6.2.2 线段长短的比较与运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦线段的长短比较与运算，通过“比较同学身高”的生活实例导入，类比身高比较引出线段叠合法，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接直线射线线段的前期知识。 此导学案通过合作探究、尺规作图实践及文字符号图形语言转化训练，培养学生的几何直观与推理意识，当堂反馈题结合实际情境，如路线设计问题，强化应用意识，助力学生形成数学思维与表达能力。

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.2 线段的长短比较与运算 【学习目标】 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理 解“两点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、 分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用. 【导入新课】 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 【新知探究】 探究点1：线段长短的比较 合作探究： 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 合作探究 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ 要点归纳： 尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： 1. 画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a. 试一试：比较线段AB，CD的长短. 叠合法：将点A与点C重合，再进行比较： 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，则 AB CD. 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，则 AB CD. 探究点2：有关线段的基本事实 议一议： 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 试一试 1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. 探究点3：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 _____的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= . 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. 要点归纳： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 几何语言：因为M 是线段 AB 的中点， 所以AM = MB = AB， 　或 AB = AM = MB. 反之也成立：因为 AM = BM = AB(或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． 典例精析 例2 若 AB = 12 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 【课堂小结】 当堂反馈 1.尺规作图的工具是(　　) A.刻度尺和圆规 B.没有刻度的直尺和圆规 C.三角板和量角器 D.直角尺和量角器 2.如图，AB＝CD，则线段AC与BD的大小关系是(　　) A.AC＞BD B.AC＜BD C.AC＝BD D.无法确定 3.[补图作答]已知线段AB＝6cm，C是AB的中点，D是BC的中点，则AD等于(　　) A.4.5cm B.3.5cm C.3cm D.1.5cm 4.如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为　 　. 5.如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点.若AC＝8，EC＝3，则AD＝　　. 6.如图，线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1.5cm，求线段CD的长. 书写通关 解：因为AB＝8cm，C是AB的中点，所以BC＝　　AB＝　　＝　　cm. 又因为DB＝1.5cm， 所以CD＝　　－　　＝4－1.5＝　　cm. 7.[作图通关]如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接AB，AC. (1)尺规作图：延长CA至点D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE＝3AB；(保留作图痕迹) (2)若AB＝AC，CD＝10cm，求BE的长. 参考答案 【新知探究】 探究点2：有关线段的基本事实 试一试 1. 如图，理由：两点之间，线段最短. 探究点3：线段的和、差、倍、分 解：①在直线上作线段AB＝a； ②在线段AB的延长线上作线段 BC＝a，则线段AC＝2a； ③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b. 例2 解：因为 AB = 12 cm， 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = CB = AB = ×12 = 6 (cm). 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 CD = CB = ×6 = 3 (cm). 所以 AD = AC + CD = 6 + 3 = 9 (cm). 当堂检测 1. 　B　2.　C 3.　A　 4.　两点之间，线段最短 5.　1　 6.　　　×8　　4　 　BC　　DB　　2.5　 7.解：(1)如图所示，点D，射线AB，线段AE即为所求. 解：(2)因为A为CD的中点，所以AC＝AD＝CD＝5cm. 因为AB＝AC，所以AB＝AC＝5cm. 因为AE＝3AB，所以AE＝3×5＝15(cm). 所以BE＝AE－AB＝15－5＝10(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $