2.3电势差与电场强度的关系（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦匀强电场中电势差与电场强度的关系这一核心知识点，从静电力做功的力与能角度推导公式U=Ed，明确适用条件及物理量含义，延伸至电场强度单位辨析与电场线、等势面规律，构建从推导到应用的完整学习支架。 该资料通过分层知识点设计与疑难点解析培养科学思维，结合多样化练习题提升科学探究能力，如随学随练结合电场线图像强化推理，课中助力教师系统授课，课后帮助学生巩固物理观念，有效查漏补缺。

第二章 电势能与电势差 2.3电势差与电场强度的关系 课标要点 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握公式推导过程与物理意义。 2.掌握电势差与电场强度的计算公式及适用条件，明确公式中各物理量的含义。 3.理解电场强度的另一种单位，掌握电场线与等势面的疏密、电势变化的关联规律。 4.学会利用电势差与电场强度的关系解决匀强电场相关计算、电势高低判断问题。 学习重难点 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系公式、公式的应用与物理量辨析 难点：公式中距离的准确判定、非匀强电场中电势与场强的定性分析、电势变化与电场方向的对应关系 知识点匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.公式推导 在匀强电场中，将电荷量为q的电荷沿电场线方向从A点移至B点，设A、B两点沿电场线方向的距离为d，两点间电势差为U。从力的角度：静电力做功W=qEd；从能的角度：静电力做功W=qU 联立两式消去电荷量q，可得匀强电场中电势差与电场强度的核心关系： 2.公式完整表述与符号说明 (1)核心公式： 符号说明： ：A、B两点间的电势差，单位为伏特(V)； ：匀强电场的电场强度大小，单位为牛每库(N/C)； ：A、B两点沿电场线方向的垂直距离，单位为米(m)。 (2)变形公式：，可用于求解匀强电场的电场强度大小。 3.公式适用条件与核心注意事项 (1)适用范围：仅适用于匀强电场，非匀强电场仅可做定性分析，不能直接代入公式计算。 (2)距离要求：公式中d必须是两点沿电场线方向的投影距离，而非两点间的直线距离，若两点连线与电场线存在夹角，需取有效投影长度。 (3)正负规律：电场线由高电势指向低电势，沿电场线方向电势均匀降低，匀强电场中电势随距离均匀变化。 随学随练 1．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知，故A错误； BC．由负点电荷电场分布可知，a点更靠近负点电荷，故a点的电势比b点电势低，根据 可知正电荷在a点电势能小，故B正确，C错误； D．a、b两点的电势差 与零电势点的选取无关，故D错误。 故选B。 2．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中B、D两点的电场强度相同 B．将电子由B点移动到A点，电场力对电子做负功 C．同一正电荷在A点处的电势能大于在B点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则A、B两点间的电势差将改变 【答案】C 【详解】A．电场中等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点等势面疏，D点等势面密，所以B点的电场强度小于D点电场强度，故A错误； B．根据电场力做功与电势差的关系可得 电场力做正功，故B错误； C．由图可知，A点电势高于B点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A处的电势能大于其在B处的电势能，故C正确； D．重新标定零势能面，只影响A、B点的电势，不影响电势差，故D错误。 故选 C。 3．（多选）开尔文滴水起电机的结构如图所示，中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D竖直滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原来不带电，甲同学在某次实验中，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述实验过程，下列说法正确的是（    ） A．在甲同学的实验中G带正电荷，则F带正电荷 B．在甲同学的实验中H带正电荷，则E带正电荷 C．G、H两筒之间的电势差始终保持不变 D．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电量增大 【答案】AD 【详解】AB．C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，G带正电，由于G、F用导线连接，可知，G带正电荷，则F带正电荷。由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，落入金属杯H中，H带负电，由于H、E用导线连接，可知，G带正电荷，H带负电荷，则E带负电荷，故A正确，B错误； C．由于G、H所带异种电荷越来越多，则G、H两筒之间的电势差逐渐增大，故C错误； D．结合上述，G、F带正电，H、E带负电，关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G、E之间由于静电力为引力作用，使得G带电量增大，故D正确。 故选AD。 知识点电场强度的单位与电场分布规律 1.电场强度的双重单位 由电场强度定义式可得单位：N/C 由匀强电场推导式可得单位：V/m 两个单位物理意义不同，但大小完全等价： N/C侧重描述电场的力的性质，V/m侧重描述电场的能的性质。 2.匀强电场电势变化规律 (1)匀强电场中，任意两条平行直线上，相等距离间的电势差相等。 (2)沿电场线方向电势降落最快，垂直电场线方向电势处处相等(等势面)。 (3)电场强度方向始终垂直于等势面，且由高电势等势面指向低电势等势面。 3.非匀强电场的定性规律；非匀强电场无法用公式定量计算，但可定性判断： (1)电场线越密集的位置，电场强度越大，相同距离间的电势差越大，电势降落越快； (2)电场线越稀疏的位置，电场强度越小，相同距离间的电势差越小，电势降落越慢。 4.电场强度与电势、电势差的关系辨析 (1)电场强度大小与电势高低无必然联系：场强大的位置电势不一定高，场强为零的位置电势不一定为零。 (2)电场强度大小反映电势变化的快慢，不反映电势的大小。 (3)电势差由电场强度和沿场强方向的距离共同决定，无场强则无电势差。 随学随练 4．（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】AD 【详解】A．设的中点为点，点的电势 因此是等势线。为直角三角形，由几何关系可得，则 电场线垂直于等势线，因此匀强电场方向平行于，故A正确； B．是中点，匀强电场中中点电势满足 解得，故B错误； C．电场沿方向， 由几何关系，沿电场方向距离 因此场强，故C错误； D．圆周上电势最高的点沿电场反方向（电势升高方向），距离点最远的点，该点到沿电势升高方向的距离为，电势差 因此电势最高点的电势，故D正确。 故选AD。 5．某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示电场强度有 可知在到的范围内图线斜率为恒定正值，存在匀强电场，根据顺着电场线方向电势降低，结合题图可知在此范围内电势升高，因此存在沿轴负方向的匀强电场，故A错误； B．由图可知，正电荷沿轴从移到的过程中，电势先增大后不变再减小，根据电势能公式有 由于电荷为正电荷，可知正电荷的电势能先增大后不变再减小，故B错误； C．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，沿轴从移到的过程中，图线的斜率绝对值逐渐减小，则电场强度减小，由图可知此过程中电势逐渐降低，根据电势能公式有 对于负电荷而言电势降低则电势能增大，故C正确； D．根据图像的斜率大小表示电场强度的大小，从移到的过程中，图线的斜率为零，则此范围内的电场强度为零，所以电荷一定不受电场力的作用，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)5V； 【详解】（1）间的电势差 （2）匀强电场的电场强度为： （3）因，其中 代入数据解得 该负电荷在点具有的电势能为 知识点电势差与电场强度的综合应用 1.匀强电场电势计算通用步骤 步骤1：确定电场线方向，明确电势高低变化趋势； 步骤2：找准研究两点沿电场线方向的有效距离d； 步骤3：代入公式计算两点间电势差； 步骤4：结合已知点电势，推导未知点电势。 2.等势面与电场线的解题技巧 (1)匀强电场中等势面为平行等间距的平面(直线)，电场线为垂直于等势面的平行直线； (2)任意两等势面间的电势差相等，间距越小，电场强度越大； (3)利用等势面可快速确定电场方向，规避复杂的电势计算。 3.典型模型：倾斜电场、偏转距离问题 当电荷位移方向与电场线不平行时，需对位移进行正交分解，仅沿电场线方向的分量参与电势差计算，垂直电场线方向位移不产生电势差，电势保持不变。 随学随练 7．（多选）如图点电荷、的电荷量均为，、的电荷量均为，它们处在一个矩形的四个顶点上。它们产生静电场的等势线如图中虚线所示。位于一个正方形的四个顶点，与共面，为正方形与矩形的中心，则（     ） A．、两点场强不相同，电势相等 B．、两点场强相同，电势不相等 C．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做正功，后做负功 D．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做负功，后做正功 【答案】BD 【详解】AB．由电场强度的叠加可知，、两点的场强均沿方向由指向且大小相等，即；由电势的叠加可知，且，所以两点电势不相等，故A错误，B正确。 CD．直线上的点到左右成对的等量异种点电荷距离相等，所以，又 正电荷由到运动时，电场力做功 由到运动时，电场力做功，故C错误，D正确。 故选BD。 8．在x轴上的P、O两点分别固定、两个点电荷，取无穷远处电势为零，在x正半轴上，各点电势随x的变化图像如图所示。A点处电势为零，B点处电势最低，P、B关于O对称，以下说法正确的是（     ） A．带正电 B．在x轴上A点右侧，B点的电场强度最大 C．OB间电场方向沿x轴负方向 D．P、O两处点电荷带电量大小之比为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，靠近点右侧时电势趋于正无穷，故带正电；在正半轴远离两点电荷时，电势从负值趋于零，说明，则带负电，故A错误； BC．图像局部斜率的相反数反映电场强度沿轴方向的分量，可记为 点右侧到点间图像斜率为负，电场方向沿轴正方向；点图像斜率为零，电场强度为零，不是最大，故B错误，C错误； D．设，点处电势最低，则点电场强度为零。在点产生的电场向左，在点产生的电场向右，二者大小相等，有= 整理得，故D正确。 故选D。 9．均匀带电球壳内的电场强度处处为零。如图所示，均匀带有负电荷的半球壳，为球心，为直径上的两点，且，下列说法正确的是（     ） A．两点电场强度大小相等，方向相反 B．两点电场强度大小相等，方向相同 C．沿直线从到电势先升高后降低 D．沿直线从到电势先降低后升高 【答案】B 【详解】AB．将图中负半球壳与关于点对称的另一个负半球壳合成完整均匀带负电球壳。完整球壳内任一点电场强度为零，所以原半球壳在点的电场强度与补上的半球壳在点的电场强度大小相等、方向相反。由对称性，补上的半球壳在点的电场强度与原半球壳在点的电场强度大小相等、方向相反，因此原半球壳在、两点的电场强度大小相等、方向相同，故A错误，B正确。 CD．在直线上，负半球壳产生的电场方向均指向带电半球壳一侧，即由指向。沿电场方向电势降低，所以从到是逆着电场方向移动，电势逐渐升高，并非先升高后降低或先降低后升高，故C错误，D错误。 故选B。 