专项巩固训练卷(十) 跨学科试题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

S6,列表如下： 第二组 第一组 D E F A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) C (C,D) (C,E) (C,F) 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中能使小灯泡 发亮的结果有3种， “能使小灯泡发亮的概率为号=了 (3)小明同学的说法正确.理由如下：若将开关S去掉， 设a,b,c分别表示S1,S2,S,d表示S4,e表示S6,列表 如下： 第二组 第一组 d a (a,d) (a,e) b (b,d) (b,e) c (c,d) (c,e) 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡 发亮的结果有6种， ·能使小灯泡发亮的概率为 6-1. 若将开关S。去掉，理由同上， .若将开关S或$。去掉，则在两个开关组中各闭合一个 开关，小灯泡一定会发亮， 小明同学的说法正确。 专项巩固训练卷（十） 跨学科试题 1.D[解析]：雕像的腰部以下长度a与全身的高度b的比 值接近0618，合=0618：6为2米，a约为124 米.故选D. 2.C[解析]画树状图如答图. 开始 H H 2题答图 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰 好有1个元音字母的结果有4种，则3个小球上恰好有1 个元青字母的概率是4=人 8=2故选C 3.B 4.8[解析]设这座城池每面城墙的长为x里，由题意，得 BE/CD,∠B8C=∠AC=90,CE=CD=7里，BE= 2里，A0=8里，LB=∠ACD,△CEB△ADC,86 1 _CE 22 2七 8x=8 参考答案及解析 5.1 [解析]将稀硫酸、稀盐酸、氣化的、碳酸钠四种溶液分 别用A1,A2,B1,B2表示，列表如下： 第二个 第一个 A, B B2 A （A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 （A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) B (B1,A1) (B1,A2） (B1,B2) B2 (B2,A) (B2,A2) (B2,B1) 由表可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2个都是酸 性溶液的结果有2种，则抽到的2个都是酸性溶液的概率 为品 6子[解析]将“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已 成舟”4张卡片依次记为A,B,C,D,画树状图如答图。 开始 C D C D B C 6题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张 卡片一张为化学变化，另一张为物理变化的结果有8种， 从中随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化，另一张 为物理变化的概率为2子 82 7.解：(1)第二代共有4种情况：(Y父，Y母)，(Y父，y每)，(y父， Y每)，(y父，y每)，出现黄色豌豆的有(Y父，Y母)，（Y,y每)， (y父，Y每)这3种情况， 所以第二代出现黄色豌豆的概率为子 (2)要使第三代黄色豌豆出现的概率为50%，则应用第二 代中的Yy与yy进行杂交，即选择Yy母y父y每或Y母y父、 y父y杂交.根据题意画出树状图如答图. 开始 开始 Y父y每 7题答图 8.解：(1)画出该函数图象如答图所示. y(毫米/天) :10 =4 -+8 -7--------- -÷6 4 -42---- -201234.5.6.7.8.9.0x1克/升) 8题答图 (2)由图象可知，当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为 ·29· 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 y=mx+b(m≠0)，把(0,2)，(2,6)代入y=mx+b,得 66606子y-2a+2 当4<≤8时，把(7,4)，(8,0)代人y=-之+a+e, 4=-×49+7a+6, 7 得 解得 a2’ 0=- 2x64+8a+c, lc=4, y=+3+4, .整个实验过程中，y与x的函数关系式为 2x+2(0≤x≤4)， {+子+44c≤8 y= (3)当0≤x≤4时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (4)把(4,10)代入y=c+3,得k= 4 把(8,0)代入y=x+3, 的取值范閤是一名≤<子 得k=-3 9D[解折]h=3.5-492=-4.9-)+名， -49<0当1=各036时，A最大故选D 10.解：(1)把(2,2.3)，(3,2.6)代入y=ax2+bx+1.1, 得4a+26+1.1=2.3 解得-01， 9a+3b+1.1=2.6 1b=0.8, y与x的函数表达式为y=-0.1x2+0.8x+1.1 (2)不能.理由： y=-0.1x2+0.8x+1.1=-0.1(x-4)2+2.7, -0.1<0,.当x=4时，y有最大值，最大值为2.7. 2.8>2.7,∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不 能达到2.8m (3),·保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， .a=-0.1,∴.其表达式为y=-0.1x2+kx+1.1. 当x=5时，y=-0.1×52+5k+1.1>2.1,解得k>0.7. :球的落地点与球网的水平距离小于6m, .当x=11时，y=-0.1×112+11k+1.1<0,解得k<1, .k的取值范围为0.7<k<1 11.A[解析]画树状图如答图. 开始 C D AB D A B C 11题答图 由树状图可知，任意闭合其中两个开关，共有12种等可 能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种，.小灯泡 发光的概率为吕分故选人 12.解：(1)在A=24d2中，A=1607×10=160, 解得t=42(负值已舍去)， 故钢球经过42s落到地面。 ·30· (2)在A=76d中，A=80,7×10F=80, 解得t=4(负值已舍去)， 故钢球经过4s下落到塔的一半高度处. (3)由(1)知钢球经过45s落到地面，在A=2中， 1 6=45-1,h=2×10×(45-1)2=165-402,故 钢球从下落到离到达地面的时间还有1s时，钢球离地面 的高度h'为160-(165-402)=(402-5)m. 13.解：由已知，得∠AOE=∠ABF=∠CDG=90°，∠BAF= ∠OAE,∠DCG=∠OCE. .∠BAF=∠OAE,∠ABF=∠AOE, FB EO .△BAF∽△0AE,AB-A0, 45-00=15M0 .'∠DCG=∠OCE,∠CDG=∠COE, △00A80C器-8品 即人5、E0 1.50A+4' .0E=0A+4,1.50A=0A+4, ∴.0A=8m,.0E=12m. 答：高楼0E的高度为12m. 14.解：(1)·图象是经过原点的一条抛物线的一部分， ∴.设抛物线的表达式为P=aP+bl(a≠0)， 把(1,165,4,0)代人得0+b=165。解得055. l16a+46=0, F1b=220, ∴.抛物线的表达式为P=-55+2201. (2)P=-55P+2201=-55(1-2)2+220, -55<0,∴.当1=2A时，P最大，最大值为220W, ∴.变阻器R消耗的电功率P最大为220瓦. 期未综合测试卷 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.C9.A 10.C[解析]四边形ABCD是正方形，.AD=AB=BC=CD, ∠DAB=∠ABC=90°.BP=CQ,∴.AP=BQ.在△DAP AD =BA, 和△ABQ中，{∠DAP=∠ABQ,.∴.△DAP≌△ABQ(SAS), LAP=BQ, ∴.∠P=∠Q..∠Q+∠QAB=90°，∴.∠P+∠QAB=90°， .∠AOP=90°，.AQ⊥DP,①正确；.∠DOA=∠AOP= 90°，∠AD0+∠P=∠AD0+∠DA0=90°，·.∠DA0= ∠P,△M0△MP0,品-品A0=0:Pm .AE>AB,∴.AE>AD,.OD≠OE,∴.OA2≠OE·OP,②错 r∠FCQ=LEBP, 误；在△CQF和△BPE中，{CQ=BP, ∴.△CQF≌ l∠Q=∠P, △BPE(ASA),.CF=BE,.DF=CE.在△ADF和 .AD=DC. △DCE中， ∠ADF=∠DCE,.△ADF≌△DCE(SAS), DF=CE,专项巩固训练卷（十） 跨学科试题 ◆类型一跨艺术学科 1.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像 时，使雕像的腰部以下长度a与全身的高度b的比值接 近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约 为 ( 1题图 A.1.52米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.24米 ·类型二跨英语学科 2.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋 中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C和D;丙口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机 取出1个小球（本题中，A,I是元音字母；B,C,D,H是辅音字母）， 则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是 B号 c D.3 类型三跨语文学科 3.下列投影是平行投影的是 A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火虫之光读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 4.清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方 城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门 二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如 图所示，诗的意思是有一座正方形的城池，四面城墙的正中有门， 从南门口（点D)直行8里有一塔（点A),自西门口（点E)直行2 里至点B,此时恰好可以看见塔，直线AB经过点C,则这座城池每 面城墙的长是 里 4题图 ●类型四跨化学学科 5.有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、 稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液.小星从这4个试剂瓶中任意抽 取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的 概率是 6.老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象： “滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡 片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化， 一张为物理变化的概率是 类型五跨生物学科 7.奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到杂 种第一代豌豆，它们都呈黄色.他假设纯种黄豌豆的基因是YY,纯 种绿豌豆的基因是yy,则杂种第一代豌豆的基因是Yy,其中黄、绿 基因各一个，只要两个基因中有一个基因是Y,豌豆就呈黄色，故 第一代的所有豌豆均呈黄色.如图，第一代豌豆自交，即父本的两 个基因Y,y与母本的两个基因Y,y再随机配对，将产生4种等可 能的结果，如图. (1)求第二代出现黄色豌豆的概率； (2)如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄色豌豆出 现的概率为50%，应如何配对？请画出相应的树状图. 第一代 Yy(父)Yy(母) 第二代YY每Yy海发Y每y2y每 Y父，y父表示来自父本的基因Y每，y每表示来自母本的基因 7题图 九年级数学北师版 上册第39页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 8.生物学研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同， 在一定浓度范围内，生长素对植物的生长有促进作用，相反，在某 些浓度范围内，生长素会使植物生长变慢，甚至阻碍植物生长（阻 碍植物生长即令植物不生长，甚至枯萎).小林同学在了解到这一 信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓 度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x>4时，茶树的生长速度 y与生长素浓度：满足关系式y=一女+ax+6实验数据如下 表，当生长速度为0时，实验结束 012 3 4 6 1 8 y 2 4 6 8 10 4 0 (1)如图，在平面直角坐标系xOy中描出以表中各对对应值为坐标 的点，画出y与x的函数图象； y(毫米/天) ---L-4-4--- --片-1--1 -±2 -21234.3.6.7.8.9.0x川克/升) 1-2--.L--i-1.1--1 8题图 (2)根据上述图表，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围； (3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： (4)若直线y=x+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范 围是 ·类型六跨体育与健康 9.如图，小明在校运动会的跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h= 3.5t-4.9t2(t的单位：s,h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度h 随时间t的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是() 风 9题图 A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 10.某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践 活动， 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直， 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水 平距离x(单位：m)的对应值如表（不考虑空气阻力）， 水平距离x/m 0 2 3 6 … 高度y/m 1.1 2.32.6 2.62.3 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标 系，描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax2+ bx+1.1的一部分 【建立模型】 (1)求y与x的函数表达式（不要求写自变量取值范围）； (2)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8？请 说明理由； (3)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方 式，使其表达式变为y=ax2+x+1.1,发球点与球网的水平 距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过 2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m,求k的取 值范围. y/m 发球点 x/m 10题图 。类型七跨物理学科 11.如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两 个开关，小灯泡发光的概率是 ( A D ⑧ 11题图 A. B. 3 5 D.1 4 !! 2.物体在空中只受重力作用时，由静止开始下落的运动，称为自由 落体运动.自由落体时，下落的高度公式为么=2（其中h为物 体自由下落的高度，g为重力加速度，g=10m/s2,t为物体下落 的时间).如图，从离地160m的塔顶处由静止开始自由释放一个 钢球（在空旷无人的场地下进行）. (1)如图①，求钢球经过多长时间落到地面； (2)如图②，求钢球下落到塔的一半高度时所用的时间： (3)如图③，求钢球从下落到离到达地面的时间还有1s时，钢球 离地面的高度h' 金菜 80m 求t 160m 求t 160m 密 hn加 hod n旺求' 12题图① 12题图② 12题图③ 3.如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上点 A处放一面平面镜，从点A处后退1m到达点B处，恰好在平面 镜中看到高楼的顶部点E的像，再将平面镜向后移动4m(即AC =4m)放在点C处，从点C处后退1.5m到达点D处，恰好再次 在平面镜中看到高楼的顶部点E的像，测得强强同学的眼睛距 地面的高度为1.5m.已知点0，A,B,C,D在同一水平线上，且 GD,FB,EO均与OD垂直.求高楼OE的高度.（平面镜的厚度忽 略不计) G AB CD 13题图 九年级数学 北师版 上册第40页 4.“强化课程建设，提升育人质量”，某中学校本课程“物理&数 学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的 滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电 流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线 的一部分 (1)求抛物线的表达式（不必写出取值范围）； (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦？ +P/W i65- 011 4 IA 220V 14题图