第三单元《小数除法》(单元解读)数学人教版五年级上册(新教材）

本小学数学讲义聚焦小数除法核心知识点，系统梳理在整数除法、小数意义与性质、小数乘法及商不变规律基础上，通过除数是整数、除数是小数的除法，循环小数，商的近似值及混合运算的学习，搭建“转化为整数除法”的计算模型，为后续多边形面积、分数除法等学习奠定基础。 该资料以转化思想为核心，借助元角分等直观模型帮助学生理解算理，通过分层练习和实践探究活动提升运算能力与推理意识，结合分装、包装等生活场景培养应用意识。课中助力教师精准教学，课后辅助学生梳理错题，夯实知识薄弱点。

第三单元 小数除法 单元解读 一、单元教材概述 本单元是在学生已经熟练掌握整数四则运算、整数除法、小数的意义与性质、小数乘法以及商不变规律的基础上编排的计算教学单元，是小数四则运算体系的收尾内容。教材遵循由浅入深、由计算到应用的认知逻辑，依次编排除数是整数的小数除法、循环小数、一个数除以小数、商的近似值、小数四则混合运算及单元整理复习几大板块。 本单元既是对整数除法、小数相关知识的巩固延伸，也是后续学习本册多边形面积、分段计费问题，六年级分数除法、百分数、比例、比例尺，初中有理数运算、分式、方程计算的重要基础。单元以“转化”为核心主线，将未知的小数除法转化为学生已掌握的整数除法，搭建起整数、小数运算统一的计算模型，兼顾计算能力培养与生活实际应用，承载多重数学核心素养培育任务。 二、单元学情分析 （一）已有知识基础 1.学生掌握整数除法竖式完整计算流程，理解余数含义，具备竖式运算的书写基础； 2.理解小数计数单位0.1、0.01，能借助元、角、分、长度单位理解小数含义； 3.学习过小数乘法，初步接触“转化为整数计算”的数学思想； 4.熟记商不变规律，知道被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变； 5.具备简单归一、归总问题的解题经验，能梳理基础数量关系。 （二）认知薄弱点与学习障碍 1.竖式书写规范薄弱，容易混淆商的小数点位置，整数部分不够除忘记商0占位； 2.不理解余数末尾补0的本质是细分更小计数单位，计算时遗漏补0； 3.机械记忆小数点移动步骤，不理解除数是小数除法转化的原理； 4.难以理解无限、循环的含义，无法区分有限小数与无限小数； 5.脱离生活实际，不会根据场景合理选用四舍五入、进一法、去尾法取近似值； 6.复杂应用题中不会借助表格、线段图梳理数量关系，建模能力不足。 （三）学习发展需求 学生需要借助直观模型理解算理，摆脱单纯机械计算；需要自主经历观察、计算、归纳、验证的探究过程；需要建立数学与生活的联结，学会结合现实场景灵活处理计算结果，逐步形成严谨的运算思维与应用意识。 三、单元教学目标 （一）知识技能目标 1.熟练掌握除数是整数的小数除法计算方法，明确商的小数点与被除数小数点对齐，会处理整数部分不够商0、余数末尾补0继续除的题型； 2.依托商不变规律，能自主将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，规范完成小数点移动、被除数末尾补0操作； 3.认识有限小数、无限小数、循环小数，能准确找出循环节，掌握循环小数简便记法，能按要求保留指定小数位数求商的近似值； 4.掌握小数四则混合运算顺序，和整数四则混合运算规则保持一致，能灵活运用运算规律简化计算； 5.能结合生活情境合理选择四舍五入、进一法、去尾法取商的近似值，独立解决归一、归总、分段计费、购物比价等实际问题。 （二）过程方法目标 1.借助人民币、长度单位换算等直观素材自主推导小数除法算理，全程感受转化思想在小数运算中的应用； 2.借助计算器计算1÷7、400÷75等算式，经历计算、观察、归纳、验证的完整探究流程，自主发现循环小数特征； 3.解决实际问题时，能自主梳理题目数量关系，结合生活现实判断商的取值方式，完整表达取舍理由； 4.在竖式计算、规律探究中，自主总结小数除法通用计算步骤，发展归纳推理能力。 （三）情感态度与核心素养目标 1. 数感：感知被除数、除数变化对商大小的影响，准确判断小数商的取值范围； 2. 运算能力：规范竖式书写格式，减少小数点移位、漏商0、漏补0等计算失误，形成准确、熟练的小数除法运算能力； 3. 推理意识：能够完整口述竖式每一步算理，清晰解释循环小数、商的变化规律； 4. 应用意识：分清纯数学计算与生活实际计算的区别，灵活选用合适的近似值处理策略； 5. 模型意识：会用线段图、表格构建归一、分段计费、比价等数量模型，简化复杂应用题解题思路。 四、单元教学重难点 （一）教学重点 1.除数是整数、除数是小数两类小数除法的竖式计算法则； 2.理解除数是小数除法转化为整数除法的理论依据——商不变性质； 3.循环小数概念识别、循环节判断与规范简写； 4.结合真实生活场景，合理选用三种方法取商的近似值； 5.运用小数除法解决归一、分段计费、最优比价等生活应用题。 （二）教学难点 1.除数是整数除法中，商的小数点对齐规则、整数部分不够除商0占位、余数末尾补0的算理理解； 2.除数是小数时，被除数小数位数不足，末尾补0同步扩大倍数的操作逻辑； 3.理解循环小数的无限性，区分有限小数、无限循环小数； 4.根据生活逻辑区分进一法、去尾法、四舍五入的适用场景； 5.复杂小数除法应用题的数量关系梳理与数学模型构建。 五、教材内容板块解读 板块一：除数是整数的小数除法（例1、例2、例3） 1. 例1：以生活购物情境22.4÷4展开，依托人民币单位换算，让学生理解余数后补0是细分更小计数单位，掌握商的小数点与被除数小数点对齐的核心规则，完成基础小数除法竖式书写； 2. 例2：例题5.6÷7聚焦特殊题型，解决整数部分不够商1时，个位写0占位的计算要点，完善除数是整数除法完整计算流程； 3. 例3：计算400÷75出现除不尽、商重复数字的现象，顺势引出循环小数、有限小数、无限小数概念，认识循环节； 4. 配套练习五以竖式计算为基础，搭配循环小数求值、简单归一应用题，夯实计算基础。 板块二：一个数除以小数（例4、例5） 1. 例4：编中国结情境7.65÷0.85，除数与被除数小数位数相同，借助商不变规律同时扩大100倍，完成基础转化计算，掌握小数点同步移动的基本方法； 2. 例5：例题12.6÷0.28为本单元计算难点，除数小数位数多于被除数，教学被除数末尾补0后再同步扩大，总结除数是小数除法三步计算流程；拓展探究一组算式，归纳除数大小变化对商的影响规律，用于估算和验算； 3. 配套习题侧重转化练习，强化小数点移动、补0操作规范。 板块三：商的近似值（例6） 1.教学基础方法：使用四舍五入法，按要求保留小数位数求商的近似值； 2.结合分装物品、包装材料两类生活实例，引入进一法与去尾法，明确两类特殊取值的现实适用场景； 3.核心教学任务：引导学生结合生活实际说理，解释不能直接使用四舍五入的原因，建立数学计算服务生活的认知。 板块四：小数四则混合运算与单元整理复习 1.明确小数四则混合运算顺序和整数完全一致，掌握含括号、两级运算的计算方法； 2.拓展简便计算规律，如除以0.5等同于乘2、除以0.25等同于乘4，简化计算步骤； 3.综合题型覆盖归一归总、行程、阶梯水费、购物比价等，综合运用本单元计算知识； 4.单元整理复习梳理完整知识脉络，统一全单元“转化为整数除法”的核心计算思路，打通小数乘、除法运算体系。 六、单元蕴含的数学思想方法 1. 转化思想（核心思想）贯穿单元全部计算内容，将陌生的小数除法转化为已掌握的整数除法，和小数乘法转化思路形成统一体系，是小学阶段数运算核心解题思想。 2. 变中有不变思想 以商不变规律为载体，被除数、除数同步缩放，商保持不变，是小数除法转化的底层原理；同时通过算式探究，感知除数变化带来商的改变，渗透函数思想。 3. 极限思想 通过400÷75=5.333……这类无限循环小数，让学生初步感知“无限”概念，为后续圆周率、分数无限小数相关知识做好铺垫。 4. 模型思想 提炼三类通用数学模型：归一模型（总量÷份数=单一量）、分段计费模型、购物比价模型，借助表格、线段图具象化数量关系，提升解决复杂实际问题的能力。 5. 分类思想 一是对小数进行分类：有限小数、无限小数（无限循环、无限不循环）；二是对商的近似值取值方法分类：四舍五入、进一法、去尾法，搭建条理清晰的知识框架。 七、单元教学实施建议 1. 依托直观素材，落实算理教学 课堂优先使用元角分、长度单位等具象模型辅助讲解，再脱离实物总结竖式计算规则；每道竖式要求学生口述每一步对应的计数单位，杜绝机械刷题。 2. 设计分层练习，适配不同学情 基础层：专项竖式训练，规范小数点、补0、商0书写格式； 提高层：循环小数读写、按要求求取近似值； 拓展层：循环小数规律探究、分段计费、最优购物综合应用题。 3. 开展实践探究活动，深化概念理解 利用计算器探究循环小数重复规律；布置生活实践任务，记录超市商品单价，计算固定金额可购买商品数量；借助水杯、矿泉水模拟分装场景，直观理解进一法。 4. 建立错题梳理机制，针对性纠错 整理三类高频错题：小数点移位错误、漏商0、漏补0、近似值取值场景混淆，定期开展错题复盘，梳理错误成因，总结规避方法。 八、单元评价建议 1.计算能力评价：不只关注计算结果对错，重点评价竖式书写规范度、学生对计算算理的口头表达； 2.概念理解评价：能准确区分有限、无限、循环小数，正确书写循环小数简便形式； 3.解决问题评价：除列式、计算正确外，重点考察学生能否结合生活现实说明近似值的取舍理由； 4.综合素养评价：观察学生能否自主运用转化思想解决变式计算题，独立归纳商的变化规律。 九、单元课时安排 本单元共计6课时新授，不含单元复习与练习讲评课时。 1.除数是整数的小数除法（2课时） 第1课时：基础型除数是整数的小数除法（例1） 教学内容：22.4÷4基础竖式计算，掌握商的小数点对齐、余数补0算理； 配套素材：教材24-25页例题、课后做一做。 第2课时：特殊型除数是整数的小数除法（例2） 教学内容：5.6÷7，整数部分不够除商0占位，归纳除数是整数除法完整计算法则； 配套素材：教材25页例题、基础竖式练习题。 2. 循环小数（1课时） 第3课时：认识循环小数（例3） 教学内容：400÷75引出循环小数、循环节，区分有限、无限小数，学习简便记法； 配套素材：教材26-27页例题、1÷7规律探究计算。 3. 一个数除以小数（2课时） 第4课时：除数与被除数小数位数相同（例4） 教学内容：7.65÷0.85，依托商不变规律同步扩大倍数转化计算； 配套素材：教材30-31页例题、转化专项练习。 第5课时：被除数小数位数不足（例5） 教学内容：12.6÷0.28，被除数末尾补0，总结小数除法通用三步法，探究商的变化规律； 配套素材：教材31-32页例题、规律观察算式组。 4. 商的近似值（1课时） 第6课时：根据实际取商的近似值（例6） 教学内容：四舍五入求近似值，结合分装、包装情境学习进一法、去尾法； 配套素材：教材34-35页例题、生活应用类习题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $