专题03 用字母表示数和数量关系（解决问题讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过考点梳理系统构建“用字母表示数和数量关系”知识体系，以框架图呈现5大考点逻辑，用表格归纳运算定律、图形公式等核心内容，清晰标注易错点如a²与2a的区别，凸显知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与情境化题型创新，如“快递收费计算”“摆房子用小棒规律”等题培养模型意识与推理能力。提供化简通用公式ax±bx=(a±b)x等方法指导，夯实基础题助学生掌握概念，培优题提升思维，支持教师精准教学与学生自主复习。

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题03：用字母表示数和数量关系 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：用字母表示数、数量关系 1．核心思路：文字描述数量关系，要求用含字母式子代替文字；已知一个量用字母表示，写出另一个量的表达式。用字母代表未知量、可变量，把文字“谁加谁、谁乘谁”转化成简洁代数式，直观体现两个量之间不变的数量逻辑。 2．方法技巧 （1）梳理文字等量关系：单价×数量=总价、速度×时间=路程等； （2）数字与字母相乘：数字写前面，省略乘号，如3×a=3a； （3）字母与字母相乘直接简写：a×b=ab； 【易错点】 （1）数字在前、字母在后：3×a写作3a，不能a3； （2）1与字母相乘省略1：1×x直接写x； （3）加减式子带单位要加括号：（x+5）米； （4）除法不写 ÷，写成分数形式； （5）字母只表示数，不自带单位。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 1．核心思路：把四则运算规律、平面图形周长面积规则，用标准化字母简写，方便通用计算。 2．方法技巧 （1）运算定律：运算定律：抓住交换、结合、分配特征简写； （2）图形公式：区分周长、面积字母含义，熟记长方形、正方形通用式； （3）做题可直接套用字母公式，不用重复写文字关系。 3．运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4．平面图形公式 长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a2 【易错点】 （1）a2表示a×a，和2a=2×a意义完全不同； （2）乘号可省略，加、减、除符号不能省略。 考点03：含有字母式子的化简与求值 1．核心思路 （1）化简：相同字母的项合并，依据乘法分配律； （2）求值：把字母替换成给定数字，还原运算符号计算出具体得数。 2．方法技巧 （1）化简：只合并同类项（字母完全相同），系数相加减，字母保留； （2）求值步骤：①写原式；②代入数字（数字相乘补回乘号）；③分步计算； （3）有平方、括号优先算平方、括号内。 （4）化简通用公式ax±bx=(a±b)x。 【易错点】 （1）代入数字时，数字相乘必须写×，不能省略； （2）不同类字母不能合并； （3）求值结果不带字母，是具体数字。 考点04：用含有字母的式子表示规律 1．核心思路：图形摆放、点阵、小棒搭图形、数列递增递减找通用规律；如摆三角形、正方形需要小棒根数，求摆先列举前几组数据，观察不变量、每次增加的固定数量，推出通用字母表达式。 2．方法技巧 （1）列表写出1个、2个、3个对应数量； （2）找出固定不变数、每次增加的相同数； （3）规律结构：总数量=每次增加量×字母n+固定余数； （4）代入n验证前几组，检验式子是否正确。 3．通用规律模型 基础递增规律：an+b（a每次增加数量，b固定常数） 【易错点】 （1）n代表序数，只能取1、2、3……正整数； （2）写出式子后必须带回题目数字验算，避免规律找反； （3）区分“增加几”和“倍数关系”两种规律。 考点05：等式的性质 1．核心思路：根据题目数量关系列出含未知数x的等式，利用等式性质解方程，求出未知量（总价、边长、速度、数量等应用题）。等式左右两边完全相等，等式两边同时做相同运算（加减同一个数、乘除同一个不为0的数），等式仍然成立，逐步化简单独求出x。 2．方法技巧 （1）等式性质1：两边同时加/减同一个数，等式不变； （2）等式性质2：两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式不变； （3）目标：把左边化简为单独x，右边算出数值； （4）解完代入原式检验左右是否相等。 3．等式变形通用公式 （1）若x+a=b，则x=b−a； （2）若x−a=b，则x=b+a； （3）若ax=b，则x=b÷a（a≠0）； （4）若x÷a=b，则x=ab。 【易错点】 （1）等式两边必须同步运算，不能只算一边； （2）除数不能为0； （3）求未知数时每一步等号对齐； （4）应用题解出x后，完整写答句。 考点 01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，白糖罂荔枝今年每斤（ ）元；桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，桂味荔枝今年每斤（ ）元。 【答案】 a＋6 4a 【分析】妃子笑每斤是a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，求比一个数多几的数用加法； 桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，求一个数的几倍是多少用乘法，数字和字母相乘时，数字写在前面，字母写在后面，省略乘号。 【详解】妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，所以白糖罂荔枝今年每斤价格是：（a＋6）元 妃子笑荔枝今年每斤a元，桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，所以桂味荔枝今年每斤价格是：4×a＝4a（元） 【练习1】某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付（ ）元邮费。 【答案】a＋4b/4b＋a 【分析】首先判断快递重量是否超过首重，因为5千克大于1千克，所以邮费需要包含首重费用和续重费用两部分。计算续重的重量，用总重量减去首重重量，得到超过1千克的部分。 根据收费标准，首重费用为a元，续重费用为续重重量乘b元/千克，将两部分费用相加即可得到总邮费。 【详解】（千克） 首重部分需要付a元，续重部分费用：（元） 总邮费是（a＋4b）元。 【练习2】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。甲车每时行驶70km，乙车每时行驶80km，经过x时两车相遇，则70x＋80x表示（ ），80x－70x表示（ ）。 【答案】 A、B两地的距离 相遇时乙车比甲车多行驶的路程 【分析】针对，因为两车是相对开出相遇，所以两车各自行驶的路程和对应两地的总距离，由此推导该式的意义。 针对，因为两车行驶时间相同，速度不同，所以路程的差值对应相遇时两车的行驶路程差，由此推导该式的意义。 【详解】70x是甲车小时行驶的路程，是乙车小时行驶的路程；两车相对开出相遇时，总路程就是两车路程之和，因此表示A、B两地的总路程。 是乙车行驶路程减去甲车行驶路程，因此表示相遇时乙车比甲车多行驶的路程。 考点 02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】解决问题。（单位：厘米） （1）正方形甲的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 （2）长方形乙的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 （3）整个图形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】（1） a2 4a （2） ab 2b＋2a （3） a2＋ab 4a＋2b 【分析】（1）根据正方形的面积公式＝边长×边长；正方形周长＝边长×4，代入即可求解； （2）长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求解； （3）整个图形是长方形，长是（a＋b）cm，宽是acm，代入面积和周长公式即可。 【详解】（1）甲的面积：a×a＝a2（cm2） 周长：a×4＝4a（cm） 正方形甲的面积是a2平方厘米，周长是4a厘米。 （2）乙的面积：a×b＝ab（cm2） 周长：（b＋a）×2＝（2b＋2a）cm 长方形乙的面积是ab平方厘米，周长是（2b＋2a）厘米。 （3）整个图形的长：（a＋b）cm，宽：bcm 面积：（a＋b）×a＝a×a＋a×b＝（a2＋ab）cm2 周长：（a＋b＋a）×2＝（2a＋b）×2＝（4a＋2b）cm。 整个图形的面积是（a2＋ab）平方厘米，周长是（4a＋2b）厘米。 【练习1】根据运算律，在横线上填适当的数或字母。 （1）（______＋______）＋______。 （2）______＝（______＋______）×16。 【答案】（1） 7.3 2.7 （2） 16 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行填空； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行填空。 【详解】（1）分析可知，。 （2）分析可知，＝。 【练习2】两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。 【答案】6a 【分析】如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】长方形的长：a×2＝2a（厘米） 长方形的宽：a（厘米） 长方形的周长： （2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 考点 03：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 （1）买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ （2）当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 【答案】（1）元 （2）70200元 【分析】（1）总价=单价×数量，分别计算智能音箱和扫地机器人的总费用，再求和。已知智能音箱单价为元，数量136个；扫地机器人单价为元，数量78个，所以用对应单价乘数量，然后相加，列出总费用的含字母的关系式； （2）给出和的具体数值，那么将数值代入第一问得到的含字母的关系式中，计算出最终结果。 【详解】（1） （元） 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花元。 （2）当a＝78，b＝764时，一共要花的钱： （元） 答：当a＝78，b＝764时，一共要花70200元。 【练习1】高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 （1）用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。 （2）两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。 （3）当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 【答案】（1）300－v （2）300t＋vt或（300＋v）t （3）1260千米 【分析】（1）用高速列车的速度减去普通列车的速度即可； （2）根据“速度×时间＝路程”，先分别求出高速列车行驶的路程和普通列车行驶的路程，再相加；或者：先把高速列车和普通列车的速度相加，再乘行驶的时间即可； （3）根据题意，把“v＝120，t＝3”代入算式，即可求出两车一共行驶多少千米。 【详解】（1）由分析得： （300－v）千米 （2）由分析得； （300t＋vt）千米或[（300＋v）t]千米 （3）当v＝120，t＝3时，可得： （300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 【练习2】机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作t分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ （1）用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 （2）当t＝12时，这批快递一共多少件？ 【答案】（1）件 （2）408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 考点 04：用含有字母的式子表示规律 【典型例题】下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第6个图案由（ ）个基本图形组成，第个图案由（ ）个基本图形组成。 【答案】 19 / 【分析】①先对比相邻两个图案的基本图形数量，确定数量的增长规律；第1个图案数量已知是4个基本图形，且后面图案是在前面的图案上增加3个基本图形，所以可以推导第n个图案的基本图形的总个数与n的关系； ②将n＝6代入得到的第n个图案的数量表达式，计算得到第6个图案的基本图形数量。 【详解】①第1个图形：有4个基本图形； 第2个图形：有4＋3即：4＋（2－1）×3个基本图形； …… 第n个图形的基本图形个数是： ②第6个图形基本图形的个数： （个） 所以第6个图形由19个基本图形组成，第n个图形由（1＋3n）个基本图形组成。 【练习1】小营用小棒摆房子，照下图摆下去，摆8个房子需要（ ）根小棒；31根小棒可以摆（ ）个房子。 【答案】 41 6 【分析】由图可知，摆1个小房子需要1＋5根小棒，每增加1个小房子，就会增加5根小棒，摆n个房子需要（5n＋1）根小棒，据此求出当n＝8时需要几根小棒，根据5n＋1＝31，即可求出摆了几个房子。 【详解】摆1个房子需要小棒数：（1＋5）根 摆2个房子需要小棒数：（1＋5×2）根 摆3个房子需要小棒数：（1＋5×2）根 …… 摆n个房子需要小棒数：（5n＋1）根 当n＝8时 5n＋1＝5×8＋1 ＝40＋1 ＝41 5n＋1＝31 5n＋1－1＝31－1 5n＝30 5n÷5＝30÷5 n＝6 所以摆8个房子需要41根小棒；31根小棒可以摆6个房子。 【练习2】如图，用棋子摆图案，摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用9枚棋子，摆第3个图用12枚棋子，……，按这样的规律摆下去，摆第14个图用（ ）枚棋子，摆第n个图用（ ）枚棋子。（第2个空用含n的式子表示） 【答案】 45 3＋3n 【分析】由图可知，摆第1个图用6枚棋子，6＝3＋3×1； 摆第2个图用9枚棋子，9＝3＋3×2； 摆第3个图用12枚棋子，12＝3＋3×3； 由此发现规律，摆第n个图需要的棋子数量为：（3＋3n）枚。 将n＝14代入表达式中计算出结果即可。 【详解】分析可知，摆第n个图用（3＋3n）枚棋子。 当n＝14时， 3＋3n ＝3＋3×14 ＝3＋42 ＝45 摆第14个图用45枚棋子。 考点 05：等式的性质 【典型例题】一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是（ ）。 【答案】241 【分析】已知○＋○＝□，将○＋□＋□＋5＝15中的□用2个○代替，则算式变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，进而求出○的值；再将○的值代入到△＋△＝○，即可求出△的值。据此得出那么牌照号码的后三位数。 【详解】因为○＋○＝□，那么： ○＋□＋□＋5＝15 ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 5○＋5＝15 5○＋5－5＝15－5 5○＝10 5○÷5＝10÷5 ○＝2 □＝○＋○＝2＋2＝4 ○＝△＋△，则△＝○÷2＝2÷2＝1 那么牌照号码的后三位数是241。 【练习1】甲袋有千克大米，乙袋有千克大米。如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多______千克。 【答案】12 【分析】由已知得x－6＝y＋6，根据等式的性质，等式两边同时减去y，再加上6千克，即可求出x－y的值即甲袋比乙袋多多少千克，据此填空即可。 【详解】由已知得x－6＝y＋6， 利用等式的性质得x－6－y＝y＋6－y 即x－y－6＝6， 再利用等式的性质得x－y－6＋6＝6＋6 即x－y＝12， 所以原来甲袋比乙袋多12千克。 【练习2】如图是一个男人走路时的脚印。两个相连脚后跟间的距离是他的步长，用p表示（单位：m），n表示每分钟走的步数。对于男人，公式n÷p＝140表示n和p之间的关系。张叔叔的步长是0.5米，他每分钟走（ ）步。 【答案】70 【分析】首先明确题目中给出的关系公式：n÷p ＝ 140，其中n表示每分钟走的步数（未知），p表示步长（已知为0.5米）。 思考过程：要计算n，需根据等式的基本性质对公式进行变形——等式两边同时乘p，可得n ＝ 140×p，再将已知的p ＝ 0.5代入变形后的公式，即可求出n。    【详解】根据公式n÷p＝140， 变形得n＝140×p。 将p ＝ 0.5代入：n＝140×0.5＝70， 故张叔叔每分钟走70步。 夯实基础 1．小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（     ）岁。 A．b－a B．a－b C．b－a＋m D．b－a－m 【答案】A 【分析】两个人的年龄差固定不变，不会随时间变化而改变，直接计算今年的年龄差即可。 【详解】m年后爸爸比小芳大（b－a）岁。 2．爸爸今年X岁，妈妈今年X－4岁，20年后，他们相差（         ）岁。 A．20 B．24 C．4 【答案】C 【分析】两个人的年龄差是永远不变的，今年爸爸和妈妈的年龄差是X－（X－4），20年后两人的年龄都同时增加了20岁，年龄差不会发生改变。 【详解】今年两人的年龄差： ＝4（岁） 年龄差固定不变，因此20年后他们仍相差4岁。 3．杨树有400棵，比柳树的2倍少35棵，下面等量关系式符合题意的是（     ）。 A．柳树棵数×2－35棵＝杨树棵数 B．杨树棵数－35棵＝柳树棵数×2 C．杨树棵数＋2－35棵＝柳树棵数 【答案】A 【分析】由题意可知，杨树有400棵，比柳树的2倍少35棵，求一个数的几倍是多少用乘法计算，少多少棵用减法，柳树棵数乘2再减去35棵，即可得到杨树的棵数，据此解答。 【详解】根据分析： 柳树棵数×2－35棵＝杨树棵数，所以A选项符合题意。 4．亮亮家离学校850米，他从家去学校，每分钟走a米，4分钟后离学校还有（     ）米。 A．850－4a B．850－a C．4a 【答案】A 【分析】根据路程＝速度×时间，用他每分钟走的米数乘4，即可得出4分钟走的米数；再用从家到学校的米数减走的米数，即可得解。 【详解】850－a×4＝（850－4a）米 4分钟后离学校还有（850－4a）米。 5．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以用（     ）来表示。 A．10a＋b B．ab C．a＋10b 【答案】A 【分析】两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分相加即可得到这个两位数的表达式。 【详解】十位上的数字a对应的数值为10×a＝10a，个位上的数字b对应的数值为b，因此这个两位数可表示为10a＋b。 6．妈妈买了3千克苹果，每千克x元，付给售货员50元，应找回（     ）元。 A．3x B．50－3x C．50＋3x 【答案】B 【分析】先计算买苹果花的总钱数，再用付给售货员的总钱数减去花掉的钱，即可得到应找回的钱数。 【详解】元 7．男生有x人，女生是男生的3倍多1人，女生有（     ）人。 A．3x＋1 B．3x－1 C．（x－1）÷3 【答案】A 【分析】根据乘法和加法的意义，3倍表示为“×3”，多1人表示为“＋1” 已知男生人数为人，根据“女生是男生的3倍多1人”这一数量关系列出含有字母的式子。根据含有字母的式子的书写规范，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】女生人数＝男生人数×3＋1 将男生人数代入关系式： 8．修路队x天修4.4km的公路，平均每天修（ ）km。 【答案】4.4÷x 【分析】用修的路4.4km除以修的天数x天，即可求得平均每天修的路程。 【详解】4.4÷x 因此，修路队x天修4.4km的公路，平均每天修（4.4÷x）km。 9．一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 4a−4 a2－2a 【分析】宽比长短2厘米，用长－2。求出长方形的宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】宽：（a－2）厘米 周长：（a＋a－2）×2 ＝（2a－2）×2 ＝（4a－4）厘米 面积：a×（a－2）＝（a2－2a）平方厘米 10．食堂共运进a千克土豆，每天用去b千克，4天后食堂还剩（ ）千克。如果a＝150，b＝15，那么食堂剩下（ ）千克土豆。 【答案】 a－4b 90 【分析】根据题意，用每天用去的质量×天数求出4天一共用去的质量，再用总质量－用去的质量即可求出剩下的质量。最后将数值代入含有字母的表达式，计算即可求出食堂剩下的土豆质量。 【详解】4天后食堂还剩（a－4b）千克。 当a＝150，b＝15时， a－4b＝150－4×15＝150－60＝90（千克） 那么食堂剩下90千克土豆。 11．甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有（ ）本书，当a＝60时，乙书架上有（ ）本书。 【答案】 【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子； 当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。 【详解】a×＋10＝（a＋10）本； 60×＋10 ＝48＋10 ＝58（本） 乙书架上有（a＋10）本书，当a＝60时，乙书架上有58本书。 12．江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是（ ）元。当＝10时，上午比下午多收入（ ）元。 【答案】 1500 【分析】用840加690求出一共售出多少张票，再乘即可求出这一天售票总收入是多少元，用840减690求出上午比下午多售出多少张票，再乘10即可求出上午比下午多收入多少元。 【详解】这一天售票总收入：（元） （元） 这一天售票总收入是元。当＝10时，上午比下午多收入1500元。 13．一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐（ ）人，如果有68人需要（ ）张桌子。 【答案】 【分析】根据题意，1张桌子坐12人，2张桌子坐20人，可以看出每增加1张桌子，座位数增加（人），由此推导出n张桌子的座位数公式。 对于68人需要的桌子数，可根据推导出的公式逆向计算，即总人数减去基础人数后再除以每张桌子增加的人数。 【详解】由分析可知，每多合并一张桌子，就多坐8人，n张桌子坐的人数可以看作：1张桌子的人数加上剩下张桌子增加的人数， 列式为： n张桌子能坐人。 当有68人时，即： 则68人需要8张桌子。 14．用100米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要丝带a米，包装10个后，还剩下（ ）米。如果a＝1.7，那么100米的丝带最多能包装（ ）个礼盒。 【答案】 100－10a 58 【分析】剩余丝带长度＝丝带总长度－用去的丝带长度，用去的丝带长度＝每个礼盒需要丝带a米×包装的数量，代入字母、数据求出剩余长度；能包装的完整礼盒数＝丝带总长÷每个礼盒所需丝带长度，注意向下取整。 【详解】还剩下：100－10×a＝（100－10a）米 因为a＝1.7 能包装的礼盒个数为：100÷1.7＝58（个）……1.4（米） 15．电影院的楼上有a排座位，每排30个座位；楼下有b排座位，每排40个座位。这个电影院共有（ ）个座位，当a＝15，b＝12时，这个电影院共有（ ）个座位。 【答案】 30a＋40b 930 【分析】根据题意可得出数量关系：楼上的每排座位数×排数＋楼下的每排座位数×排数＝电影院的座位总数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把当a＝15，b＝12代入式子中，计算出结果，即是这个电影院座位的总数。 【详解】座位总数：30×a＋40×b＝（30a＋40b）个 当a＝15，b＝12时 30a＋40b ＝30×15＋40×12 ＝450＋480 ＝930（个） 填空如下： 这个电影院共有（30a＋40b）个座位，当a＝15，b＝12时，这个电影院共有（930）个座位。 16．用载重量m吨的汽车运货，n辆这样的汽车一次运走货物（ ）吨；当m＝4.5时，n辆汽车每次运走（ ）吨货物。 【答案】 mn 4.5n 【分析】根据题意可知，求n辆这样的汽车一次运走货物的重量为：汽车的载重量×汽车的数量，即列式为m×n；当m＝4.5时，把4.5代入上述算式m×n中计算即可。 【详解】根据以上分析：m×n＝mn吨 当m＝4.5时，把4.5代入m×n算式：4.5×n＝4.5n吨 所以，n辆载重量m吨的汽车一次运走货物mn吨；当m＝4.5时，n辆汽车每次运走4.5n吨货物。 17．一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示（ ）。 【答案】中午的气温 【分析】由题意可知，中午比早晨高8℃，则中午的气温＝早晨的气温＋8℃，早晨的气温是b℃，那么b＋8表示中午的气温，据此解答。 【详解】分析可知，一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示中午的气温。 18．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的周长C是（ ）厘米。 【答案】 【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答； ②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答； ③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。 【详解】①空白部分的面积（平方厘米） ②涂色部分的面积（平方厘米） ③涂色部分的周长（厘米） 因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。 培优拔高 19．如图，边长分别为a、b的两个正方形重叠。【（1）（2）（3）都请用含字母的算式表示】。 （1）图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积是：（ ）。 （2）图①阴影部分沿虚线裁剪转换成图②长方形后。这个长方形的面积是（ ）。 （3）根据上面两图关系，补充等式：a2－b2＝（ ）。 （4）根据上述规律对下面算式进行简算：1552－1452＝（ ）。 【答案】（1）a2－b2 （2）（a＋b）（a－b） （3）（a＋b）（a－b） （4）3000 【分析】（1）图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积可以用大正方形面积减去小正方形面积计算。大正方形面积为a2，小正方形面积为b2。 （2）图②长方形由图①阴影部分沿虚线裁剪转换成的，所以长为（a＋b），宽为（a－b），再根据长方形面积＝长×宽进行计算。 （3）因为图②长方形是由图①阴影部分转换而来，所以图①阴影部分的面积和图②长方形面积相等。 （4）根据问题（3）得出的结论进行简算即可。 【详解】（1）大正方形面积为a2，小正方形面积为b2。 所以，阴影部分的面积为：a2－b2 （2）长方形的长为（a＋b），宽为（a－b）。 所以长方形的面积为（a＋b）（a－b）。 （3）因为图②长方形是由图①阴影部分沿虚线裁剪转换成的。 所以，a2－b2＝（a＋b）（a－b） （4）根据分析： 1552－1452 ＝（155＋145）×（155－145） ＝300×10 ＝3000 所以，1552－1452＝3000 20．徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个， （1）用含有字母的式子表示师傅每小时加工多少个零件。 （2）当n＝25时，师傅每小时加工出多少个零件？ 【答案】（1）个； （2）59个 【分析】（1）根据题意可知：徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个，用徒弟每小时加工零件个数乘3，再减去16，即可求出师傅每小时加工零件个数。 （2）把n＝25代入式子计算。 【详解】（1）个 用含有字母的式子表示师傅每小时加工个零件。 （2）当n＝25时， ＝59 答：师傅每小时加工出59个零件。 21．小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 【答案】（1）吨 （2）300吨 【分析】（1）今年小青家平均每月用水吨数＝去年平均每月用水吨数－b，今年共用水吨数＝今年平均每月用水吨数×12，依此即可求解。 （2）将a＝30，b＝5带入（1）中的字母表达式中，进行计算即可解此题。 【详解】（1）（a－b）×12 ＝12（a－b）吨 答：小青家今年一共用水12（a－b）吨。 （2）12×（30－5） ＝12×25 ＝300（吨） 答：小青家今年一共用水300吨。 22．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了2小时，下午行驶了200千米。 （1）这辆汽车一共行驶了多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝70时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）（2a＋200）千米 （2）340千米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，先求出上午行驶的路程；再加上下午行驶的200千米，即可用含有字母的式子表示这辆汽车一共行驶的路程。 （2）将a＝70代入（1）中求出的含有字母的式子，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）上午行驶的路程：2×a＝2a（千米） 一共行驶的路程：（2a＋200）千米 答：这辆汽车一共行驶了（2a＋200）千米。 （2）把a＝70，代入2a＋200中，可得： 2a＋200 ＝2×70＋200 ＝140＋200 ＝340（千米） 答：这辆汽车一共行驶了340千米。 23．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【答案】（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 24．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？    【答案】14张 【分析】根据图示，一张桌子可以坐4×1＋2＝6（人），两张桌子可以坐4×2＋2＝10（人）……，n张桌子可以坐（4n＋2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。 【详解】（58－2）÷4 ＝56÷4 ＝14（张） 答：接待58人需要准备14张桌子。 25．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 【答案】（1）17 （2）3n＋2； 规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。 （2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。 【详解】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为： 11＋3＋3＝17（个） （2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2； 第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2； 第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2； …… 第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。 规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 思维拓展 26．观察下面两道题，并解答后面的问题。 小学 初中 例1 按这样的规律排列下去，第10个数是多少？ 作答：第1个数是1 第2个数是1＋2＝3 第3个数是1＋2＋3＝6 第4个数是1＋2＋3＋4＝10 … 第10个数是 （写等式） 例2 如下图所示，每条“边”（包括两个顶点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5时，S是多少？ 作答：一共有3条边，每条边有2个顶点，共有3×2（个）点，但由于3个顶点有重合，所以 第一个图形中有3×2－3＝3（个）点 第二个图形中有3×3－3＝6（个）点 第三个图形中有3×4－3＝9（个）点 … 所以S＝ （用含n的代数式表示S） 当n＝5时，S＝ ＝ （代数式求值） 思考：（1）分别补全两题中的解答过程。 （2）观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用 表示出规律。除此之外，你还能发现什么呢？ 。 【答案】（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55； 3n－3； 3×5－3；12 （2）含有字母的式子； 在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。（答案不唯一） 【分析】（1）第1空由前4个算式可知，到第几个数，这个数就是从1依次加到这个数所有数的总和；第2、3、4空每个点数的和＝三角形的边数3×每条边上的点数－重复的3个顶点，用含n的式子表示为3n－3，把n＝5代入式子中，即可求出代数式的值； （2）观察可知，初中用含有字母的式子表示规律；在总结数形结合规律时，可以通过算式计算，从而总结出一般规律。 【详解】（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55 第10个数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55。 当时： 所以。 当n＝5时，＝12（代数式求值）。 （2）观察可知，初中用含有字母的式子表示规律。 在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。 观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用含有字母的式子表示出规律。除此之外，我还能发现：在解决图形规律问题时，可以用算式帮助寻找规律。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题03：用字母表示数和数量关系 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：用字母表示数、数量关系 1．核心思路：文字描述数量关系，要求用含字母式子代替文字；已知一个量用字母表示，写出另一个量的表达式。用字母代表未知量、可变量，把文字“谁加谁、谁乘谁”转化成简洁代数式，直观体现两个量之间不变的数量逻辑。 2．方法技巧 （1）梳理文字等量关系：单价×数量=总价、速度×时间=路程等； （2）数字与字母相乘：数字写前面，省略乘号，如3×a=3a； （3）字母与字母相乘直接简写：a×b=ab； 【易错点】 （1）数字在前、字母在后：3×a写作3a，不能a3； （2）1与字母相乘省略1：1×x直接写x； （3）加减式子带单位要加括号：（x+5）米； （4）除法不写 ÷，写成分数形式； （5）字母只表示数，不自带单位。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 1．核心思路：把四则运算规律、平面图形周长面积规则，用标准化字母简写，方便通用计算。 2．方法技巧 （1）运算定律：运算定律：抓住交换、结合、分配特征简写； （2）图形公式：区分周长、面积字母含义，熟记长方形、正方形通用式； （3）做题可直接套用字母公式，不用重复写文字关系。 3．运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4．平面图形公式 长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a2 【易错点】 （1）a2表示a×a，和2a=2×a意义完全不同； （2）乘号可省略，加、减、除符号不能省略。 考点03：含有字母式子的化简与求值 1．核心思路 （1）化简：相同字母的项合并，依据乘法分配律； （2）求值：把字母替换成给定数字，还原运算符号计算出具体得数。 2．方法技巧 （1）化简：只合并同类项（字母完全相同），系数相加减，字母保留； （2）求值步骤：①写原式；②代入数字（数字相乘补回乘号）；③分步计算； （3）有平方、括号优先算平方、括号内。 （4）化简通用公式ax±bx=(a±b)x。 【易错点】 （1）代入数字时，数字相乘必须写×，不能省略； （2）不同类字母不能合并； （3）求值结果不带字母，是具体数字。 考点04：用含有字母的式子表示规律 1．核心思路：图形摆放、点阵、小棒搭图形、数列递增递减找通用规律；如摆三角形、正方形需要小棒根数，求摆先列举前几组数据，观察不变量、每次增加的固定数量，推出通用字母表达式。 2．方法技巧 （1）列表写出1个、2个、3个对应数量； （2）找出固定不变数、每次增加的相同数； （3）规律结构：总数量=每次增加量×字母n+固定余数； （4）代入n验证前几组，检验式子是否正确。 3．通用规律模型 基础递增规律：an+b（a每次增加数量，b固定常数） 【易错点】 （1）n代表序数，只能取1、2、3……正整数； （2）写出式子后必须带回题目数字验算，避免规律找反； （3）区分“增加几”和“倍数关系”两种规律。 考点05：等式的性质 1．核心思路：根据题目数量关系列出含未知数x的等式，利用等式性质解方程，求出未知量（总价、边长、速度、数量等应用题）。等式左右两边完全相等，等式两边同时做相同运算（加减同一个数、乘除同一个不为0的数），等式仍然成立，逐步化简单独求出x。 2．方法技巧 （1）等式性质1：两边同时加/减同一个数，等式不变； （2）等式性质2：两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式不变； （3）目标：把左边化简为单独x，右边算出数值； （4）解完代入原式检验左右是否相等。 3．等式变形通用公式 （1）若x+a=b，则x=b−a； （2）若x−a=b，则x=b+a； （3）若ax=b，则x=b÷a（a≠0）； （4）若x÷a=b，则x=ab。 【易错点】 （1）等式两边必须同步运算，不能只算一边； （2）除数不能为0； （3）求未知数时每一步等号对齐； （4）应用题解出x后，完整写答句。 考点 01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，白糖罂荔枝今年每斤（ ）元；桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，桂味荔枝今年每斤（ ）元。 【练习1】某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付（ ）元邮费。 【练习2】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。甲车每时行驶70km，乙车每时行驶80km，经过x时两车相遇，则70x＋80x表示（ ），80x－70x表示（ ）。 考点 02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】解决问题。（单位：厘米） （1）正方形甲的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 （2）长方形乙的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 （3）整个图形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【练习1】根据运算律，在横线上填适当的数或字母。 （1）（______＋______）＋______。 （2）______＝（______＋______）×16。 【练习2】两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。 考点 03：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 （1）买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ （2）当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 【练习1】高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 （1）用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。 （2）两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。 （3）当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 【练习2】机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作t分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ （1）用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 （2）当t＝12时，这批快递一共多少件？ 考点 04：用含有字母的式子表示规律 【典型例题】下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第6个图案由（ ）个基本图形组成，第个图案由（ ）个基本图形组成。 【练习1】小营用小棒摆房子，照下图摆下去，摆8个房子需要（ ）根小棒；31根小棒可以摆（ ）个房子。 【练习2】如图，用棋子摆图案，摆第1个图用6枚棋子，摆第2个图用9枚棋子，摆第3个图用12枚棋子，……，按这样的规律摆下去，摆第14个图用（ ）枚棋子，摆第n个图用（ ）枚棋子。（第2个空用含n的式子表示） 考点 05：等式的性质 【典型例题】一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是（ ）。 【练习1】甲袋有千克大米，乙袋有千克大米。如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多______千克。 【练习2】如图是一个男人走路时的脚印。两个相连脚后跟间的距离是他的步长，用p表示（单位：m），n表示每分钟走的步数。对于男人，公式n÷p＝140表示n和p之间的关系。张叔叔的步长是0.5米，他每分钟走（ ）步。 夯实基础 1．小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（     ）岁。 A．b－a B．a－b C．b－a＋m D．b－a－m 2．爸爸今年X岁，妈妈今年X－4岁，20年后，他们相差（         ）岁。 A．20 B．24 C．4 3．杨树有400棵，比柳树的2倍少35棵，下面等量关系式符合题意的是（     ）。 A．柳树棵数×2－35棵＝杨树棵数 B．杨树棵数－35棵＝柳树棵数×2 C．杨树棵数＋2－35棵＝柳树棵数 4．亮亮家离学校850米，他从家去学校，每分钟走a米，4分钟后离学校还有（     ）米。 A．850－4a B．850－a C．4a 5．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以用（     ）来表示。 A．10a＋b B．ab C．a＋10b 6．妈妈买了3千克苹果，每千克x元，付给售货员50元，应找回（     ）元。 A．3x B．50－3x C．50＋3x 7．男生有x人，女生是男生的3倍多1人，女生有（     ）人。 A．3x＋1 B．3x－1 C．（x－1）÷3 8．修路队x天修4.4km的公路，平均每天修（ ）km。 9．一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10．食堂共运进a千克土豆，每天用去b千克，4天后食堂还剩（ ）千克。如果a＝150，b＝15，那么食堂剩下（ ）千克土豆。 11．甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有（ ）本书，当a＝60时，乙书架上有（ ）本书。 12．江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是（ ）元。当＝10时，上午比下午多收入（ ）元。 13．一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐（ ）人，如果有68人需要（ ）张桌子。 14．用100米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要丝带a米，包装10个后，还剩下（ ）米。如果a＝1.7，那么100米的丝带最多能包装（ ）个礼盒。 15．电影院的楼上有a排座位，每排30个座位；楼下有b排座位，每排40个座位。这个电影院共有（ ）个座位，当a＝15，b＝12时，这个电影院共有（ ）个座位。 16．用载重量m吨的汽车运货，n辆这样的汽车一次运走货物（ ）吨；当m＝4.5时，n辆汽车每次运走（ ）吨货物。 17．一天早晨的气温是b℃，中午比早晨高8℃，b＋8表示（ ）。 18．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的周长C是（ ）厘米。 培优拔高 19．如图，边长分别为a、b的两个正方形重叠。【（1）（2）（3）都请用含字母的算式表示】。 （1）图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积是：（ ）。 （2）图①阴影部分沿虚线裁剪转换成图②长方形后。这个长方形的面积是（ ）。 （3）根据上面两图关系，补充等式：a2－b2＝（ ）。 （4）根据上述规律对下面算式进行简算：1552－1452＝（ ）。 20．徒弟每小时加工n个零件，师傅每小时加工零件的个数比徒弟的3倍少16个， （1）用含有字母的式子表示师傅每小时加工多少个零件。 （2）当n＝25时，师傅每小时加工出多少个零件？ 21．小青家去年平均每月用水a吨，今年比去年平均每月节约用水b吨。 （1）用含有字母的式子表示小青家今年一共用水多少吨？ （2）当a＝30，b＝5时，小青家今年一共用水多少吨？ 22．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了2小时，下午行驶了200千米。 （1）这辆汽车一共行驶了多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝70时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 23．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 24．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？    25．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 思维拓展 26．观察下面两道题，并解答后面的问题。 小学 初中 例1 按这样的规律排列下去，第10个数是多少？ 作答：第1个数是1 第2个数是1＋2＝3 第3个数是1＋2＋3＝6 第4个数是1＋2＋3＋4＝10 … 第10个数是 （写等式） 例2 如下图所示，每条“边”（包括两个顶点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5时，S是多少？ 作答：一共有3条边，每条边有2个顶点，共有3×2（个）点，但由于3个顶点有重合，所以 第一个图形中有3×2－3＝3（个）点 第二个图形中有3×3－3＝6（个）点 第三个图形中有3×4－3＝9（个）点 … 所以S＝ （用含n的代数式表示S） 当n＝5时，S＝ ＝ （代数式求值） 思考：（1）分别补全两题中的解答过程。 （2）观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用 表示出规律。除此之外，你还能发现什么呢？ 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $