第1-2单元阶段检测培优卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦方向与位置、分数运算核心知识，通过露营、新能源汽车等真实情境，融合作图与开放探究，考查空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向判断、数对表示、七巧板面积|以露营、方格纸为情境，考查空间观念| |填空题|10题/28分|单位“1”、方向距离、分数比较|结合雷达站、爬虫爬行等场景，强化量感| |解答题|6题/23分|分数应用题、位置作图|含新能源汽车耗电计算、开放提问（如35题画线段图），培养应用意识与创新思维|

第1-2单元阶段检测培优卷 一、选择题（12分） 1．玲玲一家去八面山露营，玲玲站在帐篷的位置，爸爸从帐篷位置出发，先向正东方向走了100米，接着向正南方向走了100米。这时，爸爸在玲玲的（    ）方向。 A．西偏南45° B．北偏东30° C．东偏南60° D．南偏东45° 2．下图是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的边长是10cm，那么乙的面积是（    ）。 A．12.5cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．50cm2 3．甜甜在一格代表1的方格纸中画了一条鱼，鱼尾M的位置用数对表示为（9，7），鱼眼的位置用数对表示为（4，5），鱼嘴N的位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． 4．小明在教室里的座位用（4，x）表示，下列说法正确的是（    ）。 A．小明的座位一定在第4行 B．小明的座位一定在第4列 C．小明的座位在第几列、第几行都无法确定 D．小明的座位一定在第4列、第4行 5．下图中的网格可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 6．如图，小欣在小凡的（    ）方向上。 A．南偏东58° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏西32° 二、填空题（28分） 7．聪聪是一个勤于思考、喜欢探究的同学，他在阅读关于海洋动物的图书时发现：海象寿命的等于海狮的寿命。从这个发现中我们可以把( )看作单位“1”，海象和海狮寿命之间的数量关系式是：( )。 8．看图，A岛在雷达站的( )偏( )( )°方向上，距离雷达站( )。 9．李强从家出发，向西偏北30°方向走60m倒垃圾，沿原路返回时向( )方向走( )到家。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×5       ÷3( )      ×( )÷ 11．如图中，王林在刘强的( )偏( )( )°方向；刘强在王林的( )偏( )( )°方向。 12．1只小爬虫在方格线路上爬行，它的初始位置是A（3，2），先爬到B（3，6），再爬到C（5，6），最后爬到D（5，8），则小爬虫共爬了( )个单位长度。 13．一本科技书有45页，芳芳第一天看了全书的，第二天看了余下的。那么，第三天芳芳应该从第( )页看起。 14．把一根绳子对折，再对折后的长度为米，这根绳子原来长为( )米。 15．立方米＝( )立方分米    小时＝( )分钟 980立方厘米＝( )立方分米    7.5升＝( )升( )毫升 16．观看电影《一生交给党》时，如果座位号“12排8号”用数对表示是（8，12），那么乐乐的座位号“8排12号”用数对表示是( )。如果欢欢的座位号用数对表示是（14，10），那么她的座位号是( )排( )号。 三、判断题（11分） 17．书店在小明家的东偏南30°方向，距离是200米，也可以说书店在小明家的南偏东60°方向，距离是200米。( ) 18．一件衣服标价800元，商场先涨价，再降价销售给顾客，这件衣服价格不变。( ) 19．五（1）班是女生，五（2）班是女生，那么五（1）班女生比五（2）班女生多。( ) 20．一根钢管，第一次截去它的，第二次截去剩下的，这两次截下的相同。( ) 21．火车速度的相当于汽车速度。这句话是把汽车速度看作单位“1”。 ( ) 22．两个位置（a，c）和（b，c）在同一列，另两个位置（a，b）和（a，c）在同一行。( ) 23．把的分母缩小为原来的，分子不变，现在的分数就扩大为原来的5倍。( ) 24．东偏南45°方向上距离800m处与西偏北45°方向上距离800m处相同。( ) 25．爸爸的体重比儿子多，儿子的体重就比爸爸少。( ) 26．王明家在李乐家南偏东30°方向，则李乐家在王明家北偏西30°方向。( ) 27．把一段木材锯成2段需要分，按照这样的速度，把这段木材锯成5段需要3分。( ) 四、计算题（23分） 28．直接写出得数。                                                                       29．脱式计算，能简算的要简算。 36×（＋）                                 30．仔细观察，准确列式。 五、作图题（3分） 31．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）超市在小明家正西方向2000米处。 （2）体育馆在小明家南偏西30°方向1500米处。 （3）医院在小明家东偏北20°方向1000米处。 六、解答题（23分） 32．某工厂运来一堆煤，第一个月用了24吨，第二个月的用量是第一个月用量的，第三个月用了第二个月的，刚好用完。这堆煤共有多少吨？ 33．某学校图书馆计划采购360本新书，其中科普类图书占采购总数的，剩下的按的比例分别采购文学类和历史类图书。请问该图书馆准备采购历史类图书多少本？ 34．王阿姨在公园卖风筝，今天一共带了56只风筝，其中“喜字形”风筝占全部风筝的，其他风筝有多少只？ 35．植树节，某学校五年级两个班一共植树120棵，一班植了，二班植了。 (1)画线段图表示情境中的数量和数量关系。 (2)根据线段图提出一个数学问题，并解答。 36．我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 37．以市政府广场为观测点。 （1）银行的位置是（    ）偏（    ）的方向上，距离市政府广场（    ）米。 （2）学校的位置是南偏东，距市政府广场300米。请在上图的位置上标“△”。 （3）从市政府到工人文化宫，先向（    ）走（    ）米到市政府广场，再向（    ）偏（    ）的方向上走300米到达。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意，利用图上确定方向的方法：“上北下南，左西右东”作图，先画出此时爸爸的位置，再根据位置关系以玲玲为观测点，观察爸爸的方向即可。 【详解】如图： 玲玲一家去八面山露营，玲玲站在帐篷的位置，爸爸从帐篷位置出发，先向正东方向走了100米，接着向正南方向走了100米。这时，爸爸在玲玲的南偏东45°（或东偏南45°）方向。 故答案为：D 2．A 【分析】把正方形首先看成四个相等的大三角形，在平行四边形中画一条对角线，可以看出，这个大三角形里共有四个小三角形，平行四边形正好是大三角形的，每个大三角形是总面积的，据此解答即可。 【详解】10×10×× ＝100×× ＝12.5（平方厘米）； 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是先将其分成四个相等的大三角形，画出辅助线，明确平行四边形正好是大三角形的，进而解答。 3．B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，鱼尾M的位置用数对表示为（9，7），说明鱼尾M在第9列第7行。鱼眼的位置用数对表示为（4，5），说明鱼眼在第4列第5行。鱼嘴N在第2列第5行，用数对表示为（2，5）。 【详解】由分析得，鱼嘴N的位置用数对表示为（2，5）。 故答案为：B 4．B 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对中的第一个数字表示所在的列，数对中的第二个数字表示所在的行，据此解答。 【详解】小明在教室里的座位用（4，x）表示，数对中的第一个数字是4，因此小明的座位一定在第4列；数对中的第二个数字是x，x是未知数，因此无法确定小明的座位在第几行。 故答案为：B 5．A 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，斜线部分占其中的1份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，网格部分占其中的2份，用分数表示为；则网格部分占整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式。 【详解】 中斜线部分占整个图形的，网格部分占斜线部分的，即网格部分占整个图形的的，可以用算式表示。 故答案为：A 6．A 【分析】由题意可知，以小凡的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”，及图形的信息进行判断即可。 【详解】由分析可知： 小欣在小凡的南偏东58°方向上。 故选：A 【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”是解题的关键。 7． 海象寿命 海象寿命×＝海狮寿命 【分析】已知“海象寿命的”，“的”字前面的海象寿命就是单位“1”；再根据分数乘法的意义，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用单位“1”的量（海象的寿命）乘对应的分率，就能得到海狮的寿命，因此数量关系式为海象的寿命×＝海狮的寿命。据此解答。 【详解】根据分析：海象寿命的等于海狮的寿命。从这个发现中我们可以把海象寿命看作单位“1”，海象和海狮寿命之间的数量关系式是：海象寿命×＝海狮寿命。 8． 西 北 30 60 【分析】图中一格的单位长度代表20km，A岛距离雷达站有3个单位长度，可求出它们之间的实际距离；根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以雷达站为观测点，根据方向、角度、距离即可确定A岛的位置。 【详解】20×3＝60（km） A岛在雷达站的西偏北30°方向上，距离雷达站60km。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 9． 东偏南30° 60m 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】李强从家出发，向西偏北30°方向走60m倒垃圾，沿原路返回时向（东偏南30°）方向走（60m）到家。 【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 10． ＞ ＜ ＜ 【分析】任意一个非零数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的非零数，积比原数小。 任意一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的非零数，商比原数大。 任意一个非零数除以一个数（0除外），相当于乘这个数的倒数。分数比较大小，分母相同比分子，分子大的分数大，分子小的分数小；分子相同比分母，分母大的分数小，分母小的分数大；分子分母都不同，通分再进行比较大小。据此解答。 【详解】×5 ＝，，则＞×5； 3大于1，÷3所得的商比原数小，则 ÷3＜； 小于1，×的积比原数小；小于1，的商比原数大，则×＜÷。 11． 北 东 50 南 西 50 【分析】由图可知，以刘强作为观测点，王林在刘强右上方，根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角，可确定王林在刘强北偏东50°方向上。以王林作为观测点时，根据方向的相对性（方向相反，角度相同，距离相等）可以确定刘强在王林南偏西50°方向上。据此解答。（答案不唯一） 【详解】根据分析可知： 王林在刘强的北偏东50°方向；刘强在王林南偏西50°方向。（答案不唯一） 12．8 【分析】从A（3，2）先爬到B（3，6），爬了6－2＝4（个）单位长度；从（3，6），再爬到C（5，6），爬了5－3＝2（个）单位长度；从C（5，6），最后爬到D（5，8），爬了8－6＝2（个）单位长度；据此，利用加法求出一共爬了多少个单位长度即可。 【详解】（6－2）＋（5－3）＋（8－6） ＝4＋2＋2 ＝8（个） 所以，小爬虫共爬了8个单位长度。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，明确数对表示位置的方法是解题的关键。 13．31 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出第一天看的页数，即全书的总页数×；用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数，再求出第二天看的页数，即余下的页数×；第三天应从（第一天看的页数＋第二天看的页数＋ 1）页看起。 【详解】45×＝18（页） （45－18）× ＝27× ＝12（页） 18＋12＋1＝31（页） 即第三天芳芳应该从第31页看起。 【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是求第三天开始看的页数，要把两天看的页数和再加上1。 14．//1.5 【分析】把一根绳子对折两次后的长度为米，即把这根绳子平均分成2×2＝4段后，每段长米；用每段的长度乘4，即可求出原来这根绳子的全长。 【详解】2×2＝4（段） ×4＝（米） 这根绳子原来长为米。 15． 600 25 0.98 7 500 【分析】1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】×1000＝600（立方分米），所以立方米＝600立方分米； ×60＝25（分钟），所以小时＝25分钟； 980÷1000＝0.98（立方分米），所以980立方厘米＝0.98立方分米； 0.5×1000＝500（毫升），所以7.5升＝7升500毫升。 16． （12，8） 10 14 【分析】根据座位号“12排8号”用数对表示是（8，12），可知数对的第一个数表示号，第二个数表示排，据此填空。 【详解】观看电影《一生交给党》时，如果座位号“12排8号”用数对表示是（8，12），那么乐乐的座位号“8排12号”用数对表示是（12，8）。如果欢欢的座位号用数对表示是（14，10），那么她的座位号是10排14号。 17．√ 【分析】东和南之间的夹角是90°，东偏南30°是以正东为基准，向南偏转30°，此时与正南方向之间的夹角为90°－30°＝60°。 【详解】90°－30°＝60° 书店在小明家的东偏南30°方向，距离是200米，也可以说书店在小明家的南偏东60°方向，距离是200米。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题意，题目给出衣服原价800元，先涨价再降价，判断价格是否不变。首先用原价800元乘（1＋），其中“1”代表原价的整体，加上涨价的，得到涨价后的价格；再用涨价后的价格乘（1－），其中“1”代表涨价后价格的整体，减去降价的，得到降价后的价格；最后将降价后的价格与原价800元对比，即可判断对错，据此解答。 【详解】涨价后价格：800×（1＋）＝800×＝960（元） 降价后价格：960×（1－）＝960×＝768（元） 768≠800，所以价格变化，该说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】题目给出两个班级女生所占的分率，但未提供班级总人数，因此无法直接比较两个班级女生人数的多少。女生人数由班级总人数乘各自的分率决定，若班级总人数不同，结果可能不同。 【详解】设五（1）班总人数为，五（2）班总人数为。五（1）班女生人数为，五（2）班女生人数为。 比较与的大小需已知和的具体数值。例如： 1. 当，时，两班女生均为2人，人数相等； 2. 当，时，五（1）班女生2人，五（2）班女生4人，后者更多。 由于和不确定，无法得出五（1）班女生一定更多的结论，则题干表述错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，第一次截去它的后，剩下（1－），则第二次截去全长的（1－）×，与第一次的比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝，所以这两次截下的相同，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】汽车的速度＝火车的速度×，这里把火车的速度看作单位“1”。 【详解】 由图可知，把火车速度看作单位“1”。 故答案为：× 【点睛】分析题意准确找出标准量和比较量是解答题目的关键。 22．× 【分析】根据数对表示位置的规则，前一个数表示列，后一个数表示行。若两个数对的列相同，则在同一列；行相同，则在同一行。 【详解】对于（a，c）和（b，c），它们的行相同（均为c），因此应在同一行，而非同一列。对于（a，b）和（a，c），它们的列相同（均为a），但行不同（b≠c），因此应在同一列，而非同一行。题目中的描述均错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】把的分母缩小为原来的，就是求分母35的是多少用乘法计算，用新得到的分数除以原来的分数即可判断。 【详解】35×＝7 ÷＝×＝5 把的分母缩小为原来的，分子不变，现在的分数就扩大为原来的5倍。此说法正确。 故答案：√。 24．× 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。据此可知，东偏南45°方向上距离800m处与西偏北45°方向上距离800m处相反。 【详解】据分析可知，东偏南45°方向上距离800m处与西偏北45°方向上距离800m处相反。原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【分析】把儿子的体重看作单位“1”，则爸爸的体重是1×（1＋）；然后用爸爸的体重减去儿子的体重，再除以爸爸的体重，据此计算并判断。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则儿子的体重就比爸爸少，原说法错误。 故答案为：× 26．√ 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度不变，进行分析，北和西之间夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 【详解】90°－30°＝60° 王明家在李乐家南偏东30°方向，则李乐家在王明家北偏西30°或西偏北60°方向，原题说法正确。 故答案为：√ 27． √ 【分析】锯木头时，锯的次数比锯成的段数少1，先算出锯1次需要的时间，再计算锯成5段的总时间即可判断正误。 【详解】锯成2段需要锯的次数：（次），即锯1次需要分， 锯成5段需要锯的次数：（次） 总用时：（分），原题干说法正确。 故答案为：√ 28． ；2；1； ；6；；0 【解析】略 29．29；；； ；； 【分析】根据乘法分配律的逆运算将原式化为：36×＋36×进行简算。 将原式化为：（47＋1）×，再根据乘法分配律进行简算。 先算乘法，再根据带符号搬家进行简算。 根据乘法分配律的逆运算将原式化为：进行简算。 根据乘法交换、结合律将原式化为：进行简算。 根据乘法交换、结合律将原式化为：进行简算。 【详解】36×（＋）    ＝36×＋36× ＝17＋12 ＝29        ＝（47＋1）×     ＝47×＋1× ＝21＋ ＝ ＝27－－15 ＝27－15－ ＝12－ ＝ ＝    ＝     ＝     ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 30．96kg 【分析】根据题意，把苹果的重量看作单位“1”，则梨的重量是苹果的（1＋），求比一个数多或少几分之几的数是多少用乘法，用80×（1＋），即可解答。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（kg） 梨有96kg。 31．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）观察平面图，图上一小格的长度代表实际距离500米，超市距离小明家有2000米，用2000除以500，求出超市和小明家在图上有4个单位长度的距离，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，根据方向、距离确定超市的位置，并在图上标出超市的位置。 （2）观察平面图，图上一小格的长度代表实际距离500米，体育馆距离小明家有1500米，用1500除以500，求出体育馆和小明家在图上有3个单位长度的距离，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，根据方向、距离、角度确定体育馆的位置，并在图上标出体育馆的位置。 （3）观察平面图，图上一小格的长度代表实际距离1000米，医院距离小明家有1000米，用1000除以500，求出医院和小明家在图上有2个单位长度的距离，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，根据方向、距离、角度确定医院的位置，并在图上标出医院的位置。 【详解】（1）2000÷500＝4（个） （2）1500÷500＝3（个） （3）1000÷500＝2（个） 如图： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 32．63吨 【分析】已知第二个月的用量是第一个月用量的，把第一个月的用煤量看作单位“1”，用第一个月的用煤量乘，求出第二个月的用煤量；又知第三个月用了第二个月的，把第二个月的用煤量看作单位“1”，用第二个月的用煤量乘，求出第三个月的用煤量；最后把三个月的用煤量相加即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝39＋24 ＝63（吨） 答：这堆煤共有63吨。 33．96本 【分析】把计划采购新书的总本数看作单位“1”，其中科普类图书占采购总数的，则采购文学类和历史类图书占采购总数的（1－），用计划采购新书的总本数×（1－），求出采购文学类和历史类图书的本数；剩下的按3∶2的比例分别采购文学类和历史类图书，采购历史类图书占采购文学类和历史类图书的本数的，用采购历史类图书占采购文学类和历史类图书的本数×，即可求出采购历史类图书的本数。 【详解】360×（1－）× ＝360×× ＝240× ＝96（本） 答：该图书馆准备采购历史类图书96本。 34．32只 【分析】把风筝总数看作单位“1”，已知“喜字形”风筝占总数的，则其他风筝占总数的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总数乘其他风筝所占的分率。 【详解】56×（1－） ＝56× ＝32（只） 答：其他风筝有32只。 35．(1) (2) 问题：一班植树多少棵？48 棵 【分析】题干中“一共植树120棵树苗”是总数量，将其看作单位“1”。 一班植了，表示把总数量平均分成5份，一班占其中的2份；二班植了，表示把总数量平均分成5份，二班占其中的3份。 画一条线段表示单位“1”（120棵），将其平均分成5份，分别标出一班和二班所占的分率。 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可以提问一班或二班植树的具体棵数。 【详解】（1）（1）画一条线段表示总棵数120棵，将其平均分成5份。表示一班植树的棵数，表示二班植树的棵数。 （2）（2）问题：一班植树多少棵？ （棵） 答：一班植树48棵。 （注：问题不唯一，若提问“二班植树多少棵？”，则算式为（棵）） 36．6千瓦时 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 37．（1）南；西45；300； （2）见详解 （3）东；400；北；东 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】（1）银行的位置是南偏西45°的方向上，距离市政府广场300米。 （2） （3）从市政府到工人文化宫，先向东走400米到市政府广场，再向北偏东的方向上走300米到达。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $