阶段综合测试卷(一)-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

千里马测试卷·九年级数学（全一册） 阶段综合测试卷（一）答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[AJ][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12. 13 14 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. A D B -1m -1m 21题图 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 15m 35m 23题图 24. M 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. C QD龙 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. D ■ ■ 26题图① 4y 3 d Q:0 色 检 26题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效阶段综合测试卷（一） [答案：P47] 答题卡 【考查范围：第二十五章~第二十七章】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的为 装 A.x+1=0 B.x2+1=0 C.y2+x=1D.1+x=1 警 2.反比例函数y=-2的图象位于 订 A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 3.若将抛物线y=5x2先向左平移4个单位长度，再向下平移1 线 个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为 ) A.y=5(x+4)2-1 B.y=5(x-4)2+1 ! C.y=5(x-4)2-1 D.y=5(x+4)2+1 救 内4.已知正比例函数y=x的图象与反比例函数2=”的图象 相交于点A(2,4),则下列说法正确的是 不 A.y1与y2都随x的增大而增大 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C.当x<-2或0<x<2时，y1<y2 要 D.反比例函数的解析式是2=-8 5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，则关于x的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况是( )↑y 答 A.有两个不相等的实数根 0 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 5题图 题6.方程1x|=x2-2的解是 ( ) A.x=-1或x=1 B.x=-2或x=2 C.x=-2或x=1 D.x=-1或x=2 7.（攀枝花中考)在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx 与一次函数y=bx-a的图象可能是 8.（黑龙江哈尔滨期末)如图，直线AB经过原点O,交反比例函 数y=的图象于A,B两点，点C在x轴负 半轴上，5C=4B若Sc=12,则k的值 为 A.6 B.-6 C.12 D.-12 8题图 0, 9.函数y= -1(x<0) 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 针对y1与y2的大小关系，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若 x1<0<x2,则y1>y2;乙：若x1+x2=0,则y1=y2;丙：若0<x1 <x2,则y1>y2·下列判断正确的是 ( A.只有甲错 B.只有丙对 C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错 10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)满足a-b =ab=c,则以下结论正确的是 ) A.若a=-2,则该函数图象经过点(1,2) B.若c=2,则该函数图象经过点(1,2) C.若a,b,c的绝对值相等，则该函数图象可能经过点(1,2) D.若α，b,c中有两数相等，则该函数图象可能经过点(1,2)》 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2026-6a+2b 的值为 12.在平面直角坐标系中，对于点P(a,b),若ab>0,则称点P 为“同号点”.若某反比例函数图象上不存在“同号点”，则 其函数解析式可以是 13.已知抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别 为A(-2,4),B(1,1),那么方程ax2=bx+c的解是 14.抛物线y=-2(x-2)2+3,当0≤x≤3时，y的最小值是 ,y的最大值是 15.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻（单位：0）的函数解析式为1-袋当R=12n时， I的值为 A. 16.读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的 重要场所之一.据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x,则可列方程 为 九年级（全一册） 数学 17.体育课上进行投掷实心球活动.如图，小明某次投掷实心 球，实心球出手后的运动过程中距离地面的高度y(米)关 于水平距离x(米)的函数解析式为y=日+6x+6,当实 心球运动到点B时达到最高点，那么实心球的落地点C与 出手点A的水平距离OC为 米 y/米 B(3,3.125) Cx/米 B 17题图 18题图 18如图，抛物线y=-号+孕+2与x轴交于A,B两点，与 .24 y轴交于点C,P为抛物线对称轴上的动点，则PA+PC取最 小值时，点P的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)解下列方程： (1)2x2+3x-5=0; (2)(x-3)2=2x-6. 20.（本题6分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=点的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为(-2,3)， 点B的坐标为(3，n). (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<的解集 20题图 ·13· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.（本题6分)如图，有长度为16m的篱笆，一面利用墙（墙的 最大可利用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，且在BC上建了宽为1m的两个小门.设花圃的宽AB 为xm,花圃的面积为Sm2. (1)求S关于x的函数解析式及x的取值范围； (2)当AB为多少米时，所围成的花圃的面积最大？最大值 为多少？ 1 m- 1 m- 21题图 22.（本题8分)（荆门中考）已知关于x的一元二次方程x2- 6x+2m-1=0有x1,x2两实数根 (1)若x1=1,求x2及m的值； (2)是否存在实数m,满足(-1)（名-1）。5？若存 在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由， 23.（本题8分)（德州中考）如图，某小区矩形绿地的长、宽分 别为35m、15m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加 相同的长度后，得到一个新的矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的矩形绿地的 长与宽； (2)若扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为 5:3,求新的矩形绿地面积 15m 35m 23题图 。14… 24.（本题10分)如图，一小球M从斜坡OA上的点0处抛出， 球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直 角坐标系，斜坡可以用一次函数=了的图象刻画，若小 球到达的最高点的坐标为(6,12). (1)求抛物线的函数解析式； (2)在斜坡OA上的点B处有一棵树，点B的横坐标为3，树 高为7，小球M能否越过这棵树？请说明理由； (3)求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离. B 0 24题图 25.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= -x+m的图象与反比例函数y=上(k≠0，x>0)的图象交 于点B(3,1),C两点. (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)P是线段BC上一点，过点P向x轴作垂线段，垂足为 Q,连接OP,△POQ的面积是否存在最大值？若存在， 请求出最大面积及此时点P的坐标，若不存在，请说明 理由. Q D 25题图 26.(本题12分)（青海中考）如图，二次函数y=-x2+bx+c 的图象与x轴交于点A和点C(1,0),与y轴交于点 B(0,3). (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求 四边形AOBP的面积（请在图①中探索）； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB 是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条 件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中 探索) A A Q:01 Q:0 26题图① 26题图②25.解：(1)如答图，过点B作BE⊥x轴于点E,过点D作DF ⊥OC于点F,∴.SABCO=OC·DF=OA·BE. 0CDFSM=20 04,贴=2×货-空：顶点B的坐标为（号，小 4 B=30A=Bc=0A=3A(3o） 点C的横坐标为}-多=2 点C的纵坐标等于点B的纵坐标，∴点C的坐标为 (2,3) (2)将C(2,3)代入y=冬，得：=6，反比例函数的解 析式为y=至设直线AB的函数解析式为y=ar+6(a 0),将A(3,0,(号，3)代人y=ax+6,得y=子x 3 6 [y= ,所以联立方程组，得 15 315 2t、 4 4,=5-89 解得x-5+89 4 “点D在第一象限，x>0点D的横坐标为5+y8丽 4 D A B 25题答图 26.解：(1)AD=3,D(-4,n),A(-4,n+3) C是0A的中点d(-2,”生) :点C,D都在反比例函数y=的图象上， .-2x3=-4n,解得n=1,.k=-4. 2 (2)n=1,.C(-2,2),D(-4,1). 设线段CD所在直线对应的函数解析式为y=ax+b (a≠0)， 1 [a= 则初16都和 21 b=3, 线段CD所在直线对应的函数解析式为y=2x+3, (3)如答图，设(mm+3列，则P(m,) 由(2)知，C(-2,2),D(-4,1), .-4<m<-2, =m+3+5m2(分m+3+)× (-m)=-22n2+3m+4到=-m+32+ ∴.当m=-3时，△OEF面积最大. 经检验，m=-3符合题意F(-3,号) 26题答图 阶段综合测试卷（一） 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.A 10.D[解析]若a=-2,则-2-b=-2b=c,∴.b=2,c= -4,y=-2x2+2x-4.当x=1时，y=-4≠2，.该 函数图象不经过点（1,2)，A不符合题意；若c=2,则 2得释{811,81岁=0 b=-1+5b=-1-5, 5)x2+(-1+5)x+2或y=(1-5)x2+(-1-3)x+ 2.当x=1时，y=2+2√5≠2或y=2-23≠2，该 函数图象不经过，点(1,2)，B不符合题意；：a,b,c的绝 对值相等，a-b=ab=c,∴.a=b=c=0,C不符合题意； 若a=b,则a-b=0,∴.a=b=c=0,不符合题意；若b= c,则a=1,b=分，c=分y=+分+分：当x=1 1 时，y=1+弓+分=2此时接函数图象经过点(1,2： 若a=c,此时不成立，D符合题意.故选D. 11.202212.y=-上（答案不唯-）13.x1=-2,4=1 14.-5315.4 16.600+600(1+x)+600(1+x)2=285017.8 18(3,）[解析]如答国，连接BC,即，BC交抛物线 的对称轴于点H.由抛物线的对称性可知PA=PB, .PA+PC=PB+PC≥BC,即当点P与点H重合时， PA+PC取最小值？抛物线y=-+头+2与y轴 交于点C,点C的坐标为(0,2.令y=0,则-号2+ 24+2=0,解得=子6=-分A(-20） B(2,0设直线BC的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 起（子.0）和(0,2)代入，得侵+6=0解得 6=2, 九年级（全一册） 数学 4 (2)S=-3x2+18x=-3(x-3)2+27. =7直线BC的函数解析式为y=-号x+2 b=2. y-3<0,号≤x<6,当x=3时S最大最大值为27， 24 故当AB=3m时，所围成的花圃的面积最大，最大值为 7 抛物线的对称轴为直线x= 2x(-别 2当 27m2, 22.解：(1)由根与系数的关系，得x1+x2=6,x1x2=2m-1. x1=1,.1+x2=6,x2=2m-1,.x2=5,m=3. x= 时=-亭+2=-号×+2=号点H的 3 根据题意，得4=(-6)2-4×1×(2m-1)≥0， 坐标为（信，号）当PA+PC取展小值时，成P的坐 .m≤5，.m=3符合题意，∴.x2,m的值分别为5,3. (2)存在. 标为(3，) 4-1-)-m5西-(%t6)+1=6 m-5 又：名+名=6，x名=2m-1,2m-1-6+1=6 -5; 整理，得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6. 由(1)知m≤5，又根据题意，得m-5≠0，∴.m<5, ∴.m=2. B 23.解：(1)设将绿地的长、宽均增加xm,则新的矩形绿地的 长为(35+x)m,宽为(15+x)m. 18题答图 19.解：(1).a=2,b=3,c=-5, 依题意，得(35+x)(15+x)=800: .△=b2-4ac=32-4×2×(-5)=49>0, 整理，得x2+50x-275=0, .方程有两个不相等的实数根， 解得x1=5,x2=-55(不合题意，舍去)， x=-b±-4e.-3±4瘦-3±7 .35+x=35+5=40,15+x=15+5=20. 2a 2×2 4 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m, 5 (2)设将绿地的长、宽均增加ym,则新的矩形绿地的长 即x=1,名=-2 为(35+y)m,宽为(15+y)m. (2)方程可化为(x-3)2-2(x-3)=0, 依题意，得(35+y):(15+y)=5:3, 分解因式，得(x-3)(x-5)=0, 即3(35+y)=5(15+y),解得y=15, ∴.x-3=0或x-5=0,即x1=3,x2=5. .(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500. 20.解：(1)一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 答：新的矩形绿地面积为1500m2. 卓的图象相交于A,B两点，其中点A的坐标为（-2. 24.