专题12 四边形（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦四边形核心考点，整合2022-2026安徽中考真题及模拟题，覆盖平行四边形、矩形、正方形等高频考点，突出命题规律与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|25题|平行四边形性质判定、矩形折叠、正方形旋转、多边形内角和|贴合安徽中考命题规律，高频考点（如正方形）连续考查，结合动点与最值| |填空题|8题|矩形折叠计算、正方形翻折面积、平行四边形中点性质|基础与中档结合，注重几何直观与空间观念| |解答题|2题|正多边形镶嵌应用、直角三角形与平行四边形综合证明|综合考查推理能力，呼应核心素养中的运算与推理意识|

专题12 四边形 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01平行四边形 2026 2025 2023 2022 高频核心考点；多结合全等三角形、平行线性质考查判定与性质，常出现在填空、简单解答；压轴题中常作为基础图形载体，侧重边、角、对角线等量转化。 考点02矩形 2026 2025 2022 重点考查矩形特有性质：直角、对角线相等；常结合勾股定理、折叠问题出题；容易和动点、面积计算综合，2024、2025 间歇考查，属于轮换热点。 考点03正方形 2024 2023 2022 四边形压轴热门载体！性质最多，极易结合旋转、全等、相似、几何探究；常出选择题压轴或几何综合大题；周期性考查，连续考查后会间隔一年。 考点04多边形及其内角和 2026 基础送分考点，一般单独一道小题（选择 / 填空）；核心考内角和公式、外角和定值 360°，考查频次相对偏低，间隔性出现。 考点01 平行四边形 1．（2026·安徽·中考真题）如图1，在中，，边的中点为，连接． (1)求证：； (2)如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 2．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 3．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 4．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 考点02 矩形 1．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 3．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 考点03 正方形 1．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原． （1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）； （2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______． 2．（2023·安徽·中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）    A． B． C． D． 3．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）________°； （2）若，，则________． 考点04 多边形及其内角和 1．（2026·安徽·中考真题）如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·三模）如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽阜阳·三模）如图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则n的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，，分别是的中线，与相交于点O，点M，N分别在上，四边形是平行四边形．若，则的长度为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026·安徽马鞍山·三模）已知四边形是平行四边形，点，分别是边，的中点，，分别为，上一点，且．则下列结论中正确的是（     ） A． B． C．四边形是矩形 D． 5．（2026·安徽马鞍山·三模）已知如图，在平行四边形中，相交于O点．E为上一点，且，，，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 6．（2026·安徽芜湖·三模）在四边形中，O是对角线的交点，且与面积相等，则下列条件不一定能推出四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽芜湖·三模）在平行四边形中，、分别为、中点，点、分别在、上移动（不与端点重合），且，下列为定值的是（     ） A．四边形的周长 B．的度数 C．四边形的面积 D．线段的长 8．（2026·安徽六安·二模）已知，在四边形中，，和均为锐角，点E是四边形内部或边上一点，四边形为平行四边形，连接，．下列命题不一定成立的是（     ） A．若，则 B．若四边形是平行四边形，则点E在上 C．若点E在边上，且，则 D．若，则 9．（2026·安徽合肥·三模）如图，点为正方形内或边上一动点，，为的中点，分别连接，，则下列结论错误的是（     ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的面积最大值为 10．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．（2026·安徽六安·二模）如图，在正六边形中，连接，交点为点，点，则下列说法中不正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 12．（2026·安徽安庆·三模）如图，在中，为边上一点，，延长交的平行线于点，连接，以，为邻边作平行四边形，交边于点，连接，当的面积为12时，的面积为（  ） A．24 B．30 C．36 D．48 13．（2026·安徽淮南·三模）如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．在计算过程中发现线段长度的最小值是，则正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 14．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在矩形纸片中，，，，分别为边，上的点，将纸片沿进行折叠，点A的对应点为，点B的对应点为，则下列结论错误的是（  ） A．若，则最小为 B．若，则最小为 C．若，则最小为 D．若，则最小为 15．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在正方形中，点E，F分别为和的中点，与相交于点G，连接．下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．平分 16．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在中，，，的平分线交的延长线于点F，交于点E，于点G．若，则的长为（     ） A．1 B． C． D． 17．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上移动，且，则下列为定值的是（     ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 18．（2026·安徽合肥·三模）如图，正方形中，为边的中点，连接，为正方形内一点，且满足，点为边的中点，连接、，若，则下列结论正确的是（     ） A．长最小为 B．最小为 C．最小为 D．最小为 19．（2026·安徽六安·三模）如图，在矩形中，，点分别是边上的动点，点不与重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论不正确的是（     ） A． B．点到边的距离一定相等 C．点到边的距离可能相等 D．点到边的距离的最大值为 20．（2026·安徽滁州·三模）如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 21．（2026·安徽阜阳·三模）在中，平分交边于点，为边上一点，下列条件不能说明四边形为平行四边形的是（     ）． A． B． C．平分 D． 22．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在矩形中，，，为上动点，将线段绕逆时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是（     ） A．的最大值为10 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最大值为10 23．（2026·安徽芜湖·三模）如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为（     ） A．2 B． C． D． 24．（2026·安徽合肥·三模）在中，，，正方形的边长为2，与在一条直线上，点与点重合，现将正方形沿方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则正方形和重叠部分的面积与运动时间在各时间段的函数解析式错误的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 25．（2026·安徽合肥·三模）如图，中，点E为的中点，连接，，点F为的中点，连接交为G，若，则的长为（     ）． A．4 B．5 C．6 D．8 26．（2026·安徽淮南·三模）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 27．（2026·安徽芜湖·二模）如图，为矩形内的一点，且满足，若，则_______． 28．（2026·安徽阜阳·三模）如图，E，F，G，H分别是的四条边上的点且四边形是平行四边形，T是上一点，过点T作，作，若四边形的面积为a，则四边形的面积为______． 29．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，、相交于点，，．过点作，垂足为点，若，则_______． 30．（2026·安徽合肥·三模）已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． （1）________； （2）若为的中点，则的面积为________． 31．（2026·安徽·三模）如图，已知矩形，将该矩形折叠使得点落在上，点的对应点分别为点，，折痕为． （1）若，则__________； （2）已知，当时，__________． 32．（2026·安徽阜阳·一模）如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 33．（2026·安徽合肥·三模）如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）______． 34．（2026·安徽合肥·三模）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的顶点，而且这两个正方形的边长均为2． （1）正方形绕点旋转时，四边形的面积始终不变，其值为__________； （2）周长的最小值为__________． 三、解答题 35．（2026·安徽宿州·二模）项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． (1)①___________；②___________； (2)③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 36．（2026·安徽淮南·三模）如图，在Rt中，，，点是边中点，，． (1)当点在线段上，点在线段上，时，的值是_______； (2)当点在射线上，点在射线上，点，不与点，重合，请探究，，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 四边形 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01平行四边形 2026 2025 2023 2022 高频核心考点；多结合全等三角形、平行线性质考查判定与性质，常出现在填空、简单解答；压轴题中常作为基础图形载体，侧重边、角、对角线等量转化。 考点02矩形 2026 2025 2022 重点考查矩形特有性质：直角、对角线相等；常结合勾股定理、折叠问题出题；容易和动点、面积计算综合，2024、2025 间歇考查，属于轮换热点。 考点03正方形 2024 2023 2022 四边形压轴热门载体！性质最多，极易结合旋转、全等、相似、几何探究；常出选择题压轴或几何综合大题；周期性考查，连续考查后会间隔一年。 考点04多边形及其内角和 2026 基础送分考点，一般单独一道小题（选择 / 填空）；核心考内角和公式、外角和定值 360°，考查频次相对偏低，间隔性出现。 考点01 平行四边形 1．（2026·安徽·中考真题）如图1，在中，，边的中点为，连接． (1)求证：； (2)如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，求的值． 【答案】(1)证明：∵在中， ∴，， ∴， ∵，边的中点为， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)（ⅰ）证明：作于， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （ⅱ） 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质证明、证明四边形是平行四边形、根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合、三角形角平分线的定义 【分析】（1）由题意，，，则可证，则； （2）（ⅰ）作于，可证，则可证明，所以，通过证明四边形为矩形，得，则题目可证； （ⅱ）作于并延长交于，过作交于，因为，设，则，可证明，所以，且可证，则所以，所以，则题目可证． 【详解】（1）证明：略； （2）（ⅰ）证明：略； （ⅱ）解：作于并延长交于，过作交于， 由（ⅰ）知，， ∵在中， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 2．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 3．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 【答案】A 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】延长，则是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当点与重合时，则三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解． 【详解】解：如图所示，    延长， 依题意 ∴是等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， 则为的中点 如图所示，    设的中点分别为， 则 ∴当点在上运动时，在上运动， 当点与重合时，即， 则三点共线，取得最小值，此时， 则， ∴到的距离相等， 则， 此时 此时和的边长都为2，则最小， ∴， ∴ ∴， 或者如图所示，作点关于对称点，则，则当三点共线时，    此时 故A选项错误， 根据题意可得三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确； 周长等于， 即当最小时，周长最小， 如图所示，作平行四边形，连接，    ∵，则 如图，延长,，交于点， 则， ∴是等边三角形， ∴， 在与中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，则， ∴是直角三角形，    在中， ∴当时，最短， ∵ ∴周长的最小值为，故C选项正确； ∵ ∴四边形面积等于    ∴当的面积为0时，取得最小值，此时，重合，重合 ∴四边形面积的最小值为，故D选项正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当点与重合时得出最小值是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 【答案】3 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、三线合一、利用平行四边形的性质求解、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可． 【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质． 考点02 矩形 1．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 【答案】 / 4 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、等边三角形的判定和性质、根据矩形的性质求线段长 【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解； （2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， 由图象可得，当时，， ∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E， ∵从到取最大值时，y随x的增大而增大， ∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意， ∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值， ∵，，， ∴， ∴取最大值时，； （2）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴机器人的运动方式有： ①， ∴运动时间为； ②， ∴运动时间为； ③， ∴运动时间为； ④， ∴运动时间为； ⑤， ∴运动时间为； ⑥， ∴运动时间为； ⑦， ∴运动时间为； ⑧， ∴运动时间为； ∵ ∴ ∴为最短用时，共4种． 2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性． 【详解】解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． 又∵，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ∴． ∴， ∴（）， ∴ ∴，即点在上运动， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴ ∴， ∴最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴的最小值故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键． 3．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与余角、补角有关的计算、三角形的外角的定义及性质、利用矩形的性质求角度 【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α． 【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义． 考点03 正方形 1．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原． （1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）； （2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______． 【答案】 / 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、正方形折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】①连接，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解； ②记与交于点K， 可证：，则，，由勾股定理可求，由折叠的性质得到：，，，，，则，，由，得，继而可证明，由等腰三角形的性质得到，故． 【详解】解：①连接，由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：； ②记与交于点K，如图： ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∴，， 在中，由勾股定理得， 由题意得：，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得，而， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键． 2．（2023·安徽·中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）________°； （2）若，，则________． 【答案】 45 【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质与判定证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知度数． （2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，AB=AD， ∴∠ABE+∠AEB=90°， ∵FG⊥AG， ∴∠G=∠A=90°， ∵△BEF是等腰直角三角形， ∴BE=FE，∠BEF=90°， ∴∠AEB+∠FEG=90°， ∴∠FEG=∠EBA， 在△ABE和△GEF中， ， ∴△ABE≌△GEF（AAS）， ∴AE=FG，AB=GE， 在正方形ABCD中，AB=AD ∵AD=AE+DE，EG=DE+DG， ∴AE=DG=FG， ∴∠FDG=∠DFG=45°． 故填：45°． （2）如图，作FH⊥CD于H， ∴∠FHD=90° 又∵∠G=∠GDH=90°， ∴四边形DGFH是矩形， 又∵DG=FG， ∴四边形DGFH是正方形， ∴DH=FH=DG=2， ∴ ∴， ∴DM=，MH=， 作MP⊥DF于P， ∵∠MDP=∠DMP=45°， ∴DP=MP， ∵DP2+MP2=DM2， ∴DP=MP=， ∴PF= ∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°， ∴∠MFP=∠NFH， ∵∠MPF=∠NHF=90°， ∴△MPF∽△NHF, ∴，即， ∴NH=， ∴MN=MH+NH=+=． 故填： ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键． 考点04 多边形及其内角和 1．（2026·安徽·中考真题）如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____． 【答案】 【知识点】正多边形的内角问题、正多边形的外角问题 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在正五边形的边的延长线上， ， ． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·三模）如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正多边形的内角问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵正五边形的内角和为，且每个内角的度数都相等， ∴正五边形每个内角的度数为， ∴． 如图， ∵平行光线， ∴， ∴． 2．（2026·安徽阜阳·三模）如图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则n的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质和判定、正多边形的内角问题、正多边形的外角问题 【分析】延长，交延长线于，根据正多边形的性质得出，，根据邻补角的定义得出，根据等角对等边得出，进而得出，根据等边对等角及四边形内角和得出，利用多边形内角和公式，列方程求出的值即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于， ∵点，，，是该正多边形相邻的四个顶点， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 解得：． 3．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，，分别是的中线，与相交于点O，点M，N分别在上，四边形是平行四边形．若，则的长度为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】根据三角形中位线定理得出，，根据平行四边形的性质得出，，，进而得出，，证明可得出，即可求解． 【详解】解：∵，分别是边，上的中线， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·安徽马鞍山·三模）已知四边形是平行四边形，点，分别是边，的中点，，分别为，上一点，且．则下列结论中正确的是（     ） A． B． C．四边形是矩形 D． 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS）、矩形的判定定理理解 【分析】利用平行四边形的性质，结合中点条件与，可证明，则． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵点，分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故B正确； 在点、的运动过程中，无法保证、和都成立，因此A、C、D错误． 5．（2026·安徽马鞍山·三模）已知如图，在平行四边形中，相交于O点．E为上一点，且，，，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、解直角三角形的相关计算 【分析】根据平行四边形对角线互相平分及已知条件推出 ，取中点构造中位线，得出关系；过作垂线，利用含角直角三角形性质及勾股定理建立方程求解长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 取的中点，连接 ∴是的中位线 ∴ ∴ 过点作于点 在Rt 中， ∴ 设，则 ∴ 在与中，由勾股定理得： ∵ ∴ ∴ 即 解得 ∴． 6．（2026·安徽芜湖·三模）在四边形中，O是对角线的交点，且与面积相等，则下列条件不一定能推出四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断能否构成平行四边形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】先根据题意可得，．再根据，，作出图形说明B；当时，根据“角角边”证明，可得，再根据“角角边”证明，可得，进而得出说明A；当时，根据“斜边直角边”证明，可得，即可说明C；当时，再证明，可得，即可解答D． 【详解】解：∵ ，和共底， ∴点和点到直线的距离相等，即，且． 当时，，此时四边形不是平行四边形，所以B符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形，所以A不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，所以C不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，则D不符合题意． 7．（2026·安徽芜湖·三模）在平行四边形中，、分别为、中点，点、分别在、上移动（不与端点重合），且，下列为定值的是（     ） A．四边形的周长 B．的度数 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】连接，容易证明四边形是平行四边形，则，从而得到，，因此为定值． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵、分别为、中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为定值． 8．（2026·安徽六安·二模）已知，在四边形中，，和均为锐角，点E是四边形内部或边上一点，四边形为平行四边形，连接，．下列命题不一定成立的是（     ） A．若，则 B．若四边形是平行四边形，则点E在上 C．若点E在边上，且，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的性质求解、等边三角形的判定和性质 【分析】先根据平行四边形性质得到边的等量关系，再结合等腰三角形、等边三角形的判定与性质逐一分析各选项，判断命题是否一定成立． 【详解】解：如图，与交于点， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，，，，， 又∵ ， ∴四边形是菱形， ∴； 对选项A：∵，， ∴， ∵， ∴根据等腰三角形三线合一可得， ∴， A选项一定成立； 对选项B：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴与共线， ∴点在上， B选项一定成立； 对选项C：∵点在上，， ∴ ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， C选项一定成立； 对选项D：∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，， ∴只有当时，，现有条件无法证明， ∴D选项不一定成立． 故选：D． 9．（2026·安徽合肥·三模）如图，点为正方形内或边上一动点，，为的中点，分别连接，，则下列结论错误的是（     ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的面积最大值为 【答案】B 【知识点】四边形中的线段最值问题、三角形三边关系的应用、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据正方形的性质求线段长 【分析】取的中点，连接，，根据点的轨迹及两点之间线段最短判断A选项；利用三角形中位线定理及勾股定理求出的最小值，从而判断B选项；当与重合时，分别计算，的值判断C选项；根据三角形面积公式及点位置判断D选项． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， 四边形为正方形，， ，，， ， ， ， 点在以为圆心，半径为的圆弧上， ， 当，，在同一条直线上时，最小，此时， A选项结论正确，不符合题意； 为的中点，为的中点， 为的中位线， ， ， 当，，在同一条直线上时，最小， 此时，即的最小值为， B选项结论错误，符合题意； 当与重合时，，， 此时和均取最大值，即和均取最大值， ，的最大值为， C选项结论正确，不符合题意； ， 当取得最大值时，取最大值， 当点到的距离最大时，取最大值，当与重合时，点到的距离最大时，最大值为， 的面积最大值为， D选项结论正确，不符合题意． 10．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】A 【知识点】四边形中的线段最值问题、斜边的中线等于斜边的一半、化为最简二次根式、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】选项A结合直角三角形斜边中线定理，将转化为两线段和的最小值问题，通过两点之间线段最短及勾股定理计算验证； 选项B先通过全等三角形转化线段，再利用勾股定理和完全平方公式推导线段和的最大值； 选项C、D则通过作对称点构造将军饮马模型，将折线段和转化为直线段，结合勾股定理求最小值，以此判断各选项的正误． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，； 对于选项A，如图，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴是斜边的中线， ∴，则， 当点，，共线时，有最小值，由勾股定理得，故选项A错误； 对于选项B，∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最大值为，故选项B正确； 对于选项C，如图，取的中点，以为对称轴作点，的对称点，，则，， ∵， ∴，， 当点，，，共线时，最小， 由勾股定理得，故选项C正确； 对于选项D，以为对称轴作点的对称点，则， ∴，当点，，共线时，和最小， 由勾股定理得，即的最小值为，故选项D正确； 综上，结论错误的是选项A． 11．（2026·安徽六安·二模）如图，在正六边形中，连接，交点为点，点，则下列说法中不正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、等腰三角形的性质和判定、正多边形的内角问题 【分析】利用三线合一可判断A正确；求出可判断B正确；证明和可判断C错误；证明得，证明得，进而可判断C错误；证明，可得，结合可判断D正确． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴，，故A正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故B正确； ∵相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，故C错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 12．（2026·安徽安庆·三模）如图，在中，为边上一点，，延长交的平行线于点，连接，以，为邻边作平行四边形，交边于点，连接，当的面积为12时，的面积为（  ） A．24 B．30 C．36 D．48 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解、根据三角形中线求面积 【分析】利用同底等高三角形面积相等，将的面积转化为的面积，再利用相似三角形性质和线段比例关系求出的面积． 【详解】解：连接， 根据题意得：， 点、点到直线的距离相等， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， 点、点到直线的距离相等， ， ∵， ， ， ， ，即， 与等高（顶点均为）， ， ， ，即， 与等高（顶点均为）， ． 13．（2026·安徽淮南·三模）如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．在计算过程中发现线段长度的最小值是，则正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点与圆上一点的最值问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】根据正方形的性质证明，，根据全等三角形的性质结合等量代换证明，根据，即可证得，取的中点，连接，可得到的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆，当，，三点共线时，最小，根据勾股定理可得的长，从而可表示出的长，根据已知的长度的最小值列方程即可得解． 【详解】设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 如图1，取的中点，连接， ， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 如图2，当，，三点共线时，最小， ，的最小值为， 长度的最小值为， ，解得， 正方形的边长是． 14．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在矩形纸片中，，，，分别为边，上的点，将纸片沿进行折叠，点A的对应点为，点B的对应点为，则下列结论错误的是（  ） A．若，则最小为 B．若，则最小为 C．若，则最小为 D．若，则最小为 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用二次根式的性质化简、矩形与折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】选项A：利用勾股定理求出和的长度，由于折叠，点在以为圆心、为半径的圆弧上，根据三角形三边关系，当落在上时，取得最小值；选项B：通过构造矩形和相似三角形（），证明，从而得出，将的最小值转化为求垂线段的长度；选项C：利用相似三角形求出，确定点的轨迹是以为圆心的圆弧，连接，利用勾股定理求出，进而得出的最小值为；选项D：证明经过矩形对角线交点，由于折叠对称性，，点的轨迹是以为圆心、为半径的圆弧，由于点也在该圆上（矩形性质），的最小值可以为（即与重合），故原结论“最小值为”错误． 【详解】解：如图①，连接，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∴最小为， 故A选项正确，不符合题意； 如图②，过点作于点， 四边形是矩形 ∴四边形为矩形， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点在对角线上， 由折叠可知， ∴， 过点D作交射线于点G，交于点M，则，且的最小值即为的长， ∵， ∴最小为， 故B选项正确，不符合题意； 如图③，延长，相交于点，连接， ∴ ∵， ∴， ∴点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∵，， ∴， ∴最小为，故C选项正确，不符合题意； 如解图④，连接，相交于点，设交于点， 与重合 即经过点 ∴， ∴点在以为圆心，长为半径的圆弧上， ∴最小为0，故D选项错误，符合题意． 15．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在正方形中，点E，F分别为和的中点，与相交于点G，连接．下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明 【分析】证明，推出，求得，即可判断A选项；设，证明，据此求得，即可判断B选项；过点分别作于点，，交的延长线于点，证明和以及，据此即可判断D选项；利用等腰直角三角形的性质结合，即可判断C选项． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵点E，F分别为和的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴即，故A选项正确，不符合题意； 设， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ，故B选项正确，不符合题意； 过点分别作于点，，交的延长线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故D选项正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C选项错误，符合题意． 16．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在中，，，的平分线交的延长线于点F，交于点E，于点G．若，则的长为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解、角平分线的有关计算、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】根据题意，证明，，再证明，列出比例式求解即可； 【详解】解：如图， ∵平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴，即， ∴． 17．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，、分别在、上移动，且，则下列为定值的是（     ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】证明四边形，四边形是平行四边形，再进一步分析即可. 【详解】解： 在中，、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， 四边形，四边形是平行四边形， ∴与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项C正确； 选项A、D：、、、随、移动变化，线段长度，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 18．（2026·安徽合肥·三模）如图，正方形中，为边的中点，连接，为正方形内一点，且满足，点为边的中点，连接、，若，则下列结论正确的是（     ） A．长最小为 B．最小为 C．最小为 D．最小为 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】连接并延长交于点，连接，根据正方形的性质得到，，，根据中点的定义得到，则，推出，进而得出点是的中点，分析可知点在线段上运动（不含端点），再根据勾股定理和相似三角形的性质，分别求出每个选项对应的线段最值即可得出答案． 【详解】解：连接并延长交于点，连接， ∵正方形， ∴，，， ∵为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∵为正方形内一点，为定点， ∴点在线段上运动（不含端点）； 当时，有最小值， 在中，， ∵， ∴， ∴长最小为， 故选项A结论错误，不符合题意； 连接， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当三点共线时，最小，最小值为， 故选项B结论错误，不符合题意； 连接， 在中，， ∵， ∴， ∴当三点共线时，最小，最小值为， 故选项C结论错误，不符合题意； 过点作的对称点，连接交于点，交于点，连接，作交延长线于点，作于点， 则，，，， ∴， ∴当三点共线时，最小，最小值为长； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴最小为， 故选项D结论正确，符合题意． 19．（2026·安徽六安·三模）如图，在矩形中，，点分别是边上的动点，点不与重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论不正确的是（     ） A． B．点到边的距离一定相等 C．点到边的距离可能相等 D．点到边的距离的最大值为 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，，结合，，判断选项A正误；可证明，判断选项B正误；结合，可判断选项C正误；结合，可判断选项正误． 【详解】解：如图所示，过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，． ∵四边形为矩形， ∴． ∴，． ∴． ∴点，，共线． 同理可得点，，共线． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． 同理可得． ∵，，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴．故选项A正确． 在和中， ，，， ∴． ∴． ∴点到边，的距离一定相等．故选项B正确． ∵， ∴． ∴． ∴点到边，的距离不相等．故选项C错误． ∵， ∴的最大值为．故选项D正确． 故符合题意的是选项C． 20．（2026·安徽滁州·三模）如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正多边形的内角问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先结合正五边形的性质，求出，再结合平行线的性质得，最后根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 21．（2026·安徽阜阳·三模）在中，平分交边于点，为边上一点，下列条件不能说明四边形为平行四边形的是（     ）． A． B． C．平分 D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、判断能否构成平行四边形、利用平行四边形的性质求解、等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】选项：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；选项：据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，即可证明四边形为平行四边形；选项：设交于点，通过证明，得证结论；选项：过点作交于点，在上取一点，使，可证四边形是平行四边形，但无法证明四边形是平行四边形，故选项错误． 【详解】解：如解图①， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形ECDF为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图①，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图②，设交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项正确，不符合题意； 如解图③，过点作交于点，在上取一点，使， ∵四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ，但不能证明， ∴无法证明四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意． 22．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，在矩形中，，，为上动点，将线段绕逆时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是（     ） A．的最大值为10 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最大值为10 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、根据矩形的性质求线段长 【分析】根据题意，确定各选项中线段取值所在的位置，再根据矩形的性质，旋转的性质和勾股定理分别求解判断即可． 【详解】解：A、当点与点重合时，取最大值，此时在同一直线上，如图： ∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转可得：， ∴， 在中，，故选项不符合题意； B、当点与点重合时，取最小值，如图： 在中，， 由旋转可得：，， 在中，，故选项不符合题意； C、当点与点重合时，取最小值，由题意可知，点的运动轨迹平行于，当点从运动到时，点运动到，则，过点作，交的延长线于点，如图： ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 即的最小值为，故选项不符合题意； D、当点与点重合时，取最大值，如图： 由B选项可知，，故选项符合题意． 23．（2026·安徽芜湖·三模）如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】通过构造辅助线，从而得到，利用全等三角形的性质及正方形的性质得与的位置关系，进而利用中位线定理建立与的数量关系，从而求解的长度． 【详解】解：如图所示，连接， 四边形是正方形， ，，， ， 由题意可知，，， ， ， ，， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ． 24．（2026·安徽合肥·三模）在中，，，正方形的边长为2，与在一条直线上，点与点重合，现将正方形沿方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则正方形和重叠部分的面积与运动时间在各时间段的函数解析式错误的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】根据正方形和重叠部分的面积随运动时间变化的不同场景，分为四个阶段，分情况讨论，计算重叠部分面积，判断四个选项即可． 【详解】解：在中，，， 是等腰直角三角形，，， 运动距离，根据正方形和重叠部分的面积随运动时间变化的不同场景，分四个阶段，正方形是运动阶段的终点，分类讨论如下 ①当时，即，与交于点H，如下图 ， 是等腰直角三角形，， ， 所以，选项A正确，不符合题意； ②当时，即，与交于点H，与交于点K，如下图 ， ，， ， 又， 是等腰直角三角形，且， ， ， ， 所以，选项B正确，不符合题意； ③当时，即，正方形全部处于中，如下图 ， 所以，选项C正确，不符合题意； ④当时，即，与交于点H，与交于点K，如下图 ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 所以，选项D错误，符合题意. 25．（2026·安徽合肥·三模）如图，中，点E为的中点，连接，，点F为的中点，连接交为G，若，则的长为（     ）． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】取中点H，根据平行四边形的性质（对边平行且相等）及三角形中位线得出四边形是平行四边形，利用平行四边形对角线平分且相等进而求出的长． 【详解】解：取中点为H，连接，如图所示， ∵点F为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】构造三角形中位线． 26．（2026·安徽淮南·三模）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、三线合一 【分析】由正方形的性质得到，，，由旋转得到，，可得，运用勾股定理在中，求得，由，可得点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转可得，，，， ∴C、B、F三点共线， ∴，， 在中，， ∵，， ∴为的中点， ∴． 二、填空题 27．（2026·安徽芜湖·二模）如图，为矩形内的一点，且满足，若，则_______． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】过点O作于点F，交于点E，于点G，交于点H，可得四边形均为矩形，可设，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F，交于点E，于点G，交于点H， ∵为矩形内的一点， ∴， ∴， ∴四边形均为矩形， ∴， 设， ∵，，， ∴， 解得：， ∴． 28．（2026·安徽阜阳·三模）如图，E，F，G，H分别是的四条边上的点且四边形是平行四边形，T是上一点，过点T作，作，若四边形的面积为a，则四边形的面积为______． 【答案】a 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】连接，设点到的距离为，点到的距离为，根据平行四边形面积公式可得，再证四边形是平行四边形，则，进而得到． 【详解】解：连接，设点到的距离为，点到的距离为， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 29．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，、相交于点，，．过点作，垂足为点，若，则_______． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形的相关计算 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，过点作于点，设，则，根据勾股定理求出，再通过解直角三角形求出，即可得到答案． 【详解】解：， ，，， ， 在中，过点作于点， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得， ， ， ， 解得， ． 30．（2026·安徽合肥·三模）已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． （1）________； （2）若为的中点，则的面积为________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、正方形折叠问题、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）根据正方形性质和折叠性质可得，，利用证明，得出，结合即可求解． （2）设，则，，在中利用勾股定理求出与的关系，进而求出与的比值，利用同高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形 ， 将沿对折至 ，，， ， 在和中 （2）为的中点 设，由（1）知 ， 在中，由勾股定理得 即 整理得 解得 ，， 与同高，底边分别为和 ． 31．（2026·安徽·三模）如图，已知矩形，将该矩形折叠使得点落在上，点的对应点分别为点，，折痕为． （1）若，则__________； （2）已知，当时，__________． 【答案】 115 2 【知识点】矩形与折叠问题、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）由直角三角形两锐角互余求出，根据折叠得，最后根据平行线的性质得出． （2）连接．根据证明可得结论． 【详解】（1）在中，， ∴结合折叠可知． 又， ． （2）如图，连接． 由折叠得． ， ． 在和中， ． ． ， ． 32．（2026·安徽阜阳·一模）如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 【答案】 /45度 3 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、与三角形中位线有关的证明、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据是等腰直角三角形，得出，结合，，即可得出． （2）过点作交于点，根据是等腰直角三角形，得出，即，则，故，根据点为的中点，得出，，再证明，，，根据是等腰直角三角形，得出，，，证明，得出，得出点F是的中点，即可求解． 【详解】解：（1）∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． （2）过点作交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点，即， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即点F是的中点， ∴． 33．（2026·安徽合肥·三模）如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）______． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、正方形折叠问题、已知两点坐标求两点距离、一次函数与几何综合 【分析】（1）由正方形的性质可得，再结合翻折的性质可得，，，进而得到，；设，则，进而得到，，然后利用周角为列式计算即可； （2）设正方形的边长为，则，以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则，设，则，的中点坐标；再求出直线的解析式为，易得，然后代入求得点F的坐标，进而求得，最后代入求比例即可． 【详解】解：∵正方形中，为边的中点， ∴， ∵将沿翻折，得到，连接，， ∴，，， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， ∴，， ∴； 设正方形的边长为，则， 如图：以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则， 设，则，的中点坐标， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∴，整理得：， 将代入得， 整理得：，解得：或（不合题意舍去）， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 34．（2026·安徽合肥·三模）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的顶点，而且这两个正方形的边长均为2． （1）正方形绕点旋转时，四边形的面积始终不变，其值为__________； （2）周长的最小值为__________． 【答案】 / 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、y=ax²+bx+c的最值 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． （2）证明，结合周长，可得最小，周长最小，利用勾股定理可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，且，， ∴， ， 两个正方形重叠部分的面积． （2）∵， ∴， ∴周长， ∴最小，周长最小， ∵， ∴， ∴当时，最小，最小值为， ∴周长的最小值为． 三、解答题 35．（2026·安徽宿州·二模）项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． (1)①___________；②___________； (2)③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 【答案】(1)； (2)；；； 【知识点】平面镶嵌、正多边形的内角问题、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据正多边形的内角公式进行计算即可； （2）先根据正多边形的内角公式求出正六边形的内角，再代入拼接处的方程，化简后，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：等边三角形每个内角为， 正五边形每个内角为； （2）解：正六边形每个内角为， 根据题意，拼接处满足方程：， 化简，得， ∴符合条件的正整数解为． 36．（2026·安徽淮南·三模）如图，在Rt中，，，点是边中点，，． (1)当点在线段上，点在线段上，时，的值是_______； (2)当点在射线上，点在射线上，点，不与点，重合，请探究，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2)或 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、由平行判断成比例的线段、根据正方形的性质与判定证明、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）当时，根据平行线分线段成比例定理可以求出，可以证明四边形是正方形，根据正方形的性质可以求出； （2）当点在射线上，点在射线上时，当点在线段上，点在线段上时，可以求出；当点在线段外，点在线段外时，可以求出． 【详解】（1）解：如下图所示， ，， ， ， ， ， ， 点是边中点， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ； （2）解：如下图所示，当时，连接， ，点是的中点， ，， 又， ， ， ， ， 在与中，， ， ， ； 如图2所示，当时，连接， 点，不与点，重合，则不成立， ， ， ， 在和中，， ， ，， 点是边中点， ， ， ， 在与中，， ， ， ， 综上所述，或. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $