第三章 图形的相似 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册第三章“图形的相似”单元卷，以文化情境与实际应用为特色，覆盖相似判定、性质及位似等核心知识点，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|比例线段（第1题）、相似图形判定（第2题）|基础概念辨析，结合正六边形等实例| |填空题|6/18|相似性质（第12题面积与周长比）、重心性质（第13题）|核心性质应用，如面积比转化| |解答题|8/72|相似证明（第18题矩形折叠）、动态相似（第24题）|综合应用与分类讨论，体现推理意识与创新意识|

第三章 图形的相似 单元测试题 2026-2027学年北师大版（2024版）九年级数学上册 卷满满分：120分 测试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 2．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个菱形 D．两个正六边形 3．如图，AB∥CD∥EF，且AD＝3，DF＝5，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．9 B．15 C．12 D．18 5．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件，仍不能使△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A． B．或 C．（﹣8，16） D．（﹣8，16）或（8，﹣16） 7．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高6cm，则玩偶嘴巴到脚的距离是（　　） A． B． C． D． 8．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF＝2m，像距CE＝1m．若像的高度CD是0.7m，则物体的高度AB为（　　） A．0.7m B．1.2m C．1.4m D．2.1m 9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论其中正确的个数有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　） A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若，则的值等于 　 ． 12．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 　　 ． 13．如图，已知点G是△ABC的重心，GF∥AB，交BC于点F，若S△CGF＝4cm2，则S△ABC＝　 ． 14．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此AB∥CD时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了　． 15．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为　　 m． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M在AB边上，点N在射线AC上，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC边上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝2，AB＝4，则CD的长为　　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝12，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．求证：△EFD∽△FBC； 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到△O1A1B1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△O1A1B1． （2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，并直接写出点A2的坐标为　　 ． 20．为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，MG⊥PA，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；小明手持自制直角三角纸板DEF（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP⊥PA，DP＝1.5米，PG＝23.6米，请你根据上述信息求出旗帜的宽度MN． 21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE＝∠BAC． （1）求证：CD•AE＝DE•BC； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2＝CE•CA． 22．已知：AB∥CD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥CD，交BD于点F． （1）如图1，当AB＝CD时，求证：BF＝DF； （2）如图2，求证：． 23．如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P以1cm/s的速度从C点向B点运动，到达B点后停止运动，设点P、点Q同时出发，同时停止运动，设运动时间为ts． （1）若点Q以1cm/s的速度从B点沿BA方向向A点运动，当t为何值时，△BPQ与△ABC相似； （2）若点Q以1cm/s的速度从A点沿AB方向向B点运动，当△BPQ的面积等于▱ABCD面积的，求t的值． 24．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足． （1）已知：∠APC＝90°，求证：△ABP∽△PDC． （2）已知：AB＝2，CD＝3，BD＝7，点P是线段BD上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求线段PB的值． （3）已知：AB＝2，CD＝3，点P是直线BD上的一动点，设PB＝x，BD＝y，使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式． 参考答案 第三章 图形的相似 单元测试题 2026-2027学年北师大版（2024版）九年级数学上册 卷满满分：120分 测试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 【解答】解：A．3×2＝6×1，添加的数可以是1，所以A选项不符合题意； B．2×6＝3×4，添加的数可以是4，所以B选项不符合题意； C．2×9＝3×6，添加是数可以是9，所以C选项不符合题意； D．3×6≠2×12，添加是数不可以是12，所以D选项符合题意． 故选：D． 2．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个菱形 D．两个正六边形 【解答】解：A、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意， B、任意两个等腰三角形对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意； C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； D、任意两个正六边形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意． 故选：D． 3．如图，AB∥CD∥EF，且AD＝3，DF＝5，则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AD＝3，DF＝5， ∴， 故选：C． 4．