25.3 第2课时 传播问题，平均变化率问题-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 第2课时 传播问题、平均变化率问题 训1分钟知识速记 1.传播问题 假设某种传染病在传播过程中，每轮平均一个人传染x个人.现有1人 患该病，在第一轮传染中，新传染了 人，第一轮传染后，共 有 人患病；在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每 个人又传染了 人，那么第二轮新传染了 人，第二轮传 染后，共有 人患病. 2.平均增长（降低）率问题 若原来的量为a,平均增长（或下降）率是x,则第一次增长（或下降）后的 量为 ;第二次增长（或下降）后的量是 ;若两次增长（或 下降)后的量为b,则可列方程 9分钟目标检测 >目标1会用一元二次方程解决传播问题 1.某同学自主学习了某个化学实验操作并把它分享给班里其他同学，第一 次教会了若干名同学，第二次会做该实验的每名同学又教会了同样多的 同学，这样全班共有36人会做这个实验.若设1人每次都能教会x名同 学，则可列方程为 () A.1+x+x2=36 B.x+(x+1)2=36 C.x+(x+1)x=36 D.1+x+(x+1)x=36 2.为体现青春活力、健康向上的团队精神，主办方招募了一批啦啦队队员， 并从中选出几名小队长，已知小队长的人数与每个小队长管理的队员人 数相同，若啦啦队共有30人，则选出的小队长有 名. 013g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8 随堂小练10分钟 九年级数学·人教版·上册 3.某种植物的一根主干长出了若干个枝干，每个枝干又长出了同样数目的 小分支.经统计，这根主干与枝干和小分支共有57个，则每个枝干长出 了多少个小分支？ 》目标2会用一元二次方程解决平均变化率问题 4.为开拓市场，某蛋糕生产厂家采用线下 线上 线上 和线上两种销售方式销售蛋糕，厂长统 25% 30.25% 计了今年6月份和8月份线上销售量占 总销售量的百分比，并绘制成如图所示 6月份 8月份 的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上 4题图 销售量占比的月平均增长率为 5.某种品牌的手机经过连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600 元，求该品牌手机平均每次降价的百分率. )143 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 10.解：由已知条件可知x1+x2=2,x1x2= 整理，得x2-14x+40=0, -a, 解得x1=4,x2=10, 2 当x=4时，BC=42-4×3=30>15,不 X1 X2 x1X2 3, 合题意，舍去； 、2 s、 ,解得a=3, 当x=10时，BC=42-10×3=12<15, 符合题意， ∴.a的值是3. .AB的长为10m. 11.(1)证明：.x2-（m-2)x-m=0, 8.解：(1)两条直角边所用的篱笆长度 ∴4=[-(m-2)]2-4×1×(-m) 之和恰好为21米，围成的花坛是如题 =m2+4>0, 图所示的Rt△ABC,其中∠ACB=90°， ∴.无论m取任何实数，方程总有两个 边AC的长为x米， 不相等的实数根。 ∴.BC=(21-x)米 (2)解：方程x2-(m-2)x-m=0 ,·Rt△ABC的面积为S平方米， 的两个实数根为x1,x2, ∴.x1+x2=m-2,x1x2=-m. 5=34C,BC=2(21-)= 又x7+x号-2x1x2=13, (x1+x2)2-4x162=13, 2天 .(m-2)2-4×(-m)=13, 解得m1=3,m2=-3, (2)当3=4时，+受=54 ∴.m的值是3或-3. 整理，得x2-21x+108=0, 25.3实际问题与一元二次方程 解得x1=12,x2=9. 第1课时几何图形问题 .BC>AC,∴.AC=9米，BC=21-9= [1分钟知识速记] 12(米)， (长+宽)×2长×宽 边长的平方 ∴.直角三角形的直角边AC的长为9米， 分×底×高（上底+下底）×商 BC的长为12米. 第2课时传播问题、平均变化率问题 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.A2.A3.654.15.12 1.x(x+1)(x+1) xx(x+1)》 6.解：根据题意可得 [1+x+x(x+1)] 5(x2+17)=6(x2+2x), 2.a(1±x)a(1±x)2 a(1±x)2=b 解得x1=5,x2=-17(不合题意，舍去)， [9分钟目标检测] 故正五边形的周长为 1.D2.5 5×(52+17)=210(cm). 3.解：设每个枝干长出的小分支的数目是 ,两段铁丝等长， x个，根据题意，得x2+x+1=57, ∴.这两段铁丝的总长为420cm. 解得x=7或x=-8(不合题意， 7.解：能围成面积为120m2的演艺区. 舍去)， 假设存在符合条件的矩形，设AB的长 ∴.x=7 为xm,则BC=(42-3x)m. 答：每个枝干长出7个小分支： 根据题意，得(42-3x)x=120 4.10% )103g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 5.解：设该品牌手机平均每次降价的百分 率为x, 面积的4： 根据题意，得 (2)不能理由：当Sm= SAA8c时， 2500(1-x)2=1600, 解得x1=0.2,x2=1.8(不合题意，舍去) 答：该品牌手机平均每次降价的百分率 24(8-20=16×7 为20%. 整理，得t2-4t+8=0. 第3课时 单双循环问题、数字问题 4=(-4)2-4×1×8=-16<0, 与其他问题 ∴.此方程没有实数根， [9分钟目标检测] ∴.△PCQ的面积不可能是△ABC面积 1.C2.10 的一半. 3.解：由题意可得，每个小组比赛场数为 专题小练习（一）】 40÷4=10(场)， 用一元二次方程解决实际问题的题型归纳 设每个小组有n支队伍， 1.解：(1)(150-3x) 列方程得2(m-1)=10, (2)矩形网球场ABCD的面积不能达到 2100m2. 解得n1=5,n2=-4(不合题意，舍去)， 理由如下： ∴.今年比去年增加了的队伍数为5×4 由(1)可知，AB=(150-3x)m -15=5(支) 根据题意，得x(150-3x)=2100, 答：今年比去年增加了5支队伍 整理，得x2-50x+700=0. 4.D .△=b2-4ac=(-50)2-4×1×700 5.解：设这个数的个位数字为x,则十位数 =-300<0, 字为(x+8) 原方程没有实数根， 根据题意，得(x+x+8)2-[10(x+8) .矩形网球场ABCD的面积不能达到 +x]=9, 2100m2. 解得x1=1,x2=- 5(不合题意， 2.解：(1)设两年前到今年该品牌足球单 舍去)， 价平均每年降低的百分率为x, 根据题意，得200×(1-x)2=162 .这个数的个位数字为1，十位数字为 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题 1+8=9, ∴.“青春队”的总得分是91分 意，舍去) 答：两年前到今年该品牌足球单价平均 1 6.解：(1)：Sa00=2(8-2), 每年降低的百分率为10%. 1 (2)由题知，在A商场购买只需付91 SAADG=2×4×8=16, 个足球的钱，∴.在A商场需要的费用为 1 2(8-2)=16×4, 162×91=14742(元)； 9 整理，得2-4t+4=0,解得1=t2=2, 在B商场需要的费用为162×100× 10 故当t=2时，△PCQ的面积是△ABC =14580(元) )104C3 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。