河南鹤壁市高中2025-2026学年高二上学期数学学科规范化练习（十五）（宏奥B）

2027届数学作业规范化练习（十五） (宏奥B卷) 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.己知直线！的方程为+5y+11=0,则1的倾斜角为( A君 c号 D. 2n 3 2.若实数x,y满足x2+y2=4,则x+y的最大值是（) A.2 B.2W2 C.4 D.42 1 3.数列{a}满足4=2，a1= 1-a（neN),则aw等于(） A.-2 B.-1 C.2 D. 4.已知M为圆C:(x+2)+y2=9上任意一点，N(-8,0),若点P满足证=PN,则点P 的轨迹方程为( A.(x+4)+y2=4B.(x-4)2+y2=4C.(x+4)2+y2=1D.(x-4)2+y2=1 5.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,4+a,+a=24,7S3-3S,=42,则a。=( A.0 B.12 C.8 D.4 6.己知椭圆G:父+二=1的左、右焦点分别为R,B,M为椭圆C上任意一点，N为圆压 43 (x-5}+(心-3)2=2上任意一点，则1MW1-|M1的最小值为( A.35-√2 B.2N2-1 c.5-√5 D.1-√2 已如双曲线c号东a>0b>0)的左、右焦点分别是不、g,过点尽简直线与风 曲线C的右支交于A、B两点，若A+B=4?引，则双曲线C离心率的取值范围是( ) A.（,2+5]B.[2+5,+m）c.「V万-2，+) 8.己知O为坐标原点，过抛物线y2=2匹(p>0)的焦点F作直线1交抛物线于A,B两 点，若a1.O丽=-48，则B4 9A可 的最小值为( 试卷第1页，共4页 c 7 D. 18 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线：x-2y-4=0,圆C:x2+y2-8x-2y+1=0,则下列说法正确的是（ A.1过定点(0，-2) B.圆C与y轴相交 C.若l与圆C相交，则mE(-品，+∞) D.若圆C上的点关于直线l的对称点仍在圆C上，则m= 10.已知A(-2,0),B(2,0),E(-1,0),E(1,0),动点P(x,y)满足直线PA与PB的斜率乘积 恒为}，设点P的运动轨迹为曲线C,过点P的直线I与曲线C的另一个交点为2，则 A.△P耳F面积的最大值为√ B.不存在点P,使得∠FPE=60 c.点P的轨迹方程为9+号=1 1 1 D.若I过原点，则P网+2网的最小值为1 11.己知等差数列{a}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,若S1<S,<So,则下列说 法正确的是( ) A.当n=20时，Sn最大 B.使得Sn<0成立的最小自然数n=40 C.as +ao a+azz D. a 中最小项为 421 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分。 12.己知直线y=k(x+1)与曲线y=√4-(x-2)2有两个交点，则k的取值范围 为 13.十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1， 1,2,3,5,8,13,…,即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他， 就把这列数称为“斐波那契”数列.已知数列{a}为“斐波那契”数列，数列{a}的前n项 和为Sn,若S2o24=m,则a026= (用含m的式子表示). 14若点M,)在椭圆C言+芳-〔a>>0上，则称点N臣台为点M的-个“椭 (a’b 试卷第2页，共4页 点”.已知直线：y=9十m与稀圆C:受十号-1相交于么B两点，且么B两点的“椭点” 2 分别为P,2,以线段P2为直径的圆经过坐标原点O,则m的值为 四、解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)记Sn为等差数列{a}的前n项和，己知a=-7,S3=-9. (1)求{an}的通项公式： (2)在{a}中依次取出下标能被4除余1的项组成数列{b,},记{b,}的前n项和为T.,求To 16.(本小题15分)己知圆C:x+1)2+y+2)2=9,直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：直线1恒过定点2； (2)当圆心C到直线l的距离取得最大值时，求m的值： (3)当m=0时，P为l上一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A,B.求四边形PACB 面积的最小值. 17.(本小题15分)己知以F(2,0)为焦点的抛物线C的顶点为原点，点P是抛物线C的准线 上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA、PB,其中A、B为切点，设直线PA、PB 的斜率分别是k和k2, (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程， (2)求证：k·k为定值、 (3)求证：直线AB过定点，并求出该定点. 试卷第3页，共4页 18.(本小题17分)如图，平行六面体ABCD-ABCD的所有棱长均为1，AD⊥DC, ∠DCC1=60°，平面CCDD⊥平面ABCD,点E,F满足DE=EC,CF=2FC, E (1)求证：AE/1平面BDF: (2)求直线CD与平面BDF所成的角O的正弦值； G (3)是否存在点G在线段4上，使得点G到平面BDF的距离为30？若存在，求出 8 的 值：若不存在，请说明理由 19.(体小题17分)已知AB分别为椭圆r: +y2=1的左顶点和下顶点，T为直线x=3上 4 的动点 (1)求A7.BT的最小值： (2)设直线TA与椭圆T的另一交点为D,直线TB与椭圆T的另一交点为C.当四边形ABCD为 梯形时，求点T的坐标： 3)已知直线：y=-月)(k≥0)与圆丹(x-矿+少-交于MN两点，与椭圆r 交于P,Q两点，其中MP在第一象限，d为原点O到直线1的距离，是否存在实数k,使 得N②-MP)d取得最大值？若存在，求出k:若不存在，说明理由， 试卷第4页，共4页 2027届数学作业规范化练习（十五）答案 (宏奥B卷) 1.B2.B3.C4.A5.D6.D7.A8.C 9.AC 10.AD 11.ABD 29） 12. 13.m+1 14.±5 15.(1)因为S3=4+4+a3=3a2=-9, 所以4=-3，所以d=4-4=-3+7=4, 所以a.=4+(n-1)d=-7+4(n-1)=4n-11. (2)由题意，b=4,b=4,b=4,…, 所以bn=aw-3=4(4n-3)-11=16n-23, 故b1-b,=16(n+1)-23-16n+23=16, 所以数列b}是以么=-7为首项，16为公差的等差数列， b。=16×10-23=137, 所以工。=106+)-56+b。)片5x（7+137650. 2 16.(1)证明：由(2+1)x+(+1)y-7-4=0得m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 +400,海r=3 由2x+y-7=0 得{y=1所以直线1恒过定点Q,): (2)由(1)知，当1⊥C时，圆心C到直线1的距离取得最大值，易知圆心为C(-1,-2) 因为子号所以=号即物告号解得m月 (3)当=0时，直线l的方程为x+y-4=0,故可设P(a,4-ad),圆的半径r=3 Ss,as=2.ae=2×P4hC-3到PA=3Pc-9 风心到直线的年离上合石所以心f之号 √2 所以S4cB23 2-9=26 49 2 2 即四边形PACB面积的最小值为瓦 试卷第1页，共5页 17.(1)由题意知抛物线C的标准方程为y2=2x(p>0)且号=2， .卫p=4,抛物线C的标准方程为y2=8x,准线方程为x=-2: (2)设点P的坐标为(-2，t),t∈R, 由题意，过点P与抛物线C相切的直线的斜率存在且不为0， 设切线的斜率为k,则切线的方程为y-t=k(x+2), y2=8x 联立方程组 y-1=kK+2)消去x,得r2-8y+8数+16k=0, ∴.△=(-8)2-4k(⑧t+16)=0得2k2+tk-2=0（*), 又k、k,为方程(*)的两根，由韦达定理得k1·k2=一1为定值： (3)由题知，直线AB的斜率不为0， 设直线AB的方程为x=my+n,A(,y),B(x2,y2), 联立-8x 整理得y2-8y-8n=0,△=64m2+32n>0, x=my+n .y+y2=8,%y=-8n, :k=-1,kk=当=-1， 5+2为+2 整理得 答+2管+2+00：-0=0代入有i+16i+r-4n-8+4=0, u-2少+-4m2=0,n=2且t=4m,ABx=+2,故直线AB过定点P00. 18.(1)如图，取AB的中点M,连接CM交BD于H,连接FH,CM, 因为BM=)DC,BMIIDC,所以aBM~ADHC,所以BM-=, DC HC2' 即C五=2HM,又CF=2FC,所以FHIICM, 由于AMIIDC,DC∥EC1,所以AMIlEC1,又AM=EC1, 所以四边形AMC,E为平行四边形，所以ABMC, 所以AEHF, 又AE在平面BDF,FHC平面BDF,所以AE∥平面BDF: 试卷第2页，共5页 (2)连接DE,因为平面CC,DD⊥平面ABCD,且AD⊥DC,平面CC,D,D∩平面 ABCD=CD,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面CCD,D,由于∠DCC,=60°， 所以∠DnB=60,D0=1,AE- 由余弦定理得DB=、12+得-2x1×0s60= 2 所以DE2+DE2=DD,所以DE⊥DE,则DE⊥DC, 如图以D为原点，DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则Daao叭.cao叭.B0u0.co号9 D8=1,10),DC=(0,1,0), 由-2c用a-河-到@-号9}号9} 从而丽-c-a西-Q-号9}ao-（1-号得 设平面BDF的一个法向量为i=(x,y,=), .DB=x+y=0 则 DC.n V30 10， 所以直线CD与平面BDF所成的角9的正弦值为√3@ 10 )设石=瓜0ss.因为4aQ,4-号号 试卷第3页，共5页 所以AA 所以m=m+c-m+通-oo叭+0号9)-号 √30 则点G到平面BDF的距离d= 解得元=上或2=-3 6 2 (舍去)， 所以G1 M。时使得点G到平面BDr的距离为√3 19.【详解】（1)设T(3,m),A(-2,0),B(0,-1), A正B7=(5,m)3,m+1）15+m+m=日 +。 当双=方时，示厅的最小值为号。 (②。y号x+2功，与椭圆r:等+y产1联立， 4+56x+2y=1,即(25+4m)x+16mx+162-100=0, -2xD 16m2-100 25+42 得x。=50-8m 25+4m2, ry=+ +y2=1联立， 3 x-1,与椭圆r:父 24(+1) 3 因为四边形ABCD为梯形，所以AB11CD,所以AB7, ADBC 、下是x。+2=名，即20 8(+1) 5 25+4m24m2+8m+13 整理为8-12+10l-15=0,整理为(2m-3(4m2+5)=0,解得：m=名 试卷第4页，共5页 故存在点引 使得四边形ABCD为梯形： (3)由题设可知，M,N一个在椭圆T外，一个在椭圆T内，P,2一个在⊙F内，一个在⊙F 外， B 在直线l上四点满足：Ng-M=(Ng+P)-(Mr+P=Pg-=Pg-1, x2 由/4+2=1 消去y得（1+4k2)x2-8V3k2x+12k2-4=0, y=k(x-V⑤) 85k2 0恒成立，设P5少，Q5,由根与系数的关系，得x+x,=3 1+4k2 P阳+儿+广不可- 4k2+4 所以q--Pg-1=7点0到1的距离d √k2+1 则0Ng-rl-d2=aa 9k2 9k2 9 9 (4k2+2+1）4k+5张+14k2+2 当且仅当传京，即k=士三时等号成立，验证可如t=±号满足程意，因为t>0,所 2 以k= 2 试卷第5页，共5页