微专题01 集合中含参数的问题专项训练【8大考点】-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合中含参数问题，以8大考点为框架，构建从元素关系到交并补混合运算的递进式训练体系，强化逻辑推理与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |8大考点|各考点3-6题，含高考真题、期末题|覆盖元素关系、集合相等、包含关系及交并补运算求参数，涉及选择、填空、解答|从集合基本概念（元素与集合关系）到集合运算（交并补），形成"概念理解-关系应用-综合运算"的逻辑链条|

微专题01 集合中含参数的问题 8大考点汇总 考点01 根据元素与集合的关系求参数 考点02 根据集合中元素的个数求参数 考点03 根据两个集合相等求参数 考点04 根据集合的包含关系求参数 考点05 根据交集结果求集合或参数 考点06 根据并集结果求集合或参数 考点07 根据补集运算确定集合或参数 考点08 根据交并补混合运算确定集合或参数 题型专练 考点01 根据元素与集合的关系求参数 1．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 【答案】 【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意. 2．（25-26高三上·山西吕梁·期末）已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为，所以或，即或， 由集合的互异性知且且，即且，所以． 故答案为：. 3．（25-26高一上·广东河源·期末）设集合A是方程的解集，且，则实数a的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系求出参数即可. 【详解】因为，所以，解得． 故选：C. 4．（25-26高一上·广东·期末）（多选）若集合，且，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】BD 【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性. 【详解】由，， 若时，或， 当时，集合不符合题意舍去， 当时，集合符合题意， 若时，则，此时集合不符合题意舍去， 若时，即，解得：或， 当时，集合符合题意， 当时，集合不符合题意舍去， 综上所述：或， 故选：BD. 考点02 根据集合中元素的个数求参数 5．（2026高一上·全国·专题练习）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 6．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 【答案】B 【分析】分类讨论方程根的个数即可. 【详解】当时，； 当时，则，解之得，此时， 所以或1． 故选：B． 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 【答案】C 【分析】分析方程的实根情况，根据集合元素的互异性，对分情况进行讨论即可. 【详解】当时，因为，所以，不符合题意； 当时，此时，符合题意； 当时，由，得或， 因为集合内的元素个数为2，所以，则，即. 综上，或4. 8．（2026高一上·北京海淀·专题练习）已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论. 【详解】由，且，可知， 所以依次讨论为时，集合中的元素个数． 对于A选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故A错误， 对于B选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故B错误， 对于C选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素；故C错误， 对于D选项，时，满足的的值为， 则集合中有个元素，故D正确. 故选：D 9．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】D 【分析】根据和中只有一个元素，即可结合二次方程和一次方程的根求解. 【详解】当时，则需满足且，解得， 当中只有一个元素时，则或，解得， 综上可知：集合中至多有一个元素，则或， 故选：D 10．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 【答案】2 【分析】根据题意，讨论时的情况，即可容易求得结果. 【详解】因为且，且， 若，则，此时满足要求； 若，则，此时满足要求； 若，则，此时含1个元素． 综上，当时，集合只有一个元素； 当集合有个元素时，或，故满足题意的集合有个. 故答案为： 考点03 根据两个集合相等求参数 11．（25-26高二下·河南·期末）已知集合，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【分析】利用集合相等的知识求解. 【详解】因为集合，所以或. 显然不成立，当时，,符合题意. 所以. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 【答案】1 【分析】根据集合相等的定义求得后可得结论． 【详解】集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R）. 由A＝B， 得①解得此时集合A中，＝0与元素0重复，，违反互异性； ②解得，此时A＝B＝，符合题意. 综上，，所以. 13．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，则________． 【答案】8 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及相等集合的意义列式求解并验证即可. 【详解】由，得，故， 因为，又， 因此，解得或， 当时，集合与集合不相等，不符合题意； 当时，集合与集合相等，符合题意，所以. 故答案为：8 14．（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合，，若，则的值为（） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】首先由知两集合元素完全相同，而，故必属于，从而、、中必有一个等于，结合互异性排除后，分与两类讨论，每一类下将表达为具体元素，并与逐项对照，利用元素相等关系及互异性消去变量、检验合理性，最终得出符合所有条件的实数对. 【详解】由题意，根据集合元素的互异性可知，，因为，所以， 又因为，所以或， 若，则，此时，， 因为，所以，解得，此时，，满足题意； 若，则，此时，， 因为，所以，即，又因为且，所以此种情况无解； 综上所述，， 所以. 故选：B 15．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的性质可知或，解得，即可求解. 【详解】因为，所以或， 则或或， 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 所以，所以， 故选：C 16．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 【详解】因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 考点04 根据集合的包含关系求参数 17．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 18．（25-26高二下·湖南衡阳·期中）（多选）已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】BC 【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解. 【详解】因为，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 19．（25-26高三上·四川广元·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合间的包含关系得到不等式求解. 【详解】分两种情况考虑： ①若B不为空集，可得：， 解得：， ， 且， 解得：， 所以, ②若B为空集，符合题意，可得：， 解得：. 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 20．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)实数a的取值范围为 (2)实数a的取值范围为 【分析】（1）由题意可得有两个不等正根，由根与系数的关系求解即可； （2）由题意可得或或或；分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为集合B中有两个大于0的元素，所以有两个不等正根， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为； （2）由，可得，解得或， 因为，所以或或或； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 当时，，解得； 当时，，无解，故舍去； 综上所述：实数a的取值范围为. 21．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据，代入即可求得a值. （2）由题意，分别讨论、、和四种情况，分别求得a值，分析即可得答案. 【详解】（1）由，代入可得，解得. （2）由，解得或4，即集合， 因为， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，不成立； 当时，，解得. 综上，实数a的取值为范围为或， 22．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)分为空集和不为空集两种情况分别求解，最后再求并集即可； (2)，则是的子集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）①若，则，即，此时； ②若，则，解得. 综合①②，得实数的取值范围是. （2）（2）若，则，解得， 所以实数的取值范围是. 考点05 根据交集结果求集合或参数 23．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合.，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】对是否为空集进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. 【详解】若，则， 当时，，即； 当时， ，得， 则实数m的取值范围为. 24．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合，若，求实数t的取值范围. 【答案】或. 【详解】由，包括两种情况： ① 当时，，即； ② 当时，或，解得， 综上，t的取值范围为或 25．（2026·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据交集的运算及集合中的元素的个数，列不等式求解即可. 【详解】因为，，若中有2个元素， 所以，所以，解得， 则实数a的取值范围是. 故答案为：. 26．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 考点06 根据并集结果求集合或参数 27．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 28．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合，.若，求m的取值范围. 【答案】 【分析】对，分类讨论，列出满足的不等式求解. 【详解】由，可得， 当时， ，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，所以m的取值范围为. 29．（25-26高一上·北京·期中）已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）因，结合数轴表示可列式求解； （3）根据，结合数轴表示可列式求解. 【详解】（1）若，则，或， 则或； （2）因，则， 由，可得且，解得， 故实数的取值范围为； （3）因，则，则或，即或， 故实数的取值范围为或. 30．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设易得，结合可得，进而求得，可得，，进而求得，再进行检验即可； （2）先求出，再分、、、四种情况讨论求解即可. 【详解】（1）由题设，显然，又，所以， 所以，解得， 则，因此， 所以，解得， 则，此时，符合题意， 故. （2）若，则， 又，所以或或或， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解. 综上所述，的取值范围是. 考点07 根据补集运算确定集合或参数 31．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 【答案】 【分析】根据已知有，，结合集合列不等式求参数值. 【详解】由，则，，故， 所以，可得. 32．（25-26高一上·河南·阶段检测）设集合，，，若，则_________. 【答案】 【分析】解一元二次方程得集合，由得集合，再根据，得，，从而可得，. 【详解】解方程得或，所以， 因为，所以， 又，所以，，解得，. 故答案为：. 33．（25-26高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合，或， 可得或，则或. （2）解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 34．（25-26高一上·湖北·阶段检测）已知集合，，其中． (1)若，求，的值； (2)若对，有，求，的取值范围． 【答案】(1)，，或， (2)或或或 【分析】（1）解得：，或，若，则，将代入可得答案； （2）若对，有，则集合，分和讨论满足条件的，的值，综合讨论结果，可得答案． 【详解】（1）解：集合， ，其中． 解得：或．           若，则，           将代入得：，           则． 则，则， 当时，，解得， 综上，，或，． （2）解: 若对，有，则， 当时，，，，，           或时，，，；           当，即，或时，则，由（1）得：，；         当时，即时，，对，故成立，           综上，或或或． 考点08 根据交并补混合运算确定集合或参数 35．（2026高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】由补集和交集的概念可得出答案. 【详解】已知，则， ，且， 所以. 故答案为： 36．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 37．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知集合，且，则实数的值为_______. 【答案】或或 【分析】计算出集合后，分及进行讨论即可得. 【详解】，解得或，则， 当时，，则，符合要求； 当时，由，则有或，即或； 综上所述：的值为或或. 故答案为：或或. 38．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2) 选条件①②③，均有． 【详解】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 39．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】(1) (2) 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】（1）由题意， 知或，, 因为，故，解得； （2）中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 40．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 集合中含参数的问题 8大考点汇总 考点01 根据元素与集合的关系求参数 考点02 根据集合中元素的个数求参数 考点03 根据两个集合相等求参数 考点04 根据集合的包含关系求参数 考点05 根据交集结果求集合或参数 考点06 根据并集结果求集合或参数 考点07 根据补集运算确定集合或参数 考点08 根据交并补混合运算确定集合或参数 题型专练 考点01 根据元素与集合的关系求参数 1．（2026·上海·高考真题）已知集合，，则__________． 2．（25-26高三上·山西吕梁·期末）已知集合，，则__________． 3．（25-26高一上·广东河源·期末）设集合A是方程的解集，且，则实数a的值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．（25-26高一上·广东·期末）（多选）若集合，且，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．4 考点02 根据集合中元素的个数求参数 5．（2026高一上·全国·专题练习）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）若集合中只有一个元素，则实数a的值为（    ） A．0 B．0或1 C．1 D．0或 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 8．（2026高一上·北京海淀·专题练习）已知，集合，则满足A中有6个元素的m的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．或 10．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知且，且，则：若有且只有2个元素，则集合的个数是________． 考点03 根据两个集合相等求参数 11．（25-26高二下·河南·期末）已知集合，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 13．（2026高一·全国·专题练习）设，集合，则________． 14．（25-26高一上·江苏泰州·期末）设集合，，若，则的值为（） A． B． C． D．或 15．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 16．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 考点04 根据集合的包含关系求参数 17．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·湖南衡阳·期中）（多选）已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 19．（25-26高三上·四川广元·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 20．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设集合，. (1)若集合B中有两个大于0的元素，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 21．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围． 22．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围. 考点05 根据交集结果求集合或参数 23．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合.，求实数m的取值范围. 24．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合，若，求实数t的取值范围. 25．（2026·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是______． 26．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点06 根据并集结果求集合或参数 27．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 28．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合，.若，求m的取值范围. 29．（25-26高一上·北京·期中）已知集合或． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 30．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 考点07 根据补集运算确定集合或参数 31．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 32．（25-26高一上·河南·阶段检测）设集合，，，若，则_________. 33．（25-26高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 34．（25-26高一上·湖北·阶段检测）已知集合，，其中． (1)若，求，的值； (2)若对，有，求，的取值范围． 考点08 根据交并补混合运算确定集合或参数 35．（2026高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 36．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 37．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知集合，且，则实数的值为_______. 38．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 39．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 40．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $