第二十六章基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(人教版·新教材)

见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 B-4c=(-32)2-4×2=0, 即2a=1024,解得a=512; ②若方程有两个不相等的实数根，0<x<24,a>0, 则6-4ac=(-32)2-4×号>0，.0<a<512, 解方程，得名=16+V256-号.=16-√256-号 “x的值有且只有-个，√256-号≥8， .0<a≤384 综上，a=512或0<a≤384. 26解：(1)-子-之 -2 (2)·一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根分别 为，m+n=-是m=-分 m2+r=(m+m)2-2m=是+1=是 4 (3)实数s,t满足2s2+3s-1=0,22+3t-1=0,且s ≠t, ∴5，t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根， 六5+1=-子，=-子 u--c*2-4-(-2)广-4×(-）)-子 -5=±万，1-1-5= ①7 2，· ”st st 而 -2 第二十六章基础测试卷 1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.B 10.D[解析]抛物线开口向下，∴a<0.地物线的对 称轴为直线x=1,名=1b=-2a,6>0助 <0,故①正确；抛物线过点(-1,0)，.由对称性可得 抛物线与x轴的另一交点的坐标为(3,0).由题图可得x =2时，y>0,4a+2b+c>0,故②正确；x=-1时，y =0,.a-b+c=0.把b=-2a代入得3a+c=0,故③ 错误；对称轴是直线x=1,当x1+x2>2时，点 A(x1,y1)到对称轴的距离小于点B(x2,y2)到对称轴的 距离.又：抛物线开口向下，y1>y2,故④正确.综上所 述，正确的是①②④.故选D. 11.y=-x2+5(答案不唯一）12.-2<x<413.15 14.415.216.-3 17(2,子）[解析]知答图，易知点A与 ,点B关于抛物线的对称轴对称，连接 CB交抛物线的对称轴于点M,则点M 即所家点令字-9+5=0，解得可式 17题答图 ·44· =1或3.令x=0,则y=5,故A(1,0),B(3,0),C(0,5), 所以抛物线的对称轴为直线x=7×(1+3)=2.设直 线BC的函数解析式为yc=x+b(k≠0)，则 8 k三一3'故直线BC的函数解析式 Lb=5, x=-子x+5.当x=2时c=子，所以点M2,哥） 18. 3 [解析]设，点A的坐标为(0，a)(a>0),当x2=a 时，x=瓜(-瓜舍去)，B(6,a):当号=a时， √3a(-√3a舍去)，C(W3a,a),BC=√3a-√a. CD∥y轴，∴.点D的横坐标与点C的横坐标相同， .y1=(√3a)2=3a,∴D(√3a,3a).DE∥AC,点E 的织坐标为30号=30=3瓜，E(3,3a）, 限a%亮爱9 「m2+4m-3=2, 19.解：(1)由题意，得{ 1m+3≠0， 解得m=1或m=-5. (2):二次函数y=(m+3)xm4m-3+5图象的对称轴为 y轴，函数图象上的两点A(1,y),B(5,y2)满足y1>y2, ∴.x>0时，y随x的增大而减小， ∴.m+3<0,.m<-3,.此时m的值是-5. 20.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=x2-bx+6, 得0=9-3b+6,解得b=5, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6. (2):抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6, A(2,0),B(3,0),C(0,6)Saw=7×1x6=3. 21.(1)证明：y=x2-2kx-1,其中a=1,b=-2k,c=-1, .4=42+4=4(k2+1)>0, ∴.无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两个 交点. (2)解：此二次函数图象的对称轴为y轴， -2k 六2x1=0,解得k=0, ∴.该二次函数的解析式是y=x2-1. 令y=0,则x2-1=0,解得x=±1， .该二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，（-1,0). 22.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-2(a≠0)， 把(0,3)代人，得4a-2=3,解得a=子， 5二次函数的解折式为y=子(x-22-2 (2)-2≤y≤18 (3)18 23.解：(1)根据题意，得B(2,),C(3,) (2)把x=30代入y=石2+ 把B2,子)，c(3,)代人y=a+bx,得 1 得y=-40×900+30=7.5. 31 7.5>6,∴.石块能飞越防御墙AB. 4 -+ 解得0=1， (3)设直线OA的函数解析式为y=kx(k≠0)， 26 1b=2, 把(30,3)代入，得3=30k,解得k=0 1 ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+2x, -22 :直线0A的函数解析式为y=10 1 图案最高点到地面的距离是4x-1(m), 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为 (2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2, ∴.10÷2=5， (,0+,过点P作PMLx轴，垂足为M,交0A于 “.最多可以连续绘制5个这样的抛物线形状的图案， 点0，则)0=茹+10=0+ 1 24.解：(1)将点A(-2,0)代入y=-x2+mx,得0=-4-2m, 解得m=-2,∴.抛物线的函数解析式为y=-x2-2x. =-0u-18)2+81, 9 (2)将点A(-2,0)代入y=-x+b,得0=2+b, 解得b=-2,∴直线的函数解析式为y=-x-2. ∴.当t=18时，PQ取最大值，最大值为8.1. 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是 联立=--之，解得=l,或三2， 1y=-x2-2x, 8.1米. 1y=-3y=0, .点B的坐标为(1，-3). 第二十六章能力提升卷 从图象看，不等式-x2+mx<-x+b的解集为x<-2 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A 或x>1. 8.D[解析]如答图，设点M为抛物线y1的顶点，点N为 (3)由题意可知抛物线y=-x2+mx与直线y=n在-2 抛物线y2的顶点，连接MA,NB,则四边形AMWB的面积 ≤x≤1的范围内只有一个交点. 和阴影部分的面积相等.由题意，得AB∥MN,AB=MN 抛物线的顶点坐标为(-1,1)， =2,.四边形AMWB是平行四边形.，抛物线y1=(x+ ∴.n的取值范围是-3≤n<0或n=1. 1)2-3,∴.顶点M的坐标为(-1，-3)，∴.点M到x轴的 25.解：(1)设每件休闲服的售价应定为m元， 距离为3，∴.平行四边形AMWB的面积是2×3=6，∴.阴 影部分的面积是6.故选D. 由题意，得(m-100)(50+280m×10)=9600, 20 ↑y 整理，得m2-480m+57200=0, 解得m1=260,m2=220. :要尽快减少库存，∴.m=220, .每件休闲服的售价应定为220元. MN 8题答图 (2)不正确. 9.A 理由：设每件休闲服的售价为x元，日利润为y元， 由题意，得y=(-10)(50+290×10）-2（x- 10,G[解折昶物线的对称轴为直线一品=子6 20 =-3a,∴.3a+b=0,故结论①正确；抛物线开口向 240)2+9800,.当x=240时，日利润最大 设日销售颜为p元，则p=(0+290×10)-+ 上，点（行）到对称轴的距离小于点(3，)到对称轴 的距离，y1<y2,故结论②正确；b=-3a,a= 190x=-7(x-190)2+18050, -号抛物线经过点(-1,0)a-b+e=0-号 .当x=190时，日销售额最大 -b+c=0,∴.3c=4b,∴.4b-3c=0.又b≠0，.10b-3c 综上所述，小张的观点不正确。 26.解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的函数解析式为 0,故结论国错误；点(0,0)关于直线x=弓的对称 y=a(x-20)2+10(a≠0)， 点的坐标为(3，c),抛物线开口向上，∴.y≤c时，0≤x≤ 把(0,0)代人，得400a+10=0,解得a=-40 3,故结论④正确.故选C. 11.y=-2(x+1)2+202612.-30<x<2 y=0红-202+10，即=0+ 13.=-1,4=214.(4万-4)15.816-号第二十六章 基础测试卷[答案：P4] 答题卡 【考查范围：二次函数】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 抑 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 装 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 D.y=ax2+6 订 2.（杭州中考)抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是（) A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1) 3.关于抛物线y=x2,y=2x2-1,y=0.5(x-1)2的共同点，其 线 中说法正确的是 ( A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口方向都向上 D.开口大小相同 如内4.方程2x2+x-2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图 象交点的横坐标？ ( A.y=2x2和y=x-2 B.y=2x2+x和y=2 不 C.y=2x2-2和y=x D.y=-2x2和y=x+2 5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 要 A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表. 答 -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 则该二次函数图象的对称轴为 题 A.y轴 B直线x= 2 C.直线x=2 D直线x= 7.(丽水中考)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒， 经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t- 52,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()》 A.5 B.10 C.1 D.2 8.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一 平面直角坐标系中的图象可能是 () 这 9.新考法在“探究函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c与 图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： M(-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同学们画出了经 过这四个点中任意三个点的二次函数图象，发现这些图象对 应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象所对应 解析式中a值最小的三点为 A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,Q y个 y↑x】 9题图 10题图 10.(鄂州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 直线x=1,且过点(-1,0)，顶点在第一象限，其部分图象 如图所示.给出以下结论：①ab<0;②4a+2b+c>0;③3a+ c>0;④若A(x1,y),B(x2,y2)(其中x1<x)是抛物线上的 两点，且x1+x2>2,则y1>y2·其中正确的是 () A.①②③B.①③④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.新考向请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,5)的 抛物线的函数解析式： 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不 等式ax2+bx+c>0的解集是 B 071 五01 12题图 13题图 14题图 13.（沈阳中考)如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房 屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长， 当矩形ABCD的边AB= m时，羊圈的面积最大 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0),B(3, 0),与y轴相交于点C,点D在抛物线上，当CD∥x轴时， CD= 九年级（全一册）》 数学 15.新考向已知由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向 相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图是由 抛物线，=一子+1和抛物线：=一+长组成的“月 牙线”，则k的值为 D/ B 0 0 15题图 16题图 17题图 18题图 16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,-2)和 点B(0,-5),当-3≤x≤2时，函数y=x2+bx+c的最大值 与最小值的和为 1n.如图，抛物线y=- 3x+5与x轴分别交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,在其对称轴上有一 动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时，点M 的坐标是 18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与 ,=(x≥0)于B,C两点，过点C作y轴的平行线交抛物 线，于点D,过点D作DE/AC,交抛物线n于点E,则BE 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)已知函数y=(m+3)xm+4m-3+5是关于x的二 次函数. (1)求m的值； (2)函数图象上有两点A(1,y1),B(5,y2),若满足y1>y2, 则此时m的值是多少？ ·5. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)已知抛物线y=x2-bx+6经过x轴上两点A, B,点B的坐标为(3,0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)求△ABC的面积 21.(本题6分)已知二次函数y=x2-2kx-1. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两 个交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它与x轴的交点 坐标 22.（本题8分)如图，二次函数图象的顶点坐标为(2，-2)，与 y轴的交点坐标为(0,3)， (1)求二次函数的解析式； (2)当-2≤x≤3时，y的取值范围是 ； (3)将该二次函数图象向下平移 个单位长度恰好 经过点(-2,0) 22题图 。6… 23.（本题8分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形 状的图案.按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可 以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地 面的距离均为子m,到墙边0A的距高分别为分m,号m (1)求该抛物线的函数解析式，并求图案最高点到地面的 距离； (2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的 抛物线形状的图案？ ↑y/m 3 4 x/m 23题图 24.（(本题10分)如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=-x+b 相交于点A(-2,0)和点B. (1)求抛物线的函数解析式； (2)求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式-x2+mx< -x+b的解集； (3)若关于x的方程-x2+mx=n在-2≤x≤1的范围内 只有一个实数根或有两个相等的实数根，求出n的取值 范围. 24题图 25.（本题10分)某网店销售一批休闲服，已知每件休闲服的进 价为100元，当每件休闲服的售价为280元时，日销量为50 件.网店准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现， 休闲服的售价每降低20元，日销量就会增加10件 (1)网店为尽快减少库存，且每天获得9600元的利润，则每 件休闲服的售价应定为多少元？ (2)小张看到该网店的促销方式后，认为“当网店日利润最 大时，每日的销售额也最大”，你觉得小张的观点正确 吗？请说明理由. 26.(本题12分)发石车是古代远程攻击的武器（如图①）.有 一发石车，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分， 距离发射点20米时达到最大高度10米，将发石车置于山 坡底部0处，山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30 米，竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙，以点0为 原点，建立如图②所示的平面直角坐标系 (1)求石块的运动轨迹所在抛物线的函数解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB; (3)在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是 多少？ 10 B 20 30 26题图① 26题图②千里马测试卷·九年级数学（全一册） 第二十六章 基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12. 13 14 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 3 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y/m B 4 0 x/m 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图① ■ 10 B 20 30花 26题图② 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效