第三单元 第01课时 倒数的认识 （分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

第三单元 第1课时 倒数的认识 分层作业 乘积是（ ）的两个数互为倒数。 求一个数的倒数的方法: 真分数、假分数的倒数：交换( )、( )的位置。 整数的倒数：先把整数看作分母是( )的分数，再交换分子、分母的位置。 1的倒数是( )，0( )倒数。 1. 1．下列各组数中互为倒数的是（    ）。 A．和0.3 B．和1.4 C．6.9和9.6 D．0和10 2．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个数的倒数是6，这个数是（    ）。 A．6 B． C． D．9 4．如果一个真分数与A的乘积是1，那么A一定（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．等于1或小于1 5．已知M和N互为倒数，则的得数是（    ）。 A．1 B．6 C． 6．的倒数是a，0.8的倒数是b，a和b相比，（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 7．因为所以和互为倒数。( ) 8．5的倒数是0.2，1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 9．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 10．如果（m、n均不为0），那么m＞n。( ) 11．因为，所以是倒数，也是倒数。( ) 12．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( ) 13．先观察再解答。 （1）因为×＝1、×＝1，所以和、和叫做互为倒数。下面的两个互为倒数的乘积，你知道是多少吗？直接写出得数。 ×＝（    ）       ×＝（    ）      2×＝（    ） （2）你能写出下面各数的倒数吗？            14．根据下图，填一填。 （1）请在上面的数轴中用“●”标出的位置，该分数可以化成小数（      ），它的倒数是（      ）。 （2）点A可以用带分数（      ）表示，它的分数单位是（      ），再去掉（      ）个这样的分数单位就是最小的质数。 15．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 16．按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道为什么吗？ 17． 自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？ 18．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数的倒数的方法: 真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。 整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 1、 基础达标 1．B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断乘积是否为1即可。 【详解】A．，和0.3不互为倒数； B．，和1.4互为倒数； C．，6.9和9.6不互为倒数； D．0没有倒数，0和10不互为倒数。 2．C 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。 【详解】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误； B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误； C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确； D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。 3．B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，用1除以已知的倒数即可得到原数。 【详解】 4．C 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，一个真分数与A的乘积是1，因为乘积为1的两个数互为倒数，则A是这个真分数的倒数。 【详解】A是这个真分数的倒数，则A的分子大于分母，分子大于分母的分数的分数值一定大于1，所以如果一个真分数与A的乘积是1，那么A一定大于1。 5．C 【分析】根据“互为倒数的两个数乘积为1”可知。然后根据分数乘法的运算规则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此即可求解。 【详解】因为， 所以 6．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数只需交换分子和分母的位置；求小数的倒数，一般先将小数化成分数，再求倒数。据此分别求出和的值后，利用通分的方法比较两个分数的大小，即可选出正确答案。 【详解】的倒数是，所以。 ，的倒数是，所以。 因为，所以。 2、 能力提升 7．× 【分析】倒数是乘积为1的两个数之间的关系，三个数不能互为倒数。 【详解】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。 题中是、、三个数相乘得1， 不满足倒数定义中“两个数”的要求。 故答案为：× 8．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，无法得到1，因此0没有倒数，据此解答。 【详解】，因此5的倒数是0.2的说法正确； ，因此1的倒数是1的说法正确； 0乘任何数都得0，不可能得到1，因此0没有倒数。 故答案为：× 9． √ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】假设 ＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，据此推算出m和n分别是多少。再比较大小，并判断。 【详解】假设＝1 m＝，n＝，＞。 m＞n 原题正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。倒数是两个数相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数。 【详解】，说明和互为倒数。题目中单独说“是倒数”“也是倒数”的表述错误，因为倒数是两个数相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数。 故答案为：× 12．× 【分析】真分数的分子小于分母，分数的倒数是交换分子与分母的位置，所以其倒数分子大于分母，变为假分数；假分数的分子大于或等于分母，其倒数可能为真分数或仍为假分数。 【详解】例如：真分数的倒数是（假分数），假分数的倒数是（仍为假分数）。 因此，真分数的倒数分子比分母大，一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 三、思维拓展 13．（1）1；1；1； （2）；；；； 【分析】（1）观察已知算式可知：两个互为倒数的数的乘积是1； （2）观察已知算式可得：求真分数、假分数的倒数，将分子和分母互换位置即可；据此解答。 【详解】（1）×＝1    ×＝1      2×＝1 （2）的倒数是 的倒数是 的倒数是 的倒数是 的倒数是 【点睛】理解已知算式，找出两个互为倒数的数的乘积是1、求真分数、假分数的倒数，将分子和分母互换位置即可，是解题的关键。 14．（1）图形见详解；1.25； （2）；；3 【分析】（1）把1个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，则每份用分数表示，5份就是，据此标出的位置；用的分子除以分母即可化为小数；再根据求分数的倒数的方法，颠倒分子和分母的位置即可求出的倒数； （2）点A的在2的右边，则这个带分数的整数部分是2，把1个单位长度平均分成10份，点A的位置占其中的3份，则点A的位置用带分数表示；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用减去2即可求出去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】（1）如图所示： ＝5÷4＝1.25 则该分数可以化成小数1.25，它的倒数是。 （2）－2＝ 点A可以用带分数表示，它的分数单位是，再去掉3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查分数单位和质数，明确分数单位和质数的定义是解题的关键。 15．5；6 【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。 【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B， ＋＝ ＋＝ ＝ 可得A＋B＝11，A×B＝30； 因为5＋6＝11，5×6＝30； 所以A和B分别为5和6。 答：这两个自然数分别是5和6。 【点睛】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。 16． 我发现最后的得数与开始的数一样，因为 【详解】略 17． 【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，写出这三个数的倒数，并相加即可。乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】最小的奇数是1，倒数是1；最小的合数是4，倒数是；最小的质数是2，倒数是。 1＋ 答：它们的倒数之和是。 18．a＞c＞b 【分析】假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。 【详解】假设a×＝b×＝c×＝1 则a＝，b＝，c＝ 因为＞＞，所以a＞c＞b 答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。 【点睛】利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $