暑假预习第3单元 小数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 第3单元小数除法暑假预习卷，含知识梳理与跟踪训练，覆盖小数除法意义、计算方法、循环小数等核心知识点，通过分层训练与真实情境题提升应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|小数除法计算方法、商的变化规律|第2题考查除数是小数的转化，强化基础运算能力| |填空题|8题|循环小数、单位换算、商的近似数|第13题循环小数表示及数位确定，培养抽象能力与符号意识| |判断题|5题|循环小数与无限小数关系、商的变化规律|第15题辨析概念，发展推理意识| |计算题|3题|直接写得数、竖式计算、简算|21题竖式计算训练运算准确性，提升运算能力| |解答题|5题|实际应用（工程、行程、环保等）|23题港珠澳大桥长度计算、24题神舟十八号相遇问题，结合科技热点，体现模型意识与应用能力|

第3单元小数除法暑假预习（知识梳理与跟踪训练） 【第一篇】知识清单 小数除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 小数除以整数的计算方法 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 除数是小数的除法的计算方法 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 除法中的变化规律 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。  循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 【第二篇】跟踪训练 一、选择题 1．计算13÷5时，商是（    ）。 A．2……3 B．2.6 C．2.3 D．26 2．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．以下表达错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面算式的计算结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．4□＋6□ B．51□﹣40□ C．□3×8 D．9□□÷1□ 5．淘气一家在逛家博会时看中一款产品，下图是产品说明书的一部分。根据图中信息，这款产品最可能是（    ）。 型号 74A5FPRO 上市时间 2025－05 设备尺寸 1446×838×17.6mm A．电视机 B．洗衣机 C．电饭煲 D．冰箱 6．洪老师给同学们买了8本《数学世界》和6本《童话故事》，一共花了114.8元。每本《数学世界》11.5元，每本《童话故事》（    ）元。 A．3.8 B．8.2 C．14.35 D．19.1 二、填空题 7．5时24分＝( )时    6.02吨＝( )吨( )千克 8．把3.58的小数点向右移动两位是( )，0.36扩大到原来的( )倍是360。 9．一辆汽车0.8千米耗油0.2升。那么1升汽油可以行( )千米，行驶1千米需要耗油( )升。 10．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作( )个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要( )个纸箱才能装完。 11．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 0.25÷0.5( )0.25×0.5            0.8×0.8( )0.8＋0.8 2.05×0.705( )0.205×7.05        5.25×10( )0.9×52.5 12．古法酿酒依赖自然环境和手工经验，酒质纯净，是中国传统技艺的重要组成部分。李爷爷使用3.6千克糯米酿造了2.4升米酒，照这样计算，李爷爷酿造7升米酒需要( )千克糯米。 13．将“23.45214521…”用循环节的形式表示是( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。 14．把长3.66米的木料锯成长0.12米的小段，可以锯( )段，还剩( )米。 三、判断题 15．循环小数是无限小数，无限小数是循环小数。( ) 16．一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。( ) 17．如果23.8÷a＞23.8，那么a＞1。( ) 18．0.5×0.4÷0.5×0.4＝1。( ) 19．甲÷乙＝0.1，如果甲数扩大到原来的10倍，则商是0.01。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 25×40＝        0.7＋0.3＝        125×8＝        4.5－0.9＝ 0÷36＝         1－0.25＝         3.2÷10＝       15×6÷15×6＝ 21．列竖式计算。                   22．计算下面各题，能简算的要简算。              五、解答题 23．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米比湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 24．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 25．环保工人调查发现，中心街区公共卫生间平均每人每天用纸量为2.1米，浪费现象严重，为了解决这一问题，该厕所改用自动出纸机，平均每人每天的用纸量为0.6米，已知原来的一卷纸可供96人使用，改用自动出纸机后，同样的一卷纸现在可供多少人使用？ 26．下列是跳水比赛每轮得分的计算方法：“输入7名裁判的评分”→“去掉一个最高分和一个最低分”→“求出平均分”→“乘难度系数”→“再乘3”→“输出得分”。我国著名跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.4这次难度系数是“3.0”。请你计算她的这次得分。 27．水是生命之源，是人类不能缺少的。为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨1.5元收费；超过10吨，不超过20吨（含20吨）的部分，按每吨3.5元收费；超过20吨的，超过的部分按每吨5.5元收费。 (1)小红家上个月用水18吨，应付水费多少元？ (2)小雅家上个月用水23吨，应付水费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 【详解】竖式计算13÷5，如下所示： 所以商是2.6。 2．B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 3．B 【分析】A．根据小数乘法估算的方法，将和估成整数和，据此算出积，再与进行比较； B．将循环小数改写成无限小数形式，再根据小数大小比较的方法进行比较； C．计算时，先将拆成，再根据乘法分配律进行简算，计算结果与进行比较； D．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】A．因为，，所以，即，此选项表述正确； B．，，，所以，此选项表述错误； C． 因为，所以，此选项表述正确； D．，则，，所以，此选项表述正确。 4．D 【分析】根据赋值法，找出□能表示的最大和最小的数，把□表示的数代入算式中，计算出结果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 【详解】A．4□＋6□，□最小是0； 40＋60＝100，所以4□＋6□的结果一定是三位数，不符合题意； B．51□－40□，51□中的□最小是0，40□中的□最大是9，这样差最小； 510－409＝101，所以51□－40□的结果一定是三位数，不符合题意。 C．□3×8，□3中最小是1； 13×8＝104，所以□3×8的结果一定是三位数，不符合题意。 D．9□□÷1□，9□□中的□最小是0，1□中的□最大是9，这样商最小； 900÷19≈47.368，所以9□□÷1□的结果不可能是三位数。 算式的计算结果，不可能是三位数的是9□□÷1□。 5．A 【分析】首先通过设备尺寸1446×838×17.6mm对应这个长方体的长，宽，高（厚）可以知道长1446mm，宽838mm，高（厚）17.6mm，根据单位换算把它们变成以m或cm为单位的数即可方便我们比较大小，低级单位换到高级大单位要除以进率；1m＝1000mm，1cm＝10mm；再根据日常生活中的联系即可判断出来。 【详解】1446÷1000＝1.446m 838÷1000＝0.838m 17.6÷10＝1.76cm 结合实际可知，高（厚）只有1.76cm，符合这个尺寸的产品只有电视机。 6．A 【分析】根据“单价×数量＝总价”用11.5×8算出《数学世界》的总价，用总花费减去《数学世界》的总价得到《童话故事》总钱数，再根据“单价＝总价÷数量”用《童话故事》总钱数除以本数得到单本价格。 【详解】114.8－11.5×8 ＝114.8－92 ＝22.8（元） 22.8‬÷6＝3.8（元） 7． 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，大单位到小单位乘进率，小单位到大单位除以进率，由此填空即可。 【详解】因为24÷60＝0.4（时），5＋0.4＝5.4（时），所以5时24分＝5.4时。 因为0.02吨＝20（千克），所以6.02吨＝6吨20千克。 8． 358 1000 【分析】小数点向右移动一位原数乘10，向右移动两位原数乘100，因此第一空用3.58乘100计算；求一个数需要扩大到原来的多少倍要用最终数值除以原数，因此第二空用360除以0.36计算。 【详解】3.58×100＝358 360÷0.36＝1000 9． 4 0.25/ 【分析】要求 汽油可以行多少千米，用行驶的路程除以耗油量；要求行驶需要耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程。 【详解】（千米） （升） 10． 285 36 【分析】求400m里面有多少个1.4m，用除法计算，结果用去尾法保留整数； 求总的布娃娃里面有多少个8，用除法计算，结果用进一法保留整数。 【详解】布娃娃总数：400÷1.4≈285（个） 需要的纸箱数量：285÷8≈36（个） 11． ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 两个非0数相加，和大于任何一个加数； （3）根据积不变的规律“一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变”，将2.05×0.705改写成0.205×7.05，再与另一个算式进行比较； （4）先根据积不变的规律将0.9×52.5改写成9×5.25，再根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”与另一个算式进行比较。 【详解】（1）0.5＜1，则0.25÷0.5＞0.25，0.25×0.5＜0.25，所以0.25÷0.5＞0.25×0.5； （2）0.8＜1，则0.8×0.8＜0.8，0.8＋0.8＞0.8，所以0.8×0.8＜0.8＋0.8； （3）2.05×0.705＝（2.05÷10）×（0.705×10）＝0.205×7.05，所以2.05×0.705＝0.205×7.05； （4）0.9×52.5＝（0.9×10）×（52.5÷10）＝9×5.25，5.25×10＞9×5.25，所以5.25×10＞0.9×52.5。 12．10.5 【分析】先用3.6÷2.4，求出每升米酒需要的糯米量，再用每升米酒需要糯米量×7，即可解答。 【详解】3.6÷2.4×7 ＝1.5×7 ＝10.5（千克） 13． 1 【分析】循环小数简便记法：先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出；数出循环节的位数，用100除以循环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可；没有余数，则是循环节的最后一位。 【详解】将“23.45214521…”用循环节的形式表示是。 100÷4＝25 这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是1。 14． 30 0.06 【分析】可以锯的段数＝木料的总长度÷每小段木料的长度，即3.66÷0.12，商是所分的段数，余数是剩下的长度。 【详解】 3.66÷0.12＝30（段）……0.06（米） 可以锯30段，还剩0.06米。 15．× 【详解】循环小数的小数部分位数是无限的，所以循环小数一定是无限小数。无限小数分为循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，原题中的说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】一个数（大于0）除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】假设这个数是2，除数是2。 2÷2＝1 1＜2，商小于这个数。 假设这个数是0，除数是2。 0÷2＝0 0＝0，商等于这个数。 综上，一个数除以大于1的数，商小于或等于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据“在除法算式中，除以一个小于1的数（0除外），商大于被除数，”由此判断即可。 【详解】因为23.8÷a＞23.8，所以a＜1，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】0.5×0.4÷0.5×0.4中，小数乘法和小数除法属于同级运算，需要按照从左往右的顺序依次计算，据此解答。 【详解】0.5×0.4÷0.5×0.4 ＝0.2÷0.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16 因为0.16≠1，所以0.5×0.4÷0.5×0.4≠1，即题目中的计算结果错误。 故答案为：× 19．× 【分析】这道题的关键是明确：根据商的变化规律，当除数不变时，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍。题目中已知甲÷乙＝0.1，甲数扩大到原来的10倍。据此解答。 【详解】根据分析： 已知甲÷乙＝0.1，甲数扩大到原来的10倍，则商也扩大到原来的10倍，即0.1×10＝1，原说法错误。 故答案为：× 20．1000；1；1000；3.6     0；0.75；0.32；36 【解析】略 21．32；45；6.5； 3.6；1010；4.2 【分析】除数是小数时，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍（即小数点向右移动几位），被除数也要扩大到原来的多少倍（即小数点也向右移动几位，位数不够的用补），然后按照除数是整数的除法进行计算，计算小数除法，除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添 0继续除，计算过程中，哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。 【详解】32                  45          6.5                         3.6              1010           4.2                          22．850； 5.8； 724 【分析】运用除法的性质进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 23．3.981千米 【分析】根据题意，数量关系式为：湛江海湾大桥长度×14－0.734＝港珠澳大桥长度。要求湛江海湾大桥的长度，需利用逆运算，先用港珠澳大桥的长度加上0.734千米，求出湛江海湾大桥长度的14倍是多少，再除以14即可求解。 【详解】（55＋0.734）÷14 ＝55.734÷14 ＝3.981（千米） 答：湛江海湾大桥全长3.981千米。 24．6.5小时 【分析】神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，解决相遇问题的相遇相遇时间，用总路程除以两者的合速度，依此求得它们的相遇时间。 【详解】（千米/时） （小时） 答：它们6.5小时可以相遇。 25．336人 【分析】首先根据原来每人用纸量乘原来可供使用的人数，求出一卷纸的总长度；然后根据一卷纸的总长度除以改用自动出纸机后每人用纸量，求出现在可供使用的人数。 【详解】 （人） 答：改用自动出纸机后，同样的一卷纸现在可供336人使用。 26． 86.76分 【分析】对7个裁判的评分进行大小排序，找出其中的最高分和最低分，去掉最高分和最低分后，将剩余的5个分数相加，再除以5得到平均分；用得到的平均分先乘难度系数，再乘3，即可得到最终输出的得分。 【详解】9.4＜9.5＜9.6＜9.7＜9.8 （9.5＋9.6＋9.6＋9.7＋9.8）÷5 ＝（19.1＋9.6＋9.7＋9.8）÷5 ＝（28.7＋9.7＋9.8）÷5 ＝（38.4＋9.8）÷5 ＝48.2÷5 ＝9.64（分） 9.64×3.0×3 ＝28.92×3 ＝86.76（分） 答：她的这次得分是86.76分。 27．(1)43元 (2)66.5元 【分析】（1）小红家用水18吨，超过10吨但未超过20吨，需分两段计算：前10吨按每吨1.5元收费，超出的（18－10）吨按每吨3.5元收费。根据单价×数量＝总价，算出每部分的价钱，再相加即可。 （2）小雅家用水23吨，超过20吨，需分三段计算：前10吨按每吨1.5元收费，中间10吨按每吨3.5元收费，超出的（23－20） 吨按每吨5.5元收费。根据单价×数量＝总价，算出每部分的价钱，再相加即可。 【详解】（1）10×1.5＋（18－10）×3.5 ＝15＋8×3.5 ＝15＋28 ＝43（元） 答：小红家应付水费 43 元。 （2）10×1.5＋（20－10）×3.5＋（23－20）×5.5 ＝15＋10×3.5＋3×5.5 ＝15＋35＋16.5 ＝50＋16.5 ＝66.5（元） 答：小雅家应付水费66.5元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $