4.1 圆和扇形的认识-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

四圆回 四 圆 1.圆和扇形的认识 第1课时 圆的认识 新知阅关练过基础·练能力一 4.[说理题]某班同学儿童节玩套圈游戏，每次 12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥 1.填一填。 形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方 (1)圆的位置由( )决定，圆的( )由半径 形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更 决定。 合理？请说明理由。 (2)在同圆或等圆中，直径的长度是半径的( 半径的长度是直径的( )。 (3)画一个直径为8cm的圆时，圆规两脚间的距 离应是( )cm。 5.如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为 (4)一张圆形纸片，至少对折( )次，就能找 2.5cm的圆后，剩余部分恰好是一个正方 到它的圆心。 形。求原长方形的面积。 2.选一选。 (1)下列各图中，有且只有一条对称轴的是 ()。 A.○B.○pc (2)一个直径为4cm的圆形印章，在一张长 素养提升练活思维·拓视野 30cm、宽18cm的长方形纸上，最多能印出 有一块直角三角形塑料板，三条边的长度分 ()个完整的图案。 别为9cm、12cm、15cm;另有一块带圆孔的正方 A.20 B.24 C.28 D.32 形塑料板，圆孔直径为7cm(如图所示)。请通 3.如图，0为圆心，A为圆上一点，请按要求完 过计算判断：这块直角三角形塑料板能从圆孔中 成下列作图： 穿过去吗？ cm 7cm (1)以点A为圆心，画一个与已知圆大小相同 的圆。 (2)画出这两个圆所组成图形的所有对称轴。 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·35· 同步练测·六年级数学（上册） 第2课时 扇形的认识 ①新知阌关练 过基础·练能力 4.下图中，每个小方格都表示边长为1cm的正 方形。 1.下列哪些图中的阴影部分是扇形？在括号里 画“√”，并标出圆心角和弧。 (1)根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 (2)在方格中画一个直径为6cm的圆，再在该圆 内画一个圆心角是60°的扇形。 2.填一填。 5.[说理题]小红说：“只要是扇形，就一定是 (1)扇形的大小与两个因素有关：一是扇形的 轴对称图形。”你同意她的说法吗？请说明 (),二是扇形的半径。 理由。 (2)从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个 最大的扇形，这个扇形的圆心角是( 半径是( )cm。 3.选一选。 (1)下列各图中的∠AOB,不属于圆心角的是 ()。 素养提升练活思维·拓视野 小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11 B.A 点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心 角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心 角会增加多少度？ D B (2)[情境题·文化传承]日晷是古代人民利用 日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制 的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别 对应子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、 亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角 的度数为( )。 A.10° B.15° C.30° D.45° ·36. 见此图标目民微信扫码稳扎稳打练出好成绩4 丛 2.(1)C(2)B 3. 4111211 98181415 64 4.（1)商不变的规律 588 8x1=11= 8/10 10 5小强：5 小军：4 4 1 7 5 因为，所以小军看书的速度更快。 素养提升练 522 3,1） 20 第2课时 一个数除以分数 新知闯关练 1(136日 18(2)36) 5362 90 2.(①)46129百3小于等于大于 (2)><<>(3)c<d<b<a 4 3.(1)×25×号3 4.7-41216 5 33 (2)×合0合冬号 14 4.(1)D(2)B(3)A(4)C 5.10号 27 6922 6.(1)商不变 8 9 8 1(6名品干瓦时)(2)名号 6i210(km） 素养提升练 1结 2027 阶段素养培优练（分数除法第1~2课时） -128写 倒数2.6425 6 3.>=<>4. 3283, 5.4÷ 3 73 74=286.832 二、1.A2.D3.B4.A 12”94 三、1252232 16 11 四、1./ 2.按照聪聪的思路： 8分7-37-官列(9=521 按照明明的思路： 3 2=25÷(7×3)= 25 2 (任选一种即可) 4 五、1.112÷。=84（棵） 3 2兮品4（小时） 3. 24(t) 2r天) 16 4.48÷2=24(人)1-7=7 “丰收组”：24：=28（人） “勤耕组”：48-28=20（人） 第3课时利用单位“1”解决问题 新知闯关练 1.(1)B(2)D 2. 3.(1)三 (2)示例：我最喜欢小强同学的解法。 思路：8÷2=4（天）表示甲队单独铺设这段管道的一 半所需的时间，12：2=6（天）表示乙队单独铺设这段 管道的一半所需的时间。因此，两队合作的时间应 在4天和6天之间。 41-(0动67分020天) 素养提升练 因为2个餐将和4个虾兵1天可打扫龙宫的0，所以 将人数同时扩大到原来的4倍（即8个蟹将和16个 虾兵)，1天可打扫龙宫的品4=号。又知8个餐将 和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，所以1个 虾兵的工作效率为？小：(16-10)0进一步 推知，1个堡将份工作效率为010：8= 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： 1212(个) 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： 1动0个 19 所需蟹将的数量比虾兵少：30-12=18（个）》 3.(1)(109+150+161+100+130)÷5=130(次) 单元知识梳理 (2)-21+20+31-300 倒数的认识110 素养提升练 一个数除以分数倒数 (1)-2.3~4.8-2.8~3.8(2)略 单元素养培优练 四圆 一1.3 55 39 2. 1 6 8 3.<>< 1.圆和扇形的认识 第1课时圆的认识 4.12 1 15 1127 2 5.212 6. 新知闯关练 205 二、1.C2.D3.C4.C 1.(1)圆心大小(2)2倍 三1.221691273 7(34(42 2 3 52564 210 2. 9 8 2.(1)B(2)C 3. 四、1. 9.3 =6(天) 10'20 4动 1 2 2. X8= 2020 5 4 3.(1)②④300×5=240（本） 4.围成圆形的方案更合理。理由：套圈游戏公平的前 提是所有参与者到目标的距离相等。将锥形桶放在圆 (2)①③ =240(本) 2 160÷ 心，12人站在圆周上任意位置，到目标的距离完全相 同，游戏公平。而正方形无法让站在边上的12人到中 4(1 =15(天) 心目标的距离相等，必然有远近差异，游戏不公平。 5.原长方形的宽：2.5×4=10(cm) 750(42 =6000(m) 原长方形的长：10+2.5×2=15(cm) 原长方形的面积：15×10=150(cm2) 5.5-》-写}》=1o24) 素养提升练 直角三角形斜边上的高：12×9÷15=7.2(cm) 生活中的负数 因为7.2>7，所以这块直角三角形塑料板不能从圆孔 第1课时寻找负数 认识负数 中穿过去。 新知闯关练 第2课时扇形的认识 7 1.正数：6.52、6、g17.4+3.7 新知闯关练 负数：-9、-19.-5行01 2.(1)左0(2)正一百五十-110 3.(1)B(2)C 4.-4135 5.(1) ℃ 9℃ ℃ 9℃ 30 30 30「 30 20- 2 20 20 (√) 10 10 10- 10 0 2.(1)圆心角(2)90°8 10 -10- _10- -10 -20 3.(1)C(2)C -20 -220 -20 -30 -300 -30 -30L 4. (0℃) 20℃(-20℃) -10℃ (2)20℃0℃-10℃-20℃ 素养提升练 (1)1m (2) B →东 5.同意小红的说法。理由：因为任意一个扇形，沿过 0 圆心且平分圆心角的直线对折后，两边都能完全重 第2课时应用负数小讲堂 合，所以扇形一定是轴对称图形。 新知闯关练 素养提升练 1.(1)A(2)D 从上午9点半到上午11点，经过的时间是1小时30 2.(1)175310(2)节余135 分。因为时针每小时转动30°，所以这段时间里时针 120 转动所形成的圆心角是30+30×恐45。如果课程 15 延长15分钟，那么时针再转动30°×=7.5°，即这个 60 圆心角会增加7.5°。 2.圆的周长 第1课时圆的周长的计算方法 新知闯关练 1.(1)3(2)） 01cm2345673 (在6.28cm附近即可) 2.(1)8(2)3.14(3)39.42 3.(1)C(2)B(3)B 4.(1)2×3.14×5=31.4(dm) （(2)3.14×4=12.56(cm) 素养提升练 同意李红的说法。理由：设大圆的直径为d山，3个小圆 的直径分别为d,、d2、d,则大圆的周长为d,3个小 圆的周长之和为πd,+Td2+Td3,即π(d1+d2+d)。根 据已知条件，d=d1+d2+d3。因此，Td=π(d1+d2+d3), 即大圆的周长与3个小圆的周长之和一样长。 第2课时圆的周长的实际应用 新知闯关练 1.(1)11.304(2)56.52(3)6.28 2.(1)C(2)B(3)A 3.3.14×12×6=226.08(cm) 226.08÷(3.14×6)=12(周) 4.③④70cm=0.7m 3.14×0.7×100×10=2198(m) 素养提升练 捆法一：3.14×12+12×6=109.68(cm) 捆法二：3.14×12+12×4=85.68(cm) 因为109.68>85.68，所以捆法二所用的绳子更短。 3.圆的面积 第1课时圆的面积公式的推导与应用 1.(1)50.24(2)127.17 2.(1)B(2)A 3.(1)3.14×82=200.96(cm2) (2)3.14×(7÷2)2=38.465(cm2) 4.3.14×(2÷2)2=3.14(m2)100×3.14=314(mL) 5.3.14×(12÷2)2=113.04(cm2) 3.14×(9÷2)2+3.14×(6÷2)2=91.845(cm2) 因为113.04>91.845，所以这个建议不划算。 素养提升练 观察题图可知，梯形的周长等于2个圆的周长加上 4条半径的长。因此，圆的半径为71.4÷(3.14+4)= 10(cm),圆的面积为3.14×102=314(cm2)。 第2课时圆环的面积 新知闯关练 1.(1)103.62(2)65.94 2.(1)C(2)C 3.(1)10 8 7 6 0123456789101112 (2)3.14×(4÷2)2-3.14×12=9.42(cm2) 4.(1)3.14×(10÷2)2-3.14×(6÷2)2=50.24(cm2) (2)3.14×82-3.14×(8÷2)2=150.72(dm2) 5.(1)5 (2)玉璧中“肉”的面积： 3÷2=1.5(cm)6+1.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-1.52)=169.56(cm2) 玉环中“肉”的面积： 5÷2=2.5(cm)5+2.5=7.5(cm) 3.14×(7.52-2.52)=157(cm2) 素养提升练 观察题图可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积 减去小正方形的面积，即R-2。因此，圆环的面积为 π(R2-r2)=3.14×25=78.5(cm2)。 第3课时与圆有关阴影部分面积的计算 新知闯关练 1.(1)157(2)6.88 2.(1)B(2)B 3(ax3.142+分×3222=4.14(em) (2)×670x4 3.14x4-1 4 ×(7-4)x4=7.4(cm2) 44243142-28.14w灯4-2)212=3.28(m) 2 5.方案A:(2+8+2)÷2=6(m)8÷2=4(m) 2×3.14x(6-42)=31.4(m2) 1 方案B:2×3.14×(12÷2)2-2x3.14×22=31.4(m2) 因为31.4=31.4，所以不同意奇奇的观点。 素养提升练 观察题图可知，半圆的面积等于阴影部分I、空白部 分Ⅲ的面积之和，三角形ABC的面积等于阴影部分 Ⅱ、空白部分Ⅲ的面积之和。而阴影部分I的面积 比阴影部分Ⅱ的面积大7cm2,即半圆的面积比三角 形ABC的面积大7cm2。根据已知条件，半圆的面积 为2X3.14x(20=2)2=157(cm2),则三角形4BC的面 积为157-7=150(cm2)。因为三角形ABC是直角三角 形，AB、BC是两条直角边，且AB=20cm,所以根据面 积公式，BC=150×2÷20=15(cm)。 (2)10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) 第4时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 10×10-21.5×2=57(cm2) 新知闯关练 1 五、1.(60+65.6)×，×60=628(m) 1.(1)20.86(2)①12.56②18 12 2.(1)B(2)D 628÷3.14=200(m) 3.3.14×(10÷2)2-3×3=69.5(mm2) 2.周长：3.14×6=18.84(m) 4()16-12m）16x1.2=1.92(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2) 3.10÷2=5(m)5+2=7(m) (2)1.6×1.6=2.56(m2)2.56×3÷2=3.84(m2) 3.14×(72-52)=75.36(m2) 素养提升练 覆盖不到的面积：2×2-3.14×(2÷2)2=0.86(cm2) 4.3.14×1822×18×18×4=369.36(cm2》 覆盖的最大面积：10×10-0.86=99.14(cm2) 1 *利用圆设计图案 5.4×2×3.14×20=31.4(m) 新知闯关练 1 -×2×3.14×(20-8)=18.84(m) 1.(1)41(2)81 2.略3.略 4.(1)示例 cm 4×2×3.14×(20-8-8)=6.28(m) cm 31.4+18.84+6.28=56.52(m) 探究性作业：圆的面积的应用（选做） 【活动一】 我的发现：正比反比 (2)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 素养提升练 1423 示例： 3.通信卫星采用窄波束，能量集中、信号强，适用于点 对点通信；广播卫星采用宽波束，覆盖范围广，虽然能 量密度较低，但能满足大众接收需求。 【活动二】 我的发现：大小大 1.如果两台雷达的圆心距d=35m,两圆有重叠。此时， 逐梦星航 总覆盖面积比2512m2小。 单元知识梳理 2.圆心距应选择接近40m。理由：圆心距越大，重叠 圆的认识2 1 2 无数 面积越小。当圆心距接近直径40m时，重叠面积趋 近于0，同时仍保留极小的重叠，这样既能保证无盲 扇形的认识圆心角 区，又可避免运算资源浪费。 圆的面积4r2-Tr2r2-2r2 3.单个圆面积为3.14×202=1256(m2),要求重叠面积 单元素养培优练 -、1.1无数2.18.8437.683.90°10.71 为其4，即1256×-314(m)。根据题表数据，当d= 4.18.8428.26 20m时，重叠面积约为2512-2021=491(m2)。因为 二、1.C2.B3.B4.A 314<491,且圆心距越大，重叠面积越小，所以圆心距d 三、1.略 应大于20m。 2. 体育中的数学 1课时 新知闯关练 1.根据评分规则，应去掉一个9.5分和一个8.5分。 因此，该运动员的最终得分是(9.0+9.5+9.5+9.0+9. 四、1.(1)2×3.14×6=37.68(dm) 5)÷5=9.3(分)。 (2)3.14×4+4×2=20.56(cm) 2.第一阶段（单循环赛）：每个小组有16÷4=4（支） 2.(07×3.14x162=20.96(m） 队伍，组内需要进行4×(4-1)÷2=6（场）比赛，4个小 组一共需要进行6×4=24（场）比赛； 122