暑假预习课：小数乘法（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

第三讲 小数乘法小数乘法 知识精讲 列竖式计算小数乘法，先把小数末位对齐，将两个因数都看成整数，算出整数乘积，然后看两个因数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右边起向左移动几位. 如果积中的小数位数不够，就在前面添0补足. 如果小数末尾有0，就把小数末尾的0省去. 例如： 计算，可以先算出，两个因数一共有三位小数，乘积就是1.824. 计算，可以先算出，两个因数一共有三位小数，乘积就是. 计算，可以先算出，两个因数一共有两位小数，在中省去小数部分末尾的0，得到9.5. 列竖式计算。例题1 3.25×40＝          0.25×4.2＝          5.02×4.8≈（得数保留两位小数） 列竖式计算。练习1 5.8×2.4＝    8.02×3.5＝    0.58×0.6＝ 列式计算。例题2 比4.8的2.5倍多3.28的数是多少？ 列式计算。练习2 8.52减去2个2.6的积比7.1小多少？ 知识精讲 积的变化规律有这样几点： 1、积不变性质：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数(0除外)，积不变； 2、一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积也扩大到原来的几倍； 3、一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，那么积也缩小到原来的几分之几. 例如：已知，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，那么算式变成，最后的积不变. 两个因数的积是13.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，那么积变成了( )。例题3 两个因数的积是46.25，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数除以100，积是( )。练习3 知识精讲 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数. 这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数. 比如算式的积是3.171. 如果保留一位小数(精确到十分位)，那么就看百分位上的数字，由于百分位的数字是7，7>5，所以最后的近似数是3.2；如果保留两位小数(精确到百分位)，那么就要看千分位上的数字，由于千分位的数字是1，1<5，最后的近似数是3.17. 为参加甘蔗节，爸爸给汽车加油，92号汽油价格是7.95元/升，95号汽油价格是8.56元/升，他加了39升92号汽油。350元够吗？例题4 随着电池技术的快速发展，越来越多的家庭选择了新能源汽车。家用充电一般分为“峰电”和“谷电”，路桥区的峰电价为0.568元/千瓦时，谷电价为0.288元/千瓦时。小明家的新能源汽车在谷电时段进行充电，本周总用电量为56千瓦时。本周充电的电费是多少元？（结果保留两位小数）练习4 思维拓展 1、为方便市民停车，某市各区增加了路边停车位，并实行道路停车占道费收费标准，其中小型车（包含小轿车）收费标准如下： 白天【7：00－19：00】 0－1小时 0.5元/15分钟 第一小时后 0.75元/15分钟 夜间【19：00（不含）－次日7：00】 1元/2小时 （1）爸爸的车在车位上停了多长时间？ （2）依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费多少元？ 2、已知，。 （1）a×b的积是（    ）位小数。 （2）你能求出a×b的积吗？试着算一算。 跟踪训练 1．列竖式计算。 4.25×1.8＝        10.5×1.02＝        3.84×2.6＝ 2．列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 3．计算5.7×1.8＋1.2时，要先算( )，再算( )，结果是( )。 4．某超市所有牙膏买3个送1个，有一种牙膏5.6元，李奶奶买了12个，一共花了( )元。 5．聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合( )公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是( )米，面积是( )平方米。 6．一个算式的积是0.36，如果两个因数同时乘上10，积是( )。 7．两个因数的积是17.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2.3倍，那么积是( )。 8．501班吴老师和副班主任、生活老师一起带着35名同学去杭州宋城研学，宋城门票成人票每张298.8元，儿童票198元，吴老师带8000元钱，买门票够吗？ 9．只要电源插头没有拔掉，电视机即使在关机状态下也消耗电，每小时会耗电0.008千瓦时。一台电视机的电源插头没有拔掉，这一天待机了11.5小时，这一天约浪费多少千瓦时电？（得数保留一位小数） 10．下面是某市的出租车的计价收费标准，东东从家乘出租车到距离约8.3千米的博物馆去参观，到达时应付多少车费？ 计价收费标准 1千米以内（含1千米） 6元 超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.6元/千米 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲 小数乘法小数乘法 列竖式计算。例题1 3.25×40＝          0.25×4.2＝          5.02×4.8≈（得数保留两位小数） 【答案】130；1.05；24.10 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 最后一个算式的得数要保留两位小数，就看积的小数点后第三位，如果第三位小于5，就舍去后面的数，如果第三位大于5，就向百分位进1。 【详解】3.25×40＝130             0.25×4.2＝1.05               5.02×4.8≈24.10                       列竖式计算。练习1 5.8×2.4＝    8.02×3.5＝    0.58×0.6＝ 【答案】13.92；28.07；0.348 【分析】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                                                      列式计算。例题2 比4.8的2.5倍多3.28的数是多少？ 【答案】4.8×2.5＋3.28＝15.28 【分析】计算比4.8的2.5倍多3.28的数是多少，首先算乘法（求倍数），再算加法（求比这个数多多少的数），遵循先乘除后加减的运算顺序。 【详解】4.8×2.5＋3.28 ＝12＋3.28 ＝15.28 列式计算。练习2 8.52减去2个2.6的积比7.1小多少？ 【答案】7.1－（8.52－2.6×2）＝3.78 【分析】先算2个2.6的积用乘法，再算8.52减去这个积，最后用7.1减去刚才算的差，因此要先算前两步，应加上括号。 【详解】7.1－（8.52－2.6×2） ＝7.1－（8.52－5.2） ＝7.1－3.32 ＝3.78 8.52减去2个2.6的积比7.1小3.78。 两个因数的积是13.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，那么积变成了( )。例题3 【答案】69 【分析】积的变化规律：在乘法中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】13.8×5＝69 所以，两个因数的积是13.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，那么积变成了69。 两个因数的积是46.25，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数除以100，积是( )。练习3 【答案】4.625 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘或除以同一个数。 已知两个因数的乘积是46.25，当一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积也会扩大到原来的10倍，积变为46.25乘10等于462.5。 在得到积为462.5的基础上，另一个因数除以100，第一个因数不变，根据积的变化规律，积也会除以100，那么最终的积为462.5除以100，积为4.625。 【详解】根据积的变化规律可知： 46.25×10÷100 ＝462.5÷100 ＝4.625 积是4.625。 【点睛】这道题考查积的变化规律的应用。 为参加甘蔗节，爸爸给汽车加油，92号汽油价格是7.95元/升，95号汽油价格是8.56元/升，他加了39升92号汽油。350元够吗？例题4 【答案】够 【分析】先估算出39升92号汽油一共多少钱，再和350元比较。 【详解】7.95×39＝310.05（元） 310.05＜350，够。 答：他加了39升92号汽油，350元够。 随着电池技术的快速发展，越来越多的家庭选择了新能源汽车。家用充电一般分为“峰电”和“谷电”，路桥区的峰电价为0.568元/千瓦时，谷电价为0.288元/千瓦时。小明家的新能源汽车在谷电时段进行充电，本周总用电量为56千瓦时。本周充电的电费是多少元？（结果保留两位小数）练习4 【答案】16.13元 【分析】分析题目，根据总价＝单价×数量用小明家本周的总用电量乘谷电的单价，再根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】56×0.288≈16.13（元） 答：本周充电的电费是16.13元。 思维拓展 1、为方便市民停车，某市各区增加了路边停车位，并实行道路停车占道费收费标准，其中小型车（包含小轿车）收费标准如下： 白天【7：00－19：00】 0－1小时 0.5元/15分钟 第一小时后 0.75元/15分钟 夜间【19：00（不含）－次日7：00】 1元/2小时 （1）爸爸的车在车位上停了多长时间？ （2）依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费多少元？ 【答案】（1）1小时30分钟； （2）3.5元 【分析】（1）通过结束时间减去开始时间来计算停车时长； （2）根据收费标准，分“0－1小时”和“第一小时后”两个阶段分别计算费用，再求和算出总停车费用。 【详解】（1）16时－14时30分＝1小时30分 答：爸爸的车在车位上停了1小时30分。 （2）1小时＝60分钟 1小时30分＝90分钟 90分钟－60分钟＝30分钟 0－1小时停车费： 60÷15×0.5 ＝4×0.5 ＝2（元） 第一小时后停车费： 30÷15×0.75 ＝2×0.75 ＝1.5（元） 总停车费： 2＋1.5 ＝3.5（元） 答：依据这样的收费标准，爸爸需要交停车费3.5元。 【点睛】分段计费，要先算出不同阶段的费用，再求和算出总共的费用。 2、已知，。 （1）a×b的积是（    ）位小数。 （2）你能求出a×b的积吗？试着算一算。 【答案】 （1）22位 （2）0.0000000000000000000045 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】（1）a的小数部分是10个0后跟9，共11位小数；b的小数部分是10个0后跟5，同样共11位小数。根据小数乘法法则，积的小数位数为11＋11＝22位。 （2）10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（位） 即小数点后有22位，其中前20位为0，后两位为45，结果为0.0000000000000000000045。 【点睛】本题考查小数乘法，注意小数的转化。 跟踪训练 1．列竖式计算。 4.25×1.8＝        10.5×1.02＝        3.84×2.6＝ 【答案】7.65；10.71；9.984 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】4.25×1.8＝7.65    10.5×1.02＝10.71    3.84×2.6＝9.984                     2．列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【答案】247；11.76；0.0672 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。 【详解】6.5×38＝247                      0.49×24＝11.76                             0.42×0.16＝0.0672                                                     3．计算5.7×1.8＋1.2时，要先算( )，再算( )，结果是( )。 【答案】 乘法 加法 11.46 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】根据分析可知，计算5.7×1.8＋1.2时，要先算乘法，再算加法，结果是11.46； 5.7×1.8＋1.2 ＝10.26＋1.2 ＝11.46 4．某超市所有牙膏买3个送1个，有一种牙膏5.6元，李奶奶买了12个，一共花了( )元。 【答案】50.4 【分析】根据题意，买3个送1个，即花费3个牙膏的价钱可以得到（3＋1）个牙膏。题中李奶奶买了12个，用除法算出12个牙膏里面有几组“买3送1”，可得买了3组3个牙膏（即9个牙膏）送3个牙膏，数量单价＝总价，只要求出9个牙膏的总价即可。 【详解】 （组） （元） 李奶奶买了12个，一共花了50.4元。 5．聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合( )公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 0.035 6.4 1.92 【分析】1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位要除以进率。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】350÷10000＝0.035 （2.4＋0.8）×2 ＝3.2×2 ＝6.4（米） 2.4×0.8＝1.92（平方米） 聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合0.035公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是6.4米，面积是1.92平方米。 6．一个算式的积是0.36，如果两个因数同时乘上10，积是( )。 【答案】36 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以这个数；据此解答。 【详解】0.36×10×10 ＝3.6 ＝36 一个算式的积是0.36，如果两个因数同时乘上10，积是36。 7．两个因数的积是17.8，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2.3倍，那么积是( )。 【答案】40.94 【分析】已知两个因数的积是17.8，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2.3倍，根据积的变化规律，那么积也应扩大到原来的2.3倍，即17.8×2.3＝40.94。 【详解】17.8×2.3＝40.94 积是40.94。 8．501班吴老师和副班主任、生活老师一起带着35名同学去杭州宋城研学，宋城门票成人票每张298.8元，儿童票198元，吴老师带8000元钱，买门票够吗？ 【答案】够 【分析】吴老师和副班主任、生活老师共3名成人，用3乘298.8，求出3张成人票的价钱，可以把298.8看作300，求出成人票的总价钱少于3×300＝900元；用35乘198，求出35名儿童票的价钱，可以把198看作200，求出儿童票总价钱少于35×200＝7000元；最后用900＋7000＝7900元，求得总票价少于7900，与8000元比较大小即可解答。 【详解】3×298.8≈3×300＝900（元） 298.8＜300，所以实际成人总票价比900元少。 35×198≈35×200＝7000（元） 198＜200，所以实际学生总票价比7000元少。 7000＋900＝7900（元） 即成人和学生总票价比7900元少。 7900＜8000，所以足够。 答：吴老师带8000元钱，买门票够。 9．只要电源插头没有拔掉，电视机即使在关机状态下也消耗电，每小时会耗电0.008千瓦时。一台电视机的电源插头没有拔掉，这一天待机了11.5小时，这一天约浪费多少千瓦时电？（得数保留一位小数） 【答案】0.1（千瓦时） 【分析】根据“总量＝单位量×数量”，用每小时耗电量乘待机的时间就等于总的耗电量。 结果需要保留一位小数，则需看小数点百分位数字，根据“四舍五入”原则，当数值大于等于5时，向十分位进1，再舍去百分位及之后的所有数字；当数值小于5时，直接舍去百分位及之后的所有数字，十分位数字保持不变。 【详解】总耗电量：0.008×11.5＝0.092（千瓦时） 保留一位小数：0.092≈0.1 答：这一天约浪费0.1千瓦时电。 10．下面是某市的出租车的计价收费标准，东东从家乘出租车到距离约8.3千米的博物馆去参观，到达时应付多少车费？ 计价收费标准 1千米以内（含1千米） 6元 超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.6元/千米 【答案】18.8元 【分析】根据题意，车费由两部分组成，一部分为1千米以内（含1千米）的费用，也就是起步价，为6元，另一部分是超过1千米的部分，这部分计费标准为每千米1.6元，且不足1千米按1千米计算。先用求出超过1千米的路程，并用“进一法”取整，再根据总价＝单价×数量求出超过1千米部分的费用，最后将起步价和超过的费用相加求出应付的车费。 【详解】（千米） 7.3千米≈8千米 应付车费： （元） 答：到达时应付18.8元车费。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $