6.3.2 角的比较与运算导学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“角的比较与运算”，涵盖角的三种比较方法、和差关系、度分秒四则运算及角平分线。通过类比线段比较方法导入，构建前后知识联系，知识梳理填空与课堂探究活动形成学习支架。 资料亮点在于运用类比思想培养推理意识，折纸作角平分线发展几何直观，角度运算结合实际问题提升应用意识。巩固练习层次丰富，参考答案详细，助力学生自主学习与能力提升。

6.3.2 角的比较与运算 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 掌握角的三种比较方法（目测法、度量法、叠合法），能正确比较角的大小。 2. 理解角的和与差，能用三角尺画指定度数的角。 3. 掌握角度的四则运算规则，会进行度分秒的加、减、乘、除运算。 4. 理解角平分线的定义和性质，会用几何语言表示。 二、知识梳理 1. 角的比较方法 方法一：________法，直接观察。 方法二：________法，用量角器测量度数，________的角大。 方法三：________法，将两个角的________重合，一条边________，观察另一条边的位置。 ①O′B′在∠AOB________，则∠AOB＞∠A′O′B′； ②O′B′在∠AOB________，则∠AOB＜∠A′O′B′； ③O′B′与OB________，则∠AOB=∠A′O′B′。 2. 角的和与差 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的________，记作________________。 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的________，记作________________。 3. 角度四则运算规则 加法：①度与度、分与分、秒与秒分别________；②秒逢60向分________，分逢60向度________。 减法：①度与度、分与分、秒与秒分别________；②从低位算起，不够向高位借1作________。 乘法：①度、分、秒分别与倍数________；②秒逢60向分________，分逢60向度________。 除法：①度、分、秒分别与除数________；②从________位算起，除不尽向________位转化。 4. 角平分线 定义：从一个角的________出发，把这个角分成两个________的角的________，叫作这个角的平分线。 性质：若OB平分∠AOC，则∠AOB________∠BOC，∠AOC=________∠AOB=________∠BOC。 角平分线满足的三个条件：①________；②________；③________。 三、课堂探究 探究1：角的比较 类比线段比较，想一想：如何比较两个角的大小？ (1) 目测法：直接观察判断大小。 (2) 度量法：如图，∠AOB=70°，∠A′O′B′=40°，所以∠AOB________∠A′O′B′。 (3) 叠合法：将两个角的顶点和一条边分别重合，观察另一条边的位置。 🔍 概念辨析：类比线段比较：线段比较有目测法、度量法、叠合法；角比较同样有这三种方法，体现了数学中的类比思想。 探究2：角的和与差 类比两条线段的和与差，角的和与差： ∠AOC是∠AOB与∠BOC的________，记作________________。 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的________，记作________________。 ∠BOC是∠AOC与∠AOB的________，记作________________。 探究3：用三角尺画特殊角 借助一副三角尺的角（90°、60°、30°、45°），结合角的和差运算可以画出哪些角？ 75°=45°+30°；15°=60°-45°=45°-30°。 还可以画出：________°、________°、________°、________°等。 💡 解题技巧：解题技巧：用三角尺可画出的角都是15°的倍数，可以通过45°与30°的和差组合得到。 探究4：例题精讲——角度加减 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。 分析：∠AOB是________角，∠AOB=________°。∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC。 解：∠BOC=180°-53°17′=________°________′。 技巧：先将180°化为________°________′再进行减法运算。 探究5：例题精讲——角度乘除 例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 分析：周角=________°，需要将________°平均分成7份。 解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈________°________′。 探究6：角平分线 类比线段的中点，思考：射线OB有没有一种特殊位置，此时三个角之间有怎样的关系？ 角平分线定义：从一个角的________出发，把这个角分成两个________的角的________。 几何语言：因为OB平分∠AOC，所以∠AOB________∠BOC，∠AOC=________∠AOB=________∠BOC。 ⚠ 易错提示：易错提醒：角平分线必须满足三个条件：①从角的顶点引出；②在角的内部；③将角平分。缺一不可。 探究7：折纸作角平分线 如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？ 方法：将角的________对折，使角的两边________，折痕所在的________就是角的平分线。 四、巩固练习 练习1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ） A. ∠AOB＞∠AOC B. ∠AOC=∠BOC C. ∠BOC＞∠AOC D. ∠AOC＞∠BOC 练习2 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ） A. 50° B. 75° C. 100° D. 120° 练习3 填空题： (1) 如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3； (2) 如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3。 练习4 按图填空： (1) ∠AOB+∠BOC=________； (2) ∠AOC+∠COD=________； (3) ∠BOD-∠COD=________； (4) ∠AOD-________=∠AOB。 练习5 计算： (1) 48°39′+67°31′ (2) 41°12′-11°27′ (3) 21°17′×5 (4) 180°÷11（精确到分） 练习6 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？ 练习7 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。 练习8 计算：78°36′+45°24′=________ 练习9 计算：90°-35°42′=________ 练习10 计算：12°25′×3=________ 五、归纳总结 1. 角的比较方法 目测法、度量法（量角器）、叠合法（顶点重合、一边重合，看另一边）。角的大小与边的长短无关。 2. 角的和与差 ∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC，∠BOC=∠AOC-∠AOB。 3. 角度四则运算 六十进制：逢60进1，借1作60。加、减、乘、除运算时按度、分、秒分别计算。 4. 角平分线 定义：从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线。 性质：∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠AOB=2∠BOC。 ⚠ 易错提示：易错点提醒：，但注意不能写成∠AOB=∠BOC=∠AOC。 2. 角度减法借位时，1°=60′，1′=60″，不是100。 3. 角平分线必须从顶点出发且在角的内部。 4. 用三角尺画角要注意区分45°和30°的和差关系。 5. 角度乘法进位时，满60进1，不是10。 六、参考答案 知识梳理答案 1. 目测；度量；度数大；叠合；顶点；重合；内部；外部；重合。 2. 和；∠AOC=∠AOB+∠BOC；差；∠AOB=∠AOC-∠BOC。 3. 相加；进1；进1；相减；60；相乘；进1；进1；相除；高；低。 4. 顶点；相等；射线；=；2；2。从顶点引出；在角的内部；将角平分。 课堂探究答案 探究1：(2) ＞。 探究2：和；∠AOC=∠AOB+∠BOC；差；∠AOB=∠AOC-∠BOC；差；∠BOC=∠AOC-∠AOB。 探究3：120°、105°、135°、150°等。 探究4：平角；180°；126°43′；179°60′。 探究5：360°；360°；51°26′。 探究6：顶点；相等；射线；=；2；2。 探究7：顶点；重合；射线。 巩固练习答案 练习1：A。射线OC在∠AOB内部，∠AOB＞∠AOC一定成立。 练习2：C。∠AOC=2∠COD=50°，∠AOB=2∠AOC=100°。 练习3：(1) =；(2) ＞。 练习4：(1) ∠AOC；(2) ∠AOD；(3) ∠BOC；(4) ∠BOD。 练习5：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 练习6：，。360°÷8=45°，360°÷15°=24份。 练习7：∠AOC=90°（OC平分平角），∠AOD=90°-31°28′=58°32′。 练习8：。78°36′+45°24′=123°60′=124°。 练习9：。90°=89°60′，89°60′-35°42′=54°18′。 练习10：。12°25′×3=36°75′=37°15′。 学科网（北京）股份有限公司 $