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．9 B．15 C．12 D．18 【解答】解：∵OA：AD＝2：3， ∴OA：OD＝2：5， ∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC和△DEF的周长比等于位似比是2：5， ∵△ABC的周长为6， ∴△DEF的周长为15． 故选：B． 5．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件，仍不能使△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， A、若∠B＝∠D，根据两角分别对应相等的两个三角形相似可判定A不符合题意； B、若∠C＝∠E，根据两角分别对应相等的两个三角形相似可判定B不符合题意； C、若，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定C不符合题意； D、若，无夹角相等，故不能判定△ABC∽△ADE，D符合题意； 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A． B．或 C．（﹣8，16） D．（﹣8，16）或（8，﹣16） 【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2，4）或（﹣2×（），4×（）），即（，1）或（，﹣1）， 故选：B． 7．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高6cm，则玩偶嘴巴到脚的距离是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得玩偶嘴巴到脚的距离为：6cm， 故选：A． 8．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF＝2m，像距CE＝1m．若像的高度CD是0.7m，则物体的高度AB为（　　） A．0.7m B．1.2m C．1.4m D．2.1m 【解答】解：BF＝2m，像距CE＝1m．像的高度CD是0.7m，如图，设AD与BC相交于点O， 由题意得：CE∥BF，AB∥CD， ∴△COE∽△BOF，△AOB∽△COD， ∴CE：BF＝CO：BO＝CD：AB， ∵BF＝2m，CE＝1m．CD＝0.7m， ∴1：2＝0.7：AB， ∴物体的高度AB为1.4m， 故选：C． 9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论其中正确的个数有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵BE，CD是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∴， 故本选项符合题意； ②∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△DOE∽△COB， ∴， 故本选项不符合题意； ③∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵△DOE∽△COB， ∴， ∴， 故本选项符合题意； ④∵BE是△ABC的中线， ∴AE＝CE， ∴， ∵△DOE∽△COB， ∴， ∴OC＝2DO， ∴， ∴， 故本选项不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 10．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　） A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3 【解答】解：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴∠C+∠EDC＝90°，∠FDE+∠EDC＝90°， ∴∠C＝∠FDE， 同理可得：∠B＝∠DFE，∠A＝DEF， ∴△DEF∽△CAB， ∴△DEF与△ABC的面积之比＝（）2， 又∵△ABC为正三角形， ∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，△EFD是等边三角形， ∴EF＝DE＝DF， 又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴△AEF≌△CDE≌△BFD， ∴BF＝AE＝CD，AF＝BD＝EC， 在Rt△DEC中， DE＝DC×sin∠CDC，EC＝cos∠C×DCDC， 又∵DC+BD＝BC＝ACDC， ∴， ∴△DEF与△ABC的面积之比等于：（）21：3． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若，则的值等于 　　 ． 【解答】解：∵， ∴设b＝3k，则a＝5k， ∴， 故答案为：． 12．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是30，则四边形A1B1C1D1的周长 　20　 ． 【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x， ∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4， ∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长＝3：2， ∴30：x＝3：2， 解得，x＝20， 故答案为：20． 13．如图，已知点G是△ABC的重心，GF∥AB，交BC于点F，若S△CGF＝4cm2，则S△ABC＝　18cm2 ． 【解答】解：延长CG交AB于点D，如图， ∵点G是△ABC的重心， ∴CG＝2GD，AD＝BD， ∴， ∵GF∥AB， ∴△CGF∽△CDB， ∴（）2， 而S△CGF＝4cm2， ∴S△CDB＝9cm2， ∵AD＝BD， ∴S△ABC＝2S△CDB＝18cm2． 故答案为：18cm2． 14．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此AB∥CD时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了　3cm ． 【解答】解：一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此AB∥CD时）， 连接BD，如图， 由题意得，，∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ABD， ∴，即， 解得BD＝5， 在打开状态时，AB∥CD， 点B与点D之间的距离为2， 所以点B与点D之间的距离减少了5﹣2＝3（cm）， 故答案为：3cm． 15．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为　　 m． 【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2， ∴另一直角边长为：2（m）， 则斜边长为：2.5， 设点C到AB的距离为h， 则S△ABC2.5h＝1.5， 解得：h＝1.2， ∵正方形GFDE的边DE∥GF， ∴△ACB∽△DCE， ， 即， 解得：x， 故答案为：． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M在AB边上，点N在射线AC上，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC边上，且△AMN与△ABC相似，已知AC＝2，AB＝4，则CD的长为　或　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝5， 由勾股定理得：BC2， ∵△AMN与△ABC相似， ∴有以下两种情况： ①当∠ANM＝∠C时，△AMN∽△ABC，连接AD，如图1所示： ∴MN∥BC， 由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BAC＝90°， 又∠C＝∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴CD：AC＝AC：BC， 即CD：2＝2：2， ∴CD； ②当∠ANM＝∠B时，△ANM∽△ABC，连接AD，如图2所示： 则∠AMN＝∠C， 由折叠的性质得：MN⊥AD， ∴∠ANM+∠NAD＝90°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠NAD+∠DAB＝90°， ∴∠ANM＝∠DAB， 又∵∠ANM＝∠B， ∴∠DAB＝∠B， ∴AD＝BD， 同理：∠DAC＝∠C， ∴CD＝AD， ∴CD＝BDBC， 综上所述：CD的长为或． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∵AD＝2，CD＝4， ∴， ∴BD＝8． 18．（如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝12，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．求证：△EFD∽△FBC； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∠BAD＝∠D＝∠C＝90°， 由折叠可知：∠BFE＝∠DAB＝90°， ∴∠EFD+∠BFC＝∠EFD+∠FED＝90°， ∴∠BFC＝∠FED， ∴△EFD∽△FBC； 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到△O1A1B1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△O1A1B1． （2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，并直接写出点A2的坐标为　（2，4）　 ． 【解答】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△OA2B2即为所求． 点A2的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 20．为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，MG⊥PA，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；小明手持自制直角三角纸板DEF（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP⊥PA，DP＝1.5米，PG＝23.6米，请你根据上述信息求出旗帜的宽度MN． 【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6， ∵BC⊥AP，MG⊥AP， ∴BC∥MG， ∴△ABC∽△ANG， ∴，即， ∴NG＝12米， 同理得：△DEF∽△DMQ， ∴， ∵EF＝0.1米，DF＝0.2米， ∴DF＝2EF， ∴MQDQ23.6＝11.8（米）， ∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.8+1.5﹣12＝1.3（米）． 答：旗帜的宽度MN是1.3米． 21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE＝∠BAC． （1）求证：CD•AE＝DE•BC； （2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2＝CE•CA． 【解答】证明（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ACB， ∵∠ADE＝∠BAC， ∴△ADE∽△CAB， ∴， ∴AB•AE＝DE•BC， ∵AB＝CD， ∴CD•AE＝DE•BC； （2）∵AD∥BC，AB＝CD， ∴∠ADC＝∠DAB， ∵∠ADE＝∠BAC， 又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠DAB＝∠BAC+∠CAD， ∴∠CDE＝∠CAD， ∵∠DCE＝∠DCA， ∴△CDE∽△CAD， ∴， ∴CD2＝CE•CA， 由题意，得AB＝AF，AB＝CD， ∴AF＝CD， ∴AF2＝CE•CA． 22．已知：AB∥CD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥CD，交BD于点F． （1）如图1，当AB＝CD时，求证：BF＝DF； （2）如图2，求证：． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CDE， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝CE， ∵EF∥CD， ∴， ∴BF＝DF； （2）∵AB∥CD，EF∥CD， ∴AB∥EF， ∴， ∵CD∥EF， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P以1cm/s的速度从C点向B点运动，到达B点后停止运动，设点P、点Q同时出发，同时停止运动，设运动时间为ts． （1）若点Q以1cm/s的速度从B点沿BA方向向A点运动，当t为何值时，△BPQ与△ABC相似； （2）若点Q以1cm/s的速度从A点沿AB方向向B点运动，当△BPQ的面积等于▱ABCD面积的，求t的值． 【解答】解：（1）∵点P以1cm/s的速度从C点向B点运动，点Q以1cm/s的速度从B点沿BA方向向A点运动，运动时间为ts． ∴PC＝tcm，BQ＝tcm， ∴BP＝（6﹣t）cm； ①若，∠B＝∠B，则△BPQ∽△ABC， ∴，即8（6﹣t）＝6t， 解得：； ②，∠B＝∠B，则△BPQ∽△ABC， ∴，即6（6﹣t）＝8t， 解得：； 综上所述，当t或时，△BPQ与△ABC相似； （2）过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F，过点Q作QE⊥CF，如图， ∴QE∥AF， ∴， ∵点Q以1cm/s的速度从A点沿AB方向向B点运动， ∴AQ＝tcm，BQ＝（8﹣t）cm， 即， ∴， ∴， S▱ABCD＝BC×AF＝6×AF， ∵， ∴， 即（6﹣t）（8﹣t）＝24， 整理得：t2﹣14t+24＝0， 解得：t＝2或12（不合题意，舍去）， ∴当△BPQ的面积等于▱ABCD面积的，t的值为2． 24．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足． （1）已知：∠APC＝90°，求证：△ABP∽△PDC． （2）已知：AB＝2，CD＝3，BD＝7，点P是线段BD上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求线段PB的值． （3）已知：AB＝2，CD＝3，点P是直线BD上的一动点，设PB＝x，BD＝y，使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式． 【解答】解：（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°①， ∴∠A+∠APB＝90°， 又∵∠APB+∠CPD＝90°， ∴∠A＝∠CPD②， ∴由①②，△ABP∽△PDC． （2）设PB＝x，则PD为（7﹣x）， ①△ABP∽△PDC时， ， 即， 解得，（x﹣1）（x﹣6）＝0， x＝1或x＝6， ②△ABP∽△CDP． ， 即， 解得x． 综上所述，PB＝1，或PB＝6，或PB． （3）当P 线段BD上时①△ABP∽△PDC时， ， 即， 整理得，y＝x； ②△ABP∽△CDP． ， 整理得，yx． 当点P在BD的延长线上时，③△ABP∽△PDC时， ， ∵PD＝PB﹣BD＝x﹣y， ， y＝x． 当P在DB的延长线时，④△PBA∽△CDP，， ∴， ∴yx． ⑤△PAB∽△PCD时，， ∴， ∴yx． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $