2026-2027学年北师大版八年级数学上册期末复习(六)数据的分析

**基本信息** 期末复习同步练，以“重难点突破+复习自测”分层，通过实际情境例题与梯度变式训练，构建从单一统计量到综合应用的知识巩固路径，培养数据意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |重难点突破|平均数、中位数、众数、方差|例题结合实际情境（如世界水日用水调查），变式训练梯度进阶| |复习自测|三数综合应用、方差计算与应用|选择填空巩固基础，解答题（如树叶分类实践）提升综合分析能力|

期末复习(六)数据的分析 知识结构图 02重难点突破 重难点1 平均数、中位数、众数的综合应用 【例1】每年的3月 22 日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图. (1)小强共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数. (3)若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区3月份的用水量. 【解答】 方法指导 对于此类型问题，不但要会求一组数据的平均数、中位数、众数，更要领会这“三数”的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此作出(或解释)符合实际的决策. 变式训练 1.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数/人 3 4 8 5 课外书数量/本 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( ) A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15 2.某校举行演讲比赛，选出了 10名同学担任评委，并事先拟定从如下 4 个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分): 方案1：所有评委所给分的平均数. 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均数. 方案3：所有评委所给分的中位数. 方案4：所有评委所给分的众数. 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计，并绘制成如下条形统计图： (1)分别按上述4 个方案计算这个同学演讲的最后得分. (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不合理. 重难点2 方差的计算及应用 【例2】 某校要从九(1)班和九(2)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下(单位：厘米)： 九(1)班:168 167 170 165 168 166171 168 167 170 九(2)班:165 167 169 170 165 168170 171 168 167 (1)补充完成下面的统计分析表. 班级 平均数 方差 中位数 九(1)班 168 168 九(2)班 168 3.8 (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取. 【解答】 方差是刻画数据离散程度的统计量.方差越小，说明这组数据越稳定，反之越不稳定.但并不是方差越小越好，要具体问题具体分析. 变式训练 3.在甲、乙两位运动员的 10 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为²甲=1.45,s²=0.85,则考核成绩更为稳定的s运动员是 (填“甲”或“乙”). 4.从 A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是 ( ) A.平均数 A，B品种西瓜的质量分布折线图 B.中位数 C.众数 D.方差 03 复习自测 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 2.某快递员六月第三周投放快递物品件数如下：有3天是20件,有1 天是31件,有 3 天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 ( ) A.31件 B.30件 C.29件 D.28件 3.某销售部门有7 名员工，所有员工的月工资(单位：元)情况如下表所示. 人员 经理 会计 职工 A 职工 B 职工C 职工 D 职工 E 工资 7 000 4 000 2 000 1 800 1 800 1 800 1 780 则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是 ( ) A.平均数 B.平均数和众数 C.中位数和众数 D.平均数和中位数 4.某校一年级学生的平均年龄为 7 岁，方差为3，则5年后该校六年级学生的年龄中 ( ) A.平均年龄为7岁，方差改变 B.平均年龄为 12岁，方差不变 C.平均年龄为12岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变 5.下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温(℃)的统计结果： 地区 孟州 温县 沁阳 博爱 武陟 修武 平均气温 温度/℃ 30 27 29 28 30 29 则 6 个县(市)区该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是 ( ) A.29,31 B.30,29.5 C.30,29 D.30,3 6.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表： 售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数量 14 本 11本 10 本 15 本 下列说法正确的是 ( ) A.该班级所售图书的总收入是 226 元 B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15 D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 7.小明想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为s²，则下列表述正确的是 ( ) A. B. C. D.无法确定 8.根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数为38，则符合条件的正整数a的值共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5 个 D.6个 二、填空题(每小题5分，共25分) 9.李老师最近 6 个月的手机话费(单位：元)分别为27,36,54,29,38,42,这组数据的中位数是 . 10.某校招聘教师，其中一名应聘的教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分. 11.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出 10 株苗，测得苗高如图所示.若s²p和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 s²p s²(填“>”“<”或“=”). 12.数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成统计图(如图所示)，根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m,众数为n,则m+n= . 13.一组数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是 6，则这组数据的中位数是 . 三、解答题(共35分) 14.(10分)某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数/名 5 19 12 14 (1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数. (2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由. 15.(12分)“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10 分制进行评分.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级 10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 1 m n 2 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知八年级这 10名学生的活动成绩的中位数为8.5分. (1)样本中七年级活动成绩为 10 分的人数是 ，七年级 活动成绩的众数为 分. (2)m= ,n= . (3)请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价. (13 分)【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长 y(单位: cm)和宽x(单位: cm)的数据后,分别计算长宽比，整理数据如下表： 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 【实践探究】分析数据如表： 数据 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.035 6 荔枝树叶的长宽比 b 1.95 c 0.055 6 【问题解决】 (1)上述表格中:a= ,b= ,c= . (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是 (填“甲”或“乙”). (3)现有一片长10 cm,宽5.1 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $