26.4 第3课时 实物抛物线形问题-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

-…--8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 第3课时 实物抛物线形问题 1分钟知识速记 建立平面直角坐标系，利用二次函数解决实物抛物线形问题时，一般 以该抛物线的 为原点， 为y轴，设抛物线的函数解析式 为 解决. h 9分钟目标检测 >目标能建立平面直角坐标系解决实物抛物线形问题 1.有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现 把它的示意图（如图）放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数解析 式为 ( A.y=25 x2+ 12 8 P B.y=- 25 C.y=- 5.2 8t、 12 25t D.y=25+ 5x+16 40m 12m 4m 1题图 2题图 3题图 2.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m,拱高8m,设计警戒水位为 6m,当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是 ( A.3 m B.6 m C.33m D.63m 3.如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水面宽增 加(2√6-4)m时，水面应下降的高度是 ( A.2 m B.1 m C.√6m D.(6-2)m 4.西安大雁塔的喷泉以其激动人心的表演和世界 y 级的设计而闻名.如图为喷泉某一截面的水流可 M 看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖 0 B 直高度y(m)与距水管的水平距离x(m)之间满 足y=-多2+x+分（x>0),则B的长为 4题图 m. )41C3 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---- 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 5.某拱桥的主桥拱可近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨 度OA约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标 系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y=a(x-10)2+10, 20 则a= ,主桥拱最高点P与其在水中倒影点P 之间的距离为 米. 5题图 6.一种玻璃水杯如图①所示，其截面的左右轮廓线AC,BD为某一抛物线 的一部分，杯口AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm.如图 ②若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP=45),水面正好经过点B,则 此时点P到杯口AB的距离为多少？ 6题图① 6题图② 7.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m,宽OA 为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的平 面直角坐标系(1个单位长度表示1m). (1)求抛物线的函数解析式； (2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过？为什么？ (3)如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时 在隧道内顺利通过？为什么？ 7题图 )423 见此图标微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 2解：(1令x=0,则y0 (2):-2<0, 答：篮球出手点距离地面的高度为m .当0<x≤40时，四边形ABCD的面 积随x的增大而增大， (2)y=-5 2+3x+ + .当x=40时，四边形ABCD的面积最 51 20 大，最大面积是1200cm2, --+7, 第2课时 最大利润问题 [1分钟知识速记] “其顶点坐标为（合，）， 1.(1)售价(2)进价（3)单件利润 [9分钟目标检测] 故篮球行进过程中距离地面的最大高 1.D2.C 为}m 3.y=(60+x)(300-10x) 4.(2+x)(100-10x) 3.D -10x2+80x+20014 4.解：(1)y=-x2+16x(0<x<16) 5.解：(1)y=-x+180. (2)当y=60时，-x2+16x=60, (2)0=-(x-140)2+1600. 解得x1=10,x2=6,.当x=10或6时， 将售价定为140元时，每天获得的利润 围成的养鸡场面积为60m2. 最大，最大利润是1600元 (3)不能.理由：当y=70时， 6.解：(1)y=200-10(x-8), -x2+16x=70. 即y=-10x+280(6≤x≤12) 整理，得x2-16x+70=0. (2)W=(x-6)(-10x+280)= .4=256-280=-24<0, -10(x-17)2+1210. ∴.此方程没有实数根， ,6≤x≤12，且当x<17时，W随x的 .不能围成面积为70m2的养鸡场. 增大而增大， 5.解：(1)毛竹总长为100cm, .当x=12时，日销售利润最大，最大 .AC=(100-x)cm. 利润为960元， AC≥D且BD>0, 第3课时实物抛物线形问题 [1分钟知识速记] 3 ·100-x≥2x且x>0,即0<x≤40， 顶点对称轴y=ax2 [9分钟目标检测] SED=S6助+San=2BD·AE 1B2.B3B425.0 20 +2BD.CE=BD·AC=7·(10 6.解：如答图，建立平面直角坐标系，作 PE⊥x轴于点E, -)=-72+50x=-2x-50)2+ 1250, 即S与x之间的函数解析式为S= -(-s0)2+12s00<40 6题答图 )1093 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 各点坐标为A(-4,0),B(4,0), 把B(5,-6)代入，得a(5+1)(5-6) C(-2,-12),D(2,-12). =-6,解得a=1,∴.y=（x+1)(x-6) 设抛物线的函数解析式为y=α(x+4)· =x2-5x-6. (x-4), (2)如答图，连接AP,BP,过点P作PD 把点C坐标代入函数解析式，得-12= ⊥x轴于点D,交AB于点E. a(-2+4)(-2-4), 由A(-1,0),B(5,-6),得直线AB的 解得a=1, 函数解析式为y=-x-1. .y=（x+4)(x-4)=x2-16. 设P(m,m2-5m-6)(-1<m<5),则 :∠ABP=45°，∠PEB=90°， E(m,-m-1), ∴.∠EPB=45°，∴.∠EPB=∠EBP .PE=(-m-1)-(m2-5m-6)= ∴.EP=EB. -m2+4m+5, 设P(x,y),其中x<0, .EB=4-x,EP=-y,∴.-y=4-x, Sam=2P(。-)=(-m 即-(x2-16)=4-x,解得x1=4(不合 +4m+5)×6=-3(m-2)2+27, 题意，舍去)，x2=-3, .当m=2时，SAMp最大，此时P(2,-12): ∴.y=9-16=-7,.EP=-y=7. 故此时点P到杯口AB的距离为7cm. 7.解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标 为P(4,6).设抛物线的函数解析式为y =a(x-4)2+6(a≠0)： 又点A(0,2)在抛物线上， 2题答图 ·2=a(0-4)2+6,解得a=- 3.解：（1)·二次函数y=ax2-2ax+3的 4 图象经过点(3,0)，.9a-6a+3=0, (抛物线的函数解析式为y=一(x 解得a=-1, ∴.这个二次函数的解析式为y=-x2+ 4)2+6. 2x+3. (2)能.理由： y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 令)=4，则有4=-子(x-4)2+6, ∴.这个二次函数图象的对称轴为直线x =1,顶点坐标为(1,4). 解得x1=4+22,x2=4-22, (2)当-3≤x≤t时，需分情况讨论： .|x1-x21=42>2, ①当t≤1时，y随x的增大而增大， ·.货车能从该隧道内通过， 由题意可得，当x=t时，y取最大值， (3)可以.理由：由(2)可知|x1-x21= -t2+2t+3=m; 4√2>2×2，.两辆相对而行的货车可 当x=-3时，y取最小值，-9-6+3= 以同时在隧道内顺利通过， -12=n. 专题小练习（三）二次函数最值的应用 又.m-n=16, 1.B .-t2+2t+3-(-12)=16, 2.解：(1)设y=a(x+1)(x-6)(a≠0)， .2-2t+1=0, )110g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。