实数根 12.(8分)用适当的方法解下列方程： C.只有一个实数根 (1)x2-6x-10=0; D.没有实数根 5.已知x2-3x+1=0,依据下表，它的一个解的 范围是 -1 -0.5 0 0.5 1 x2-3x+1 5 2.75 -0.25 -1 A.-1<x<-0.5 B.-0.5<x<0 C.0<x<0.5 D.0.5<x<1 (2)4(x-2)2=9; 6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+ 3a-4=0有一个实数根是x=0,则a的值为 () A.1或-4 B.1 C.-4 D.-1或4 7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进入其中时，会得到一个新的实数a2+3b-4, 9 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 (3)2x2-4x+1=0; 14.（10分)当二次项系数为1时可以用公式 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)这种方 法来分解因式，解一元二次方程 (1)方程x2+5x+4=0可因式分解为 =0,方程x2+3x-18 =0可因式分解为 =0; (2)当一元二次方程的二次项系数不是1时 也可以借助此方法求解 如方程2x2+x-3=0,将方程分解因式得 (4)x(x-2)+x-2=0. (2x+3)(x-1)=0,从而可快速解出 方程。 2x 3 xX-1) 十字交叉相乘的和 与一次项完全吻合 14题图 13.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+ 请你利用此方法解决下列问题： m=0. ①解一元二次方程3x2-5x-12=0; (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； ②若关于x的一元二次方程2x2+(3 (2)若方程的一个根是-1，求另一个根及m 2a)x+1-a=0的一个根大于1，求a 的值. 的取值范围. 10口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 ∴.AB=CB,∠ABG=∠CBE=90° .:AF⊥CE,.∠CFG=∠ABG=90° .·∠CGF=∠AGB,∴.∠GAB=∠ECB. 在△ABG和△CBE中， 「LGAB=LECB, AB=CB. ∴.△ABG≌△CBE(ASA),∴.BG=BE L∠ABG=∠CBE, 14.解：(1)正方形3 4 (2)由题意可得△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF ∴.∠DAB=∠EAB,AD=AE,∠DAC=∠FAC,AD=AF ∠BAC=45°，.LEAF=90° 又，AD⊥BC,.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， ∴.四边形AEGF是矩形. ",AE=AD,AF=AD,∴，AE=AF,∴.四边形AEGF是正方形 设CD=x,则CF=x,BC=x+6. AE=AF=GF=EG=AD=12,BD=BE=6, .BG=6,CG=12-x. 在Rt△BGC中，根据勾股定理，得BG2+CC2=BC2 即62+(12-x)2=(x+6)2,解得x=4,.CD的长为4. 重难点提升小卷 特殊四边形中的动点问题和折叠问题 1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.C 9.5210.30°11.2.4 12.解：由折叠的性质，得△ABC≌△AHC,∴.∠ACB=∠ACH. 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴，∠DAC=∠ACB, ∴.∠DAC=∠ACE,∴.AE=CE 设AE=CE=x,则DE=8-x 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE2=DE2+CD2, 4AE=2 即2=(8-x)2+62,解得x=2空 4 13.（1)证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,AD=BC,∠B=∠D=90 ∴.∠DCA=∠BAC,即∠FCH=∠EAM. 由折叠的性质知AH=AD,CM=CB,∠FHA=∠D=90°， ∠EMC=∠B=90°， ∴.∠CHF=∠AME,AH=CM,.AH-MH=CM-MH, ∴.AM=CH,.△AME≌△CHF. (2)解：30 14.解：(1)平行四边形 (2)①4 理由：.点D的运动速度为1cm/s, 当t=4时，AD=4cm. :四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=4cm. ∠BAC=90°，∠B=60°，.∠ACB=30. ,'AB=4cm,易求BC=8cm, ∴.CE=BC-BE=4cm,∴.E为BC的中点， AE=BC=4 mAD=AE=CE. :AD∥CE,∴.四边形AECD是平行四边形， .四边形AECD是菱形 ②当四边形AFCD是矩形时，AD=FC. 由(2)①知BC=8cm. .AF⊥BC,.∠AFC=90 :∠B=60°，∴.∠BAF=30°，易求BF=2cm, ∴.FC=BC-BF=6cm,∴.AD=6cm, .t=6÷1=6,∴.1的值为6. 第二章一元二次方程 考点小卷1一元二次方程及其解法 1.B2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.B 92=1(答案不唯-)10.k≤-子11.30 34 12.解：(1)x2-6x+9=10+9,(x-3)2=19,x-3=±√19， x1=3+√19,3=3-√19. 2x-22=是-2=±号， 7 1 刘1=2，*2=2 (3)62-4ac=(-4)2-4×2×1=8,x=4±22 4 1+受1受 2 (4)x(x-2)+(x-2)=0,.(x-2)(x+1)=0, x-2=0或x+1=0,∴.x1=2,x2=-1. 13.解：(1)依题意，得4=9-4m≥0， 解得m≤}，故m的取值范阻为m≤是 9 (2)把x=-1代入方程，得(-1)2-3×(-1)+m=0, 解得m=-4, 原方程为x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4, ∴.另一个根为4，m的值为-4. 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①.3x2-5x-12=0可分解为(x-3)(3x+4)=0 六-3=0或3x+4=0,解得名=3，名=-子 ②：2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解为(2x+1)(x+1-a) =0,.2x+1=0或x+1-a=0, 解得名=-2女=a-1. .方程有一个根大于1， ∴.a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一）10.211.43 12.解：a=1,b=k,c=3, +=-名=-=合=3. a 5(x-x32)2=(x1+x2)2-4x1名2=4， .（-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由△>0，得2m+1>0, 解得m>-2 (2)小a=1,6=-(m+1),c= 4 当*场=-名 2(名+=2(m+1）=学， 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2√6，m2=4-2√6. 由(1)可知m>-2, 1 ∴.m的值为4+2√6. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2-2m+1 =(m-1)2.不论m取何值，(m-1)2≥0，.△≥0， .不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b,.a,b是关于x的一元 二次方程x2-（m+5)x+3m+6=0的两根，∴.a+b=m+5, ab=3m+6,.a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6) =m2+4m+13. 矩形的对角线长为5，.a2+b2=52, ∴.m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2.