4.1.1 条件概率课件-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦条件概率的定义、计算公式及应用，通过金融招聘题和家庭生小孩情境导入引发认知冲突，结合班级学生案例从古典概型自然过渡，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过问题链引导数学抽象，例题与练习联系降雨概率、狗的寿命等实际，培养数学计算与建模能力。帮助学生用数学眼光观察现实，提升解决问题能力，也为教师提供从具体到抽象的清晰教学路径。

人教B版(2019)选择性必修第二册 4.1.1 条件概率 第四章 概率与统计 1 学习目标 通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义和计算公式，体现数学抽象能力（重点） 能运用条件概率公式解决简单概率问题，体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力. 以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 3 新课学习 尝试与发现：已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人. 现从这个班级中随机抽出一名学生: (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 可以看出，尝试与发现中的这两个问题可以借助古典概型来处理，其中样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含14+16=30个样本点. 设事件“所抽到的学生喜欢长跑”对应的集合是A，则A是由所有喜欢长跑的人组成的，其中包含10+8=18个样本点；设事件“抽到的是男生”对应的集合是B，则B包含14个样本点. 4 新课学习 问题(2)中，因为已知事件B发生了，也就是相当于从男生中任意抽取了一人. 5 新课学习 尝试与发现：观察上述 A 与B之间的关系，试探讨怎样才能求出P(A|B). 6 新课学习 条件概率的概念 一般地，当事件B发生的概率大于0（即P(B)>0 ）时，已知事件 B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且 注意：条件概率可以借助下图来理解，P(B|A)与P(A|B)的意义不一样，一般情况下，它们也不相等. 7 新课学习 条件概率的性质 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0.根据条件概率的定义，条件概率满足下列性质： (1) 0≤P(B∣A)≤1； (2) P(A∣A)=1； (3) 如果B与C互斥，则P((B∪C)∣A)=P(B∣A)+P(C∣A). 8 新课学习 例1：掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为5或6；B：两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 用数对(x,y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为 Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6}， 而且样本空间可用右图直观表示，图中每一个点代表一个样本点. 样本空间中，共包含36个样本点. 9 新课学习 例1：掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为5或6；B：两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 10 新课学习 另外，从必修内容中我们已经知道，两个事件A与B独立的充要条件是 P(A∩B)=P(A)P(B)，其直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. 从例1可以看出，事件的独立性与条件概率有着紧密的联系. 11 新课学习 例2：已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%. 求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； (2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 记A：甲地下雨，B：乙地下雨，则由已知可得P(A)=20%，P(B)=18%，P(A∩B)=12%. 12 新课学习 例3: 已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2 . 那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过 20岁的概率为多少？ 设A：狗的寿命超过15岁，B：狗的寿命超过20岁，则所要求的就是P(B∣A).依题意有P(A)=0.8，P(B)=0.2. 又因为B⊆A，所以B∩A=B，从而P(B∩A)=P(B)=0.2， 13 新课学习 如果用(F,M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间可以表示为Ω={(F,M)，(F,F)，(M,F)，(M,M)}. 则“较大的小孩是女孩”对应的是A={(F,M)，(F,F)}，“较小的小孩是男孩”对应的是B={(F,M)，(M,M)}， 14 新课学习 而“两个小孩中有女孩”对应的是C={(F,M)，(F,F)，(M,F)}，“两个小孩中有男孩”对应的是D={(F,M)，(M,F)，(M,M)}， 15 新课学习 A 16 新课学习 17 新课学习 C 18 课堂练习 19 课堂练习 B 20 课堂练习 21 课堂练习 D 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 25 课堂练习 26 课堂练习 27 课堂总结 1.条件概率的概念 2.条件概率的性质 28 谢 谢 观 看 29 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 . 如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （2）当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 此时要使得事件A发生，必须抽取AB（即 ）中的样本点，因此所求概率应该是 . 这里的 称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作 ，即 .这样的概率称为条件概率. 上述 可以用 与 表示出来，即 不难看出，A包含的样本点即图中绿色矩形框中的点， 共12个，因此 ； B包含的样本点即图中紫色三角框中的点， 共包含9个样本点，从而 . 因此 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 . 如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （2）当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为 . 2.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占 ，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占 .若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为( ) A. B. C. D. 解析：设事件 “抽到的学生喜欢文学阅读”，事件 “抽到的学生喜欢科普阅读”，由题意， ， ， . 解析：甲选择景点共4种方法，乙选择与甲不同的景点共3种方法，丙、丁无额外限制，各有4种选择，因此 .事件 表示“4位同学去的景点各不相同且甲、乙景点不同”，若4人去的景点各不相同，则甲、乙景点必然不同，因此 等价于事件A，其基本事件数为4个景点的全排列： .所以 . 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为a，第二次正面向上的点数为b，记事件 “a为奇数”，事件 “ ”，则 ( ) A. B. C. D. 解析： ，又 ， 所以 ， 因为 ，所以 . $