4.2.3 二项分布与超几何分布(第一课时)课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦n次独立重复试验与二项分布，以“一用两备”服务器可靠性问题导入，衔接伯努利试验，通过药物治愈案例构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点在于以“尝试与发现”活动驱动数学抽象，结合保险赔偿、绿化调查等实例培养数学建模与应用意识，课堂练习通过辨析题发展数学思维。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助清晰结构与丰富实例提高教学效率。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.2.3 二项分布与超几何分布 (第一课时) 第四章 概率与统计 1 学习目标 理解n次独立重复试验的概念，体现数学抽象能力（重点） 能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题，体现数学计算能力（难点） 掌握二项分布，体现数学抽象能力（重点） 2 新课导入 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 3 新课学习 我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验．现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次． 例如，为了了解抛硬币时出现的统计规律，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验；为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”；等等． 4 新课学习 n次独立重复试验的概念 在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为 n次独立重复试验． 5 新课学习 举个例子： 对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验. 篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验． 注意：在n次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数． 6 新课学习 (1)这能否看成独立重复试验？ 不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此尝试与发现中的情形可以看成4次独立重复试验. 7 新课学习 (2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率； 如果用A1，A2，A3，A4分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出 8 新课学习 (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 9 新课学习 (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 10 新课学习 (4)设有X人被治愈，求X 的分布列. 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是{0，1，2，3，4}，而且算出 用类似的办法可知 11 新课学习 因此X的分布列为 12 新课学习 二项分布的概念 13 新课学习 二项分布的概念 因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X∼B(n,p). 14 新课学习 思考一下：思考一下X的分布列是否符合二项分布？ 服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如图所示. 15 新课学习 例1：设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X . (1)写出X的分布列； 可以看出，X服从参数为 3，0.9的二项分布，即X∼B(3，0.9). 因此 从而X的分布列为 16 新课学习 例1：设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X . (2)求出计算机网络不会断掉的概率. 要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即X≥1， 因此所求概率为 P(X≥1)=1−P(X<1)=1−P(X=0)=1−0.001=0.999. 17 新课学习 例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿. 已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8. 随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元. (1)指出X服从的分布； (2)写出Y与X的关系； (3)求P(Y=300). 18 新课学习 (1)不难看出，X服从参数为 3，0.8 的二项分布，即X~B(3,0.8) (2)因为3个投保人中，活过65岁的人数为X，则没活过65岁的人数为3−X，因此Y=100(3−X). (3)因为Y=300⇔100(3−X)=300⇔X=0， 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 B 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 27 课堂练习 D 28 课堂练习 29 课堂练习 30 课堂总结 1.n次独立重复试验的概念 2.二项分布的概念 31 谢 谢 观 看 32 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 ， ， ， ， ， X 0 1 2 3 4 P 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是 ，而且 ， ，因此X的分布列如下表所示. 上述尝试与发现中的随机变量X服从参数为4， 的二项分布，即 . 所以 . 1.已知随机变量X服从二项分布 ，则 ( ) A. B. C. D. 解析： 随机变量X服从二项分布 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A. 2.下列随机变量X中，服从二项分布的是( ) A.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，X为摸出红球的个数 B.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，X为击中目标的次数 C.从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，X为取出次品的件数 D.某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率为0.8，第三题答对的概率为0.9，X为答对题目的数量 3.一袋中有除颜色外完全相同的5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了 次球，则 ( ). A. B. C. D. 解析：由题意得：取到红球的概率 ； 停止时共取了12次球，其中前11次红球出现9次，第12次为红球； 由二项分布公式，所以 . 5.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为 ，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量X服从二项分布 ，则 _____________. 解析：因为X服从二项分布 ，所以 . $