第六章 概率的进一步认识 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第六章 概率的进一步认识 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 第一部分选择题（共30分） % 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，“朝上的面相同”的概率 答题卡 是 订 A B c n号 蕾 2.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正 方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为 A写 B.o 1 0.2 D. 线 3.如图所示是一条线段，AB的长为5厘米，MN的长为1厘米，假设 可以随意在线段AB上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概 如 率为 () A M 内 3题图 A. B. 1 3 D号 4.为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗.环保社团的 不 同学随机选取20棵进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗， 由此可估计月季花苗的数量为 () A.100棵 B.200棵 C.300棵 D.400棵 5.(浙江绍兴期末)笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把 要 小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门 (A或B),再过第二道门(C,D或E)才能出去，则松鼠走出笼子的 路线（经过的两道门）有 () A.2种 B.3种 C.5种 D.6种 答 D E 5题图 6题图 7题图 6. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转 题 盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界 线，则重转).通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.25，那么可 以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是 () A.25° B.60° C.909 D.120° 7.(贵阳中考)如图，小颖在棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、 白两枚棋子，且两枚棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成 如图所示位置的概率是 .2 B.1O n号 8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文 艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是() A号 B c D.5 9.有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2,3,4， 小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回， 混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字 之和为8的概率为。那么第四个小球上的数字是 () A.8 B.5 C.5或6 .6 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件： ①AB=BC;②∠ABC=90°；③OA=OB;④AC⊥BD.从所给的四 个条件中任意选择两个，能判定口ABCD是正方形的概率是 ( D 10题图 1 A. B.I C. D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一只不透明的袋子中有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外 其他都相同.从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为子，则 袋中红球的个数是 12.学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率” 的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球 除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球 出现的频率如图所示，则该球最有可能是 频率◆ 035 0 010 0.05-- 01234567次数（百次） 12题图 13题图① 13题图② 13.[传统文化]方胜是中国传统纹饰（如图①），它是由两个菱形压 角相叠组成的图案或纹样，其一个菱形的顶点与另一个菱形的 中心重合，示意图如图②，若在图②中任取一点，则该点恰好落 在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是 九年级数学 北师版 上册 第37页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶月 4.某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行.假设所 有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大 小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它 们行驶的方向相同的概率为 5.有三张正面分别写有数字-2，-1,1的卡片，它们的背面完全相 同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的 数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张， 以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x,y),则使式子 -3y+y有意义的(x,y）出现的概率是 x2-y2x-y 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(10分)某运动员进行打靶训练，对该运动员打靶正中靶心的情 况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回 答问题： (1)该运动员正中靶心的频率在 附近摆动，他正中靶心 的概率估计值为 (2)一次练习时他一共打了150枪 ①试估计他正中靶心的枪数； ②如果他想要在这次练习中打中靶心180枪，请估计他还需 要打多少枪 正中靶心的频率 0.9 0.8 020406080100练习次数 16题图 7.(8分)跨学科《声律启蒙·一东》中有这样一段话：“…晚照对 晴空.来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫.”小亮和小丽分别准备了3张不 透明的卡片，小亮在自己的3张卡片正面分别写上“晚照”“来 鸿”“宿鸟”，小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去 燕”“鸣虫”.卡片除正面所写内容不同外，其余均相同，他们分别 将自己的3张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上 (1)小亮从小丽的3张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是 “晴空”的概率为 (2)小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，请用列表或画 树状图的方法求两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率. 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 18.(8分)为迎接某市运动会，某校开始招募学生服务志愿者.该校 甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙 班一名男生，两名女生 (1)若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的 学生是女生的概率； (2)现从甲、乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者， 请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的 概率. 19.(8分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜 色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸 出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是试验进 行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 n (1)填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 于 (结果精确到0.1)； (2)某小组成员从袋中拿出1个黑球、3个白球放入一个新的不 透明袋子中，从这个袋子中随机摸出两个球，请你用列表或 画树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率. 20.(8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五 个点分别位于小正方形的顶点上 (1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三 角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只 需要填一个三角形)； (2)先从D,E两个点中任意取一个点，再从F,G,H三个点中任 意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画 树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率. ,G H i..-7..+.-1....4 C. 20题图 21.(8分)若n是一个两位数，且十位数字大于个位数字，则称n为 “两位递增数”；若n的十位数字小于个位数字，则称n为“两位 递减数”.在某次趣味活动中，甲、乙两人参加游戏，甲先从写了4 ~9的卡牌中随机抽出一个卡牌，作为十位数字，放回卡牌后乙 再从这堆卡牌中随机抽取一张卡牌，作为个位数字（卡牌除数字 外完全相同).游戏规定：若组成的数是“两位递增数”，则乙胜； 若不是“两位递增数”，则甲胜 (1)用列表或画树状图法列出所有可能出现的结果； (2)你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，怎 样修改规则才能使游戏对双方都公平？ 22.(12分)阅读无处不在.“书香中国万里行”活动走进河南郑州， 某学校积极响应号召准备开展“精准送读”活动.为了了解学生 的读书爱好，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并将其 阅读情况进行统计，每名学生只能从“小说”“戏剧”“散文”“其 他”四个选项中选一项，根据结果绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图.请根据信息回答下列问题： 类别 频数（人数） 百分比 小说 20 n% 其他 m%o 小说 戏剧 0 10% n% 散文刘 散文 10 20% 20% 戏剧 10% 其他 6 m% 22题图 九年级数学 北师版 上册 第 38页 (1)a= ,b= (2)扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数是 ； (3)若选择“戏剧”类的学生中，只有2名女生，现从选择“戏剧' 类的学生中选出2名学生参加学校的戏剧兴趣小组，请用列 表法或画树状图法，求选出的2人恰好都是女生的概率； （(4)若全校有2400名学生，请你估计全校有多少名学生喜欢“小 说”类书籍 23.(13分)跨学科在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便 可以设计一些简单的电路图 (1)如图①所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组、闭合 其中任何一个开关，可以使小灯泡发亮的概率是 (2)如图②，在图①的电路图中，新增一个开关组，在两个开关组 中各闭合一个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发亮 的概率； (3)小明同学观察图②后提出：“若将开关S或S。去掉，则在两 个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮.”你认为小 明同学的说法正确吗？请简要说明理由， S2 23题图① 23题图②(2)设抛物线的函数表达式为y=a(x-h)2+m(a≠0)， 抛物线过点(14,3)，(18,3)， h=14+18=16,则y=a(x-16)2+m 2 把(14,3)，(16,3.2)代人抛物线的函数表达式，得 r3=a(14-16)2+m, a=-201 解得 13.2=a(16-16)2+m, 16 m= 抛物线的函数表达式为y:六(x-16)2+9 5 令y=0,得0-16°+9=0， 解得x1=24,x2=8(舍去)， “.乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为 24dm. (3)2.8m=28dm,.球台的一半长14dm. 在y=0(x-16)2+中， 当y=15时，1.5=0-16)2+9 5 解得x1=16+√34（舍去），x2=16-√34 .发球口最多向右平移14-(16-√34)=（√34-2）dm. 7.解：(1)抛物线均过点A(-3,0),B(3,0),设C1,C2的函数 表达式分别为y=a1(x-3)(x+3)(a1≠0)，y=42(x- 3)(x+3)(a2≠0)， 抛物线C1还经过点D(0,-3),则-3=a(0-3)(0+3), 1 .a1=3’ G:y=3-3(-3≤≤3). 抛物线C2还经过点C(0,1),则1=a2(0-3)(0+3), 4=-g 1 G:y=-g+1(-3≤x≤3). (2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2, 即-3=-2， ∴.x=±3，.此时水面的直径为23dm. (3)锅盖不能正常盖上.理由： 当x=1时，抛物线Cy=了×1P-3=-号， Gy=-gx12+1=8 1 面号-()-号+合=号<3.6 ·锅盖不能正常盖上. 8.解：(1)观察两种场景可知，场景A为y=-0.04x2+bx +C, 场景B为y=ax+21(a≠0)， 把点(10,16)，(20,3)代入y=-0.04x2+bx+c, 参考答案及解析 得-4+106+c=16, b=-0.1, 解得{ 1-16+206+c=3, c=21, ∴.y=-0.04x2-0.1x+21. 把点(5,16)代入y=ax+21,得5a+21=16, 解得a=-1, .y=-x+21, .场景A的函数表达式为y=-0.04x2-0.1x+21, 场景B的函数表达式为y=-x+21. (2)当y=3时，在场景A中，x=20, 在场景B中，3=-x+21,解得x=18, ∴.化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长. 第六章概率的进一步认识 基础过关检测卷 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.C 10.D[解析]画树状图如答图. 开始 ① ② ③ ④ ②③④⑧④②④心②③ 10题答图 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中能判定 口ABCD是正方形的有①②、①③、②①、②④、③①、③ ④、④②、④③这8种结果，.能判定口ABCD是正方形的 版车送号-号北选D 142,绿球15.714号 1收号[解折]法位衣于学六，有多久则少 (x+y)(x-y)≠0且x-y≠0，即x+y≠0且x-y≠0， x≠-y且x≠y.根据题意用表格表示出所有可能出现 的结果如下： x -2 -1 -2 （-2,-2) (-2,-1) （-2,1) -1 （-1,-2) （-1,-1) (-1,1) 1 (1,-2) (1,-1) (1,1) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中能使式子有意 义的结果有4种 “仪式子学识+，有意灵的》出现的凝车 p=g 16.解：(1)0.90.9 (2)①150×0.9=135（枪）. 答：估计他正中靶心的枪数为135枪。 ②180÷0.9=200（枪），200-150=50（枪）. 答：估计他还需要打50枪. ·27· 全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 1n.解：()号 (2)根据题意，列表如下： 小 小亮 丽 晚照 来鸿 宿鸟 晴空 (晚照，晴空) (来鸿，晴空) （宿鸟，晴空) 去燕 (晚照，去燕) (来鸿，去燕) (宿鸟，去燕) 鸣虫 (晚照，鸣虫) (来鸿，鸣虫) (宿鸟，鸣虫) 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中可以组成题干 中对子的结果有3种， P(两张卡片恰好可以组成题干中对子)=子=行 18.解：(1)从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者， 抽取的学生是女生的概率为子 (2)画树状图如答图： 开始 甲班 男 乙班男女女男女女 18题答图 共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生性别相同 的结果有4种， :抽取的两名学生性别相同的概率为号 19.解：(1)0.650.6 (2)列表如下： 第二次 第一次 黑 白 白 白 黑 (黑，白) (黑，白) (黑，白) 白 （白，黑) (白，白) (白，白) 白 (白，黑) (白，白) （白，白) 白 (白，黑) (白，白) （白，白) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中随机摸出的两 个球颜色不同的有6种结果， 所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为号子 20.解：(1)△DFG(或△DHF) (2)画树状图如答图所示 开始 第一次 D 第二次HG HF GF HG GF HF 20题答图 由树状图可知共有6种等可能的结果， 其中与△ABC面积相等的有3种， ·28· 即△DHF,△DGF,△EGF, 所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P= 3 1 6 2 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为2 21.解：(1)根据题意可列下表： 乙 甲 4 5 6 7 8 9 44 45 46 47 48 49 5 54 55 56 57 好 59 6 64 65 66 67 68 69 > 74 75 76 77 78 79 8 84 85 86 87 88 89 9 94 95 96 97 98 99 (2)这个游戏不公平 由(1)可知，共有36种等可能的结果，其中组成的两位数 n是“两位递增数”的结果有15种， P乙胜)品， .P(甲胜)=1-212 57 语品 这个游戏不公平 修改规则：若组成的数是“两位递增数”，则乙胜；若组成 数的十位数字和个位数字相同，则平局；若组成的数是 “两位递减数”，则甲胜.（答案不唯一） 22.解：(1)515 (2)108° (3)选择“戏剧”类的共有5名学生，其中有2名女生，分 别记为A1,A2,3名男生，分别记为B1,B2,B·选出的2人 分别为第1人、第2人.用树状图表示出所有可能出现的 结果如答图. 井始 第1人 第2人A2BBB,ABB,B,AB,B 22题答图 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2人 恰好都是女生的结果有2种， ·P(选出的2人恰好都是女生)=20=10 21 20 (4)2400×20+5+10+15=960(名)， 答：估计全校有960名学生喜欢“小说”类书籍 23.解：(1)1 (2)设A,B,C分别表示S1,S2,S3,D,E,F分别表示S4,S5, S6,列表如下： 第二组 第一组 D E F A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) C (C,D) (C,E) (C,F) 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中能使小灯泡 发亮的结果有3种， “能使小灯泡发亮的概率为号=了 (3)小明同学的说法正确.理由如下：若将开关S去掉， 设a,b,c分别表示S1,S2,S,d表示S4,e表示S6,列表 如下： 第二组 第一组 d a (a,d) (a,e) b (b,d) (b,e) c (c,d) (c,e) 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡 发亮的结果有6种， ·能使小灯泡发亮的概率为 6-1. 若将开关S。去掉，理由同上， .若将开关S或$。去掉，则在两个开关组中各闭合一个 开关，小灯泡一定会发亮， 小明同学的说法正确。 专项巩固训练卷（十） 跨学科试题 1.D[解析]：雕像的腰部以下长度a与全身的高度b的比 值接近0618，合=0618：6为2米，a约为124 米.故选D. 2.C[解析]画树状图如答图. 开始 H H 2题答图 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰 好有1个元音字母的结果有4种，则3个小球上恰好有1 个元青字母的概率是4=人 8=2故选C 3.B 4.8[解析]设这座城池每面城墙的长为x里，由题意，得 BE/CD,∠B8C=∠AC=90,CE=CD=7里，BE= 2里，A0=8里，LB=∠ACD,△CEB△ADC,86 1 _CE 22 2七 8x=8 参考答案及解析 5.1 [解析]将稀硫酸、稀盐酸、氣化的、碳酸钠四种溶液分 别用A1,A2,B1,B2表示，列表如下： 第二个 第一个 A, B B2 A （A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 （A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) B (B1,A1) (B1,A2） (B1,B2) B2 (B2,A) (B2,A2) (B2,B1) 由表可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2个都是酸 性溶液的结果有2种，则抽到的2个都是酸性溶液的概率 为品 6子[解析]将“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已 成舟”4张卡片依次记为A,B,C,D,画树状图如答图。 开始 C D C D B C 6题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张 卡片一张为化学变化，另一张为物理变化的结果有8种， 从中随机抽取两张卡片，其中一张为化学变化，另一张 为物理变化的概率为2子 82 7.解：(1)第二代共有4种情况：(Y父，Y母)，(Y父，y每)，(y父， Y每)，(y父，y每)，出现黄色豌豆的有(Y父，Y母)，（Y,y每)， (y父，Y每)这3种情况， 所以第二代出现黄色豌豆的概率为子 (2)要使第三代黄色豌豆出现的概率为50%，则应用第二 代中的Yy与yy进行杂交，即选择Yy母y父y每或Y母y父、 y父y杂交.根据题意画出树状图如答图. 开始 开始 Y父y每 7题答图 8.解：(1)画出该函数图象如答图所示. y(毫米/天) :10 =4 -+8 -7--------- -÷6 4 -42---- -201234.5.6.7.8.9.0x1克/升) 8题答图 (2)由图象可知，当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为 ·29·全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 第六章 基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I11111111 第二部分非选择题（共90分）》 二、填空题 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 正中靶心的频率 0.9 0.8 020406080100练习次数 16题图 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: G H :C: A412LA-1-121- 20题图 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 其他 m% 小说 n 散文刘 20%6 戏剧 10% 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ 23题图① Ss S3 ■ 2 ⑧ 23题图② 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效