疑难点Ud关系的易错点解析 核心易错点汇总，规避常见解题误区： 误将两点直线距离当作d：d是沿电场线的投影距离，直线距离一定大于或等于d，倾斜场景极易出错； 混淆场强与电势的关系：场强描述电势变化快慢，电势高低、电势大小与场强大小无直接关联； 公式乱用场景：仅适用于匀强电场，点电荷电场、不规则电场绝对不能直接套用； 电势降落方向判断错误：只有沿电场线方向电势持续降低，逆电场线方向电势持续升高。 活学活用 10．某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系可知，试探电荷从移到克服电场力做功，即电场力做负功，，电荷量 解得，则、两点之间的电势差，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知点处的电场线比点处密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即，故B错误； C．试探电荷从点移到点，克服电场力做功，根据功能关系可知电势能增加，即该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C错误； D．由图可知电场线从左向右逐渐变密，说明电场强度逐渐增大，即段的平均电场强度小于段的平均电场强度。由于、间与、间距离相等，根据电势差与场强的关系可知、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，即，故D正确。 故选D。 11．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线于P点，且AB＝BC。电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。则（     ） A．EA＜EB＜EC B．φA＜φB＜φC C．UAP＝UBC D．UAP＞UBC 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密场强越大。由图可知，从A到C电场线逐渐变疏，所以，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线方向向右，所以，故B错误； CD．由题意可知，P、B两点位于同一等势面上，电势相等，即 所以 根据电势差与电场强度的关系 由于电场线从A到C逐渐变疏，电场强度逐渐减小，因此AB段的平均电场强度大于BC段的平均电场强度。已知AB=BC，所以，即，故C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到x=x1间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能 C．粒子在x=x1处的动能为 D．O点到x=x2之间电势差大于x=x3到x=x2之间电势差 【答案】ABC 【详解】A．根据题意，之间的电场强度方向沿x轴正方向，粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动，该区间内粒子所受电场力方向与电场强度方向相同，可知，该粒子带正电，故A正确； B．结合上述可知，粒子从运动到过程，电场力做正功，电势能减小，则粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能，故B正确； C．图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，表明粒子在x=x3处的速度为零，结合上述，根据动能定理有 解得 表明O点到x=x2之间电势差大小等于x=x3到x=x2之间电势差大小，故D错误。 故选ABC。 疑难点非匀强电场的电势与场强定性分析 1.核心逻辑：电场线疏密决定场强大小，场强大小决定电势变化快慢； 2.近距离场强大的位置，电势变化陡峭，相同位移电势差更大； 3.远距离场强小的位置，电势变化平缓，相同位移电势差更小； 4.极值情况：电场强度为零的区域，电势恒定，无电势差。 活学活用 13．如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】C 【详解】B．一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。 故选C。 14．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知间的场强大于间的场强，根据可知间的电势差大于间的电势差，有 可得点电势大于点电势，故A错误； B．根据对称性可知、两点的电场强度大小相同，但是根据电场线方向可知二者的场强方向不同，故B错误； C．金属圆筒整体是等势体，可知、两点的电势相同，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，可得 粉尘带负电，根据可得电势越高，电势能越小，可得带负电的粉尘在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选C。 15．如图所示，有一根细小的金属针，被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中间，玻璃泡的球形内壁上镀有一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子被电离，之后带正电的氦离子沿着辐射状的电场线运动至荧光壁，撞击荧光膜发光。其中o为金属针的针尖，Oa=ab， Ob=Oc，某氦离子从o点由静止沿oab运动。下列说法正确的是（　　） A．荧光膜接高压的正极 B．b点与c点电场强度相同 C．该氦离子经过a点时的电场力大于经过b点时的电场力 D．该氦离子经过b点时的速率为经过a点时速率的倍 【答案】C 【详解】A．因带正电的氦离子沿着辐射状的电场线运动至荧光壁，可知荧光膜接高压的负极，故A错误； B．由题知Ob=Oc，故b、c两点的电场线疏密程度相同，可知两点的电场强度大小相等，但b点与c点的电场线方向不相同，故两点的电场强度不相同，故B错误； C．由题知，故a点的电场线较b点的电场线更密集，故a点的电场强度大于b点的电场强度，所以该氦离子经过a点时的电场力大于经过b点时的电场力，故C正确； D．由题知，且在该电场中离点越近，电场强度越大，根据 可知 根据动能定理有 解得 可得，故D错误。 故选C。 基础通关 1．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 【答案】CD 【详解】A．该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，b、d两点场强大小相等，但方向不同，故b、d两点场强不同，故A错误； B．点电荷在a、c两点产生的场强大小相等，在a点处产生场强小于在c点产生的场强大小，又因为两电荷在a处产生的场强方向相反，c处产生场强方向相同，根据电场叠加原理，a点场强小于c点场强，故B错误； C．c点电势为零，a点电势为正，从a至c，电势降低，对于负电荷，电势能增大，可知电场力做负功，故C正确； D．根据点电荷周围电势分布特点可知，在a、b、c三点处产生的电势相等，在a点电势大于b点，b点大于c点，电势是标量，所以，所以，故D正确。 故选CD。 2．如图所示，在电场强度大小E＝300N/C的匀强电场中，A、B两点距离为10cm，AB连线与电场线的夹角θ＝37°，一电荷量的点电荷，从A点移动到B点，（已知cos37°＝0.8） (1)求点电荷受到的电场力的大小； (2)求电场力做的功； (3)如果A点的电势，求B点的电势。 【答案】(1) (2) (3)6V 【详解】（1）点电荷受到的电场力 （2）A、B两点的电势差为 电场力所做的功为 （3）由于A、B两点电势差为24V，则 ，解得 3．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度的方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的高7eV D．电子从点运动到点，克服电场力做功为9eV 【答案】AC 【详解】AB．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，沿轴负方向的分场强大小为 沿轴负方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 设电场强度的方向与轴负方向的夹角为，则有 由于 可知电场强度的方向由指向，故A正确，B错误； C．电子在a点和b点的电势能分别为， 所以电子在a点的电势能比在b点的高，故C正确； D．电子从b点运动到c点，电场力做功为，故D错误。 故选AC。 4．等边三角形的边长为1m，P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，在三角形所在平面内有一匀强电场（图中未画出）。已知a、b、c三点的电势分别为1V、2V、3V，则下列说法正确的是（     ） A．该电场方向垂直于bc指向a B．将一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．该电场的电场强度大小为3V/m D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为-0.5eV 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，线段中点的电势等于两端点电势的平均值。已知，，，由图可知：P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，因此： ，， 不是等势线（），等势线为，因此电场方向垂直于而非，故A错误； B．电子从到，电势差 电场力做功 电场力做负功，电子电势能增加，故B正确； C．与等势线的电势差为 由几何关系得到的垂直距离 因此电场强度，故C错误； D．电子从到，电势差 可得： ，故D错误。 故选B。 5．如图所示，匀强电场中存在长方形，其所在平面与电场线平行。的长度为，的长度为，，，取点的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中，沿相同位移的电势差相等，故 由 及，得，故A错误； B．由 整理得，再由 整理得，故B错误； C．在匀强电场中，沿相同位移的电势差相等，故 又 所以，故C错误； D．电场强度沿点指向点方向的分量大小为== 沿点指向点方向的分量大小为== 两分量互相垂直，故，故D正确。 故选D。 6．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 7．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内四点的位置如图所示，分别垂直于轴、轴，其中三点电势分别为、、。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．点的电势为 B．点电荷在点的电势能为 C．匀强电场的方向为指向 D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为 【答案】CD 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有 解得，故A正确； B．沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有 解得 则点电荷在点的电势能为，故B正确； C．由于，可知连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直且由高电势指向低电势，由图中几何关系可知匀强电场的方向为指向，故C错误； D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为，故D错误。 本题选不正确的，故选CD。 8．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 【答案】C 【详解】A．由粒子运动轨迹向下弯曲可知，粒子受到的电场力方向竖直向下，粒子从点运动到点的过程中，粒子在竖直方向的位移向上，与电场力方向相反，电场力做负功，故A错误； B．粒子受到的电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，可知匀强电场的方向竖直向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，点电势高于点电势，故B错误； C．由前面分析可知，粒子从点运动到点的过程中，电场力做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能增加，即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确； D．已知、连线长为，连线与竖直方向的夹角为，则、两点沿电场线方向的距离为，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 与选项中给出的表达式不符，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功。已知电场的方向与直角所在的平面平行，。则（     ） A．该点电荷在点的电势能高于在点的电势能 B．两点电势差 C．电场强度大小 D．场强的方向垂直于指向左下方 【答案】BC 【详解】A．由静电力做功与电势差关系 ，可得 ， 则 ， 可知 ，正电荷在 点和 点的电势能相等，故A错误； B．由 ，得 ，故B正确； C．点与 点电势相等， 为等势线，电场线与等势线垂直。 在电场方向上的投影长度为 由 ，得 ，故C正确； D．因 点和 点等势，且 点电势高于 点电势，电场方向垂直 并指向右上方，而不是左下方，故D错误。 故选BC。 10．（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 素养提升 11．如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场分布特点，可知A、C两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿BD方向，电场强度逐渐减小，由题知，，根据可知 根据， 可知点O处的电势为，故B错误； C．根据点电荷周围电势的分布特点，可知点电荷周围等势面为以B点为球心的球面，故C错误； D．越靠近正电荷，电势越高，带负电的试探电荷从D点沿直线移动到点，电势先增加后减少，根据可知负电荷的电势能先减少后增加，故静电力先对负电荷做正功，后做负功，故D正确。 故选D。 12．（多选）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为、、，A、B两点间的电势差为，B、C两点间的电势差为。已知三个圆的半径关系为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．电场线疏密表示场强大小，由图可知，，故A正确，B错误； CD．AB间平均电场强度大于BC间平均电场强度，根据 两点间距相等，故UAB>UBC，故C错误，D正确。 故选AD。 13．如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 【答案】D 【详解】AB．根据电场强度定义，图像的斜率表示电场强度，斜率的正负表示场强方向，斜率的绝对值表示场强大小，由图乙可知，直线I对应点，直线I斜率为正，说明点场强方向向右，直线II斜率为负，说明点场强方向向左，则点电荷应位于、两点之间，带负电，A、B错误； D．由图乙可知，直线I斜率的绝对值小于直线II，即点的场强比点的小，D正确； C．点的场强比点的小，根据负点电荷周围电场线的分布特点，知点离点电荷更远，电势更高，即点电势比点的高，C错误。 故选D。 14．（多选）如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 【答案】AB 【详解】AB．根据匀强电场的性质可知 取的中点为，则 所以连线为等势面。根据几何关系可知为等边三角形，则与垂直，由于等势面与电场线相垂直，且顺着电场线的方向电势降低，所以电场强度的方向沿着方向，且由指向。根据几何关系可得 根据匀强电场场强与电势差的关系可知，电场强度的大小为，故AB正确； C．根据可知，电子在点的电势能为 电子在点的电势能为 所以电子在点的电势能比在点的小，故C错误； D．电子从点运动到点，电场力做的功为，故D错误。 故选AB。 迁移创新 15．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为4 V、20 V、8 V，将一电荷量为－2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法不正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为－8 V B．匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在a点的电势能为3.2×10-4 J D．将该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为4.8×10-4 J 【答案】B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势差相等，故φc-φb=φd-φO，代入数据解得：φO=-8V，故A正确； C．因dO=2Oa，则φd-φO=2（φO-φa），解得φa=-16V 该点电荷在a点的电势能为Epa=qφa=-2×10-5×（-16）J=3.2×10-4J，故C正确； B．沿x轴正向的场强 沿y轴负向的场强 匀强电场的电场强度大小为，B错误； D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为：Wad=Uadq=（-16-8）×（-2×10-5）J=4.8×10-4J，故D正确。 此题选择不正确的，故选B。 16．我国的北斗系列卫星在探测空间电场时，科研人员会使用一种球形传感器，球形传感器通常由两个相互绝缘的半球壳组成，当它置身于太空的等离子体环境中时，通过半球壳可以探测空间电场分布情况。如图所示，取一均匀带正电半球壳，球心处的电场强度大小为，是半球壳轴线上的三点，OA和AB长度相等，工人在加工时不小心截去了左边一小部分，各部分电荷量不变，截取面与底面的夹角，下列说法正确的是（　　） A．截去左侧部分前，三点中，点电势最高，且电势差 B．截去左侧部分前，、、三点中，点电势最低，且电势差 C．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 D．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 【答案】C 【详解】A．由于球壳带正电，离球壳越近电势越高，三点中，点电势最高，球壳产生的电场不是匀强电场，故电势差，故A错误； B．由A分析知，点电势最低，越靠近球壳，场强越大，相等距离电势差越大，故，故B错误； CD．根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的电场强度大小为，同理可以分析其电场强度方向，画出矢量图，如下图所示。则剩余部分的电场强度大小为 故电荷所受电场力大小为，方向与成角，故C正确，D错误。 故选C。 17．一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则点电场力大小 点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电势能与电势差 2.3电势差与电场强度的关系 课标要点 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握公式推导过程与物理意义。 2.掌握电势差与电场强度的计算公式及适用条件，明确公式中各物理量的含义。 3.理解电场强度的另一种单位，掌握电场线与等势面的疏密、电势变化的关联规律。 4.学会利用电势差与电场强度的关系解决匀强电场相关计算、电势高低判断问题。 学习重难点 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系公式、公式的应用与物理量辨析 难点：公式中距离的准确判定、非匀强电场中电势与场强的定性分析、电势变化与电场方向的对应关系 知识点匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.公式推导 在匀强电场中，将电荷量为q的电荷沿电场线方向从A点移至B点，设A、B两点沿电场线方向的距离为d，两点间电势差为U。从力的角度：静电力做功W=qEd；从能的角度：静电力做功W=qU 联立两式消去电荷量q，可得匀强电场中电势差与电场强度的核心关系： 2.公式完整表述与符号说明 (1)核心公式： 符号说明： ：A、B两点间的电势差，单位为伏特(V)； ：匀强电场的电场强度大小，单位为牛每库(N/C)； ：A、B两点沿电场线方向的垂直距离，单位为米(m)。 (2)变形公式：，可用于求解匀强电场的电场强度大小。 3.公式适用条件与核心注意事项 (1)适用范围：仅适用于匀强电场，非匀强电场仅可做定性分析，不能直接代入公式计算。 (2)距离要求：公式中d必须是两点沿电场线方向的投影距离，而非两点间的直线距离，若两点连线与电场线存在夹角，需取有效投影长度。 (3)正负规律：电场线由高电势指向低电势，沿电场线方向电势均匀降低，匀强电场中电势随距离均匀变化。 随学随练 1．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 2．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中B、D两点的电场强度相同 B．将电子由B点移动到A点，电场力对电子做负功 C．同一正电荷在A点处的电势能大于在B点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则A、B两点间的电势差将改变 3．（多选）开尔文滴水起电机的结构如图所示，中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D竖直滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原来不带电，甲同学在某次实验中，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述实验过程，下列说法正确的是（    ） A．在甲同学的实验中G带正电荷，则F带正电荷 B．在甲同学的实验中H带正电荷，则E带正电荷 C．G、H两筒之间的电势差始终保持不变 D．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电量增大 知识点电场强度的单位与电场分布规律 1.电场强度的双重单位 由电场强度定义式可得单位：N/C 由匀强电场推导式可得单位：V/m 两个单位物理意义不同，但大小完全等价： N/C侧重描述电场的力的性质，V/m侧重描述电场的能的性质。 2.匀强电场电势变化规律 (1)匀强电场中，任意两条平行直线上，相等距离间的电势差相等。 (2)沿电场线方向电势降落最快，垂直电场线方向电势处处相等(等势面)。 (3)电场强度方向始终垂直于等势面，且由高电势等势面指向低电势等势面。 3.非匀强电场的定性规律；非匀强电场无法用公式定量计算，但可定性判断： (1)电场线越密集的位置，电场强度越大，相同距离间的电势差越大，电势降落越快； (2)电场线越稀疏的位置，电场强度越小，相同距离间的电势差越小，电势降落越慢。 4.电场强度与电势、电势差的关系辨析 (1)电场强度大小与电势高低无必然联系：场强大的位置电势不一定高，场强为零的位置电势不一定为零。 (2)电场强度大小反映电势变化的快慢，不反映电势的大小。 (3)电势差由电场强度和沿场强方向的距离共同决定，无场强则无电势差。 随学随练 4．（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 5．某空间存在一静电场，其沿x轴方向的电势随x变化的情况如图所示，且带电粒子的运动只受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（     ） A．在O到的范围内存在着沿x轴正方向的匀强电场 B．正电荷沿x轴从移到的过程中，电势能增大 C．沿x轴从移到的过程中，电场强度减小，负电荷的电势能增大 D．电荷沿x轴从移到的过程中，一定受电场力的作用 6．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为的负点电荷从点运动到点，电场力做功为，、间距离，与水平方向的夹角为，求： (1)、间电势差是多少； (2)电场强度是多大； (3)如果点的电势为，那么点的电势为多大？该负点电荷在点具有的电势能是多少？ 知识点电势差与电场强度的综合应用 1.匀强电场电势计算通用步骤 步骤1：确定电场线方向，明确电势高低变化趋势； 步骤2：找准研究两点沿电场线方向的有效距离d； 步骤3：代入公式计算两点间电势差； 步骤4：结合已知点电势，推导未知点电势。 2.等势面与电场线的解题技巧 (1)匀强电场中等势面为平行等间距的平面(直线)，电场线为垂直于等势面的平行直线； (2)任意两等势面间的电势差相等，间距越小，电场强度越大； (3)利用等势面可快速确定电场方向，规避复杂的电势计算。 3.典型模型：倾斜电场、偏转距离问题 当电荷位移方向与电场线不平行时，需对位移进行正交分解，仅沿电场线方向的分量参与电势差计算，垂直电场线方向位移不产生电势差，电势保持不变。 随学随练 7．（多选）如图点电荷、的电荷量均为，、的电荷量均为，它们处在一个矩形的四个顶点上。它们产生静电场的等势线如图中虚线所示。位于一个正方形的四个顶点，与共面，为正方形与矩形的中心，则（     ） A．、两点场强不相同，电势相等 B．、两点场强相同，电势不相等 C．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做正功，后做负功 D．将某一正电荷沿正方形路径移动，电场力先做负功，后做正功 8．在x轴上的P、O两点分别固定、两个点电荷，取无穷远处电势为零，在x正半轴上，各点电势随x的变化图像如图所示。A点处电势为零，B点处电势最低，P、B关于O对称，以下说法正确的是（     ） A．带正电 B．在x轴上A点右侧，B点的电场强度最大 C．OB间电场方向沿x轴负方向 D．P、O两处点电荷带电量大小之比为 9．均匀带电球壳内的电场强度处处为零。如图所示，均匀带有负电荷的半球壳，为球心，为直径上的两点，且，下列说法正确的是（     ） A．两点电场强度大小相等，方向相反 B．两点电场强度大小相等，方向相同 C．沿直线从到电势先升高后降低 D．沿直线从到电势先降低后升高 疑难点Ud关系的易错点解析 核心易错点汇总，规避常见解题误区： 误将两点直线距离当作d：d是沿电场线的投影距离，直线距离一定大于或等于d，倾斜场景极易出错； 混淆场强与电势的关系：场强描述电势变化快慢，电势高低、电势大小与场强大小无直接关联； 公式乱用场景：仅适用于匀强电场，点电荷电场、不规则电场绝对不能直接套用； 电势降落方向判断错误：只有沿电场线方向电势持续降低，逆电场线方向电势持续升高。 活学活用 10．某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 11．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，过B点的等势面交电场线于P点，且AB＝BC。电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AP、BC间的电势差分别为UAP、UBC。则（     ） A．EA＜EB＜EC B．φA＜φB＜φC C．UAP＝UBC D．UAP＞UBC 12．（多选）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到x=x1间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到x=x3处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子在x=x1处的电势能大于x=x2处的电势能 C．粒子在x=x1处的动能为 D．O点到x=x2之间电势差大于x=x3到x=x2之间电势差 疑难点非匀强电场的电势与场强定性分析 1.核心逻辑：电场线疏密决定场强大小，场强大小决定电势变化快慢； 2.近距离场强大的位置，电势变化陡峭，相同位移电势差更大； 3.远距离场强小的位置，电势变化平缓，相同位移电势差更小； 4.极值情况：电场强度为零的区域，电势恒定，无电势差。 活学活用 13．如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 14．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 15．如图所示，有一根细小的金属针，被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中间，玻璃泡的球形内壁上镀有一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子被电离，之后带正电的氦离子沿着辐射状的电场线运动至荧光壁，撞击荧光膜发光。其中o为金属针的针尖，Oa=ab， Ob=Oc，某氦离子从o点由静止沿oab运动。下列说法正确的是（　　） A．荧光膜接高压的正极 B．b点与c点电场强度相同 C．该氦离子经过a点时的电场力大于经过b点时的电场力 D．该氦离子经过b点时的速率为经过a点时速率的倍 基础通关 1．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 2．如图所示，在电场强度大小E＝300N/C的匀强电场中，A、B两点距离为10cm，AB连线与电场线的夹角θ＝37°，一电荷量的点电荷，从A点移动到B点，（已知cos37°＝0.8） (1)求点电荷受到的电场力的大小； (2)求电场力做的功； (3)如果A点的电势，求B点的电势。 3．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度的方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的高7eV D．电子从点运动到点，克服电场力做功为9eV 4．等边三角形的边长为1m，P、Q、R三点分别是等边三角形三边的中点，在三角形所在平面内有一匀强电场（图中未画出）。已知a、b、c三点的电势分别为1V、2V、3V，则下列说法正确的是（     ） A．该电场方向垂直于bc指向a B．将一个电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 C．该电场的电场强度大小为3V/m D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为-0.5eV 5．如图所示，匀强电场中存在长方形，其所在平面与电场线平行。的长度为，的长度为，，，取点的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 6．电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 7．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内四点的位置如图所示，分别垂直于轴、轴，其中三点电势分别为、、。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．点的电势为 B．点电荷在点的电势能为 C．匀强电场的方向为指向 D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为 8．如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的负电荷的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为，在B点的速度大小为，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，粒子所受重力忽略不计，则（     ） A．粒子从A到B的过程中电场力做正功 B．A点电势小于B点电势 C．粒子在B点的电势能大于在A点的电势能 D．若场强大小为E，则 9．（多选）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功。已知电场的方向与直角所在的平面平行，。则（     ） A．该点电荷在点的电势能高于在点的电势能 B．两点电势差 C．电场强度大小 D．场强的方向垂直于指向左下方 10．（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 素养提升 11．如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 12．（多选）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为、、，A、B两点间的电势差为，B、C两点间的电势差为。已知三个圆的半径关系为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图甲，一点电荷（未画出）所在的水平直线上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．带正电 B．点电荷位于的右端 C．点电势比点的低 D．点电场强度比点的小 14．（多选）如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 迁移创新 15．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为4 V、20 V、8 V，将一电荷量为－2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法不正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为－8 V B．匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在a点的电势能为3.2×10-4 J D．将该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为4.8×10-4 J 16．我国的北斗系列卫星在探测空间电场时，科研人员会使用一种球形传感器，球形传感器通常由两个相互绝缘的半球壳组成，当它置身于太空的等离子体环境中时，通过半球壳可以探测空间电场分布情况。如图所示，取一均匀带正电半球壳，球心处的电场强度大小为，是半球壳轴线上的三点，OA和AB长度相等，工人在加工时不小心截去了左边一小部分，各部分电荷量不变，截取面与底面的夹角，下列说法正确的是（　　） A．截去左侧部分前，三点中，点电势最高，且电势差 B．截去左侧部分前，、、三点中，点电势最低，且电势差 C．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 D．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 17．一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（   ） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $