6.2.1 直线、射线、线段 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“直线、射线、线段”核心内容，通过“画点画直线”操作引导学生发现“两点确定一条直线”基本事实，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接点与直线位置关系、三种图形表示方法及联系区别的知识脉络。 以探究活动培养学生几何直观与空间观念，通过判断推理题发展推理意识，规范几何语言描述与画图操作提升数学表达能力，记忆口诀与易错提示帮助掌握方法，分层习题设计适合自主学习，有效落实数学核心素养。

6.2.1 直线、射线、线段 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 了解点与直线的位置关系，理解直线的基本事实（两点确定一条直线），并能解决相关问题。 2. 体会直线、射线、线段的联系与区别，掌握直线、射线、线段的表示方法。 3. 能按要求画出直线、射线、线段，能根据图形用规范的几何语言描述点与直线的位置关系。 二、知识梳理 1. 直线的基本事实 经过两点有________条直线，并且________条直线。 简单说成：________。 "有"表示________，"只有"表示________。 生活中的应用：如________、________等都利用了这一原理。 2. 直线的表示方法 方法一：用一个小写字母表示，如直线________。 方法二：用直线上的两个点的________字母表示，如直线________或直线________。 直线AB和直线BA表示________条直线（填"同一条"或"不同的"）。 3. 点与直线的位置关系 点与直线有________种位置关系： （1）点在直线上（也说直线________点）； （2）点在直线外（也说直线________点）。 4. 直线相交 当两条不同的直线有一个________时，就称这两条直线________，这个公共点叫作它们的________。 两两相交：若平面内给出的直线，其中的________都相交，则称为直线两两相交。 5. 射线的概念与表示方法 射线的概念：直线上一点和它________的部分叫作射线，这个点叫作射线的________。 方法一：用一个小写字母表示，如射线________。 方法二：用射线________和射线上另一个点的大写字母表示，如射线________。 注意：表示射线时，________字母必须写在前。 射线AB和射线BA是________的射线（填"相同"或"不同"），因为它们的________和________不同。 6. 线段的概念与表示方法 线段的概念：直线上两点和它们________的部分叫作线段，这两个点叫作线段的________。 方法一：用一个小写字母表示，如线段________。 方法二：用线段两个________的大写字母表示，如线段________或线段________。 线段AB和线段BA表示________条线段（填"同一条"或"不同的"）。 7. 画图操作 连接AB：画出以A、B为端点的________。 延长线段AB：按从端点________到端点________的方向延长。 延长线段BA：按从端点________到端点________的方向延长（也可表示为________延长线段AB）。 8. 直线、射线、线段的联系与区别 名称 端点个数 延伸方向 能否度量 方向性 直线 ________ ________ ________ ________ 射线 ________ ________ ________ ________ 线段 ________ ________ ________ ________ 联系：射线和线段都是________的一部分；线段向一方无限延伸成为________，向两方无限延伸成为________。 射线向反方向无限延伸成为________。 三、课堂探究 探究1：直线的基本事实 操作1：在纸上画一个点A，经过点A画直线。 发现：经过一个点能画________条直线。 操作2：在纸上画两个点A、B，经过A、B两点画直线。 发现：经过两个点能画________条直线。 结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即________。 探究2：点与直线的位置关系 观察图形，点与直线有________种位置关系： （1）点在直线上（直线________点）； （2）点在直线外（直线________点）。 探究3：直线相交 当两条不同的直线有一个________时，就称这两条直线________，这个公共点叫作它们的________。 思考：3条直线两两相交，交点最少有________个，最多有________个。 探究4：射线和线段的表示 射线AB中，A是________，B是射线上另一个点。 射线AB和射线BA是________的射线（填"相同"或"不同"），因为________和________不同。 线段AB和线段BA是________的线段（填"相同"或"不同"），因为线段________方向性。 探究5：随堂练习 练习1 如图，完成填空： （1）直线a经过点___和点___，但不经过点___； （2）点B在直线___上，在直线___外； （3）点A既在直线___上，又在直线___上，是这两条直线的___。 练习2 判断题： （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。（ ） （2）直线AB和直线BA是同一条直线。（ ） （3）射线AB和射线BA是同一条射线。（ ） （4）向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线。（ ） 练习3 按下列语句画出图形： （1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外； （3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B，连接AD。 练习4 用适当的语句表述图中点与直线的关系。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 延长线段AB得到射线AB C. 直线AB和直线BA是同一条直线 D. 线段AB和线段BA是不同的线段 2. 经过平面上三个点中的每两个点画直线，最多可以画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 3. 下列图形中，可以度量长度的是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上都可以 4. 射线AB和射线BA的区别是（ ） A. 端点不同 B. 延伸方向不同 C. 端点和延伸方向都不同 D. 没有区别 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间只能画一条射线 B. 经过一点只能画一条直线 C. 经过两点只能画一条直线 D. 两点之间能画无数条线段 6. 平面上有A、B、C、D四个点，其中没有任何三个点在同一直线上，过每两个点画直线，一共可以画________条直线。 五、归纳总结 1. 基本事实：两点确定一条直线。"有"表示存在，"只有"表示唯一。 2. 表示方法：直线（小写字母或两个大写字母，AB=BA）、射线（端点字母在前，AB≠BA）、线段（小写字母或两个端点字母，AB=BA）。 3. 点与直线：点在直线上或点在直线外，只有两种位置关系。 4. 相交：两条直线有公共点叫相交，公共点叫交点。两两相交的n条直线交点最多有n(n-1)/2个。 5. 联系与区别：直线无端点（两边延伸）、射线1个端点（一边延伸）、线段2个端点（不延伸）；射线和线段都是直线的一部分；直线和射线不能度量，线段能度量。 6. 方向性：直线和线段无方向性（AB=BA），射线有方向性（AB≠BA）。 💡 解题技巧：记忆口诀： 两点确定一条线，表示方法有两种； 小写字母大写点，射线端点要写前； 直线无端两边延，射线一头线段限； 线段可量射直否，AB BA辨分明。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 射线AB≠射线BA（端点和方向都不同），但直线AB=直线BA，线段AB=线段BA。 2. "两点确定一条直线"中，"有"和"只有"缺一不可。 3. "连接AB"是画线段，不是画直线或射线。 4. "延长线段AB"和"延长线段BA"方向相反。 六、参考答案 二、知识梳理 1. 一；只有一条；两点确定一条直线；存在；唯一；墨斗弹线、植树定行（答案不唯一） 2. l（答案不唯一）；大写；AB；BA；同一条 3. 两；经过；不经过 4. 公共点；相交；交点；任意两条 5. 一旁；端点；l；端点；AB；端点；不同；端点；延伸方向 6. 之间；端点；a；端点；AB；BA；同一条 7. 线段；A；B；B；A；反向 8. 直线：0个、向两边无限延伸、不能度量、无方向性；射线：1个、向一边无限延伸、不能度量、有方向性；线段：2个、不能延伸、能度量、无方向性 联系：直线；射线；直线；直线 三、课堂探究 探究1：无数；1；两点确定一条直线 探究2：两；经过；不经过 探究3：公共点；相交；交点；1；3 探究4：端点；不同；端点；延伸方向；相同；无 练习1：（1）A、C，B；（2）b（或AB），a（或AC）；（3）a（或AC），b（或AB），交点 练习2：（1）√（2）√（3）×（4）√ 练习3：（1） （2） （3） （4） 练习4：（1）点A、B在直线l上，点P在直线l外。（2）直线a、b、c两两相交，直线b、c相交于点A，直线a、c相交于点B，直线a、b相交于点C。 学科网（北京）股份有限公司 $