4.3 测量电源的电动势和内阻（讲义）物理粤教版必修第三册

本讲义聚焦“测量电源的电动势和内阻”核心知识点，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理伏安法、安阻法、伏阻法三种实验原理，结合U-I图像等数据处理方法，构建从原理理解到操作实践再到误差分析的完整学习支架。 资料以高考真题和真实情境为载体，通过多种实验方案对比及图像法数据处理，培养科学探究能力与科学思维中的模型建构，强化物理观念。课中辅助教师实验教学，课后分级练习助力学生巩固知识，查漏补缺，提升问题解决能力。

第四章 闭合电路 第3节 测量电源的电动势和内阻 课标要点 1. 结合闭合电路欧姆定律，理解本实验基本原理。 2. 掌握实验操作，会用U-I图像计算电源电动势和内阻。 3. 了解多种实验方案，学会实验数据处理方法。 学习重难点 重点：伏安法实验原理与U-I图像数据处理。 难点：理解图像斜率、截距对应的物理意义。 知识点 伏安法测量电源电动势和内阻（重点） 原理：闭合电路欧姆定律 E=U+Ir；利用电压表测路端电压、电流表测电流，滑动变阻器改变负载获取多组U、I数据。 随学随练 1．（2024·吉林·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 2．（2023·浙江·高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中         （1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 （2）测得的7组数据已标在如图3所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势________V和内阻________Ω。（计算结果均保留两位小数） 3．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 知识点 安阻法（电流表+电阻箱）测量电源电动势和内阻（重点） 原理：E=I(R+r)，调节电阻箱得到多组R、I，通过公式或者图像法求解E、r。 随学随练 1．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 2．（2023·湖北·高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下： 电压表（量程，内阻很大）； 电流表（量程）； 电阻箱（阻值）； 干电池一节、开关一个和导线若干。    （1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线__________。   （2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为__________V（保留3位有效数字）、内阻为__________（保留2位有效数字）。 （3）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________（保留2位有效数字）。 （4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 3．（25-26高二上·山东菏泽·期中）某科技小组，利用铜片，锌片和橙子制作了橙汁电池，该电池的内阻约为500Ω。 (1)该科技小组，用多用电表的2.5V电压挡测量了该电池的电动势，如下图所示，该小组读取电池的电动势为______V。 (2)为更精确地测量该电池的电动势和内阻，利用以下仪器，设计实验电路，进行实验。 A、电流表（量程1mA，内阻为500Ω） B、电流表（量程，内阻为1000Ω） C、滑动变阻器R（阻值范围0~2000Ω） D、定值电阻为1000Ω E、定值电阻为9000Ω ①该电路中，定值电阻应选择______（填写序号）； ②该小组以电流表的示数为纵坐标，以电流表的示数为横坐标，描绘了图像，截距如图所示；则该电源的电动势为_______V，内阻为______Ω；（结果均保留三位有效数字） ③在不考虑偶然误差的情况下，该实验电源内阻的测量值______（填“>”、“=”或“<”）真实值。 知识点伏阻法（电压表+电阻箱）测量电源电动势和内阻（重点） 原理：E=U+r，调节电阻箱得到多组R、U，处理数据计算电动势与内阻。 随学随练 1．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 2．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组想通过实验测量某个新型锂电池组的电动势和内阻，具体进行了以下操作： (1)为完成本实验，需要将实验室内量程为4V、内阻为4kΩ的电压表改装成量程为40V的电压表使用，则需串联一个阻值为________kΩ的定值电阻。 (2)该小组设计了如图1所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图2所示的的变化图像，其中U为图1中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中，b=0.3，。若忽略电压表分流带来的影响，由以上条件可以测出电池组的电动势________V，内阻________（计算结果均保留一位小数）。 (3)若考虑电压表分流带来的影响，则上述第（2）问中的测量值与真实值相比：电池组电动势的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”），内阻的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 3．（2025·湖北·一模）如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下: A．待测电池组（电动势约为3V，内阻约为1Ω） B．电压表V1（量程0~15V，内阻约10kΩ） C．电压表V2（量程0~3V，内阻约3kΩ） D．电阻箱R（0~99.9Ω） E.定值电阻R1=2Ω F.定值电阻R2=100Ω G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到______（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选______（填“B”或“C”），定值电阻R0应选______（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为－0.37Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37V-1，则可得该电池组的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留两位有效数字） 知识点电源电动势与内阻的数据计算方法（难点） 方式①：选取两组数据联立方程求解，多次计算取平均值； 方式②：图像法，绘制对应图像，利用截距、斜率求出E、r。 随学随练 1．（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·湖北襄阳·一模）某同学测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材。 A．待测干电池一节 B．电流表：量程，内阻 C．电压表1：量程，内阻未知 D．电压表2：量程，内阻未知 E.滑动变阻器1：阻值范围为，允许通过最大电流2A F.滑动变阻器2：阻值范围为，允许通过最大电流1A G.开关、导线若干 (1)伏安法测电池电动势和内阻的实验，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。在上述器材中请选择适当的器材，电压表选择_________，滑动变阻器选择____________。（填写器材前的字母） (2)实验电路图应选择图___________（填“甲”或“乙”）。 (3)正确选择电路图后，根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的图像，则于电池的内阻__________（保留三位有效数字），此电路测得的电动势数值___________真实值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 3．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）某物理兴趣小组用如图甲所示电路测一未知电源的电动势和内阻。其中定值电阻 。 （1）按照图甲将电路连接好。 （2）某次实验时电压表的指针位置如图乙所示，则此时电压表的示数为________V。 （3）改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表和电流表的示数，以电流表示数Ⅰ为横轴、电压表示数U 为纵轴，得到如图丙所示的图像。 （4）则该电源的电动势E的测量值为________V，内阻r的测量值为________Ω，考虑到电压表不是理想电表，所以电动势的测量值比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 题型 U-I图像处理求电源E、r 给出多组实验测量数据，绘制U-I图像，根据图像截距、斜率计算电动势和内阻，甄别舍弃异常数据点。 活学活用 1．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 2．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的图像如图2所示。 （1）图1的电路图为下图中的__________。（选填“A”或“B”） （2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势__________V，内阻__________。 （3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将__________，与纵坐标轴交点的数值将__________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”） 题型 实验方案选择与原理列式 限定提供的实验器材，从伏安法、安阻法、伏阻法中选择可行方案，写出对应的原理表达式。 活学活用 1．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 2．（25-26高二上·重庆·阶段检测）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节 B．电流表A：量程0-0.6A，内阻为0.6Ω C．电压表：量程0-3V，内阻未知 D．电压表：量程0-15V，内阻未知 E.滑动变阻器：0-20Ω，2A F.滑动变阻器：0-20Ω，1A G.开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：电压表______，滑动变阻器选______（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的______（填“甲”或“乙”） (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势______V，干电池的内电阻______Ω（结果保留2位有效数字）。 基础通关 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）利用下面的实验器材按要求完成实验： 电源E（电动势约，内阻r约） 电压表V（，内阻很大） 电流表A（，内阻约） (1)测量电流表A的内阻： 按甲图连接好电路，调节滑动变阻器和电阻箱R，让电流表满偏，此时电阻箱的示数为，电压表的示数如乙图，则电压表的示数为____________V，电流表内阻____________ (2)改装电流表： 把电流表A改装成量程为的电流表，需要______联（填“串”或“并”）一个阻值____________的定值电阻。 (3)测量电源E的电动势和内阻： 按丙图连接好电路图，闭合开关S，记录电阻箱阻值R和电压表示数U。重复实验，利用得到的多组R、U数据做出图像为一条直线，如丁图所示。由丁图可知该电池的电动势____________V，内阻____________。（结果均保留2位有效数字）。 2．（2024·天津河东·一模）某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内阻，使用的器材还有开关一个，导线若干，实验原理如甲所示： （1）在图乙的实物图中，已正确连接了电路； （2）调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是______； （3）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出关系图线，如图丁所示。若电流表内阻，由图线求得电源的电动势______V，内阻______。 3．（2021·天津·高考真题）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为，内阻很小，最大放电电流为，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。 ①图中测量电流的电表是___________，测量电压的电表是___________。（均填写字母“M”或“N”） ②调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第___________次的记录数据有误。（填测量次数的序号） 次数 1 2 3 4 5 6 7 电流 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516 电压 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848 ③电路中接入可以达到下列哪个效果。___________（填选项前的字母） A．使测电流的电表读数变化明显      B．为了更准确地测量充电宝内阻 C．避免使充电宝的放电电流过大      D．减小测量电压的电表分流作用 4．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 5．（2026·河北·一模）某同学要测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻（约为2Ω），设计了如图甲所示的电路。图中电压表的量程为3V，电流表量程为0.6A、内阻约为1Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，R0为未知的定值电阻。 (1)将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关S1、开关S2合向2，调节滑动变阻器，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电流表的指针指在0.5A左右，则R0的阻值约为 。 A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω (2)若在（1）中，R0阻值已知，当滑动变阻器接入电路的电阻调为零时，记录电压表和电流表的示数分别为U0、I0，则电流表的内阻RA=__________（用U0、I0、R0表示）。 (3)将开关S2合向1，多次调节滑动变阻器的滑片位置，记录每次调节后电压表和电流表的示数U、I，某次电流表的指针指在如图乙所示的位置，这时电路中电流为__________A；若RA已知，根据记录的多组U、I，作U-I图像，得到图像的斜率大小为k，图像与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__________，电池的内阻r=__________。（后两空用b、k、RA表示） 6．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电的一个重要选择，它可以看作一个可移动的直流电源。在某次科学研究中，一个实验小组对充电宝满电量时的电动势（约为5V）和内阻进行了研究。实验室可提供的实验器材如下：毫安表mA（量程为0~30mA，内阻为2Ω）；电阻箱R0（量程为0~99.9Ω）；定值电阻R1（阻值为10Ω）；定值电阻R2（阻值为0.5Ω）；开关、导线若干。据此回答下列问题： (1)实验小组设计如图甲所示的实验电路图进行实验，则1处的定值电阻应选择________（选填“R1”或“R2”）。 (2)某次实验时，毫安表指针的位置如图乙所示，此时毫安表的示数为I=________mA，流过电阻箱R0的电流大小为________mA。 (3)改变电阻箱R0的阻值，得到多组电阻箱R0的示数R，电流表的示数I，在坐标纸上作出-R图像如图丙所示，可得该充电宝的电动势E=________V，内阻r=________Ω。（计算结果均保留2位有效数字） 7．（25-26高三上·云南·开学考试）某实验小组要测量一款锂电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的电路，所用器材有电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)__________（用E、r、R、R0表示）。 (2)根据记录的数据作出图像，如图乙所示。已知R0=7.0Ω，可得E=_________V，r=________Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)电流传感器的电阻对本实验电池电动势的测量，结果__________（填“有”或“无”）影响。 8．（25-26高三上·天津蓟州·开学考试）如图所示，老师准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。 (1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到__________（填“最左侧”或“最右侧”）。 (2)根据实验测得的几组I、U数据作出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________ V，电源的内电阻为__________Ω（结果保留到小数点后两位）。 9．（24-25高二上·吉林长春·期中）实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表：量程0-0.6A，内阻约为0.125Ω B．电压表：量程0-3V，内阻约为3kΩ C．滑动变阻器0-50Ω D．滑动变阻器0-500Ω (1)为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用___________填器材前的字母。 (2)根据所画图线可得出干电池的电动势___________V，内电阻___________Ω（结果均保留到小数点后两位。 (3)用该电路测得的电源电动势___________真实值。填大于、等于或小于 10．（2025·天津河西·二模）小刘同学在实验室中准备测量水果电池的电动势和内阻。 (1)小刘利用铜片、锌片与某种水果制成水果电池，他想采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，此操作___________。（填写“可行”或“不可行”） (2)小刘查阅资料得知该水果电池的电动势小于、内阻为几百欧姆，于是便利用以下器材测量其电动势和内阻。 A．电流表（内阻，满偏电流） B．电流表（内阻很小） C．滑动变阻器 D．定值电阻 E.开关，导线若干 他采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表、的示数分别为，并以为纵轴、为横轴作出如图乙所示的图像，图乙中的、均为已知量。由此图像可求出该水果电池的电动势___________，内阻___________。（均用、表示）。 (3)通过以上实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，___________。（填写“>”、“<”或“=”） 素养提升 1．（2021·全国乙卷·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约）和内阻r（小于）。图中电压表量程为，内阻：定值电阻；电阻箱R，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：    （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选___________（填“5.0”或“15.0”）； （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； （3）根据图（a）所示电路，用R、、、E和r表示，得___________； （4）利用测量数据，做图线，如图（b）所示：    （5）通过图（b）可得___________V（保留2位小数），___________（保留1位小数）； （6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为，由此产生的误差为___________%。 2．（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。 电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表示数时，电压表示数为；当电流表示数为，电压表示数；则此电源电动势为______V内阻为______。 通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析： （1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( ) A．R增大，增大        B．R减小，减小 C．R增大，不变        D．R减小，不变 （2）当电阻两端电压为时，该电阻的功率为______W。 （3）根据图像，推测该实验电路为( ) A．            B． C．               D． 3．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知。 （1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整_____。 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置 ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ③将滑动变阻器滑到最左端位置 ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ⑤分别作出两种情况所对应的和图像 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时_____V。 （4）根据测得数据，作出和图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势____________V，内阻____________Ω。（结果均保留两位小数） （5）由图丁可知____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。 （6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。 4．（2024·天津·高考真题）某同学研究闭合电路的规律。 (1)根据闭合电路的欧姆定律得出了电源输出功率P与外电路电阻关系图像，如图所示，则P的峰值对应的外电路电阻值R应_________电源内阻r（填“大于”、“小于”或“等于”）； (2)测定电源的电动势和内阻，可供选用的器材有： A．电压表：（量程，内阻约为） B．电流表：（量程，内阻约为） C．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流） E．待测电源：（电动势约为，内阻约为） F．开关、导线若干 （i）实验中所用的滑动变阻器应选_________（填器材前字母代号）； （ii）实物电路如图所示，单刀双掷开关可分别与1、2端闭合，为使电源内阻的测量结果更接近真实值，应与_________端闭合。 5．（2025·四川·模拟预测）某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如下： 待测化学电池（电动势1~1.5V，内阻较小）； 微安表（量程100μA），内阻约1500Ω）； 滑动变阻器R0（最大阻值25Ω）； 电阻箱R1（0~9999Ω）； 电阻箱R2（0~999.9Ω）； 开关S、导线若干。 (1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材，如图1所示闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于_____端（选填“a”或“b”）；闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1后，绘制图像，拟合直线，得出，可知微安表内阻为_____Ω； (2)为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，并调整R2的阻值为_____Ω（保留1位小数）； (3)微安表量程扩大后，按图2所示电路图连接实验器材。保持电阻箱_____（选填“R1”或“R2”）的阻值不变，闭合S，调节电阻箱_____（选填“R1”或“R2”）的阻值R，记录多组R和对应微安表示数，计算得出干路电流I2后，作图像，如图3所示可知化学电池的电动势为_____V（保留2位小数）。 迁移创新 1．（2025·浙江·一模）(1)某小组同学先用半偏法通过如图甲所示的电路来测量灵敏电流计的内阻，滑动变阻器应________（填“远大于”或“远小于”）； 实验步骤如下： ①实验时，先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使得的示数为； ②保持的阻值不变，再闭合，调节电阻箱，使得的示数为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则的内阻为________； 根据实验方案可知：该实验中的内阻测量值________（选填“大于”或“小于”）真实值。 (2)该小组同学又设计了图丙所示电路来测量某一电源电动势和内阻，其中是辅助电源。 实验步骤如下： ①闭合开关、，调节和，使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数和； ②改变、的阻值，________，读出电流表和电压表的示数和； ③重复②中的操作，得到多组和，根据所得数据作出图像如图丁所示； 由图丁可得：电源电动势_______V，内阻 ______（结果均保留2位小数），本实验中电表内阻对电源内阻的测量________（填“有”或“没有”）影响。 2．（24-25高二上·吉林长春·期末）为了测量某电源的电动势和内阻，并研究利用该电源为小灯泡供电的情况，某同学进行了如下实验： (1)该同学首先设计了如图（a）所示的实验电路，其中R为电阻箱，定值电阻，电压表可视为理想电表，实验过程中采集电压表和电阻箱的读数，并以为纵坐标，为横坐标，画出的关系图线，如图（b）所示（该图线为一条直线），根据图线求得该电源的电动势________V，内阻________。（均保留两位有效数字） (2)在第（1）问的电路设计中，如果电压表不能视为理想电表，电源电动势和内阻的测量值存在系统误差，所测_________，_________。（均填“大于”“等于”或“小于”） (3)在进一步研究中，该同学测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线如图（c）所示，如果把两个该型号的灯泡串联后再与的定值电阻串联起来接在上述电源上（其电动势和内阻是第（1）问计算的结果），如图（d）所示，则流过每只小灯泡的实际电流约为_________A，每只小灯泡两端的实际电压约为_________V。（均保留2位小数） 3．（24-25高三下·广东广州·开学考试）某学习小组的同学们想测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势约为，内阻约为），灵敏电流计（满偏电流，内阻），定值电阻（阻值可求），变阻箱（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。 (1)若想灵敏电流计改装成量程为的电压表，需要________一个定值电阻（选填“串联”或“并联”），该定值电阻的阻值为________。 (2)为了准确测出电池组的电动势和内阻，在图虚线框中设计电路图，请把该电路图补充完整________。 (3)采集灵敏电流计和变阻箱的读数，作出了图像如图乙所示，已知图线的斜率为，纵截距为，则所测得电池组的内阻________。（用题目中所给的字母表示，已知电源中的电流远大于电流计中的电流） (4)组长还组织大家进一步研讨，图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再与的定值电阻串联起来接在上述电池组上（若测得电池组的电动势，内阻），如图丁，则每只灯泡消耗的实际功率为________（保留位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 闭合电路 第3节 测量电源的电动势和内阻 课标要点 1. 结合闭合电路欧姆定律，理解本实验基本原理。 2. 掌握实验操作，会用U-I图像计算电源电动势和内阻。 3. 了解多种实验方案，学会实验数据处理方法。 学习重难点 重点：伏安法实验原理与U-I图像数据处理。 难点：理解图像斜率、截距对应的物理意义。 知识点 伏安法测量电源电动势和内阻（重点） 原理：闭合电路欧姆定律 E=U+Ir；利用电压表测路端电压、电流表测电流，滑动变阻器改变负载获取多组U、I数据。 随学随练 1．（2024·吉林·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 2．（2023·浙江·高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中         （1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 （2）测得的7组数据已标在如图3所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势________V和内阻________Ω。（计算结果均保留两位小数） 【答案】 B 1.20 1.50 1.04 【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处； [2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V； （2）[3][4]作出如图所示    根据闭合电路欧姆定律 可知 图像纵轴截距为电源电动势可得 图像斜率的绝对值等于电源内阻 3．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 知识点 安阻法（电流表+电阻箱）测量电源电动势和内阻（重点） 原理：E=I(R+r)，调节电阻箱得到多组R、I，通过公式或者图像法求解E、r。 随学随练 1．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3) 1.47 1.3 (4)有 【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 2．（2023·湖北·高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下： 电压表（量程，内阻很大）； 电流表（量程）； 电阻箱（阻值）； 干电池一节、开关一个和导线若干。    （1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线__________。   （2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为__________V（保留3位有效数字）、内阻为__________（保留2位有效数字）。 （3）该小组根据记录数据进一步探究，作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________（保留2位有效数字）。 （4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 1.58 0.64 2.5 偏小 【详解】（1）[1]实物连线如图：    （2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得 由图像可知 E=1.58V 内阻 （3）[4]根据 可得 由图像可知 解得 （4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。 3．（25-26高二上·山东菏泽·期中）某科技小组，利用铜片，锌片和橙子制作了橙汁电池，该电池的内阻约为500Ω。 (1)该科技小组，用多用电表的2.5V电压挡测量了该电池的电动势，如下图所示，该小组读取电池的电动势为______V。 (2)为更精确地测量该电池的电动势和内阻，利用以下仪器，设计实验电路，进行实验。 A、电流表（量程1mA，内阻为500Ω） B、电流表（量程，内阻为1000Ω） C、滑动变阻器R（阻值范围0~2000Ω） D、定值电阻为1000Ω E、定值电阻为9000Ω ①该电路中，定值电阻应选择______（填写序号）； ②该小组以电流表的示数为纵坐标，以电流表的示数为横坐标，描绘了图像，截距如图所示；则该电源的电动势为_______V，内阻为______Ω；（结果均保留三位有效数字） ③在不考虑偶然误差的情况下，该实验电源内阻的测量值______（填“>”、“=”或“<”）真实值。 【答案】(1)0.95 (2) E 0.980 510 = 【详解】（1）电压表测量电压，读数应该是均匀的，所以读数读中间的刻度表盘，从而读出电池的电动势为。 （2）[1]由于电池的电动势为，接近，所以考虑电流表满偏时电压应达到，根据欧姆定律有 解得 所以定值电阻应该选择E； [2] 图像中，根据改装后的电压表量程为，所以电流为时，对应的电压为，所以电源的电动势为； [3]根据闭合电路欧姆定律，在外电压为0时，有 代入数据解得； [4]该实验中对于电源内阻测量，根据，并考虑了电流表内阻问题，显然电源内阻的测量值等于真实值。 知识点伏阻法（电压表+电阻箱）测量电源电动势和内阻（重点） 原理：E=U+r，调节电阻箱得到多组R、U，处理数据计算电动势与内阻。 随学随练 1．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 【答案】 1.0 3.3 【详解】[1][2]由闭合电路欧姆定律得，解得 结合题图2可得 ， 2．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）新能源汽车使用的电源大多数由锂离子电池串联而成，某物理实验小组想通过实验测量某个新型锂电池组的电动势和内阻，具体进行了以下操作： (1)为完成本实验，需要将实验室内量程为4V、内阻为4kΩ的电压表改装成量程为40V的电压表使用，则需串联一个阻值为________kΩ的定值电阻。 (2)该小组设计了如图1所示电路图进行实验，正确进行操作，利用记录的数据进行描点作图得到如图2所示的的变化图像，其中U为图1中电压表的读数，R为电阻箱的读数，图中，b=0.3，。若忽略电压表分流带来的影响，由以上条件可以测出电池组的电动势________V，内阻________（计算结果均保留一位小数）。 (3)若考虑电压表分流带来的影响，则上述第（2）问中的测量值与真实值相比：电池组电动势的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”），内阻的测量值________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)36 (2) 33.3 1.2 (3) 偏小 偏小 【详解】（1）串联的电阻。 （2）[1][2] 根据电路规律可知 变形可得图像方程 则 故 且 故。 （3）[1][2] 考虑电压表分流， 则 则 故，偏小 且 故，偏小。 3．（2025·湖北·一模）如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下: A．待测电池组（电动势约为3V，内阻约为1Ω） B．电压表V1（量程0~15V，内阻约10kΩ） C．电压表V2（量程0~3V，内阻约3kΩ） D．电阻箱R（0~99.9Ω） E.定值电阻R1=2Ω F.定值电阻R2=100Ω G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到______（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选______（填“B”或“C”），定值电阻R0应选______（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为－0.37Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37V-1，则可得该电池组的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)最大值 (2) C E (3) 2.7 0.70 【详解】（1）为保护电路，在闭合开关前，电阻箱应调到最大值，使电路初始电流最小。 （2）[1] 电池组电动势约为3V，所以电压表应选C，量程为，更匹配，测量更准确； [2] 电池组内阻约为，定值电阻R0应选E，R1=2Ω，与内阻数量级匹配，便于实验测量；若选F，阻值过大，电路电流过小，电压表读数变化不明显。 （3）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律有 变形得 所以在图像中，纵轴截距为 解得该电池组的电动势为 同理有斜率为 解得该电池组的内阻为 知识点电源电动势与内阻的数据计算方法（难点） 方式①：选取两组数据联立方程求解，多次计算取平均值； 方式②：图像法，绘制对应图像，利用截距、斜率求出E、r。 随学随练 1．（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设单个电池组的电动势为，内阻为，根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程求解： a、b接d、e时：只有单个电池接入电路，根据闭合电路欧姆定律： a、c接d、e时：两个电池串联，总电动势为，总内阻为，同理得： 联立解得：， 故选A。 2．（2026·湖北襄阳·一模）某同学测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材。 A．待测干电池一节 B．电流表：量程，内阻 C．电压表1：量程，内阻未知 D．电压表2：量程，内阻未知 E.滑动变阻器1：阻值范围为，允许通过最大电流2A F.滑动变阻器2：阻值范围为，允许通过最大电流1A G.开关、导线若干 (1)伏安法测电池电动势和内阻的实验，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。在上述器材中请选择适当的器材，电压表选择_________，滑动变阻器选择____________。（填写器材前的字母） (2)实验电路图应选择图___________（填“甲”或“乙”）。 (3)正确选择电路图后，根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的图像，则于电池的内阻__________（保留三位有效数字），此电路测得的电动势数值___________真实值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) D E (2)甲 (3) 1.15 等于 【详解】（1）[1]一节干电池电动势约为，因此选量程的电压表，即D； [2]干电池内阻较小，为方便调节，选阻值范围的滑动变阻器，即E。 （2）因为电流表的内阻已知，把它接入干路中，可以准确测出流过电源的干路电流，把它的内阻等效为电源内阻，电压表的示数即可看作路端电压，则应选甲图。 （3）[1]由闭合电路欧姆定律有 结合图像可得 解得 [2]由等效电源法可知电源电动势的测量值等于真实值。 3．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）某物理兴趣小组用如图甲所示电路测一未知电源的电动势和内阻。其中定值电阻 。 （1）按照图甲将电路连接好。 （2）某次实验时电压表的指针位置如图乙所示，则此时电压表的示数为________V。 （3）改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表和电流表的示数，以电流表示数Ⅰ为横轴、电压表示数U 为纵轴，得到如图丙所示的图像。 （4）则该电源的电动势E的测量值为________V，内阻r的测量值为________Ω，考虑到电压表不是理想电表，所以电动势的测量值比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 2.30 2.90 0.60 偏小 【详解】（2）由图可知电压表的分度值为，图乙所示电压表的示数为2.30 V。 （4）[1][2]由闭合电路欧姆定律可得 整理可得 当，，由图可知 图像的斜率 解得 [3]由实验原理可知该实验测得的电动势实际为，所以电动势的测量值偏小。 题型 U-I图像处理求电源E、r 给出多组实验测量数据，绘制U-I图像，根据图像截距、斜率计算电动势和内阻，甄别舍弃异常数据点。 活学活用 1．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【详解】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 2．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的图像如图2所示。 （1）图1的电路图为下图中的__________。（选填“A”或“B”） （2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势__________V，内阻__________。 （3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将__________，与纵坐标轴交点的数值将__________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大 【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B； （2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律 有 则图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势；内阻 （3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻的影响，流过电压表的电流为 可知流过电池的电流为 ， 因电压表内阻不变，随着电压值减小，电压表电流减小，当电压值趋于0时，I趋于，在图2中重新绘制的图线如图所示 故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。 题型 实验方案选择与原理列式 限定提供的实验器材，从伏安法、安阻法、伏阻法中选择可行方案，写出对应的原理表达式。 活学活用 1．（2025·浙江·高考真题）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中， (1)为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是___________（选填“甲”或“乙”）； (2)通过调节滑动变阻器，测得多组U、I数据，记录于下表。试在答题纸上的方格纸中建立合适的标度，描点并作出图像___________，由此求得电动势___________V，内阻___________。（结果均保留到小数点后两位） 次数 1 2 3 4 5 U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45 【答案】(1)甲 (2) 1.44/1.45/1.43 0.65/0.66/0.64 【详解】（1）因乙电路中电流表内阻对电源内阻的测量影响较大，则为了减小测量误差，如图所示的电路中应该选择的是甲； （2）根据实验数据做出电源的U-I图像如图 [1][2]由结合图像可知 内阻 2．（25-26高二上·重庆·阶段检测）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节 B．电流表A：量程0-0.6A，内阻为0.6Ω C．电压表：量程0-3V，内阻未知 D．电压表：量程0-15V，内阻未知 E.滑动变阻器：0-20Ω，2A F.滑动变阻器：0-20Ω，1A G.开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：电压表______，滑动变阻器选______（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的______（填“甲”或“乙”） (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势______V，干电池的内电阻______Ω（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) C E (2)甲 (3) 1.5 0.40 【详解】（1）[1]一节干电池的电动势约为，路端电压通常在之间变化。为了减小读数误差并保证指针偏转明显，应选择量程为的电压表，故选C。 [2] 题目中两个滑动变阻器最大阻值都是，主要区别在于允许通过的最大电流。干电池允许通过的电流较小（通常小于），虽然F（）也能用，但E（）的安全系数更大，且在实验中滑动变阻器主要用于调节电流，阻值较小（）比较合适，调节时电流变化较明显，故选E。 （2）电流表测量的是通过电源的真实电流，但由于电流表内阻已知，我们可以把电流表看作电源内阻的一部分，从而可以修正得到真实的内阻，故选甲； 电压表测量的是准确电压，但电流表测量的电流不包括电压表的分流，且电压表内阻未知，无法修正分流带来的误差，会导致系统误差，故不选乙。 （3）[1][2]根据图甲，闭合电路欧姆定律为 得 所以图像和纵轴的截距代表电源电动势 斜率代表 所以 基础通关 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）利用下面的实验器材按要求完成实验： 电源E（电动势约，内阻r约） 电压表V（，内阻很大） 电流表A（，内阻约） (1)测量电流表A的内阻： 按甲图连接好电路，调节滑动变阻器和电阻箱R，让电流表满偏，此时电阻箱的示数为，电压表的示数如乙图，则电压表的示数为____________V，电流表内阻____________ (2)改装电流表： 把电流表A改装成量程为的电流表，需要______联（填“串”或“并”）一个阻值____________的定值电阻。 (3)测量电源E的电动势和内阻： 按丙图连接好电路图，闭合开关S，记录电阻箱阻值R和电压表示数U。重复实验，利用得到的多组R、U数据做出图像为一条直线，如丁图所示。由丁图可知该电池的电动势____________V，内阻____________。（结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) 2.90 9.9 (2) 并 0.1 (3) 3.3 0.33 【详解】（1）[1] 由图乙可知，电压表的量程为，其分度值为，故可读出电压表示数为。 [2] 当电流表满偏时，根据部分电路欧姆定律有 代入数据解得 （2）[1]把小量程电流表改装成大量程的电流表需并联一个电阻。 [2]根据并联电路分流原理有 代入数据解得 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可知，电压表V的示数U与电阻箱的阻值R之间满足 整理得 结合图像可知纵轴截距 所以该电池的电动势为 同理图像的斜率为 所以电池的内阻为 2．（2024·天津河东·一模）某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内阻，使用的器材还有开关一个，导线若干，实验原理如甲所示： （1）在图乙的实物图中，已正确连接了电路； （2）调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是______； （3）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出关系图线，如图丁所示。若电流表内阻，由图线求得电源的电动势______V，内阻______。 【答案】 2.3 1.4 0.6 【详解】（2）[1]由图可知，电阻箱挡，示数为3，电阻箱挡，示数为2，其他挡示数为0，则电阻值为。 （3）[2]由闭合电路欧姆定律可知 变形得 由此可知，图线斜率的物理意义是表示电源的电动势；则有 [3]图线的阻值截距为 代入得 3．（2021·天津·高考真题）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为，内阻很小，最大放电电流为，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。 ①图中测量电流的电表是___________，测量电压的电表是___________。（均填写字母“M”或“N”） ②调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第___________次的记录数据有误。（填测量次数的序号） 次数 1 2 3 4 5 6 7 电流 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516 电压 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848 ③电路中接入可以达到下列哪个效果。___________（填选项前的字母） A．使测电流的电表读数变化明显      B．为了更准确地测量充电宝内阻 C．避免使充电宝的放电电流过大      D．减小测量电压的电表分流作用 【答案】 N M 4 C 【详解】①[1]器件N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表； [2]器件M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压； ②[3]题中表格的电流不断增大，根据闭合电路欧姆定律可知路端电压不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误； ③[4]因为充电宝的内阻很小，所以电阻串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件。 故选C。 4．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）某研究小组收集了两个电学元件：电阻（约为）和手机中的锂电池（电动势标称值为，允许最大放电电流为）。实验室备有如下器材： A．电压表（量程，电阻约为） B．电流表（量程，电阻约为） C．电流表（量程，电阻约为） D．滑动变阻器（，额定电流） E.电阻箱（） F.开关一只、导线若干 (1)为了测定电阻的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表应选______（选填“”或“”），请将实物连线补充完整______。 (2)为测量锂电池的电动势和内阻，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出图像，如图丙所示，若该图线的斜率为，纵轴截距为，则该锂电池的电动势______，内阻______（均用、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]电压表量程是3V，通过待测电阻的最大电流 因此电流表应选电流表； [2]待测电阻阻值约为，滑动变阻器 (，额定电流1A)和电阻箱 ()最大阻值均小于待测电阻阻值，若变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据。所以为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法，且 故电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 又 可得 变形得 可知图象的纵轴截距为 解得电动势为 图象的斜率 解得 5．（2026·河北·一模）某同学要测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻（约为2Ω），设计了如图甲所示的电路。图中电压表的量程为3V，电流表量程为0.6A、内阻约为1Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，R0为未知的定值电阻。 (1)将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关S1、开关S2合向2，调节滑动变阻器，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电流表的指针指在0.5A左右，则R0的阻值约为 。 A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω (2)若在（1）中，R0阻值已知，当滑动变阻器接入电路的电阻调为零时，记录电压表和电流表的示数分别为U0、I0，则电流表的内阻RA=__________（用U0、I0、R0表示）。 (3)将开关S2合向1，多次调节滑动变阻器的滑片位置，记录每次调节后电压表和电流表的示数U、I，某次电流表的指针指在如图乙所示的位置，这时电路中电流为__________A；若RA已知，根据记录的多组U、I，作U-I图像，得到图像的斜率大小为k，图像与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__________，电池的内阻r=__________。（后两空用b、k、RA表示） 【答案】(1)B (2) (3) 0.30 b 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律有 代入数据解得 故选B。 （2）根据 解得 （3）[1]由图乙，可知电流表的示数为0.30A； [2][3]根据闭合电路的欧姆定律 可得 根据题意，可得， 解得 6．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电的一个重要选择，它可以看作一个可移动的直流电源。在某次科学研究中，一个实验小组对充电宝满电量时的电动势（约为5V）和内阻进行了研究。实验室可提供的实验器材如下：毫安表mA（量程为0~30mA，内阻为2Ω）；电阻箱R0（量程为0~99.9Ω）；定值电阻R1（阻值为10Ω）；定值电阻R2（阻值为0.5Ω）；开关、导线若干。据此回答下列问题： (1)实验小组设计如图甲所示的实验电路图进行实验，则1处的定值电阻应选择________（选填“R1”或“R2”）。 (2)某次实验时，毫安表指针的位置如图乙所示，此时毫安表的示数为I=________mA，流过电阻箱R0的电流大小为________mA。 (3)改变电阻箱R0的阻值，得到多组电阻箱R0的示数R，电流表的示数I，在坐标纸上作出-R图像如图丙所示，可得该充电宝的电动势E=________V，内阻r=________Ω。（计算结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)R2 (2) 23.0 115.0 (3) 5.1 0.13 【详解】（1）实验中毫安表量程偏小，需要对毫安表改装后进行实验，R1的阻值太大，改装后的表量程仍然不满足实验要求，故1处的定值电阻应选择R2。 （2）[1][2]根据电表改装原理，改装后的电流表量程为 由题图乙可知此时电流表的示数为I=23.0mA，由于改装后的电流表量程变为原来的5倍，因此流过电阻箱R0的电流大小为115.0 mA。 （3）[1][2]由闭合电路欧姆定律得E=5I（R+r+0.4） 整理可得 因此图像中，图线斜率表示，纵截距表示，结合题图丁可得E=5.10 V，r=0.13 Ω。 7．（25-26高三上·云南·开学考试）某实验小组要测量一款锂电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的电路，所用器材有电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)__________（用E、r、R、R0表示）。 (2)根据记录的数据作出图像，如图乙所示。已知R0=7.0Ω，可得E=_________V，r=________Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)电流传感器的电阻对本实验电池电动势的测量，结果__________（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1) (2) 4.5 2.0 (3)无 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有 整理得 （2）根据闭合电路欧姆定律有 变形得 可知图像的斜率 解得E=4.5V 坐标轴上的截距为，则有 解得 （3）若考虑电流表内阻的影响，根据闭合电路欧姆定律可得 变形得 可知图像的斜率仍为 所以在本实验中电动势的测量值与真实值相等，即电流传感器的电阻对本实验电池电动势的测量无影响。 8．（25-26高三上·天津蓟州·开学考试）如图所示，老师准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。 (1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到__________（填“最左侧”或“最右侧”）。 (2)根据实验测得的几组I、U数据作出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________ V，电源的内电阻为__________Ω（结果保留到小数点后两位）。 【答案】(1)最左侧 (2) 1.40 0.57 【详解】（1）开关闭合前，为了保护电路，滑动变阻器应接入最大阻值。由电路图可知，开关闭合前滑动变阻器的滑片滑到最左侧。 （2）根据闭合电路欧姆定律 图像中，纵轴截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻 [1]由图像可知，纵轴截距为，所以电源电动势 [2]图像斜率 所以电源的内阻 9．（24-25高二上·吉林长春·期中）实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表：量程0-0.6A，内阻约为0.125Ω B．电压表：量程0-3V，内阻约为3kΩ C．滑动变阻器0-50Ω D．滑动变阻器0-500Ω (1)为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用___________填器材前的字母。 (2)根据所画图线可得出干电池的电动势___________V，内电阻___________Ω（结果均保留到小数点后两位。 (3)用该电路测得的电源电动势___________真实值。填大于、等于或小于 【答案】(1)C (2) 1.50/1.49/1.51 1.00/1.01/1.02/0.99/0.98 (3)小于 【详解】（1）[1]本题测量的是电源电动势，内阻比较小，为了使电流表有明显偏转调节方便，减小实验误差，所以选择电阻值较小的滑动变阻器 （2）[2]图像与纵轴交点代表干电池的电动势 图像的斜率的绝对值代表了电源的内阻 （3）[3]本接法中采用相对电源的电流表外接法，因为电压表的分流作用，使电流表测量结果偏小，可知实际图像虚线所示和测量图像应如图所示；由图可知，用该电路测得的电源电动势小于真实值，内阻小于真实值。 10．（2025·天津河西·二模）小刘同学在实验室中准备测量水果电池的电动势和内阻。 (1)小刘利用铜片、锌片与某种水果制成水果电池，他想采用多用电表的欧姆挡直接测量水果电池的内阻，此操作___________。（填写“可行”或“不可行”） (2)小刘查阅资料得知该水果电池的电动势小于、内阻为几百欧姆，于是便利用以下器材测量其电动势和内阻。 A．电流表（内阻，满偏电流） B．电流表（内阻很小） C．滑动变阻器 D．定值电阻 E.开关，导线若干 他采用如图甲所示的电路图进行测量，通过实验得到电流表、的示数分别为，并以为纵轴、为横轴作出如图乙所示的图像，图乙中的、均为已知量。由此图像可求出该水果电池的电动势___________，内阻___________。（均用、表示）。 (3)通过以上实验测得的水果电池的电动势与真实值相比，___________。（填写“>”、“<”或“=”） 【答案】(1)不可行 (2) a (3)= 【详解】（1）欧姆表测电阻要用到里面的内置电池，与测量电阻构成回路，通过电流反推出电阻。而水果电池本身具有电动势，直接连上欧姆表，相当于欧姆表电动势不准，测量结果必然不准，所以不能用欧姆表直接测量水果电池的内阻，所以不可行。 （2）根据闭合电路的欧姆定律，有 整理可得 所以图像斜率绝对值表示内阻，有 纵截距表示电动势，有 （3）由实验电路可知，当外电路断路时，电源电动势测量值即为真实值，所以电动势的测量等于真实值。 素养提升 1．（2021·全国乙卷·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约）和内阻r（小于）。图中电压表量程为，内阻：定值电阻；电阻箱R，最大阻值为；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：    （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选___________（填“5.0”或“15.0”）； （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； （3）根据图（a）所示电路，用R、、、E和r表示，得___________； （4）利用测量数据，做图线，如图（b）所示：    （5）通过图（b）可得___________V（保留2位小数），___________（保留1位小数）； （6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为，由此产生的误差为___________%。 【答案】 15.0 1.58 2.0 5 【详解】（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并联电路分压可得 代入数据解得 因此选。 （3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得 化简可得 （5）[3][4]由上面公式可得 由图象计算可得 代入可得 将代入解析式可得 解得 （6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有 则此时 因此误差为 2.（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻丝外面涂有绝缘漆。 电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表示数时，电压表示数为；当电流表示数为，电压表示数；则此电源电动势为______V内阻为______。 通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积和长度保持不变，依据图像分析： （1）电阻阻值为R，其材料电阻率为，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( ) A．R增大，增大        B．R减小，减小 C．R增大，不变        D．R减小，不变 （2）当电阻两端电压为时，该电阻的功率为______W。 （3）根据图像，推测该实验电路为( ) A．            B． C．               D． 【答案】 4.5 1.5 B 0.225 C 【详解】[1][2]根据闭合电路欧姆定律 代入数据可得； 联立两式解得； 则此电源电动势为4.5V，内阻为1.5。 [1]因为电阻图线上一点与原点连线的斜率代表“电阻的倒数”，随着电阻两端的电压增大，可知斜率在不断增大，故随着电阻两端的电压增大，R减小，再根据电阻定律 可得也在减小，B选项正确。 故选B。 [2]根据图像分析，当电阻两端电压为时，可读出此时流过电阻的电流为0.125A，根据公式 代入数据解得 该电阻的功率为0.225W。 [3]根据图像，当电阻两端的电压很小时，斜率几乎为零，电阻阻值很大，滑动变阻器用限流式接法不符合实际情况，所以滑动变阻器采用分压式接法。随着电阻两端的电压增大，流过电阻的电流也在增大，电流表测流过电阻的电流，可推测该实验电路符合条件的只有C选项。 故选C。 3．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知。 （1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整_____。 （2）实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置 ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ③将滑动变阻器滑到最左端位置 ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据的值，断开开关 ⑤分别作出两种情况所对应的和图像 （3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时_____V。 （4）根据测得数据，作出和图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势____________V，内阻____________Ω。（结果均保留两位小数） （5）由图丁可知____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。 （6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择____________（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。 【答案】 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ 【详解】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示 （3）[2]量程为的电压表分度值为，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为 （4）[3]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为的纵轴截距，则有 [4]当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由图像可知此时电路电流为，根据闭合电路欧姆定律可知 解得内阻为 （5）[5]由图丁可知图像的斜率为 解得 由图丁可知图像的斜率为 解得 可得 故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 （6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 4．（2024·天津·高考真题）某同学研究闭合电路的规律。 (1)根据闭合电路的欧姆定律得出了电源输出功率P与外电路电阻关系图像，如图所示，则P的峰值对应的外电路电阻值R应_________电源内阻r（填“大于”、“小于”或“等于”）； (2)测定电源的电动势和内阻，可供选用的器材有： A．电压表：（量程，内阻约为） B．电流表：（量程，内阻约为） C．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器：（最大阻值，额定电流） E．待测电源：（电动势约为，内阻约为） F．开关、导线若干 （i）实验中所用的滑动变阻器应选_________（填器材前字母代号）； （ii）实物电路如图所示，单刀双掷开关可分别与1、2端闭合，为使电源内阻的测量结果更接近真实值，应与_________端闭合。 【答案】(1)等于 (2) C 2 【详解】（1）电源输出功率 则当R=r时电源输出功率P最大； （2）（i）[1]实验中所用的滑动变阻器应选阻值较小的C即可； （ii）[2]电压表内阻远大于电源内阻，应采用相对电源的电流表外接法，使电源内阻的测量结果更接近真实值，应与2端闭合。 5．（2025·四川·模拟预测）某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如下： 待测化学电池（电动势1~1.5V，内阻较小）； 微安表（量程100μA），内阻约1500Ω）； 滑动变阻器R0（最大阻值25Ω）； 电阻箱R1（0~9999Ω）； 电阻箱R2（0~999.9Ω）； 开关S、导线若干。 (1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材，如图1所示闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于_____端（选填“a”或“b”）；闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1后，绘制图像，拟合直线，得出，可知微安表内阻为_____Ω； (2)为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，并调整R2的阻值为_____Ω（保留1位小数）； (3)微安表量程扩大后，按图2所示电路图连接实验器材。保持电阻箱_____（选填“R1”或“R2”）的阻值不变，闭合S，调节电阻箱_____（选填“R1”或“R2”）的阻值R，记录多组R和对应微安表示数，计算得出干路电流I2后，作图像，如图3所示可知化学电池的电动势为_____V（保留2位小数）。 【答案】(1) a 1619 (2)6.5 (3) R2 R1 1.16 【详解】（1）[1]如图1所示闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于端a，使微安表支路的电压从0开始调节； [2]闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，由于微安表支路的电阻远大于滑动变阻器的阻值，则可认为微安表支路的电压保持不变，根据欧姆定律可得 可得 结合 可知微安表内阻为 （2）为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，则有 解得 （3）[1][2]保持电阻箱R2的阻值不变，闭合S，调节电阻箱R1的阻值R； [3]设改装后电流表的内阻为，待测化学电池内阻为，根据闭合电路欧姆定律可得 可得 可知图像的斜率为 迁移创新 1．（2025·浙江·一模）(1)某小组同学先用半偏法通过如图甲所示的电路来测量灵敏电流计的内阻，滑动变阻器应________（填“远大于”或“远小于”）； 实验步骤如下： ①实验时，先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使得的示数为； ②保持的阻值不变，再闭合，调节电阻箱，使得的示数为，此时电阻箱的示数如图乙所示，则的内阻为________； 根据实验方案可知：该实验中的内阻测量值________（选填“大于”或“小于”）真实值。 (2)该小组同学又设计了图丙所示电路来测量某一电源电动势和内阻，其中是辅助电源。 实验步骤如下： ①闭合开关、，调节和，使灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数和； ②改变、的阻值，________，读出电流表和电压表的示数和； ③重复②中的操作，得到多组和，根据所得数据作出图像如图丁所示； 由图丁可得：电源电动势_______V，内阻 ______（结果均保留2位小数），本实验中电表内阻对电源内阻的测量________（填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1) 远大于 48.0 小于 (2) 仍使灵敏电流计的示数为零 1.44 1.33 没有 【详解】（1）[1]用半偏法测量灵敏电流计的内阻，为减小系统误差，使闭合开关S2前后，干路电流不变，应使滑动变阻器的有效阻值远大于，同时使电流表能达到满偏，电源也应选电动势较大的。 [2]闭合前后认为干路电流不变，调节电阻箱，使得的示数为，此时电阻箱的电流也为，故电流表内阻与电阻箱的阻值相等，如图乙所示，则的内阻。 [3]闭合开关时电流表与电阻箱并联，电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变大，当电流表半偏时流过电阻箱的电流大于流过电流表的电流，电阻箱阻值小于电流表内阻，实验认为电流表内阻等于电阻箱阻值，则电流表内阻的测量值小于真实值。 （2）[1][2][3][4]根据实验原理，每次改变、的阻值，都应使灵敏电流计的示数为零，则灵敏电流计上下两端点等势，则始终有 变形可得 由图丁可得纵截距表示电源电动势 内阻为 本实验中电表内阻对电源内阻的测量没有影响。 2．（24-25高二上·吉林长春·期末）为了测量某电源的电动势和内阻，并研究利用该电源为小灯泡供电的情况，某同学进行了如下实验： (1)该同学首先设计了如图（a）所示的实验电路，其中R为电阻箱，定值电阻，电压表可视为理想电表，实验过程中采集电压表和电阻箱的读数，并以为纵坐标，为横坐标，画出的关系图线，如图（b）所示（该图线为一条直线），根据图线求得该电源的电动势________V，内阻________。（均保留两位有效数字） (2)在第（1）问的电路设计中，如果电压表不能视为理想电表，电源电动势和内阻的测量值存在系统误差，所测_________，_________。（均填“大于”“等于”或“小于”） (3)在进一步研究中，该同学测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线如图（c）所示，如果把两个该型号的灯泡串联后再与的定值电阻串联起来接在上述电源上（其电动势和内阻是第（1）问计算的结果），如图（d）所示，则流过每只小灯泡的实际电流约为_________A，每只小灯泡两端的实际电压约为_________V。（均保留2位小数） 【答案】(1) 5.0 1.0 (2) 小于 小于 (3) 0.31 0.95 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 整理得 结合图（b）可知，， 解得， （2）[1][2]若考虑电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律有 整理得 则， 解得， 故所测小于，小于 。 （3）[1][2]图（d）中，设小灯泡两端的电压为，通过小灯泡的电流为，根据闭合电路欧姆定律有 代入数据并整理得 在图（c）中作出此关系图线，如图所示 两图线的交点对应的I和U分别约为和，即流过每只小灯泡的实际电流约为，每只小灯泡两端的实际电压约为。 3．（24-25高三下·广东广州·开学考试）某学习小组的同学们想测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势约为，内阻约为），灵敏电流计（满偏电流，内阻），定值电阻（阻值可求），变阻箱（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。 (1)若想灵敏电流计改装成量程为的电压表，需要________一个定值电阻（选填“串联”或“并联”），该定值电阻的阻值为________。 (2)为了准确测出电池组的电动势和内阻，在图虚线框中设计电路图，请把该电路图补充完整________。 (3)采集灵敏电流计和变阻箱的读数，作出了图像如图乙所示，已知图线的斜率为，纵截距为，则所测得电池组的内阻________。（用题目中所给的字母表示，已知电源中的电流远大于电流计中的电流） (4)组长还组织大家进一步研讨，图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再与的定值电阻串联起来接在上述电池组上（若测得电池组的电动势，内阻），如图丁，则每只灯泡消耗的实际功率为________（保留位有效数字）。 【答案】(1) 串联 (2) (3) (4)0.29 【详解】（1）[1][2]G表改装成6V电压表，应串联定值电阻，由 得 （2）由题意可知，本实验用电阻箱与改装后的电压表并联，如图所示 （3）已知电源中的电流远大于电流计中的电流，由闭合电路的欧姆定律可得 解得 可得 （4）设灯泡两端电压为，每个灯泡的电流为，由闭合电路欧姆定律 解得 作图像在丙图中，如图所示 两图形交点即为一个灯泡的工作电流与电压，每只灯泡的功率 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $