6.3.3 余角和补角（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角 【学习目标】 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 【导入新课】 如图，∠1+∠2= . 当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 = . 当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 = . 【新知探究】 探究点1：余角和补角的概念 知识要点 余角：如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余. ∠3 与∠4 互余； ∠3 是∠4 的余角； ∠4 是∠3 的余角. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 几何语言： 因为∠3 与∠4 互余，所以 ∠3 +∠4 = 90° 或 ∠3 = 90° －∠4，或 ∠4 = 90° －∠3. 因为∠3 +∠4 = 90°，所以∠3 与∠4 互余. 问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？ 知识要点 补角：如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角， 简称这两个角互补． 几何语言： 因为∠1 与∠2 互补，所以 ∠1 +∠2 = 180°. 或 ∠1 = 180° －∠2，或 ∠2 = 180° －∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 与∠2 互补. 思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢? 例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数. 探究点2: 余角和补角的性质 问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 知识要点 余角的性质：同角 (等角) 的余角相等． 例2 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠1＝23°，求∠2的度数. 问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 知识要点 补角的性质：同角 (等角) 的补角相等． 例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 练一练 1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = . 2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 . 【课堂小结】 当堂反馈 1.已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等于(　　) A.55° B.65° C.75° D.155° 2.若一个角的补角为45°，则这个角为(　　) A.100° B.120° C.135° D.150° 3.如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是(　　) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 4.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是(　　) A.26°20' B.46°20' C.56°20' D.53°10' 5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°， 则∠AOD＝　　°. 6.已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数. 参考答案 复习导入 ∠AOB 90° 180° 新知探究 探究点1：余角和补角的概念 例1 解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°. 探究点2: 余角和补角的性质 例2 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， 所以∠COB＋∠1＝∠COB＋∠2＝90°.所以∠2＝∠1. 因为∠1＝23°，所以∠2＝23°. 例3 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 【练一练】 1. 155° 126° 当堂检测 1.　B　 2.　C 　3.　C　 4.　C　 5.110　 6.解：因为∠A与∠B互余， 所以∠A＋∠B＝90°. 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°. 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°. 故∠B的度数为15°. 学科网（北京）股份有限公司 $