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+12(a ≠0)，由题图可知，该抛物线过点(0,0)， 3),点B的坐标为(3，n), k=-2×3=3×n,.k=-6,n=-2, 0=a0-6)2+12,解得a=-分， 一反比例函数的解析式为y=-6 即抛物线的函数解析式为y=-(x-6)2+12 点A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax+b的图 (2)小球M能越过这棵树. 象上{人2402得8 1b=1, 理由：当=3时m=分×3=1， ∴.一次函数的解析式为y=-x+1. 此时树顶端距离x轴的高度为1+7=8. (2)由图象可知，关于x的不等式x+b<k的解集为 当x=3时y=-了(3-6)2+12=9， -2<x<0或x>3. 8<9,∴.小球M能越过这棵树. 21.解：(1)AB=xm,.BC=16-3x+1+1=(18-3x)m, (3)设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h, S=x(18-3x)=-3x2+18x. 墙的最大可利用长度为10m, 令-子(x-6)2+12=了，解得名=0%=1， 0<18-3x≤10，解得号≤x<6, 故x的取值范围是0≤x≤11. 故S关于x的函数解析式为S=-3x2+18x,x的取值范 由题意可得A=-号c-6+2-名=-(x-号+ 围为≤x<6 (0≤x≤1). ·47· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ~-了<0当x=号时，A取得最大值最大值为 121 答：小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离 是0 25解：(1：反比例函数y=兰（k40,>0)的图象经过点 B(3,1),.k=3×1=3, “反比例函数的解析式为y=3（x>0). x 一次函数y=-x+m的图象过点B(3,1), .1=-3+m,∴.m=1+3=4, .一次函数的解析式为y=-x+4. y=-x+4, 联立3解得y=1”或三 y=x ly=3, .点C的坐标为(1,3) (2)存在最大值. P是线段BC上一点， .设点P的坐标为(n,-n+4),且1≤n≤3， .0Q=n,PQ=-n+4, 5w=7(-a+4)=-2a-2P+2 1 :-分<0当n=2时，△P00的面积最大最大值为2 当n=2时，-n+4=2, 此时点P的坐标为(2,2) 26.解：(1)把C(1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得{c13+0=0解得6=2，y=-22x+3. c=3, (2)如答图，连接OP. y=-x2-2x+3 B =-(x+1)2+4, 13 .P(-1,4), ∴.PQ=4,0Q=1. A 解方程-x2-2x+3=0, Q:0 得x1=1,x2=-3, A(-3,0),.0A=3, 26题答图 .S四边形OBP=S△A0P+S△B0P =201:P0+20B.00=7×3x4+3×3×1 15 (3)存在点M,使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形. 由(2)知二次函数图象的对称轴为直线x=-1, ∴.设M(-1,m). A(-3,0),B(0,3),AM=BM, ∴.[(-1)-(-3)]2+m2=(-1)2+(m-3)2, ∴.m=1,∴.点M的坐标为(-1,1). 第二十八章基础测试卷 1.D2.D3.D4.D5.D6.C7.C8.A ·48· 9.B[解析]：B(0,2),C(1,0)∴.BC=AB=√B0+OC= √5，第1次旋转后，点A的对应点A1的坐标为(3，W5+1),第 2次旋转后，点A的对应点A2的坐标为(5+2，-2)，第3 次旋转后，点A的对应点A的坐标为(-1，-5-1)，第 4次旋转后，点A的对应点A4的坐标为(-√5,2)，第5 次旋转后，点A的对应点A的坐标为(3,5+1)，.四 次一个循环..2026÷4=506…2，∴.点A226的坐标为 (√5+2，-2).故选B. 10.C[解析]如答图，连接DG,将DG绕点D逆时针旋转 90°得DM,连接FG,CM,MF,作MH⊥CD于点H. ·∠EDF=∠GDM,∴.∠EDG=∠FDM.DE=DF,DG =DM,∴.△EDG≌△FDM,∴.MF=EG=2..'∠GDC= ∠DMH,∠DCG=∠DHM,DG=DM,∴.△DGC≌△MDH, ∴.CG=DH=2,MH=CD=4,∴.CM=√42+22=2√5. CF≥CM-MF,.CF的最小值为25-2.故选C. A D E H--- F M B 10题答图 11.3012.213.4514.(-2,3)或(2，-3)15.①②③ 16.5 17.43 3 [解析]如答图，将△A0B绕点A顺时针旋转 120°，得到△ADC,延长DC交x轴于点E.在Rt△ADE 中，∠DAE=60°，.∠DEA=30°，∴.AE=2AD=20A=6. AF=7-3=4,.EF=6-4=2.在Rt△CEF中， :∠CEF=30°，.CE=2CF.由勾股定理，得CF2+EF2 =GE,即c+2=4Cfcf=29Sg=7× 23. 3 4=46 3 y D 、C FE 17题答 18.2或3或5 19.解：(1)：△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点A的 对应点D落在边BC上， ∴.CD=CA=3,CB=CE=5,∴.BD=CB-CD=5-3=2. (2)∠A=70°，∠ABC=30°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80° ,△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点A的对应点 D落在边BC上，CB=CE,∠DCE=∠ACB=80°， ∠CBB=∠CEB=7×(180-80)=50 20.(1)证明：·∠CAF=∠BAE,.∠EAF=∠BAC. .正方形ABCD的边长为6. :将线段AC绕点A旋转到AF的位置，.AC=AF 24.(1)证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， AB=AE, .BD=CD,AD⊥BC 在△ABC和△AEF中， ∠BAC=∠EAF ,将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF, LAC=AF, ∴.BE=EF,∠BEF=180°，∴，点B、点E、点F三点共线. .△ABC≌△AEF(SAS),∴.BC=EF AE=DE, (2)解：AB=AE,∠ABC=65°， 在△AEF和△DEB中， ∠AEF=∠DEB, .∠BAE=180°-65°×2=50°，∴.∠FAG=∠BAE=50° LEF=EB. :△ABC≌△AEF,·∠ACB=∠AFE=28°， .△AEF≌△DEB(SAS),.AF=BD,∠AFB=∠DBF, ∴.∠FGC=∠FAG+∠AFE=50°+28°=78° ∴.AF=BD=CD,AF∥CD,∴.四边形ADCF为平行四边形. 21.解：(1)设B(m,m),四边形OABC是正方形，D是BC AD⊥CD,四边形ADCF为矩形. 的中点…D(分m,加） (2)解：AD=BC,BD=CD,AD=2BD. AB2=AD2+BD2,.20=4BD2+BD2, :一次函数y=x+1的图象经过BC的中点D, .BD=2,.BC=AD=4. m=2m+1,m=2,B(2,2). :四边形ADCF为矩形，∴.AD=CF=4,∠FCD=90°， .BF=√CF2+BC=√/16+16=42. :反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B, 25.解：(1)：点P(2m-1,6m-5)在第一象限的角平分线 0C上，∴.2m-1=6m-5,解得m=1,∴.P(1,1). k=2×2=4,反比例函数的解析式为y=专 (2)不发生变化， (2):将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点D的对应点 如答图，过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥OA于点N, 为E,01,2)B4,,对于y=年当=4时，7y 子=1点B落在反比例函数图象上 B 22.解：(1)△ABC关于原点0对称的△AB,C1如答图所示. 0 N A (2)平移后的△A2B2C2如答图所示. 25题答图 点B2,C2的坐标分别为(0，-2)，(-2，-1). 则∠PM0=∠PN0=90°=∠MON, (3)△ABC(1,-1) ∴.四边形OMPW是矩形. :OP平分∠MON,PM⊥OM,PN⊥ON, .PM=PN,∴.四边形OMPN是正方形 .P(1,1),..PM=PN=OM=ON =1. AP⊥BP,∴.∠APB=∠MPN=90°， .∠MPB+∠BPN=∠BPN+∠NPA=90°， .∠MPB=∠NPA,∴.△PMB≌△PNA,.BM=AN, ..0A+OB=ON+AN +OM-BM =OM+ON=2, .当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值不发生变化，为2. A日 26.（1)证明：由题意可知∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB, CD=CE,∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 22题答图 23.(1)证明：由旋转的性质，得△ADW≌△ABE, 即LACD=∠BCE. .∠DAN=∠BAE,AN=AE. CA=CB, :∠DAB=90°，∠MAN=45°， 在△CAD和△CBE中， LACD=LBCE, ∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°， CD =CE, .∴.∠MAE=∠MAN. ∴.△CAD≌△CBE(SAS). :MA=MA,∴.△AEM≌△ANM. (2)解：在Rt△ABC中，AC=BC=3√2， (2)解：设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2. .∠CAB=∠CBA=45°，AB=√AC+BC=6 △AEM≌△ANM,∴.ME=MN. .BD=AB-AD=6-2=4. BE=DN,∴.MN=BM+DN=5. '△CAD≌△CBE,∴.BE=AD=2,∠CBE=∠CAD=45°， :∠C=90°，∴.在Rt△MCN中，MW2=CM+CW2, .∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， .25=(x-3)2+(x-2)2,解得x1=6,x2=-1(舍去)， .DE=√/BD2+BE=2V5.